《复习课》导学案 (1)

第二十八章复习课

九年级数学组中心发言人李子龙

1.熟记30°、45°、60°的三角函数值,能进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

2.会解直角三角形,能借助计算器,由已知锐角求它的函数值,或由已知三角函数值求出相应的锐角.

3.能运用直角三角形的边角关系解决与直角三角形有关的实际问题,加强数学应用意识从中体验三角函数是解决实际问题的有效工具,激发学习数学的兴趣.

4.重点:锐角三角函数值的计算、解直角三角形在实际生活中的应用.

◆体系构建

请你完成下面的知识结构图.

◆核心梳理

1.

b= c=

c=

b= A=

3.仰角和俯角:在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角是仰角,视线在水平线下方的角是俯角.

坡度:坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡比,通常用i表示.

专题一

1.计算:sin 60°-cos 45°+.

解:sin 60°-cos 45°+=×-×+2=2.5.

2.若AB=4,AC=10,∠ABC=60°,求B、C两点间的距离.

解:过A点作AD⊥BC于点D,在Rt△ABD中,∵∠ABC=60°,∴∠BAD=30°,∵AB=4,∴B D=2,∴AD=2,在

Rt△ADC中,∵AC=10,∴CD==2,∴BC=2+2.

【方法归纳交流】求三角形中角的度数或线段的长度,可以作辅助线形成适当的直角三

3.视角问题:

如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高,AB⊥BC,DC⊥BC,从B点测得D点的仰角α为60°,从A点测得D点的仰角β为30°,已知甲建筑物高AB=36米,求乙建筑物的高DC.

解:如图,过点A作AE⊥CD于点E,根据题意,得∠DBC=∠α=60°,∠DAE=∠β=30°,设DE=x,则DC=x+36,在Rt△AED中,tan 30°=,∴AE=x=BC,在Rt△DCB中,tan 60°=,∴=,解得x=18,∴DC=54(米).

4.坡角问题:

如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1∶,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.

解:延长BC交AD于E,则CE⊥AD.

在Rt△AEC中,AC=10,由坡比为1∶,可知∠CAE=30°,∴CE=5,AE=AC·cos 30°=5,在Rt△ABE

中,BE==11,

∴BC=BE-CE=6(米).答:略.

5.方向角问题:

如图, 海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向上,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?

解:过P作PC⊥AB于C点, 据题意知AB=9×=3, ∠PAB=90°-60°=30° ,∠PBC=90°-45°=45°, ∠PCB=90°,在Rt△APC中,tan 30°=,∴AC=≈1.73PC,在Rt△BPC中,BC=PC,∴AB=AC-BC,即

0.73PC=3,∴PC≈4.1>3,

∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险.

【方法归纳交流】应用解直角三角形的知识解决实际问题时,要将实际问题中的条件转化为数学问题,找准直角三角形,利用直角三角形中的边角关系求出实际问题的解.