圆形规则波导中的电磁波
一文理解微波波导
一文理解微波波导微波波导是一种用于传输微波信号的导波结构。
它是通过对电磁波进行引导来实现信号传输的。
微波波导由一对金属板和一定形状的空腔构成，通常采用金属制造，以提供良好的导电性能和电磁屏蔽效果。
微波波导可以分为两类：矩形波导和圆形波导。
矩形波导是由两块平行金属板组成的，形状呈长方形。
而圆形波导则是由一个圆柱形金属管和一定形状的金属屏蔽组成的。
微波波导的工作原理是基于电磁波在导体内传播的特性。
当电磁波传入波导时，它会被金属板或金属屏蔽所限制在波导内部传播。
由于金属具有很好的导电性，它可以有效地阻止电磁波逸出波导，从而使得信号能够在波导内部稳定传输。
微波波导具有许多优点。
首先，它能够传输高频信号，具有较高的带宽和较低的传输损耗。
其次，由于金属的屏蔽作用，微波波导能够抵御外界干扰，保证信号的稳定传输。
此外，微波波导还具有较好的耐高温性能和较强的抗腐蚀能力，适用于各种恶劣环境。
微波波导在通信、雷达、卫星通信等领域有着广泛的应用。
在通信领域，微波波导被用于传输高速数据和信号，保证通信的稳定和可靠性。
在雷达领域，微波波导被用于传输雷达信号，实现目标检测和跟踪。
在卫星通信领域，微波波导被用于传输卫星信号，实现地面与卫星之间的通信。
微波波导的设计和制造需要考虑许多因素。
首先是波导的尺寸和形状。
不同的尺寸和形状会影响波导的传输特性和工作频率范围。
其次是波导的材料选择。
金属材料的选择要考虑其导电性能、电磁屏蔽效果和耐高温性能。
此外，波导的连接方式和接口设计也是需要注意的因素。
微波波导是一种用于传输微波信号的导波结构。
它通过金属屏蔽和导电特性实现信号的稳定传输。
微波波导具有广泛的应用领域，包括通信、雷达和卫星通信等。
设计和制造微波波导需要考虑波导尺寸、材料选择和接口设计等因素。
微波波导的发展将进一步推动通信技术和雷达技术的进步。
波导工作原理
波导工作原理
波导是一种用于传输电磁波的结构，它的工作原理基于电磁场在导波结构中的传播。
波导内部形状特殊，通常呈矩形或圆形截面，其尺寸要合适地约束电磁波，使其在波导中以一定的模式传输。
这些模式是波导内部电磁场的空间分布形式，其由波导尺寸和工作频率共同决定。
波导的工作原理可以简化为以下几个步骤：
1. 产生波导模式：波导内部放入电磁波信号，波导结构的尺寸会约束该波，使其以特定的模式在波导中传播。
2. 传输电磁波：波导将电磁波信号以所选定的模式传播，这种传播沿着波导的长度方向进行，而波导的结构则充当了导向器的作用。
导向结构可避免波导中的电磁波在传播过程中散射或衰减。
3. 总反射：波导内壁通常为电磁波的反射面，因此电磁波会在波导内壁上发生总反射，从而避免了信号的泄漏。
总之，波导工作的基本原理是利用特定的结构设计来限制电磁波的传播方式，使其以所需的模式在波导中传输，并通过波导的内表面总反射来避免信息的失真和泄露。
波导中微波的模式
波导中微波的模式波导是一种用来传输微波信号的导波结构，由金属壁面构成，中间空腔内充满介质。
在波导中，微波信号通过内部的反射而传播，产生各种模式。
不同模式具有不同的传播特性和分布特点，对于波导设计和应用都非常重要。
本文将介绍波导中常见的几种微波模式。
1.矩形波导模式：矩形波导是最常见的一种波导类型，由金属矩形管道组成。
在矩形波导中，有许多不同的模式，包括正交模式（TE模式）和纵向模式（TM模式）。
（1）TE模式：TE模式是横向电场模式，在矩形波导中，电场垂直于波导的横截面方向。
TE模式的特点是不含有磁场分量，只有电场分量。
TE模式分为TE10,TE20,TE01等不同的阶次。
（2）TM模式：TM模式是纵向磁场模式，在矩形波导中，磁场沿波导的横截面方向。
TM模式的特点是不含有电场分量，只有磁场分量。
TM模式也分为TM10,TM20,TM01等不同的阶次。
矩形波导模式的分布特点是波束在波导内壁上反射，形成驻波模式。
TE和TM模式可以共存，交替出现。
2.圆形波导模式：圆形波导是由金属圆管构成的波导结构。
圆形波导模式与矩形波导模式类似，也有TE模式和TM模式，但其阶次的确定方式略有不同。
（1）TE模式：TE模式是横向电场模式，电场沿着圆柱壁面方向。
TE 模式中的波动电场与壁面垂直，并且没有磁场分量。
（2）TM模式：TM模式是纵向磁场模式，磁场沿着圆柱壁面方向。
TM 模式中的波动磁场与壁面垂直，并且没有电场分量。
与矩形波导不同的是，圆形波导模式的阶次由径向模式数目（m）和角向模式数目（n）两个参数共同确定。
例如，TE11模式表示径向和角向模式都为13.表面波模式：除了矩形和圆形波导模式外，波导中还存在一种特殊的模式，称为表面波模式。
表面波模式是指波在波导壁面上沿着壁面传播的模式，不进一步传播到波导的深处。
表面波模式包括射线波、栅波和电磁波导模式。
射线波模式是指波束沿着表面传播，而不发散或收敛；栅波模式是指波束被壁面上的栅格结构所限制；电磁波导模式是指在电磁波导中，电磁波束是由电和磁场的耦合形成的。
几种波导中电磁波传播的般讨论
几种波导中电磁波传播的般讨论一、波导的基本概念波导是一种用于传输电磁波的结构，常用于通信、雷达、微波炉等领域中。
波导内壁为导体，并采用一种特殊的结构使其能够传输特定类型的电磁波，从而达到传输信息或产生功率的目的。
波导中的电磁波在其传输过程中遵循一定的规律，下面将探讨几种波导中电磁波传播的般讨论。
二、矩形波导中电磁波传播矩形波导是最基本的波导结构，其横截面为矩形形状。
在这种波导中，电磁波需要满足一定的条件才能被有效传输。
例如，在矩形波导中，电磁波的工作频率必须高于其所谓的临界频率，否则该波将无法在波导中传输。
在矩形波导中，电磁波以TM、TE两种模式进行传播。
其中，TM模式表示电场在矩形波导截面方向上为0，而磁场则沿波导轴方向振荡；TE模式则相反，即磁场在波导截面方向上为0，而电场沿波导轴方向振荡。
三、圆形波导中电磁波传播圆形波导是另一种常用的波导结构，其横截面为圆形形状。
在这种波导中，电磁波的传输遵循一些特殊的规律。
首先，圆形波导的临界频率是由其半径和工作波长共同决定的，这意味着电磁波在传输的过程中需要满足一定频率才能被有效传输。
在圆形波导中，电磁波的传输也以TM、TE两种模式进行。
与矩形波导不同的是，圆形波导中的电磁波传播模式更为复杂。
例如，TE01模式表示有一个环绕着波导轴的电场和没有磁场，而TE11模式则表示有一个环绕着波导轴的电场和一个环绕着波导轴的磁场。
四、光纤波导中电磁波传播光纤波导是一种将光信号以光的形式传输的波导。
与其他两种波导不同，光纤波导中的电磁波不再是微波或无线电波，而是光波。
例如，在光纤波导中，光的传输是通过光纤芯中的全反射实现的。
在光纤波导中，光的传输需要满足一些特殊的条件，例如光源的波长必须与光纤芯中的折射率相适应，光的入射角度必须小于全反射角度等。
此外，光在光纤波导中的传输也存在着一些特殊的现象，例如色散、非线性等。
五、总结以上是几种常见的波导中电磁波传播的般讨论。
在研究波导传输的过程中，需要了解电磁波的传播模式以及不同类型波导的特殊结构和传输条件。
电磁波在波导中的传播
将此式代入亥姆霍兹方程，得到： 2 2 E0 E0 2 2 (k k z ) E0 0 2 2 x y 设u ( x , y )为电磁场的任一直角分量，它满足上式
2u 2u 2 2 ( k k z )u 0 2 2 x y
用分离变量法解这个微分方程：
这里
A1 A C , B1 B C.
）. 即
i ( k z z t )
当y=b 时， Ex= 0 （
有
Ex ( A1 sin k x x B1 cos k x x) sin k y be
sin k y b 0 , 故
0
sin k y b 0 k y b n , (n 0,1,2)
对于低频电力系统一般用双线传输有时也采用对于低频电力系统一般用双线传输有时也采用同轴线传输为了避免电磁波向外辐射的损耗及周围同轴线传输为了避免电磁波向外辐射的损耗及周围环境的干扰但是频率变高时内线半径小电阻大环境的干扰但是频率变高时内线半径小电阻大焦耳热损耗严重趋肤效应也严重
电磁波在波导中的传播
Electromagnetic Wave Propagation in Wave Guide
Ez 0 同理，在 x=a, y=b面上，要 求 ， 亦可求得Ez的表达式。 , B1 和A1 A1 , B1 , A1 至此，还有 5个常 数未定。 E 0 d) 在波导中，因为无自由电荷，即
Ex E y Ez 0 x y z
Ez A1sin k y y sin k x xe
A, B, C , D; A, B , C , D ; A, B , C , D 以及k x , k y 共计14个待定常数
要由边界条件和其它物理条件来确定。
hybrid mode
hybrid mode
hybrid mode解释为：混合模
混合模（hybrid mode）电磁波传播方向上既有电场分量又有磁场分量的波型，又称混杂模或孪生模。
一般用HE模或EH模来表示。
混合模简介
管壁非完全导电的规则波导一般不存在单纯的TE模和TM模，传输的电磁波一般是混合模。
管壁非完全导电，即管壁有电阻，管壁表面的切向电场就不为零，传输的电磁场将不是由切向电场为零的边界条件所得到的正规模；另一方面，该切向电场已成为电源，将激发出其它模式，即模式之间有了耦合，故传输的电磁波为混合模[1]。
以圆形波导为例，若输入圆形波导的是TE模，管壁表面的纵向电流将在管壁上产生纵向电压，亦即产生了有纵向电场的模式，即TM模；若输入圆形波导的是TM模，在管壁表面的电场分Eφ．将不为零，管壁将有横向电流Jφ，与此相联系，在波导内就将有纵向磁场的模式，即TE横。
只有对称模式TEon模没有纵向管壁电流，不会产生纵向电场；对称模式TMon模没有Eφ分量，不会产生纵向磁场，才能保持单纯的TEon或TMon模。
因此，非完全导电管壁电阻损耗将起模式的耦合作用，使传输的电磁波一般为混合模。
在横向非均匀媒质填充波导相开波导中，一般也不存在单纯的TE模和TM模。
为了满足媒质分界面上的电磁场连续条件，要求电磁场的六个分量都不等于零。
但在一些特殊情况下，倒如媒质分界面
与y轴平行的介质板部分填充矩形波导，见图，混合模的Ex或Hx 有可能为零，称之为纵模：纵磁模（LM横）的Hx=0或Hy=0；纵电模（LE模）的Ex=0或Ey=0。
简述金属圆形波导的三个常用模式及应用场合
简述金属圆形波导的三个常用模式及应用场合金属圆形波导是一种常用的电磁波导形式，具有良好的电磁屏蔽和传输性能，适用于高频和微波领域。
它的三个常用模式分别是TE模式、TM模式和TEM模式。
下面将对这三个模式及其应用场合进行详细介绍。
1.TE模式（横电模式）TE模式是金属圆形波导中最常见的模式之一，它是指在横向电场分量存在的情况下，在轴向磁场分量为零的模式。
在TE模式中，横向电场分量（Eθ）存在，而轴向磁场分量（Hz）为零。
TE模式可以分为多个模态，例如TE01模式、TE11模式等，不同的模式对应着不同的场分布形式和工作频率。
TE模式的应用场合主要涉及到高频电磁场的传输和射频电路的设计。
例如在微波、雷达和通信系统中，TE模式的波导可用于传输和导引高频信号。
此外，TE模式的波导还可以用于滤波器、功分器、变压器等高频电路中，其良好的传输特性为这些器件的高效工作提供了良好的支持。
2.TM模式（横磁模式）TM模式是金属圆形波导中另一个常见的模式，它是指在轴向磁场分量存在的情况下，在横向电场分量为零的模式。
在TM模式中，轴向磁场分量（Hz）存在，而横向电场分量（Eθ）为零。
TM模式也可以分为多个模态，如TM01模式、TM11模式等。
TM模式的应用场合主要涉及到微波感应加热、微波炉等高功率微波器件。
在这些设备中，TM模式的波导具有较好的电磁屏蔽性能，可以有效防止电磁波的泄漏和传输损耗，同时还能够集中能量，提高功率传输效率。
此外，TM模式的波导还可以用于高频振荡器、非线性器件等微波电子器件中，为它们的正常工作提供必要的电磁环境。
3.TEM模式（传输线模式）TEM模式是金属圆形波导中最特殊的模式，它是指在横向电场和轴向磁场同时存在的情况下，在波导内部电场和磁场都沿着波导轴向分布的模式。
在TEM模式中，横向电场和轴向磁场同时存在，并且它们的分布形式满足麦克斯韦方程组的解。
TEM模式的应用场合主要是短距离的高频信号传输和微波电路连接。
圆波导截止波长计算公式
圆波导截止波长计算公式
圆波导截止波长计算公式是用来计算圆波导中最低能传播的电磁波波长的公式。
圆波导是一种常用的传输线，它可以传输高频电磁波，广泛应用于微波通信、雷达、卫星通信等领域。
圆波导的截止波长是指在圆波导中最低能传播的电磁波波长。
当电磁波的波长小于截止波长时，电磁波无法在圆波导中传播。
因此，圆波导的截止波长是圆波导能够传输的最低频率的电磁波波长。
圆波导截止波长计算公式为：
λc = 2πa/√(εr- (b/a)^2)
其中，λc为圆波导的截止波长，a为圆波导的半径，b为圆波导中心导体的半径，εr为圆波导的相对介电常数。
圆波导截止波长计算公式的推导基于圆波导中的电磁波方程和边界条件。
通过求解电磁波方程和边界条件，可以得到圆波导中最低能传播的电磁波波长。
圆波导截止波长计算公式的应用非常广泛。
在微波通信、雷达、卫星通信等领域中，圆波导是一种常用的传输线。
通过计算圆波导的截止波长，可以确定圆波导能够传输的最低频率的电磁波波长，从而确定圆波导的传输性能。
圆波导截止波长计算公式是圆波导传输性能的重要参数之一。
通过
计算圆波导的截止波长，可以确定圆波导能够传输的最低频率的电磁波波长，从而确定圆波导的传输性能。
圆形波导的理论分析和特性
传播常数： mn k k 截至波长： cmn 截至频率 2 a u 'mn v
u 'mn k a
2
2
3.2 18
3.2 19 3.2 20
f cmn
cmn
u 'mn 2 a
其中贝塞尔函数最小根u11'=1.841对应TE11模。 c＝3.41a；次低模为根u01=3.832, c＝1.64a
圆形波导分析 – TM modes.（续四）
波导阻抗： Z TM Ef Er Hf H r w k
2 2 cmn 2
3.2 25
2
传播常数： mn k k 截至波长： cmn 截至频率 2 a u mn v
u mn k a
m 0 n 1
u m n co s m f j ( w t z ) jw m a 2 E mn J m ( r) e 2 si n m f u mn r a co s m f j ( w t z ) jw a ' u mn E mn J m ( r) e sin m f u mn a
3.2 26
3.2 27 3.2 28
f cmn
cmn
u mn 2 a
其中贝塞尔函数最小根 u01=2.405对应TM01模。 c＝2.62a
圆形波导的特性
圆形波导模的传输条件是c> 或fc<f;传输特性 与矩形波导类似，为高通器件。 圆形波导存在两种模式简并现象： TE0n与TMm0的模兼并； 另一种是m非零的TEmn与TMmn模的极化简并。 圆形波导的基模—— 主模为TE11,其截止波长最长（TE11＝3.41a） 次模为TM01,其截止波长最长（TM01＝2.62a）
矩形波导中电磁波的传播模式
矩形波导中电磁波的传播模式矩形波导是一种常见的波导结构，它由四个边界构成，上下为金属板，左右为无限长的平行金属条。
矩形波导中存在多种电磁波的传播模式，如TE模式、TM模式和TEM模式等。
下面将分别介绍这些模式的特点和传播方式。
1. TE模式（Transverse Electric mode）在TE模式中，电磁场的电场的矢量只存在于横向方向，并且垂直于波导的传播方向。
在该模式中，磁场的矢量沿着波导的传播方向。
这意味着在TE模式下，波导内部的电场是零，而磁场是非零的。
因此，TE模式也被称为横电模。
TE模式可进一步分为多种亚模式，如TE10、TE20等。
其中，TE10模式是最低频的模式，在矩形波导中最常用。
TE10模式中，电磁波沿短边传播，且边界条件要求电场分量为零。
其传播速度取决于矩形波导的长边尺寸和频率。
当频率低于截止频率时，该模式不再存在。
2. TM模式（Transverse Magnetic mode）在TM模式中，电场的矢量只存在于横向方向，并且垂直于波导的传播方向。
而磁场的矢量沿着波导的传播方向。
因此，在TM模式下，波导内部的磁场是零，而电场是非零的。
所以，TM模式也被称为横磁模。
TM模式同样可以分为多种亚模式，如TM11、TM21等。
其中，TM11模式也是最常见的模式，在矩形波导中使用较为广泛。
在TM11模式中，磁场沿短边传播，且边界条件要求磁场分量为零。
和TE10模式类似，其传播速度也取决于波导的尺寸和频率，当频率低于截止频率时，该模式也不再存在。
3. TEM模式（Transverse Electro-Magnetic mode）在TEM模式中，电场和磁场的矢量都存在于横向方向，并且垂直于波导的传播方向。
在TEM模式下，波导内部的电场和磁场都是非零的。
由于在波导内部，电场和磁场都存在，而且正交分布，所以也被称为横电磁模。
TEM模式是矩形波导中的基本模式，同时也是最简单的模式。
在TEM模式中，电磁波的传播速度与真空中的光速相同。
射频技术基础：第2章 规则金属波导
Z (z) Aerz
(2- 1- 9)
A+为待定常数, 对无耗波导γ =jβ, 而β为相移常数。
现设Eoz(x, y) = A+Ez(x, y), Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz
(2- 1- 10a)
同理, 纵向磁场也可表达为: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
多工器
双工器
引言
规则金属波导 Regular Waveguide 无限长笔直金属管组成 纵向均匀（尺寸、填充） 封闭 ----- 能量局限在波导之中
规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。
金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造。
形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。
H z
x H z
y
|x0 |y0
H z
x H z
y
|
xa
0
|
y
b
0
(2- 2- 6)
将式（2 -2 -5）代入式（2 -2 -6）可得
A2 0 B2 0
kx
m
a
ky
n
b
m 0、1、2、
n=0、1、2、
(2- 2- 7)
第2章 规则金属波导
于是矩形波导TE波纵向磁场的基本解为
Hz
3) kc2 0
这时 k 2 kc2 k 而相速vp / c / rr , 即相速
比无界媒质空间中的速度要慢, 故又称之为慢波。
金属波导的处理方法和特点：
小结：
(1)maxwell方程+边界条件，属于本征值问题 (2)认为管内填充的介质为理想介质 (3)由于管壁为金属，导电率高，认为是理想的导体 (4)边界条件：认为波导管壁处的切向电场分量和法向磁场分量为0
第四章2-波导和空腔(矩、圆形波导、谐振腔)
xa
H0z (x, y) 0
y
y0
H0z (x, y) 0
y
yb
H0z (s) H0z (x, y) X (x)Y ( y)
Hz H0 cos kxx cos ky y expikzz
m
n
kx
, a
ky b ,
m, n
0, 1, 2, ...
TE波 边界条件：电磁场切向分量连续
z
s
zˆ
z
s
对偶性Es
1 2
kz2
s
Ez z
is
Hz
Hs
1 2 kz2
s
H z z
is
Ez
用纵向分量表示横向场
可区分TE和TM波
s
zˆ
z
Ez x
Hx
i ky 2 kz2
E0 sin kx x cos ky y exp ikz z
H y
i kx
2
k
2 z
E0 cos kx x sin ky y exp ikz z
其中kz
2
Ez x
i
H z y
TM波，H z 0
Ey
2
1
k
2 z
ikz
Ez y
i
H z x
《电磁场与电磁波》(第四版)习题集：第7章 导行电磁波
第7章 导行电磁波前面我们讨论了电磁波在无界空间的传播以及电磁波对平面分界面的反射与透射现象。
在这一章中我们将讨论电磁波在有界空间的传播，即导波系统中的电磁波。
所谓导波系统是指引导电磁波沿一定方向传播的装置，被引导的电磁波称为导行波。
常见的导波系统有规则金属波导（如矩形波导、圆波导）、传输线（如平行双线、同轴线）和表面波波导（如微带线），图7.0.1给出了一些常见的导波系统。
导波系统中电磁波的传输问题属于电磁场边值问题，即在给定边界条件下解电磁波动方程，这时我们可以得到导波系统中的电磁场分布和电磁波的传播特性。
在这一章中，将用该方法讨论矩形波导、圆波导和同轴线中的电磁波传播问题以及谐振腔中的场分布及相关参数。
然而，当边界比较复杂时，用这种方法得到解析解就很困难，这时如果是双导体（或多导体）导波系统且传播的电磁波频率不太高，就可以引入分布参数，用“电路”中的电压和电流等效前面波导中的电场和磁场，这种方法称为“等效传输线”法。
这一章我们还将用该方法讨论平行双线和同轴线中波的传播特性。
7.1导行电磁波概论任意截面的均匀导波系统如图7.1.1所示。
为讨论简单又不失一般性，可作如下假设： （1）波导的横截面沿z 方向是均匀的，即导波内的电场和磁场分布只与坐标x ,y 有关，与坐标z 无关。
（2）构成波导壁的导体是理想导体，即σ=∞。
（3）波导内填充的媒质为理想介质，即0σ=，且各向同性。
（4）所讨论的区域内没有源分布，即0ρ=0=J 。
a 矩形波导b 圆柱形波导c 同轴线传输线d 双线传输线e 微带线图7.0.1 常见的几种导波系统（5）波导内的电磁场是时谐场，角频率为ω。
设波导中电磁波沿+z 方向传播，对于角频率为ω的时谐场，由假设条件（1）和（2）可将其电磁场量表示为()()()(),,,,,,,z z x y z x y e x y z x y e γγ--==E E H H (7.1.1)式中γ称为传播常数，表征导波系统中电磁场的传播特性。
2章10圆波导
E (r , , z, t ) －
Hr E r (r , , z, t ) H
但此模式不是圆波导中的最低模式故在使用时必须设法避免圆波导中的电磁波圆波导中的电磁波圆波导中常用的三种模式圆波导中常用的三种模式tete0101除低次模以外te01模也是圆波导中常用的一种模式其截止波长为c164a013832代入场解表达式得场结构如右图所示从场分量表示式可看出该模式的各分量均与变量无关因此场分布是轴对称的电场只有分量电力线为横截面内的一个个同心圆故将这个模式也称为圆电模式磁场有r和分量在ra附近只有磁场的纵向分量所以壁表面电流是只有分量的环状电流与环状电流对应的衰减常数随着频率的升高是单调下降的此波型在毫米波段得到广泛应用
H 1 E E 2 2 （ z j z ） r （k ） r
1 j E z H z H r 2 2 （ ） r （k ） r
E H z 1 H 2 2 （j z ） r r （k ）
求得Hz以后，就可求出其余电磁场分量：
1 a ' ni cos n j (t z ) Hr E Er＝ j B( ) J n ( r ) e Z TM ni a sin n 1 j n a 2 ni sin n j (t z ) H Er E＝ B( ) J n ( r ) e Z TM r ni a cos n
E H z 1 H 2 （j z ） r r （k 2）
kca ＝μni
kc ＝μni / a
波导截止波数
波导截止波数波导是一种用于传输电磁波的设备，其特点是能够将电磁波限制在一个有限的空间内进行传播。
在波导中，存在一种特殊的现象，即截止波数。
截止波数是指当电磁波的频率小于截止波数时，无法在波导中传播。
本文将介绍波导截止波数的原理、计算方法及其在实际应用中的作用。
首先，我们来了解一下波导截止波数的原理。
波导内部的电磁波传播模式可以看作是在波导内多次反射形成的驻波。
驻波存在着一定的空间周期，称为截止波数。
截止波数与波导的几何结构有关，不同几何结构的波导有不同的截止波数。
一般情况下，矩形波导的截止波数较低，圆形波导的截止波数较高。
当电磁波频率小于截止波数时，无法通过波导传播，波导相当于一个封闭的空腔。
波导截止波数的计算方法一般使用截止波数公式来进行。
对于矩形波导来说，截止波数公式为：kc = (mπ/a) × √(1 - (p/ωc)²)其中，kc为截止波数，m为模式数，a为波导宽度，p为波导高度，ωc为截止频率。
对于圆形波导来说，截止波数公式为：kc = (√(εr) / b) × √(1 - (p/ωc)²)其中，εr为波导中的介电常数，b为波导半径，p为波导高度，ωc为截止频率。
波导截止波数在实际应用中有着重要的作用。
首先，波导截止波数可以限制电磁波的传播范围，使电磁信号集中在波导中传输，减少信号的损耗。
其次，波导截止波数的计算可以帮助工程师设计合适的波导结构，以满足特定的工作频率要求。
例如，在微波通信系统中，波导截止波数的确定可以确保波导中传输的电磁波频率不会干扰其他设备。
此外，波导截止波数的研究也对电磁波的传播特性和波导的优化设计具有重要的指导意义。
总结起来，波导截止波数是指电磁波在波导中传播的截止频率，小于截止波数的电磁波无法在波导中传播。
波导截止波数的计算方法可以根据波导的几何结构和工作频率来确定。
在实际应用中，波导截止波数的研究对于波导设计和电磁波传输的优化具有重要的意义。
矩形波导中电磁波的传播模式
矩形波导中电磁波的传播模式[摘要] 人类进入21世纪的信息时代，电子与信息科学技术在飞速发展，要求人们制造各种高科技的仪器。
在电磁学领域，能约束或引导电磁波能量定向传输的传输线或装置是导波系统。
．矩形波导适用于频率较高的频段，但当频率足够高的时候，可以使多个波导模式同时工作， 所以我们有必要对波导中的电磁波传播模式参数进行研究关键词：矩形波导 TM 波 TE 波矩形波导由良导体制作而成，一般为了提高导电性能和抗腐蚀性能，在波导内壁镀上一层高电导率的金或银，它是最常见的波导，许多波导元件都是由矩形波导构成的。
为了简化分析，在讨论中我们将波导的良导电体壁近似为理想导电壁。
由前面的讨论我们知道，矩形波导中不能传输TEM 波，只能传输TE 波和TM 波。
设矩形波导宽为a,高为b,（a>b ）沿Z 轴放置，如图（1）所示。
下面分别求解矩形波导中传输的TE 波和TM 波。
1TM 波对于TM 波，z z E H ,0=可以表示为;z jk z z e y x E z y x E -=),(),,(0 (1)式中),(0y x E 满足齐次亥姆霍兹方程，故有0),(),(0202=+∇y x E k y x E c (2) 采用分离变量法解此方程，在直角坐标系中，令)()(),(0y Y x X y x E = (3)0)()(2''=+x X k x X x 将（3）式代入（2）式中，并在等式两边同除以)()(y Y x X 得：0)()()()(2''''=++c k y Y y Y x X x X (4) 上式中第一项仅是X 的函数，第二项仅是Y 的函数，第三项是与X 、Y 无关的常数，要使上式对任何X 、Y 都成立，第一和第二项也应分别是常数，记为：2''2'')()()()(y xk y Y y Y k x X x X -=-=这样就得到两个常微分议程和3个常数所满足的方程：(5) 0)()(2''=+y Y k y Y y(6)222y x c k k k += (7)常微分方程（5）和（6）的通解为)sin()cos()(21x k C x k C x Y x x += (8) )sin()cos()(43y k C y k C y Y y y += (9)将（8）式和（9）式代入（3）式，再代入（1）式，就得到z E 的通解为[][]z jk y y x x z z e y k C y k C x k C x k C z y x E -++=)sin()cos()sin()cos(),,(4321 由矩形波导理想导电壁的边界条件0=E ，确定上式中的几个常数，在4个理想导电壁上，z E 是切向分量，因此有：（1） 在0=X 的波导壁上，由0),,0(==z y x E z 得01=C ； （2） 在0=Y 的波导壁上，由0),0,(==z y x E z 得03=C ；（3） 在a X =的波导壁上，要使0),,(==z y a x E z 有0)sin(=a k x ，从而必须有πm a k x =，其中 3,2.,1=m 为整数，由此得am k x π=（10） （4）在b X =的波导壁上，要使0),,(==z b y x E z 有，0)sin(=b k y 从而必定有πn b k y =，其中 3,2.,1=n 也为整数，由此得bn k y π= (11)将以上利用边界条件求出的常数代入后，波导中TM 波的电场纵向分量为)sin()sin(),,(0bn a m E z y x E z ππ= （12）420C C E =，由电磁波源确定。
三、矩形波导管中电磁波的传输特性 微波技术基础 课件
0
0.5
0.9 1
/C
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——三、矩形波导管中电磁波的传输特性
（六）损耗和衰减
▪ 若填充空气，介质损耗很小可忽略不计，而导体损耗是不可忽略的
c
RS 2ZTE
L H 2 dl S Ht 2 ds
Np / m
H x H y
a 0
H0
sin a
x cos wt
2a
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——三、矩形波导管中电磁波的传输特性
（七）矩形波导横截面尺寸的选择
▪ 选择波导尺寸：
指在给定的工作波长（或频率）下，选择最合适的波导横截面尺寸a和b
▪ 选择的依据：
•
• •
宽频带内单模传输 功率容量大 损耗小
▪ 通常选择的波导尺寸为：
• • •
标准波导 宽波导/高波导 扁波导
▪ 总的来说，随着m,n增加， C减小
2
▪ TMmn波型中，TM11对应的C最大
1/ a2 1/ b2
▪ TEmn波型中，若a>b,则TE10对应的C＝2a最大 若a<b,则TE01对应的C＝2b最大
2a
2a
12 a / b2
矩形波导(a>b)中，TE10是主波型
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——三、矩形波导管中电磁波的传输特性
g
1
c
2
（三）相速和群速
▪ 相速
vp
w
v
1
c
2
▪ 群速
vg
dw
d
v
1
c
2
（四）波型阻抗
ZTE
w
圆形波导的截止频率
圆形波导的截止频率圆形波导是一种常见的波导结构，其截止频率是指在该波导中传播的电磁波的最低频率。
在圆形波导中，电磁波以圆形的横截面模式传播，具有较低的传输损耗和较高的传输效率。
本文将从圆形波导的结构特点、工作原理以及截止频率的影响因素等方面进行探讨。
我们来了解一下圆形波导的结构特点。
圆形波导由一个中心导体和一个外圆形导体组成，中心导体位于外圆形导体的中心轴线上。
中心导体和外圆形导体之间的空间被称为波导空间，电磁波在这个空间中传播。
由于圆形波导的结构对电磁波的传播路径有一定的限制，因此只有当电磁波的频率高于一定的数值时，才能在圆形波导中传播，这个频率就是圆形波导的截止频率。
我们来探讨一下圆形波导的工作原理。
当电磁波的频率高于圆形波导的截止频率时，电磁波可以在圆形波导中传播。
在传输过程中，电磁波沿着圆形波导的轴线方向传播，并在导体表面发生反射。
由于圆形波导的结构对电磁波的传播路径有限制，电磁波在圆形波导中的传播速度比在自由空间中的传播速度要慢。
这导致了电磁波在圆形波导中的波长变短，频率增加。
当电磁波的频率低于圆形波导的截止频率时，电磁波无法在圆形波导中传播，会被波导壁反射回去。
截止频率是圆形波导的一个重要参数，它受到多种因素的影响。
首先，截止频率与波导的几何尺寸密切相关。
波导的直径越大，截止频率就越低，允许传播的频率范围也就越宽。
相反，波导的直径越小，截止频率就越高，允许传播的频率范围也就越窄。
其次，截止频率还与波导中的材料特性有关。
不同材料的介电常数和磁导率会影响电磁波的传播速度和波长，进而影响截止频率。
此外，波导的长度也会对截止频率产生影响，长度越长，截止频率越低。
在实际应用中，圆形波导的截止频率决定了它的使用范围。
当需要传输高频率的电磁波时，可以选择直径较大的圆形波导，以保证传输的稳定性和效率。
而当需要传输低频率的电磁波时，可以选择直径较小的圆形波导，以减小系统的尺寸和成本。
同时，根据截止频率的不同，还可以设计出多种不同的圆形波导结构，以满足不同频率范围的应用需求。
《微波技术与天线》课件第2章
中的谐振腔及直线电子加速器中的工作模式。
图 2-8 圆波导 TM01场结构分布图
3)低损耗的TE01模
TE01模是圆波导的高次模式,比它低的模式有 TE11、
TM01和 TE21,它与 TM11是简并 模。它也是圆对称模故无极
化简并,其电场分布如图2-9所示。其磁场只有径向和轴向分
规则金属波导如图2-1所示,对它的分析,一般采用场分析
方法,即麦克斯韦方程加 边界条件的方法。
图 2-1 金属波导管结构图
金属波导内部的电磁波满足矢量亥姆霍兹 方程,即
其中,k2=ω2με。
将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量, 即
其中,az 为z 方向的单位矢量;t表示横向坐标,代表直角坐标中
示,从而构成方圆波导变换器。
图 2-6 圆波导 TE11场结构分布图
图 2-7 方圆波导变换器
2)圆对称TM01模
TM01模是圆波导的第一个高次模,其场分布如图2-8所示。
由于它具有圆对称性, 故不存在极化简并模,因此常作为雷达
天线与馈线的旋转关节中的工作模式。另外,因其 磁场只有
Hφ 分量,故波导内壁电流只有纵向分量,因此它可以有效地和
矩形波导中,TE1பைடு நூலகம்、TE20的截止波长为
可见,波导中只能传输 TE10模。
波导波长为
波阻抗为
【例 3】 一圆波导的半径a=3.8cm,空气介质填充。试求:
① TE11、TE01、TM01三种模式的截止波长。
② 当工作波长为λ=10cm 时,求最低次模的波导波长λg。
③ 求传输模单模工作的频率范围。
波信息称为波导的耦合。波导的 激励与耦合本质上是电磁
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= K = K
2 c 2 x
+ K + K
由
er
1 r ∂ ∂r
∇ × H = iωεE
展开
reϕ
∂ ∂ϕ
ez
∂ ∂z
= iωε ( Er er + Eϕ eϕ + E z ez )
注：K
2 2 c
Hr
rH ϕ
Hz
E r = −12 ( iK z ∂∂Erz + iωµ ∂∂H z ) ϕ r Kc H E ϕ = 12 ( − iK z 1 ∂∂E z + i ωµ ∂∂r z ) r ϕ Kc H H r = K12 ( iωµ ∂∂E z − iK z ∂∂r z ) ϕ r c ∂E z iK z ∂ H z 1 H ϕ = − K c2 ( i ωµ ∂r + r ∂ϕ )
u′ mn a
ω c µε = K c =
截止波长
λc = =
2π Kc
2πa ′ umn
不同的模（m,n不同）截止 波长就不同。
圆形波导中的TM 波
方法与TE波完全类似,TM 波 Hz=0，只需求出Ez
边界条件：r=a时，Ez=0
Ez
− iK z z
r =a
=0
E z = E0 J m ( K c r ) cos( mϕ )e
Er = iωµm H 0 J m ( K c r ) sin( mϕ )e − iK z z 2 Kc r ωµ Eϕ = iK H 0 J m ( K c r ) cos(mϕ )e −iK z z ′ r Ez = 0 iK z ′ ( K c r ) cos(mϕ )e −iK z z H r = − Kc H 0 J m iK z m −iK z z H ϕ = K c2 r H 0 J m ( K c r ) sin( mϕ )e −iK z z H z = H 0 J m ( K c r ) cos(mϕ )e
8
10
12
14
16
18
20
K cr
y( 2 , r ) 0.4 y( 3 , r )
r → 0 时 N m ( K c r ) → −∞
r
这在圆柱形波导 中不合乎物理意义，舍去。
通解：
cos( m ϕ ) e − iK z z H z = H 0 J m ( K c r ) − iK z z sin( m ϕ ) e
2 2 K c2 = K x + K y = β 2 + ω 2 µε 2 2 ⇒ K z = − β ⇒ β = iK z 2 2 K 2 = K x + K y + K z2 = ω 2 µε
关于Bessel函数的说明：
J m (Kcr)
第一类Bessel函数
1
JM( 0 , r )
4 7.586 11.065 14.372
5 8.771 12.339
例： 11 模 K c = TM
3 .8 3 2 a
截止波长
λc =
2π Kc
=
2πa u mn
Kc =
u mn a
例如a=1cm H11(TE11) E01(TM01) 波长为1cm
λ c11
λc
波长大于 λ c时的波无法在波导内传播(无论以何种模式都不行)
边界条件确定K 边界条件确定Kc
r=a
a
J m (Kcr) = 0
Kc =
u mn a
Z
Umn为Jm函数的根
圆形波导中的TM 圆形波导中的TM波 TM波
E r = − iK z E 0 J m ( K c r ) cos( mϕ ) e − iK z z ′ Kc iK z m − iK z z Eϕ = K 2 r E 0 J m ( K c r ) sin( mϕ ) e c E z = E 0 J m ( K c r ) cos( mϕ ) e − iK z z H r = − iωε2m E 0 J m ( K c r ) sin( mϕ ) e − iK z z Kc r ωε H ϕ = iK 2 E 0 J 'm ( K c r ) cos( mϕ ) e − iK z z c H z = 0
TE波 TE波
Eϕ =
1 2 Kc
边界条件确定K 边界条件确定Kc
r=a时Eϕ=0
(−iK
1 ∂E z z r ∂ϕ
Eφ
φ
+ iωµ
∂E z ∂ϕ
∂H z ∂r
) (5.4-13)
a
TE波有Ez处处为零 5.4-13
∂H z ∂r r = a
=0
由通解：
=0
cos(mϕ)e−iKz z Hz = H0 J m (Kcr) −iKz z sin(mϕ)e
1
Kc =
u mn a
Jm(x)
JM ( 0 , r ) J0(x） JM ( 1 , r ) J1(x）
0.5
Jm(Kcr) = 0
0 5 10 15
x
0.5 r
n
m
1 2 3 4 0 2.405 5.52 8.654 11.792
方程Jm(u)=0的根，当m等于 1 2 3 3.832 5.136 6.379 7.016 9.76 8.417 10.174 11.62 13.015 13.324 14.796
x x x x x
H E
TE11波的波节波腹分布图
Er11 =
120
iωµ
2 Kc r
H 0 J1 ( K c r ) sin(ϕ )e
60
− iK z z
90 3 150
波节
30
150
120
90 1.5 1 波腹 0.5
60 30
a
2 1 0
180
波腹
330
0
180
0
0
波节
210 240 270 φ 300
d 2Z ( z) 1 Z (z) dz 2
（5.4-4）求解 ）
一式： 一式： Z ( z ) = e − iK z z
sin mϕ 二式： 二式： Φ (ϕ ) = cos mϕ
Φ (ϕ ) = Φ (ϕ + 2π )
Bessel函数，需讨论 函数， 函数
J m (Kcr) 三式： 三式： R (r ) = N (K r) m c
2
K
2
假设解
= K
2 c
H z (r , ϕ , z ) = R (r )Φ (ϕ ) Z ( z )
( Z (1z ) d Z 2 z ) = β 2 K = K + K dz 1 d 2 Φ (ϕ ) 2 (5 .4 − 4 ) Φ ( ϕ ) d ϕ 2 = − m m = 0,1,2 ⋯ ( 2 d 2R (r ) 1 R ( r ) [ r dr 2 + r dRdr r ) + r 2 K c2 R ( r )] = m 2
Jm(x)
JM( 1 , r ) JM( 2 , r ) JM( 3 , r )
0.5
ห้องสมุดไป่ตู้
0
5
10
15
20
25
K cr
0.5 r
r → 0 时为定值
Nm (Kcr)
0.6 0.4 y( 0 , r ) 0.2
第二类bessel函数
Nm(x)
y( 1 , r )
0.2 0.6 0.8 1 1.2
0
2
4
6
由 ∇ × H = iωεE 展开
er
1 r ∂ ∂r
reϕ
∂ ∂ϕ
ez
∂ ∂z
= iωε ( Er er + Eϕ eϕ + E z ez )
注：K
2 2 c
Hr
rH ϕ
Hz
E r = −12 ( iK z ∂∂Erz + iωµ ∂∂H z ) ϕ r Kc H E ϕ = 12 ( − iK z 1 ∂∂E z + i ωµ ∂∂r z ) r ϕ Kc H H r = K12 ( iωµ ∂∂E z − iK z ∂∂r z ) ϕ r c ∂E z iK z ∂ H z 1 H ϕ = − K c2 ( i ωµ ∂r + r ∂ϕ )
关于r在r=a处求偏导得
′ J m ( K c a) = 0
′ J m ( K c a) = 0
J′ ( x ) 0
′ J1 ( x )
y( 0 , x ) y( 1 , x ) 15 10 5 0.5 0
K
1
c
=
u′ mn a
零阶Bessel函数 一阶导数曲线
m(u)=0的 J’m(u)=0的 m(u)=0 第n个根
−i 2 K 2 −K z
∂E z z ∂x
∂H z ∂y
（5.2-15）
Ex、Ey、Hx、Hy依赖于EZ、HZ 只要求出EZ、HZ即可
由 ∇ × H = iωεE
∇ × E = −iωµH
展开
E x E y H x H y
= = = =
−i 2 K −K 2 z −i 2 K −K 2 z i 2 K −K 2 z −i 2 K −K 2 z
(K z (K z ( ωµ ( ωµ
∂E z ∂x ∂E z ∂y ∂E z ∂y ∂E z ∂x
+ ωµ − ωµ −Kz + Kz