巧妙使用Simulink绘制非线性系统的相轨迹

仿真结果如下所示：
相轨迹走向
从XY模块中可以明显看出，此系统的 相轨迹在上半平面是从左到右，下半平面 是从右向左。
例2
绘制
••
x
•
x
sign
•
x
0
的相平面图
例2的相平面的绘制方法和例1是一样， 系统仿真图如下：
仿真结果如下所示（x(0)=1，x• (0) 1.5）：
1.5
1
0.5
0
-0.5
0.4
1.将给定方程变形为：
••
•
x x x
2.构建上式的仿真图，如下图所示：
建模过程
3.参数设定
在Simulation中的configuration
parameters中设置参数，主要是仿真时间、
类型、仿真算法、最大步长等几项。其次
是设置系统的初始值（此例中取
x(0)=1,
•
x(0) 1
）。
4.仿真结果
多了一个外部输x0入端 , 这时系统的初值就由
外部输入。因为t<0时x(0)为0，所以可以用阶跃 信号（step）来作为初值来输入，如下如所示：
3.使用加法器来设初始值
使用加法器来设置初值时，其原理和前面的 方法类似，也是用阶跃信号（step）设定初始值， 如下图所示：
在使用加法器设置初始值是，需要注意以下 几点：
1.由积分器的internal设置初始值
初始条件的设置
2.由积分器的external设置初始值
难
3.使用加法器来设初始值
点
•• •
例1 x x x 0
仿真结构图的构建
•• •
•
例2 x x sign x 0
先假设相变量为
x
,
•
x
，利用积分器模块
integrator可得下图所示的相变量关系图：
★此方法只应用于一阶系统，即只有一个积分器 的情况；
★和方法2一样，初始值的大小由阶跃信号的幅 值决定；
★积分器内部初始值应设为0。
仿真模块的构建的构建可分为以下几 个步骤： ♠ 将给定方程进行变形； ♣ 搭建结构图的仿真模块； ♦ 参数设定； ♥ 进行仿真及结果分析。
例1
绘制
••
x
•
x
x
0的相平面图
题目：
巧妙使用Simulik绘制非线性系 统的相轨迹

这篇论文介绍基于MATLAB 中的Simuink 绘制非线性系统相轨迹的方法，借此推动 相平面法的应用。
用Simuink 绘制相轨迹的难点是如何 设置非线性系统的初始条件及如何构成非 线性系统的仿真结构图。因此, 本文先介 绍设置始条件的方法, 然后通过举例介绍 仿真结构图的构成方法以及绘制相轨迹的 具体步骤。
需要注意的是积分器2（ integrator 2）的 初值是x(0)，而不是 x• (0)。如下图所示：
2.由积分器的external设置初始值
第二种方法和方法1较为相似。首先，在积 分器模块的参数对话框中，在“初始值” （Initial condition source）选项中选择“外 部的”（external），点击ok后，积分器模块就
••
x '' x
••
其中： x '' x
•
x' x
1.由积分器的internal设置初始值
在Simulink环境下构建非线性系统的结构图， 双击打开积分器模块的参数对话框，在“初始值” （Initial condition source）选项中选择的是 “内部的”（internal），如初值x(0)=1,则只 需将数值0改为1。
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8