海南省海南中学2013-2014学年高一下学期期末考试 数学 Word版含答案

海南中学2013—2014学年第二学期期末考试

高一数学试题（试题卷）

总分：150分； 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1、若直线x=3的倾斜角为α，则α=（ ）

A.

0 B.

45 C.

90 D.不存在 2、已知点(,2)(0)a a >到直线:30l x y -+=的距离为1，则a 等于（ ）

1

1

D.23、圆台上底面半径为1，下底面半径为3，高为3，则该圆台的体积为（ ） A.3π B.9π C.10π D.13π 4、已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．x －y ＝0 C.x －y ＋1＝0 D ．x ＋y ＝0

5、过点M （1，1）且倾斜角是直线20x y +=的倾斜角的2倍的直线方程为（ ） A.0x y -= B.20x y +-= C.3470x y +-= D.4370x y +-=

6、长方体1111ABCD A BC D -中，1AB =，1B C 、1C D 与底面ABCD 所成的角分别为45、60，则长

方体

1111ABCD A BC D -的外接球的体积为（ ）

A.6

B.3

C.3

D.6

7、用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 8、设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线，则（ ）

①若m α⊂，n α⊂，l m ⊥，l n ⊥则l α⊥； ②若//l m ，//m n ，l α⊥则n α⊥ ③若//l m ，m α⊥，n α⊥则//l n ； ④若m α⊂，n α⊥，l n ⊥则//l m ； 则上述命题中正确的是 （ ）

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

9、如图所示，四边形OABC 是上底为1，下底为3，底角为45的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图'''

'

O A B C ，在直观图中的梯形的高为（ ）

A.

B.

C.

10、如图，动点P 在正方体1111ABCD-A B C D 的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平

面

11BB DD 的直线，与正方体表面相交于M ，N ，设BP=x ，MN=y ，则函数()

y f x =的图象大致是（ ）

11、已知0b >，直线2(1)20b x ay ＋＋＋＝与直线

2

10x b y －－＝互相垂直，则ab 的最小值等于( )． A ．1 B ．2 C

． D

．

12、正数,,x y z 满足：534z x y z x -≤≤-，ln ln z y x z z ⋅≥+⋅，则y

x 的最大值为（ ）

．

A.7

B.8

C.9

D.10

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上） 13.已知直线:3210l x y --=，与l 平行且到l 距离为2的直线方程是 ____________________________；

14、不等式组

202020x y x ax y +-⎧⎪

-⎨⎪-+⎩

≥≤≥ 表示的平面区域的面积等于3，则a 的值为_________；

15、已知三条直线

1:10l ax y ++=，2:10l x ay ++=，3:0l x y a ++=能够围成一个三角形,则实数a 的

取值范围是_____________；

16、如图所示，正方体

''''

ABCD-A BC D 的棱长为1, ,E F 分别是棱'AA ，'CC 的中点，过直线,E F 的平面分别与棱'BB 、'DD 交于,M N

，设

BM x =，[0,1]x ∈，给出以下四个命题：

（1）平面MENF ⊥平面''

BDD B ；

（2）当且仅当

1

2x =

时，四边形MENF 的面积最小；

（3）四边形MENF 周长()L f x =，[0,1]x ∈，则

1

()

2y f x =+是偶函数； （4）四棱锥'

C MENF -的体积()V h x =为常函数；

以上命题中真命题的序号为_____________.

三、解答题（本大题共6道小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题10分）已知直线:210l x y ++=，点(1,3)A . (1)求过点A 且平行于l 的直线1l 的方程； (2)求过点A 且垂直于l 的直线2l

的方程.

18、（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，PC ⊥AD ，底面ABCD 为梯形，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，PA ＝AB ＝BC ，点E 在棱PB 上，且PE ＝2EB. (1)求证：平面PAB ⊥平面PCB ； (2)求证：PD ∥平面EAC. 19、（本小题12分）已知某几何体的三视图如图所示(单位：cm)． (1)画出这个几何体的直观图 (不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积． 20、（本小题12分）已知平面直角坐标系xOy 上的区域D

由不等式组

02x y x ⎧≤≤⎪

≤⎨⎪

≤⎩给定．若M （x ，y ）为D 上的动点，点A

的坐标为.

(1）求z OM OA =⋅的最大值；

（2

）求

w =

的最小值

.