旋转超声钻削的切削力数学模型及试验研究

期长，而且加工成本高，加工精度也不易保证，是 典型的难加工材料[1]。 旋转超声加工 (Rotary ultrasonic machining ， RUM)是集磨粒磨削加工和传统超声加工为一体的 复合加工方式，目前已被广泛应用到硬脆材料的加 工中[2-4]。自 20 世纪 60 年代起，国内外的大量学者 就开始研究旋转超声加工技术，先后发表了许多关
北京 100084) (清华大学精密仪器与机械学系
摘要：通过分析硬脆材料脆性断裂去除机理和旋转超声加工特点，确定旋转超声加工时单颗磨粒的切削时间、切削深度、切 削速度及切削轨迹长度，建立旋转超声恒进给率钻削硬脆材料的切削力数学预测模型。光学玻璃加工试验研究表明，切削力 随进给速度的增大而增大，随主轴转速的提高而减小；在高进给速度条件下，切削力对主轴转速的变化更为敏感，在低主轴 转速条件下，切削力对进给速度的变化更为敏感；从而很好地验证了已建立的切削力数学预测模型。旋转超声加工和普通加 工的对比试验表明，旋转超声钻削加工可以有效降低切削力，一定程度上减小出孔崩边尺寸，从而提高加工效率、降低加工 成本。根据旋转超声加工的表面粗糙度值略高于普通加工，提出硬脆材料脆性断裂去除时磨粒实际切削深度决定加工表面粗 糙度的判断。 关键词：旋转超声加工 中图分类号：TG663 钻削 切削力 数学模型 崩边尺寸 表面粗糙度
意图，附有金刚石颗粒的刀具在高速旋转的同时沿 轴向超声频率振动，并朝着工件恒速度或恒压力 进给。
图1
旋转超声钻削加工示意图
因此，该加工方法的材料去除是金刚石磨粒磨 削材料和传统超声波加工材料去除的复合，包括金 刚石工具旋转运动造成的直接机械磨削、金刚石磨 粒对工件的高频振动冲击以及振动、滑擦、耕犁和 磨蚀作用的叠加。针对电镀金刚石刀具加工，金刚 石磨粒的形状一般都不规则，存在许多尖角，当金 刚石磨粒作用于加工工件时，磨粒就像一个个小压 头与工作表面接触，产生中央裂纹和横向裂纹，当 裂纹扩展到工件表面时，就会以脆性断裂形式从工 件脱落。因此，旋转超声加工硬脆材料的去除机理 可以认为是金刚石磨粒对工件冲击的同时进行着高 速圆周划擦，而磨粒的冲击作用可假定与尖压头的 作用相似，用尖压头的压痕断裂力学来描述材料的 去除机理。根据压痕断裂力学，结合金刚石磨粒的 实际运动方式，建立单颗磨粒切削硬脆材料的材料 去除过程和切削体积模型，如图 2 所示。
Abstract： The effective cutting time, cutting depth, cutting speed, and cutting length of single particle in rotary ultrasonic drilling are determined by examining mechanism of hard and brittle material brittle-fracture removal and analyzing characteristic of diamond tools’ rotary ultrasonic machining. A mathematical model is presented to predict the cutting force in rotary ultrasonic drilling. The experimental investigations of optical glass show that cutting force increases with the increase of feedrate and decreases with the increase of spindle speed, and the effect of spindle speed on cutting force is much stronger at high feedrate and the effect of feedrate on cutting force is much stronger at low spindle speed, which verify the developed mathematical model. Comparative experiments on rotary ultrasonic drilling and conventional machining show that the former can reduce cutting force and machined hole exit chipping sizes, improve machining efficiency and lower machining cost. From the phenomenon that the surface roughness resulted from rotary ultrasonic drilling is higher than that from conventional machining, it is concluded that the particle effective cutting depth is the most important factor influencing surface roughness when hard and brittle material is removed by brittle fracture. Key words：Rotary ultrasonic machining Drilling Cutting force Mathematical model Chipping size Surface roughness
图2
单颗磨粒切削过程和切削体积模型
图 2 中 CL 为横向裂纹的长度，CH 为横向裂纹 的深度，l 为磨粒与工件干涉的弧长，α0 为维氏四 面体压头的锥角。 在本研究中，通过压痕试验测得光学玻璃(K9) 的硬度和断裂韧度，观察加工后的孔表面形貌，判 定旋转超声钻削硬脆材料的去除方式以脆性断裂去 除为主。为了便于模型的建立和计算，在建立切削 力数学模型建立时，假设材料的去除完全以脆性断 裂去除。
第 47 卷第 15 期 2011 年 8 月
机 械 工 程 学 报
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
Vol.47 Aug.
No.15 2011
DOI：10.3901/JME.2011.15.149
旋转超声钻削的切削力数学模型及试验研究*
张承龙 冯平法 吴志军 郁鼎文
切削工件的接触时间及切削状态。为了更好地预测 加工效果，很有必要研究加工过程的切削力情况， 建立切削力数学预测模型。 由上述金刚石磨粒超声振动速度的公式，可以 求出超声振动的平均速度 v1
2∫ 4T 2πAf cos(2πft )dt
− 4 T
= 4 Af (8) T 在旋转超声钻削中，一般超声振幅 A=5 ～ 20 μm，超声振动频率 f=16～30 kHz。超声振动平均速 度 v1 =320～2 400 mm/s。由此可知，旋转超声加工
1 材料去除机理及切削力模型建立
1.1 材料去除机理研究 旋转超声加工是传统机械旋转加工和工具轴 向超声振动的复合加工，图 1 为旋转超声钻削的示
月 2011 年 8 月
张承龙等：旋转超声钻削的切削力数学模型及试验研究
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1.2
切削力模型建立
在旋转超声恒进给率钻削中，刀具在超声频率 轴向振动和高速旋转的同时，还以恒定的进给率朝 工件方向进给，设定刀具的进给速度为 vm。由于工 具的周期振动，磨粒并没有持续与工件接触，而是 切削—空切—切削的周期过程，图 3 为一个振动周 期内工具端部金刚石磨粒轴向运动的示意图。
图4
简化后的金刚石磨粒轴向运动示意图
QIN 等[8]提出了建立切削力模型的一种方法：
通过分析单颗磨粒的受力情况，而后将所有参与磨 削的单颗磨粒的切削力叠加起来，得出加工的切削 力。本文参考该方法，建立了旋转超声恒进给率钻 削硬脆材料的切削力数学预测模型。为了建立切削 力模型， 提出假设： ① 工件材料为理想的脆性材料； ② 所有金刚石磨粒都是相同大小的刚性维氏四面 体； ③ 在每一次振动周期内， 所有的金刚石磨粒都 参与材料的加工过程。 如图 4 所示，设定磨粒压入工件材料到达最大 深度 δ 时，单颗磨粒与工件之间的接触力为 Fc/m， 其中 Fc 是工具与工件之间的最大冲击力； m 是工具 端面有效磨粒的数目。在一个振动周期内，工具与 工件的脉冲冲击力对工件的冲量与切削力 F 对工件 的冲量相等。 则最大冲击力 Fc 与切削力 F 之间的关 系为
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第 47 卷第 15 期期
于该加工方法的试验分析和理论研究成果，对硬脆 材料的材料去除机理进行了研究，且分析了主轴转 速、超声振幅、超声频率、金刚石粒度及形状等因 素对材料去除率、刀具损伤、表面粗糙度值等加工 效果的影响。PEI 等[5]通过分析旋转超声加工硬脆 材料的材料去除方式，提出了材料去除率理论预测 模型。LI 等[6-7]通过开展旋转超声恒进给率钻削硬 脆材料的试验，研究了主轴转速、进给速度、超声 功率等参数对切削力及加工孔崩边尺寸的影 响。 QIN 等[8]运用 Solidworks 软件的仿真计算功能， 假定旋转超声钻削钛合金的材料去除方式为塑性去 除，建立了在恒进给率条件下切削力的物理预测 模型。 随着硬脆材料的开发与应用及工具技术的发 展，硬脆材料的加工技术及理论研究得到了较快的 发展。 KOMANDURI 等[9]通过分析多晶体陶瓷及光 学玻璃材料的失效机制，提出陶瓷及玻璃材料加工 的材料去除方式有脆性断裂去除和塑性去 除。FANG 等[10-11]利用划擦试验，通过逐渐改变切 削深度的方法， 研究了光学玻璃加工的脆/塑转变过 程。PEI 等[12]提出在超声振动辅助加工硬脆材料过 程中，材料去除方式包含脆性断裂去除和塑性流动 去除。邓朝晖等[13]提出硬脆性材料的脆性断裂去除 是通过空隙和裂纹的成形或延展、剥落及碎裂等方 式来完成的，其主要表现形式有晶粒去除、材料剥 落、脆性断裂、晶界微破碎等。 切削力是表征加工过程的重要参数，是反映加 工状态的重要物理量之一。切削力的大小直接影响 加工状态和加工表面质量。因此，预测切削力不仅 可以反映金刚石刀具与工件的相互作用，还可以预 测加工表面质量。本文结合硬脆材料的脆性断裂去 除机理，提出了旋转超声恒进给率加工的切削力数 学预测模型。通过开展光学玻璃(K9)的加工试验， 分析工艺参数对切削力的影响，验证了已建立的切 削力数学预测模型。通过开展旋转超声加工和普通 加工切削力、孔内表面粗糙度值以及孔崩边尺寸的 对比研究， 得出旋转超声加工可以有效降低切削力， 减小出孔崩边尺寸，从而提高加工效率的结论。
Mathematical Modeling and Experimental Research for Cutting Force in Rotary Ultrasonic Drilling
ZHANG Chenglong FENG Pingfa WU Zhijun YU Dingwen
(Department of Precision Instrument and Mechanology, Tsinghua University, Beijing 100084 )
非常接近等特点，使其可加工性极差，不仅加工周
0 前言
工程陶瓷、光学玻璃等硬脆材料在航空航天、 电子和能源等领域中的应用日益广泛。但因这些材 料硬度高、脆性大，断裂韧度低，弹性极限与强度
∗ 国家自然科学基金(50975253)、国家高技术研究发展计划(863 计划， 2009AA44204) 和 摩 擦 学 国 家 重 点 实 验 室 (SKLT08B11) 资 助 项 目 。 20101214 收到初稿，20110601 收到修改稿
v1 =
中， 磨粒平均切削速度远大于刀具轴向的进给速度。 为了便于切削力数学模型的建立，在后续的计算当 中，忽略刀Βιβλιοθήκη Baidu轴向进给速度 vm 对切削力模型的影 响，则磨粒的运动轨迹示意图如图 4 所示。
图3 工具端部金刚石磨粒轴向运动示意图
图 3 中，vm 为刀具沿 z 轴的进给速度，A 为超 声振幅，f 为超声振动频率，δ 为金刚石颗粒压入工 件最大深度，t 为加工时间，Δt 为金刚石颗粒有效 切削时间。 设刀具的高频振动方程为正弦曲线 z1 = A sin(2πft ) (1) 则单颗磨粒的轴向运动轨迹方程为 z = z1 + z2 = A sin(2πft ) + vm t 单颗磨粒的轴向运动速度方程为 v = v1 + v2 = 2πAf cos(2πft ) + vm