洛书-九宫图九宫格专项练习

九宫格专项练习
宋仁帅
一．选择题（共1小题）
1．（2014•保定二模）把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a﹣b的值是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．2D．3
二．填空题（共1小题）
2．把﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4九个数填入右面九宫格中，使每一行、每一列以及对角线上的三个数之和相等．
三．解答题（共6小题）
3．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起．
（1）如果∠DCE=36°，则∠ACB的度数为_________；
（2）写出图中相等的角．如果∠DCE≠36°，它们还会相等吗？
（3）若∠DCE变小，∠ACB如何变化？
（4）在下图中利用能够画直角的工具再画一个与∠DCB相等的角．
4．如图，九宫格中填写了一些数字和未知数，使得每行3个数、每列3个数和斜对角的3个数之和均相等．x
y 3
2y﹣x ﹣3 2
（1）通过列方程组求x、y的值；
（2）填写九宫格中的另外三个数字．
5．科学家为了探测火星上是否有智能生物人，有人建议向火星发射如下3×3的九宫方格数据图，图中数据满足各行、各列及对角线上三个数之和都相等，如果火星上有智能生物人，那么他们就可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物人．图①是某研究员在3×3九宫方格内设计的一个准备向火星发射的图案的一部分，格内填写了一些式子和数．
（1）请你计算出x，y的值；
（2）把满足图①的其他7个数填入图②相应的九宫方格内．
6．教材在七年级数学（上册）的第20页介绍了填幻方，这部分内容就是传说的“龟背图”，也就是“九宫图”．根据所给的“九宫图”请你找找规律，利用发现的规律将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1这九个数字分别填入图中的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和相等．
7．三阶幻方（九宫图）是流行于我国古代数学中的一种益智游戏，最简单的九宫图如图所示，对这样的幻方多做一些钻研和探索，你将获得更多的启示，比如：九宫图中的九个方格是否可以填写其他的数？如：5、10、15、20、25、，30、35、40、45九个数，如果可以又该怎么填呢？
8．幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来．就是一个三阶幻方，如图1．
（1）请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图2的3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21；
（2）在你构造的幻方中，你是如何确定正中间位置上的数字的？请简要说明理由；
（3）请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图3的3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于_________．（除15，21外，填一个你自己喜欢的，且符合题意的数）
2015年01月30日宋仁帅的初中数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．（2014•保定二模）把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a﹣b的值是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．2D．3
考点：有理数的加法．
分析：根据三阶幻方的特点，三阶幻方的中心数，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得a、b的值，根据有理数的减法，可得答案．
解答：解：三阶幻方的和是3×5=15，
右上角的数是15﹣5﹣8=2，
a=15﹣2﹣9=4，
5左边的数是15﹣8﹣4=3，
b=15﹣5﹣3=7，
a﹣b=4﹣7=﹣3，
故选：A．
点评：本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得a、b，最后是有理数的加法．
二．填空题（共1小题）
2．把﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4九个数填入右面九宫格中，使每一行、每一列以及对角线上的三个数之和相等．
考点：有理数的加法．
分析：先把这9个数相加，然后除以3，求出幻和，再用幻和除以3求出中间数，然后根据幻和和中间数，填出其它的数．
解答：解：（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4=0，
幻和是：0÷3=0，
中间数是：0÷3=0；
所以这个幻方就是（答案不唯一）：
点评：考查了有理数的加法，解决此题的关键确定中心数，利用幻和推出其他数，只要保证四个小数和四个大数都是等差且与中心数的间隔相同的数列即可．
三．解答题（共6小题）
3．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起．
（1）如果∠DCE=36°，则∠ACB的度数为144°；
（2）写出图中相等的角．如果∠DCE≠36°，它们还会相等吗？
（3）若∠DCE变小，∠ACB如何变化？
（4）在下图中利用能够画直角的工具再画一个与∠DCB相等的角．
考点：角的计算；余角和补角．
专题：几何图形问题；探究型．
分析：（1）根据∠ACB=∠ACD+∠ECB﹣∠ECD即可求解；
（2）根据同角的余角相等即可解得；
（3）根据（1）中得到的式子∠ACB=∠ACD+∠ECB﹣∠ECD即可判断；
（4）根据根据同角的余角相等，作CE⊥BC，CF⊥CD，则∠ECF就是所求的角．
解答：解：（1）∠ACB=∠ACD+∠ECB﹣∠ECD=90°+90°﹣36°=144°；
（2）∠ACE=∠BCD，如果∠DCE≠36°，还会相等；
（3）若∠DCE变小，则∠ACB变大；
（4）作CE⊥BC，CF⊥CD，
∠ECF就是所求的角．
点评：本题考查了角度的计算，正确理解∠ACB=∠ACD+∠ECB﹣∠ECD是关键．
4．如图，九宫格中填写了一些数字和未知数，使得每行3个数、每列3个数和斜对角的3个数之和均相等．x
y 3
2y﹣x ﹣3 2
（1）通过列方程组求x、y的值；
（2）填写九宫格中的另外三个数字．
考点：二元一次方程组的应用．
专题：应用题．
分析：（1）根据每行3个数、每列3个数和斜对角的3个数之和均相等，可得出方程组，解出即可；
（2）根据（1）的结果，填写表格即可．
解答：
解：（1）由题意得：，
解得：．
（2）完成表格为：
0 5 x
﹣1 y 3
2y﹣x ﹣3 2
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据题意列出方程组求出x、y的值．
5．科学家为了探测火星上是否有智能生物人，有人建议向火星发射如下3×3的九宫方格数据图，图中数据满足各行、各列及对角线上三个数之和都相等，如果火星上有智能生物人，那么他们就可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物人．图①是某研究员在3×3九宫方格内设计的一个准备向火星发射的图案的一部分，格内填写了一些式子和数．
（1）请你计算出x，y的值；
（2）把满足图①的其他7个数填入图②相应的九宫方格内．
考点：二元一次方程组的应用．
分析：通过理解题意可知本题的等量关系是：“每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等”，列出方程组求解．
解答：
解：（1）列出方程组，
或，
或（3分）
化简方程组（4分）
解方程组得（6分）
答：x，y的值分别为﹣2，1．
（2）
点评：解题关键就找准描述语即：“每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等”，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
6．教材在七年级数学（上册）的第20页介绍了填幻方，这部分内容就是传说的“龟背图”，也就是“九宫图”．根据所给的“九宫图”请你找找规律，利用发现的规律将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1这九个数字分别填入图中的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和相等．
考点：有理数的加法．
专题：推理填空题．
分析：先求出所有数的和是9，根据题意，每个数都用了3次，用9÷3=3得到横、竖、斜对角的所有三个数的和等于3，然后根据3试探填入数据即可．
解答：
解：
点评：本题考查了有理数加法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键．
7．三阶幻方（九宫图）是流行于我国古代数学中的一种益智游戏，最简单的九宫图如图所示，对这样的幻方多做一些钻研和探索，你将获得更多的启示，比如：九宫图中的九个方格是否可以填写其他的数？如：5、10、15、20、25、，30、35、40、45九个数，如果可以又该怎么填呢？
考点：规律型：数字的变化类．
专题：规律型．
分析：已知九宫图中的数字都乘以5，即可得到结果．
解答：解：5、10、15、20、25、，30、35、40、45九个数可以填写，
如图所示：
点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清三阶幻方（九宫图）的意义是解本题的关键．
8．幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来．就是一个三阶幻方，如图1．
（1）请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图2的3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21；
（2）在你构造的幻方中，你是如何确定正中间位置上的数字的？请简要说明理由；
（3）请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图3的3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于27．（除15，21外，填一个你自己喜欢的，且符合题意的数）
考点：一元一次方程的应用．
分析：（1）根据三阶幻方的特点，要使三阶幻方的幻和为21，所以中心数必为21÷3=7；左下角的数是：（2+6）÷2=4，再根据和是21求出其他数；
（2）根据三阶幻方的特点，要使三阶幻方的幻和为x，进而得出方程求出即可；
（3）根据以上特点得出假设和为27得出各行以及各列的数据即可．
解答：解：（1）答案不唯一，例如：
（2）学生的解释合理即可，例如：
设中间的数为x，根据题意得（如图）
3x+21×2=21×3．
解得：x=7．
所以中间位置的数一定是7．
（3）答案不唯一，例如：27，
．
点评：本题主要考查了三阶幻方的特点以及一元一次方程的应用，解决此题的关键利用幻和求得中心数，再由幻和和已知数求得各数，从而问题解决．。