2019全国各地中考数学压轴大题几何综5

2019全国各地中考数学压轴大题几何综合

三、四边形中的计算和证明综合题

1.（2019•杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在

DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．

（1）求线段CE的长；

（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．

2.（2019•宁波）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点

F，H在菱形ABCD的对角线BD上．

（1）求证：BG＝DE；

（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．

3.（2019•天门）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，

过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：

（1）AE⊥BF；

（2）四边形BEGF是平行四边形．

4.（2019•鄂州）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O

的直线分别交AB、CD边于点E、F．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）当DE＝DF时，求EF的长．

5.（2019•荆门）如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2．

（1）求平行四边形ABCD的面积；

（2）求证：BD⊥BC．

6.（2019•株洲）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的

交点，连接CE、DG．

（1）求证：△DOG≌△COE；

（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM＝，求正方形OEFG的边长．

7.（2019•扬州）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE

＝10．

（1）求证：∠BEC＝90°；

（2）求cos∠DAE．

8.（2019•宿迁）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE

＝DF＝．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）求线段EF的长．

9.（2019•泰州）如图，线段AB＝8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正

方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．

（1）求证：△AEP≌△CEP；

（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；

（3）求△AEF的周长．

10.（2019•青岛）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，

OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．

11.（2019•淄博）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，

取EF的中点M，连接MD，MG，MB．

（1）试证明DM⊥MG，并求的值．

（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，

问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．

12.（2019•潍坊）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过

点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．

（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．

（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．

13.（2019•泰安）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．

（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；

（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；

（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．

14.（2019•泰安）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，

且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．

（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；

（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．

15.（2019•临沂）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接

AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH ⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF 的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．

16.（2019•滨州）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在

AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．

（1）求证：四边形CEFG是菱形；

（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．

17.（2019•聊城）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两

点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．

求证：（1）△ABF≌△DAE；

（2）DE＝BF+EF．

18.（2019•南充）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，

DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．

（1）求证：CD⊥CG；

（2）若tan∠MEN＝，求的值；

（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由．

19.（2019•眉山）如图1，在正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，过点C作

CF⊥AE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F．

（1）求证：BE＝BF；

（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF；