高中物理模型分类解析模型24 活塞封闭气缸

模型24 活塞封闭气缸(解析版)

1.常见类型

(1)气体系统处于平衡状态,需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。

(2)气体系统处于力学非平衡状态,需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。

(3)封闭气体的容器(如汽缸、活塞)与气体发生相互作用的过程中,如果满足守恒定律的适用条件,可根据相应的守恒定律解题。

(4)两个或多个汽缸封闭着几部分气体,并且汽缸之间相互关联的问题,解答时应分别研究各部分气体,找出它们各自遵循的规律,并写出相应的方程,还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式,最后联立求解。

2.解题思路

(1)弄清题意,确定研究对象,一般地说,研究对象分两类:一类是热学研究对象(一定质量的理想气体);另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。

(2)分析清楚题目所述的物理过程,对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据气体实验定律列出方程;对力学研究对象要正确地进行受力分析,依据力学规律列出方程。

(3)注意挖掘题目的隐含条件,如几何关系等,列出辅助方程。

(4)多个方程联立求解。对求解的结果应注意检验它们的合理性。

多个系统相互联系的一定质量气体问题,往往以压强建立起系统间的关系,各系统独立进行状态分析,要确定每个研究对象的变化性质,分别应用相应的实验定律,并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联,若活塞可自由移动,一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系。

【最新高考真题解析】

1.（2020年全国III卷）如图，一开口向上的导热气缸内。用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞与气缸壁间无摩擦。现用外力作用在活塞上。使其缓慢下降。环境温度保持不变，系统始终处于平衡状态。在活塞下降过程中（）

A. 气体体积逐渐减小，内能增知

B. 气体压强逐渐增大，内能不变

C. 气体压强逐渐增大，放出热量

D. 外界对气体做功，气体内能不变

E. 外界对气体做功，气体吸收热量

【答案】BCD

【解析】

【详解】A．理想气体的内能与温度之间唯一决定，温度保持不变，所以内能不变，A错误；

BCED．由理想气体状态方程pV

C

T

=，可知体积减少，温度不变，所以压强增大。因为温度不变，内能

不变，体积减少，外界对系统做功，由热力学第一定律U W Q

∆=+可知，系统放热，BCD正确，E错误；故选BCD。

【典例1】如图所示,足够长的圆柱形汽缸竖直放置,其横截面积为1×10-3m2,汽缸内有质量m=2 kg的活塞,活塞与汽缸壁封闭良好,不计摩擦。开始时活塞被销子K销于如图所示位置,离缸底12 cm,此时汽缸内被封闭气体的压强为1.5×105 Pa,温度为300 K。外界大气压强p0=1.0×105 Pa,g=10 m/s2。

(1)现对密闭气体加热,当温度升到400 K时,其压强为多大?

(2)若在(1)的条件下拔去销子K,活塞开始向上运动,当它最后静止在某一位置时,汽缸内气体的温度为360 K,则这时活塞离缸底的距离为多少?

【答案】(1)2×105 Pa(2)18 cm

【解析】(1)根据查理定律,得=,解得p2=2×105 Pa。

(2)活塞静止时,缸内气体的压强

p3=p0+=1.2×105 Pa

根据气体的状态方程,得=

解得l3=18 cm。

【变式训练1】如图，柱形容器内用不漏气的轻质绝热活塞封闭一定量的理想气体，容器外包裹保温材料。开始时活塞至容器底部的高度为H1，容器内气体温度与外界温度相等。在活塞上逐步加上多个砝码后，活塞下降到距容器底部H2处，气体温度升高了△T；然后取走容器外的保温材料，活塞位置继续下降，最后静止于距容器底部H3处：已知大气压强为p0。求：气体最后的压强与温度。

解析：对取走容器外的保温材料，活塞位置继续下降的等压过程，由盖吕萨克定律，

2 0

H S

T T

+∆

=

3

H S

T

,

解得：T0=

3

23

H

H H

-

△T

从初状态到最后状态，温度相同，由玻意耳定律：

p0H1S= p3H3S，解得：p3=

1

3

H

H

p0。

【典例2】如图，在水平放置的刚性气缸内用活塞封闭两部分气体A和B，质量一定的两活塞用杆连接。

气缸内两活塞之间保持真空，活塞与气缸璧之间无摩擦，左侧活塞面积较大，A、B的初始温度相同。略抬高气缸左端使之倾斜，再使A、B升高相同温度，气体最终达到稳定状态。若始末状态A、B的压强变化量△p A、△p B均大于零，对活塞压力的变化量为△F A、△F B，则

(A)A体积增大 (B)A体积减小(C) △F A〉△F B(D)△p A<△p B

【答案】AD

【解析】以两个活塞和杆整体为研究对象，初始时刻，

A A

B B

P S P S

=，将左端倾斜平衡后，由于温度升高，

气体体积变大，活塞向B端移动。A项正确，B项错误；仍以两个活塞为研究对象，'sin'

A A

B B

P S mg P S

θ

+=；

△p A <△p B ，D 项正确；压力的变化量：△F A ＜△F B ，C 项错误。

【变式训练2】如图，绝热气缸A 与导热气缸B 均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。两气缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为0V 、温度均为0T 。缓慢加热A 中气体，停止加热达到稳定后，A 中气体压强为原来的1.2倍。设环境温度始终保持不变，求气缸A 中气体的体积A V 和温度A T 。

【解析】设初态压强为0p ，膨胀后A ，B 压强相等 01.2B p p = (1分) B 中气体始末状态温度相等

00001.2(2)A p V p V V =- (3分)

∴07

6

A

V V =

(1分) A 部分气体满足

0000

0 1.2A

p V p V T T = （4分） ∴01.4A T T = （1分）

【典例3】(2019南昌二中1月质检)如图所示,两个截面积均为S 的圆柱形容器,左右两边容器的高均为H ,右边容器上端封闭,左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的轻活塞(重力不计),两容器由装有阀门的极细管道(体积忽略不计)相连通。开始时阀门关闭,左边容器中装有热力学温度为T 0的理想气体,平衡时活塞到容器底的距离为H ,右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开,活塞便缓慢下降,直至系统达到平衡,此时被封闭气体的热力学温度为T ,且T>T 0。求此过程中外界对气体所做的功。已知大气压强为p 0。

【答案】p 0SH