高中数学必修5-优秀复习课PPT课件

合集下载

高中数学必修5全册复习( 版) PPT课件 图文

高中数学必修5全册复习( 版) PPT课件 图文

xy
xy
yx
yx
yx
当且仅x当 y,即 xy1时,不等式取等号
yx
2
所以11的最小值 4 为 xy
基本不等式的应用题:一般跟面积长度等相关
例6:某单位建造一间背面靠墙的小房,地面面积为 12㎡,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面 每平方米的造价为800元,屋顶造价为5800元,如果 墙高3m,且不计房屋背面和地面的费用,问如何设计 才能使总造价最低,并求出最低总造价。
谢谢! 学妹给我打电话,说她又换工作了,这次是销售。电话里,她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意,她说工作一点都不开心,找不到半点成就感。 末了,她问我:学姐,为什么想找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢? 我问她上一份工作干了多久,她说不到 三个月 ,做的 还是行 政助理 的工作 ,工作 内容枯 燥乏味 不说, 还特别 容易得 罪人, 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原因,结 果都是 大同小 异,不 是因为 工作乏 味,就 是同事 不好相 处,再 者就是 薪水太 低,发 展前景 堪忧。 粗略估计,这姑娘毕业不到一年,工作 却已经 换了四 五份, 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽,她也仍然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她,心目中理想型的工作是什么样 子的。 她说, 姐,你 知道苏 明玉吗 ?就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大,我 就喜欢 她样子 的工作 ,有挑 战有成 就感, 有钱有 权,生 活自由 ,如果 给我那 样的工 作,我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完,我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功,但这 姑娘却 本末倒 置了, 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的 工作, 而是全 力以赴 工作, 投入了 自己的 全部以 后,才 有了地 位

高中数学必修5全册复习课件

高中数学必修5全册复习课件
注意: (1)若an+1>an恒成立,则{an}为递增数列;若an+1<an恒成立,则 {an}为递减数列 (2)在数列
{an} 中,若
an an 1 则 an最小. an an 1
a n a n 1 an an 1

an最大.
3.数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系。
n(a1 an ) n(n 1)d Sn na1 2 2
求和 公式
a1 (1 q n ) a1 an q Sn 1 q 1 q na1
q 1 q 1
关系式
an、Sn
S n S n1 n 2 an n 1 S1
适用所有数列
R
y
x1 x2
y
O
图像:
x
O
x x=-b/2a
x
基础知识回顾
三、二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题:
1、用二元一次不等式(组)表示平面区域的方法:
(1)画直线(用实线或虚线表示),(2)代点(常代坐标原点(0,0))确定区域.
2、简单的线性规划问题:
要明确:(1)约束条件; (2)目标函数; (3)可行域; (4)可行解; (5)最优解等概念和判断方法.
c
B
SABC
1 1 1 ab sin C bc sin A ac sin B 2 2 2
ha
a
b
C
课堂小结 本章知识框架图
正弦定理
解 三 角 形
余弦定理 应 用 举 例
新课标人教版A必修5复习课 第二章 数列
知识回顾
一、数列的概念与简单的表示法:
1.数列的概念:按照一定的顺序排列着的一列数称为 数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项。 2.数列的分类:有穷数列;无穷数列;递增数列;递减 数列;常数列;摆动数列.

高中数学必修五全套课件ppt讲义幻灯片

高中数学必修五全套课件ppt讲义幻灯片

除b记作a|b,表示存在整数k,使得b=ak。
02 03
同余概念
同余是数论中的一个重要概念,表示两个整数除以某个正整数余数相同。 例如,a和b对模m同余记作a≡b(mod m),表示存在整数k,使得 a=b+km。
素数概念
素数是只有1和本身两个正因数的自然数,是数论研究的基础对象之一。 例如,2、3、5、7等都是素数。
绝对值不等式解法
绝对值不等式的定义
01
含有绝对值符号的不等式。
绝对值不等式的解法
02
根据绝对值的定义,将绝对值不等式转化为分段函数或一元一
次不等式组进行求解。
绝对值不等式的性质
03
包括对称性、非负性等。
04
函数与导数应用
函数概念及性质回顾
函数定义
函数是一种特殊的对应关 系,它表达了自变量与因 变量之间的依赖关系。
数列的性质
包括周期性、有界性、单调性等。
等差数列与等比数列
等差数列定义
01 相邻两项之差为常数的数列。
等差数列的通项公式
02 an=a1+(n-1)d,其中d为公差。
等差数列的性质
包括对称性、可加性等。
03
等比数列定义
04 相邻两项之比为常数的数列。
等比数列的通项公式
05 an=a1*q^(n-1),其中q为公比。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象:振 幅、周期、相位变换对图象的影
响。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
振幅变换
A的变化对函数图象的影响,包括上下平移和伸缩 变换。
周期变换
ω的变化对函数图象的影响,包括左右平移和伸 缩变换。
相位变换

人教A版高中数学 必修五 单元复习课 第二章 课件 (共45张PPT)

人教A版高中数学 必修五 单元复习课 第二章 课件 (共45张PPT)
单元复习课
第二章
类型一:等差、等比数列的基本运算 【典例1】(2016·全国卷Ⅲ)已知各项都为正数的数列 {an}满足a1=1, an2-(2an+1-1)an-2an+1=0. (1)求a2,a3. (2)求{an}的通项公式.
【解析】(1)由a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1=0, 令n=1,得a12-(2a2-1)a1-2a2=0,
即4an+2+an=4an+1(n≥2),
5 因为4a3+a1=4× +1=6=4a2, 4
所以4an+2+an=4an+1,
1 a n 2- a n 1 4a n 2-2a n 1 4a n 1-a n-2a n 1 2a n 1-a n 1 2 , 因为 1 4a n 1-2a n 4a n 1-2a n 2(2a n 1-a n ) 2 a n 1- a n 2 所以数列 {a n 1 1 a n } 是以a2- 1 a1=1为首项,公比为 1 的 2 2 2
等比数列.
(3)由(2)知:数列 {a n 1 1 a n } 是以a22
1 a1=1为首项,公 2
比为 1 的等比数列,
1 1 n-1 a - a ( ) , 所以 n 1 n 2 2 即 a n1 - a n 4, 1 1 ( ) n 1 ( ) n 2 2 所以数列 { a n } 是以 a1 =2为首项,公差为4的等差数列, 1 n 1 ( ) 2 2 2
b1 3d 8, d,则有 解得 b1 15d 32, b1 2, d 2.
所以bn=b1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n.

高中数学人教版必修五数列总复习 课件

高中数学人教版必修五数列总复习 课件
( 2 )a 1 已 1 , 2 S n 知 a n 1 1 ,求 a n
a2 2S1 1 1 a 2 1,数列从第 a1
2 项开始是等比的
答案an: 13,n(n2,(n1)2)
n 2时, a n a 2 q n 2 3 n 2
验证n=1时是否可以合并!!!
na1
2、Sn

4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。

5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。

6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
a2+a8的值为__1_8_0_____.
运用性质: 若n+m=p+q则am+an=ap+aq

⒊在等差数列{an}中,
ak 15
=10,
a45=90,则
a60 =___1_3_0_____.
运用性质:若从中取下标项数成等差数列的项,则相应的项 k
构成等差数列
• ⒋在等差数列{an}中,a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则
a1
1qn
1q
q1
q1 应用时产生的错误
练一练 等比数a列 n,已2知 S3,23S4,S6成等差,
则公q比 为多少?
解:由已知3得 S4 2S3 S6
注意:若用求和公
3(a1 a2 a3 a4) 2(a1 a2 a3)(a1 a2a6) 式,一要讨论q是

高中数学人教版必修5_2.3数列求和之分组求和 课件(共11张PPT)

高中数学人教版必修5_2.3数列求和之分组求和 课件(共11张PPT)

Sn
n a首项1 末a项n
2
na1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
nn 1 d
2
等差数列前n项和公式:
Sn
na1
2
an
等比数列前n项和公式:
Sn
a1 anq(q 1 q
1)
2. 等比数列求和公式:
Sn
na1 a1 1
qn
1 q
q 1
首项a1 末a项nq 1 q
q 1
二 、问题引入
等差数列前n项和公式:
2 2n 2 2n1 2 1 2
.
思考:已知数列cn满足cn n 2n,则其前n项和Gn ?
解:Gn c1 c2 c3 cn
(1 2)(2 22)(3 23) (n 2n)
(1 2 3 n) (2 22 23 2n )
猜想: Gn=Sn+Tn
Sn
Tn
分组求和
(1)1,2,3,4,… …
等差数列,公差d=1
n1 n
Sn
na1
2
an
等比数列前n项和公式:
通项公式:
; . 前n项和:Sn 1 2 3 n 2
Sn
a1 anq(q 1 q
1)
(2)2,22,23,24,… …
等比数列,公比q=2
通项公式:

前n项和:Tn
2 22 23
2n
D.2n n 2
五、课堂小结
等差数列、等比数列求和是基础,公式要牢记!
先分析通项公式、再选择适当的求和方法!
已知数列an 、bn 是等差数列或等比数列
cn an bn
求数列cn 的前n项和时一般用分组求和.
——莫言

人教版高中数学必修5《等比数列》PPT课件

人教版高中数学必修5《等比数列》PPT课件
的 公比 ,通常用字母 q 表示。
二、基础知识讲解
1、等比数列的定义:
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它
的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫
做等比数列。这个常数就叫做等比数列的公比, 公比
通常用字母 q 表示。 (q≠0) 等比数列的每一
思考:用数学符号语言(递推公式)项怎都样不表为示0等,比即
在等比数列{an}中 (1)an=akqn-k; (2)若m+n=k+l,则am·an =ak·al 在等比数列{an}中,若m+n=k+l,则am·an =ak·al
特别地,若m n 2k(m, n, k N * ), 则aman ak2
例1、在等比数列{an}中,an 0,且a1a9 64, a3 a7 20,求a11。
成等差数列的三个正数之和为15,若这三个数分别 加上1,3,9后又成等比数列,求这三个数。
一、复习回顾 1、等比数列的定义: 或
2、等比数列的通项公式: an=a1qn-1 3、等比数列的性质: ①an=a1qn-1=akqn-k;
a1q2 12 ①
a1,公比是
q,那么

a1q3 18 ②
把②的两边分别除以①的两边,得
q
3

把③代入①,得
a1
6 3
2

程列
思 想
因此,a2
a1q
16 3
3 2
8

二、基础知识讲解
3、等比数列的通项公式: an=a1qn-1
练习2:在等比数列{an}中,
(1)a1=3,an=192,q=2,求n;n=7
a3 a7 20,求a11。
解:依题意可得

高中数学必修五全册课件PPT(全册)人教版

高中数学必修五全册课件PPT(全册)人教版
答:此船可以继续一直沿正北方向航行
变式练习:两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都 等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o,灯塔B 在观察站C南偏东60o,则A、B之间的距离为多 少?
练习2.自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度.已知车厢的最大仰角是60°,油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为 6°20’,AC长为1.40m,计算BC的长(精确到0.01m).
(按角A分类)
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a>b a≤b
一解 无解
a<bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA<a<b
一解 两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论: =2R (R为△ABC外接圆半径) (边换角)
(2)方位角:指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西

点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。

坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A

高中数学ppt课件必修5

高中数学ppt课件必修5

空集
不含任何元素的集合称为空集 。
相等
如果两个集合A和B的元素完全 相同,则称集合A与集合B相等

5
集合的基本运算
01
02
03
04
并集
由所有属于集合A或属于集合 B的元素所组成的集合。
交集
由所有既属于集合A又属于集 合B的元素所组成的集合。
补集
对于一个集合A,由全集U中 所有不属于A的元素组成的集
23
06
数列与数学归纳法
2024/1/28
24
数列的概念及通项公式
数列的定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列的通项公式
表示数列中任意一项与项数之间关系的公式。
常见数列类型
等差数列、等比数列、常数列等。
2024/1/28
25
等差数列与等比数列的性质
等差数列的性质
任意两项的差为常数;中项性质;前n项和公式等。
01
具有某种特定属性的事物的总体,称为集合。
集合的表示方法
Байду номын сангаас02
列举法和描述法。
集合中的元素
03
具有确定性、互异性和无序性。
4
集合间的基本关系
子集
对于两个集合A和B,如果集合 A的任何一个元素都是集合B的 元素,则称集合A是集合B的子
集。
2024/1/28
真子集
如果集合A是集合B的子集,且 A不等于B,则称集合A是集合B 的真子集。
02
余弦函数y=cosx的图像
也是一个以2π为周期的波动曲线,形状像波浪。在[0,π]区间内单调递
减,在[π,2π]区间内单调递增。
2024/1/28

人教A版高中数学必修五课件:2.4.3《等比数列复习课》.pptx

人教A版高中数学必修五课件:2.4.3《等比数列复习课》.pptx

,项数
n
6
的等比数列
S
1 25
(1
1 26
)
1 1
1 1 63 2 4 2 10 1024
2
例5.已知等比数列{an}的前m项和为10, 前2m项和为50,求它的前3m项的和。 解:在等比数列{an}中,有:
Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列. 所以,由(S2m-Sm)2=Sm×(S3m-S2m)得: S3m=210
(1)解法1:设每年还款m元. 105×1.0410=m(1+4%)9+m(1+4%)8+m(1+4%)7+……+m =m(1.049+1.048+1.047+…+1.04+1) =解得m=≈12330(元) 即每年m(11需11..0044还10) 款12330元.实际1房05 1款0..448800为22 01.024 33010=123300元
1 1
2n3 3n2 n 1
2
6
1 2n
反 思
分组求和
求和:
拓展2
1 a2 a4 L a2n a 0
解:(1)当,a2即时1 , a 1
原式=
11
1
a2 a2
n1
1 a2n2 = 1 a2
(2)当,a2即 时1 a 1
原式= n 1
综上所述:
1 a2n2
原式
1 a2
n 1
2 an 27 (329)6n1 8 63
27 8 2
3 1 2
an
( 2)n1 3
(2)3 3
n 4
3
65
例3 已知 {an } 是等比数列,请完成下表:

高中数学必修5 优秀复习课PPT课件

高中数学必修5 优秀复习课PPT课件
点此播放讲课视频
等差数列:
1.定义:an an1 d (n 2)
2.通项公式:an a1 (n 1)d
推广 an am (n m)d
d an am nm
an dn b 数列{an}等差(充要条件).
点此播放讲课视频
3.前n项和公式: Sn

Sn
na1
1 2
n(n
n(a1 2
3 2
z
周期是 ,最小值是- 2,相应的x的集合是
{x | 2x 2 , Z} {x | x , Z}
4
(2)Q 函数y
2 2sinz的递减区间是[2k
+
,
8 2k
3
]
2
2
2 2x- 3 2 得 3 x 7
2
4
递减区间是[
32
,
7
](
8
Z)
8
8
8
数列
=2(n-15
31n) 2(n 31)2
1 2
)2
-2
(
31 2
)2
2
2
( 31)2 2
∴当n=15或=16时,Sn最小.
例2、已知Sn=-2n2+25n,当Sn最大时,求n的值
解:Sn
2(n2
25 2
n)
2(n
6
1)2 4
2 ( 25)2 4
∴当n=6时,Sn最大.
等比数列:
1.定义:an q (n 2,Q q 0,无0项) an1
乘负数改变方向 a b,c 0 ac bc
正数可叠乘 a b 0,c d 0 ac bd
5.正数可乘方 a b 0 an bn
6.正数可开方 a b 0 n a n b

高中数学必修5_优秀复习课PPT课件

高中数学必修5_优秀复习课PPT课件
2.通项公式:an a1 (n 1)d
推广 an am (n m)d
an am d nm
an dn b 数列{an }等差(充要条件).
点此播放讲课视频
n ( a a ) 1 n 3.前n项和公式: Sn 2

1 S n na1 n(n 1)d 2
nm
a1 (q 1) n 4.变式:Sn A(q 1) q 1
n
5.性质:序和相等项积也相等.
段和等比:
a1a9 a2a8 a3a7 a4a6 a5a5 a
Sn
S2n Sn
S3n S2n
2 5
Sn , S2n Sn , S3n S2n
6.三数a, b, c等比,b叫a、c的等比中项.
C cos( ) cos cos sin sin tan tan T tan( ) 1 tan tan tan tan T tan( ) 1 tan tan
(二)二倍角公式
(3)sin x cos x 2 sin( x )
4

3
点此播放讲课视频
2 11 例3.已知 , 均为锐角, cos , cos( ) 7 14
2 解: 是锐角,且 cos 7
2
求 cos 的值
cos =cos[( + )- ] =cos( + )cos +sin( + )sin
5 又由 , 为锐角得0< , 且 cos ( ) 13 5 2 12 2 sin( ) 1 (cos ) = 1 ( ) 13 13

高中数学人教B版必修五课件3章末复习提升ppt版本

高中数学人教B版必修五课件3章末复习提升ppt版本
-a+3>0, 18-7a>0, 即 1≤a≤4, a<-1或a>2.
解得 2<a<178,∴M⊆[1,4]时, 故 a 的取值范围是(-1,178).
章末复习提升
12
跟踪演练1 若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集是(1,m), 则m=__2__. 解析 因为ax2-6x+a2<0的解集是(1,m), 所以1,m是方程ax2-6x+a2=0的根,
方程共同确 定,②“约束条件”由二次方程的“区间根”
间接提供,③“约束条件”非线性,④目标函数非线性,
x-a 如: (斜率),
x-a2+y-(距b离2 )等.
y-b
章末复习提升
19
求目标函数z=ax+by+c的最大值或最小值时,只需把直线ax+ by=0向上(或向下)平行移动,所对应的z随之增大(或减少)(b>0), 找出最优解即可.在线性约束条件下,求目标函数z=ax+by+c的 最小值或最大值的求解步骤为: ①作出可行域; ②作出直线l0:ax+by=0; ③确定l0的平移方向,依可行域判断取得最优解的点; ④解相关方程组,求出最优解,从而得出目标函数的最小值或最大值.
m>1, 且 m>1⇒1+m=6a,
1·m=a
m=2, ⇒
a=2.
章末复习提升
13
题型二 恒成立问题
对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下 几种: (1)变更主元法: 根据实际情况的需要确定合适的主元,一般知道取值范围 的变量要看作主元.
章末复习提升
14
(2)分离参数法: 若f(a)<g(x)恒成立,则f(a)<g(x)min. 若f(a)>g(x)恒成立,则f(a)>g(x)max. (3)数形结合法: 利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象 直观化.

人教版高中数学必修5《等差数列的前n项和》PPT课件

人教版高中数学必修5《等差数列的前n项和》PPT课件

例4、已知一个等差数列的前10项的和是310,前20 项的和是1220,求该数列前30项的和。
解:设该等差数列的前n项和Sn An2 Bn,则
S10 100A 10B 310
S20
400 A
20B
1220
解得A 3, B 1
Sn 3n2 n S30 3 900 30 2730
解:依题意知,S10=310,S20=1220
将它们代入公式
Sn
na1
n(n 1) d 2
得 10a1+45d=310
思考:对于等差数
20a1+190d=1220 列的相关a1,an,d,n,Sn,
解得 a1=4,d=6
已知几个量就可
以确定其他量?
an 4 6(n 1) 6n 2
Sn
分析:∵Sn=a1+a2+…+an, Sn-1=a1+a2+…+an-1(n≥2)
∴an=Sn-Sn-1 (n≥2) 特别地,当n=1时,a1=S1
,求该数列
例3、已知数列{an}的前n项和为
,求该数列
的通项公式,这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项
和公差分别是什么?
解:当n≥2时,

当n=1时, ∵a1也满足①式 ∴数列{an}的通项公式为 这是首项为 ,公差为2的等差数列
一般地,若等差数列{an}的前n项和为Sn,则数列 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n ,…
也为等差数列。
3、数列{an}是等差数列
练习:在等差数列{an}中,若a2=-18,a4=-10,则该数列 的前n项和Sn何时取得最小值,最小值是多少?
解:∵ a2=-18,a4=-10

高中数学必修五全册复习ppt

高中数学必修五全册复习ppt

1 2 S n 1 2 1 1 4 2 1 2 7 2 1 3 (3n5)21n1 ( 3 n 2 ) 2 1 n
两式相减:
1 2Sn132 1 132 1 2 321 n 1(3n2)2 1 n131 2(1 1 2 1 1 n 1)3n 2 n2 2
33 n 2 6 6 n 4
设这三个数为,a , a , aq 则 a a aq 8 即:a38 a2
q
q
(1)若2是 2 ,2q 的等差中项,则 2 2q 4 即:q22q10
q
q
q 1 与已知三数不等矛盾
(2)若2q为2, 2 的等差中项,则 1 1 2q 即:2q2q10
q
q
q 1 三个数为 4,1,2 或 2,1,4 2
S= 3 AB BC ,且存在实数λ使得
2
a+c=λb,求λ的取值范围.
2021/7/17
(1,2]
15
作业: P20习题1.2A组:12,13,14.
2021/7/17
16
第一章 解三角形 单元复习
第三课时
2021/7/17
17
2021/7/17
18
例题分析
例1 如图,在高出地面30m的小山顶 上建有一座电视塔AB,在地面上取一点C, 测得点A的仰角的正切值为0.5,且∠ACB =45°,求该电视塔的高度.
2021/7/17
25
数学必修⑤《数列》 单元总结复习
2021/7/17
26
一、知识回顾
等差数列
等比数列
定义 通项 通项推广
an1an d ana1(n1)d
anam(nm)d
an1an q
an a1qn1 an amqnm
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

d S n n (a1 )n 2 2 2 Sn An Bn 数列{an }等差
2
d
4.性质:
(1)序和相等项和也相等. a1 a9 a2 a8 a3 a7 a4 a6 a5 a5 2a5 Sn S2n Sn S3n S2n (2)段和等差. Sn , S2n -Sn,S3n S2n (3)知Sn求an
5 又由 , 为锐角得0< , 且 cos ( ) 13 5 2 12 2 sin( ) 1 (cos ) = 1 ( ) 13 13
3 2 4 sin 1 cos 1 ( ) 5 5
(1)求y的最大值,并写出相应x的集合.(2)求函数的递增区间. 3 1 解:(1)y 2( sin 2 x cos 2 x) 2(sin 2 x cos cos 2 x sin ) 2 6 6 2 2sin(2 x ) 函数的最大值是2. 6 相应的x的集合是{x | 2 x 2 , Z } 6 2
sin 2 x cos 2 x 2 sin(2 x ) 4
sin 2x (cos x sin x)
2

y
y= 2 sin z
2
3 2

2
0
z
2
3 7 递减区间是[ , ]( Z ) 8 8
数列
点此播放讲课视频
等差数列:
1.定义:an an1 d (n 2)
nm
a1 (q 1) n 4.变式:Sn A(q 1) q 1
n
5.性质:序和相等项积也相等.
段和等比:
a1a9 a2a8 a3a7 a4a6 a5a5 a
Sn
S2n Sn
S3n S2n
2 5
Sn , S2n Sn , S3n S2n
6.三数a, b, c等比,b叫a、c的等比中项.
2.通项公式:an a1 (n 1)d
推广 an am (n m)d
an am d nm
an dn b 数列{an }等差(充要条件).
点此播放讲课视频
n ( a a ) 1 n 3.前n项和公式: Sn 2

1 S n na1 n(n 1)d 2
例3、求和Sn =1+2x+3x2+……+nxn-1 (x≠0,1)
2 + …… +nxn-1 ① S =1 + 2 x +3 x 解: n xSn = x + 2x2 +……+ (n-1)xn-1 + nxn ②
① -②(1-x)Sn =1
+ x + x2+ …… + xn-1 n项 - nxn
三角恒等变换 公式 复习
点此播放讲课视频
(一)和角与差角公式 S sin( ) sin cos cos sin S sin( ) sin cos cos sin
C cos( ) cos cos sin sin
C2 cos 2 cos2 sin 2 2 tan T2 tan 2 1 tan
2
S 2 sin 2 2sin cos
cos2 =cos sin 2 cos2 =2cos 1
2 2
cos2 =1-2sin
2
2
1 cos 2 x 2sin x
例1变式
31 2 31 2 Sn 2(n 31n) 2(n ) 2 ( ) 解: 2 1 2 31 2 2 =2(n-15 ) -2 ( ) 2 2
2
∴当n=15或=16时,Sn最小.
例2、已知Sn=-2n2+25n,当Sn最大时,求n的值 25 1 2 25 2 2 解:Sn 2(n n) 2(n 6 ) 2 ( ) 2 4 4
已知等差数列an , 满足a3 a7 12, a3 a7 8 求数列an 的通项公式.
例4
a3 a7 8 解: a3a7 12
an=am+(n-m)d.
解得a3=2,a7=6 或a3=6,a7=2
∴ d=1 或 d=-1
∴当a3=2,d=1时,
通项公式是an=a3+(n-3)1=n-1. 当a3=6,d=-1时, 通项公式是an=a3+(n-3)d=-n+9.
d 2 d Sn n (a1 )n 2 2
Sn An Bn
2
等 Sn na1 (q 1 ) 比 n a (1 q ) 1 数 Sn (q 1) 1 q 列 求 S a1 an q (q 1) 和 n 1 q
特殊数列 的求和
11 又由 , 为锐角得0< , 且 cos ( ) 14 11 2 5 3 sin( ) 1 ( ) 14 14
2 2 3 5 sin 1 cos 1 ( ) 7 7
11 2 5 3 3 5 15 15 22 ( ) 14 7 14 7 98
(3)sin x cos x 2 sin( x )
4

3
点此播放讲课视频
2 11 例3.已知 , 均为锐角, cos , cos( ) 7 14
2 解: 是锐角,且 cos 7
2
求 cos 的值
cos =cos[( + )- ] =cos( + )cos +sin( + )sin
三数a, b, c等比 € b =ac (b ac )
2
a 2 8.四数等比设法: , a, aq, aq . q
a 7.三数等比设法: , a, aq. q
已知正数等比数列an , 满足a3 a7 16, a4 a6 10
例2
a a 10 4 6 解: ∵a3a7=a4a6 a4 a6 16
例:已知Sn=2n2-3n,求an
解:当n>1时,
an Sn Sn1 (n 1)
即an=4n-5
=2[n2-(n-1)2]-3[n-(n-1)] =2(2n-1)-3
当n=1时,a1=S1=-1,上式也适合. ∴通项公式是an=4n-5 练习:P44例3
例1、已知Sn=2n2-62n,当Sn最小时,求n的值
2 2 2
周期是 , 最小值是- 2, 相应的x的集合是 {x | 2 x 2 , Z } {x | x , Z } 4 2 8 3 (2) 函数y 2sinz的递减区间是[2k + , 2k ] 2 2 3 3 7 2 2x- 2 得 x 2 4 2 8 8
C cos( ) cos cos sin sin tan tan T tan( ) 1 tan tan tan tan T tan( ) 1 tan tan
(二)二倍角公式
求数列an 的通项公式.
解得a4=2,a6=8 或a4=8,a6=2
∴ q=2 或 q=1/2 ∴通项公式是an=a4qn-4=2×2n-4=2n-3 或an=a6qn-6=2×26-n=27-n.
答:通项公式是an=2n-3 或an=27-n.
性质:序和相等,项积也相等S n na1 n(n 1)d Sn 2 2
nxn
= 1-x n+nxn+1 1-(1+n)x = 1-x
n+nxn+1 1-(1+n)x ∴ Sn= (1-x)2
1-xn
求和 Sn
1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 (n 1)(n 2)
解: a n
1 1 1 (n 1)(n 2) n 1 n 2
1 1 1 1 1 1 1 1 Sn ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 4 5 n 1 n 2 2 3
5.三数a, b, c等差,则b叫a与c的等差中项.
练习3
三数成等差数列,其和为12,积为48,求此三数.
解:设这三个为a-d,a,a+d,则 (a d ) a (a d ) 12 (a d ) 48 (a d )a 解得a=4,d=2或a=4,d=-2 ∴此三数是2,4,6 或6,4,2.
(2) y 2sin z的递增区间是[2 , 2 ] 2 2 2 2 x 2 2 2 6 2
例1: 已知y= 3 sin 2 x cos 2 x
{x | x
6
, Z }
y
2
0
y=2sinz
点此播放讲课视频
例.求数列 1+ 2 , 2 + 2 , 3 + 2 , … , n + 2
2
3
n
的前n和 。 n 2 3 Sn=(1+2)+(2+2 )+(3+2 )+…+(n+ 2 ) 解:
=(1+2+3+ …+n)+(2+2 +2 +…+2 )
n(n+1) 2(2 n-1) = 2 + 2-1 n(n+1) n+1 = + 2 -2 2 2 3 n
2
1+cos2x=2cos x
相关文档
最新文档