函数的概念PPT课件

都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右端点， 称b-a为区间长度；
② 引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：
不等式表示法：3<x<7（一般不用）；集合表示法： x 3 x 7
；区间表示法： 3，7；
③ 在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来 表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心 点表示不包括在区间内的端点； ④ 实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作 “无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无
一．引入课题 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型 化思想。 设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对 于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么 就说 y是 x 的函数. x叫做自变量.
思几(2考)百:y年=(1x来)与，yy==随1(xx着x∈2 数R是学)是同的函一发数函展吗数，？吗对？函数概念的
的实， 数的x集合叫做开区间，表示为 a, b ；（3）满足不等式
a x b 的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为 a，b
；（4）满足不等式 a x b
的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为 a, b ；
说明：① 对于 a, b ，a，b，a, b ， a, b
问y与x两个变量之间是否是函数关系？ 并指出它的定义域及值域。
f (x) 1
f (x) x2 2x 3
x 1
三、例题讲解 1. 一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是R,值域是R.。
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的定义域是R，值域是
当a＞0时,为: {y
y

4acb2 4a
穷大”，还可以把满a,足xx>a, x b, x<b 的 实数x的集合分别
表示为[a,+∞]、（a,+∞）、(-∞,b)、(-∞,b)。
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
。。
{x a≤x≤b}
[a , b]
..
{x a≤x＜b} {x a＜x≤b}
{x x＜a}
[a , b)
理解不断深入，对函数概念的描述越来越清晰 。现在，我们从集合的观点出发，还可以给出 以下的函数定义。（先认识几个对应）
乘2
1
1 A
2
2 3 4B
35
6
平方
1
－1 1
A2
－2
4
3
B
－3
9
(1)
(2)
求倒数
11
1
2 A 3
12B
3
41
4
(3)
二．新课探究
（一）函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的 对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯 一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合 B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函 数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意：① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示， “y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数 值，是一个数，而不是f乘以x．③ 两个函数相同必须是它们的 定义域和对应关系分别完全相同.④有时给出的函数没有明确说 明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围. 2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
(a , b] (－∞, a)
.。 。.
。
{x x≤a} (－∞, a]
.
{x x＞b} (b , +∞)
。
{x x≥b} [b , +∞)
.
{x x∈R} (－∞,+∞) 数轴上所有的点
（三）、思考交流
举出几个有关函数的例子，并用定义加以描述， 指出函数的定义域和值域。
y 例如：
1( xQ ) 0( xcRQ )
§2.1
函 数 的 概 念
一、教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学 模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同 时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数 模型化的思想． 二、教学目标：（1）在上一小节学习的基础上理解用集合 与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念 中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简 单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符 号表示某些函数的定义域； 三、教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语 言来刻画函数。 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的 区间表示。 四、教学过程
六．作业 1. P38.习题2-2 A组 1，2. 求 a.
七、教学反思：
2. 若f (x) = ax2－ 2, 且 f f ( 2) 2,
}
当a＜0时,为:{y
y

} 4acb2 4a
2. 某山海拔7500m, 海平面温度为25°C,气温是高度的函数,
而且高度每升高100m, 气温下降0.6°C.请你用解析表达式
表示出气温T随高度x变化的函数,并指出其定义域和值域.
3. 已知 f (x)=3x2－5x+2, 求f (3),f (－ 2 ), f (a), f (a+1) , f [f
⑴ 定义域,值域,对应关系f 称为函 数的三要素.B不一定是函数的值域, 值域由定义域和对应关系f 确定.
⑵ 两个函数相同必须是它们的定 义域和对应关系分别完全相同.
（二）．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无 穷区间； （3）区间的数轴表示．
（1，）满足不等式 a x b 的实数的x集合叫做闭区间，表示为 ，a, b ；（2）满足不等式 a x b
(a)].
源自文库
4.下列函数中与函数y=x相同的是 ( B ).
A．y
2
x
B. y 3 x3
C . y x2
四．课堂练习 P31. 练习1， 2
五．小结：在初中函数定义的基础上进一步用集合与对应的语 言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判 断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。