对数的换底公式、对数函数

对数的换底公式

复习

如果 a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0 有：

log ()log log log log log log log ()a a a a

a a n a a MN M N M

M N N

M n M n R =+=-=∈

log log ()m n a a n

M M n R m

=

∈ 新课

试证明与理解： 1.对数换底公式：

a

N

N m m a log log log =

( a ＞0,a ≠1，m ＞0,m ≠ 1,N ＞0)

2．两个常用的推论:

①1log log =⋅a b b a ， 1log log log =⋅⋅a c b c b a ② b m

n

b a n

a m log log =

（ a , b ＞0且均不为1） 例1、（1）27log 9，（2）81log 43，（3）625log 34

5，

例2、已知2log 3 =a ， 3log 7 =b,用a ,b 表示42log 56 例3、计算：①0.21log 3

5- ② 4

2

1

9432log 2log 3log -⋅

例4、设),0(,,+∞∈z y x 且z

y

x

643==，求证 z

y x 1211=+

练习

①已知18log 9=a ,b

18=5,用a ,b 表示36log 45

②若8log 3=p,3log 5 =q, 求lg5

作业

1. 计算：4

21

938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++

2．若 2log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，求m

3．求值：12log 2210

33)2(lg 20log 5lg -++⋅

4．求值：2

lg 2)

32(3

log

10)347(log 22

++

-++

对数函数的图像与性质(第一课时)

[互动过程1]

复习：1．对数函数2y log x =的图像与性质,以及与指数函数x

y 2=的图像与性质之间的关系

2．练习:画出下列函数的图像

x x 12

1

(1)y 2;(2)y log x;

(3)y ();

(4)y lg x 3

====

填表:对数函数a y log x(a 0,a 1)=>≠分别就其底数a 1>和0a 1<<这两种情况的图像和性质: 函 数 a y log x = （a>1）

a y log x = （0

图 像

定义域 值 域 单调性 过定点 取值范围

例1．求下列函数的定义域:

2a a (1)y log x ;

(2)y log (4x)==-

练习1:求下列函数的定义域

1(1)y lg(x 5);

(2)y ln

3x

=-=-

例2．比较下列各题中两个数的大小:

22(1)log 5.3,log 4.7; 0.20.2(2)log 7,log 9

3(3)log ,log 3;ππ a a (4)log 3.1,log 5.2(a 0,a 1)>≠

练习2：比较下列各组数中两个值的大小：

（1）4

.32log _____5.82log （2）8.13.0log _____7

.23.0log

（3）1

.5log a

_____9

.5log a （a ＞0，且a ≠1）

课堂补充练习:

1．求下列函数的定义域： （1）)1(log 3x y -= （2）x y 3log = （3）x

y 311

log 7

-= （4）x y 2log 1=

2．比较大小．

4

log 5log )3(01

.0log 3

1

log )2(log 3log )1(5321.05.05.0和和和π