NS方程的非结构化网格方法及其差分格式
【国家自然科学基金】_非结构混合网格_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
科研热词 混合网格 非结构网格 子弹簧系统 动态网格 ball-vertex弹簧法 高阶精度格式 间断伽辽金方法 质量优化 网格自适应 网格粗化 网格生成 结构网格 粘性绕流计算 粘性流动 粒子成像测速 稀薄过渡流 离心泵 直角网格 有限谱差分方法 有限谱体积方法 有限体积方法 无网格方法 数值模拟 并行算法 多段翼型 喷流干扰 ns方程 dsmc方法 dg/fv混合算法
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
科研热词 非结构网格 钝体驻定火焰 粒子输运 火焰面模型 激波捕捉 混合算法 欧拉方程 概率密度函数方法 旋转riemann求解器 多维格式 多核机群系统 基于特征线方程的分离算法 前沿推进 sn方法 riemann邶求解器 mpi/openmp混合并行计算 delaunay三角化 "红斑"现象
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
科研热词 混合网格 非结构网格 非定常运动 非定常计算方法 结构网格 水平井 有限体积法 数值试井 动态网格技术 几何守恒率 井模型 pebi网格
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
二维NS方程无结构网格并行计算
，，＆） ‘ ￣ｒ 】 。Ｐ ＝ ， ｉ【二丁， ￣ 又
可得最佳梯度： 让ｆ取极小，
Ｅ（ 。 （一） ＰＪ ． ‘ ，
（ ６）
３
御１
＆Ｃ
Ｉ
｛一 一一ｒ，‘ ［ 、 （ＹＸ一｝ （ ） Ｙ＇，甲 、 。 ＇） ） ｉ ，
１２ ｒ １： ｉ １ 一ｚ １ ｚ ｒ
工作 。
图１ 结构剖分网格的区域分解
３０ ９
图２ 无结构网格区域分解
２２并行计算 ．
本文的并行工作是在ＣＲＥ高性能计算中心的Ｓ２ ＥＮＴ Ｐ计算机上， 采用四个节点进行计算， 利
用Ｍ Ｉ Ｐ 函数实现各个节点之间的通讯。
３计算结果
本文采用上述格式在Ｓ２ Ｐ上进行了 Ａ ２２翼型的绕流计算。 Ｒ Ｅ ８２ 分别针对较粗网格和细网 格 进行了计算，下面图 和图 给出了计算的 ３ ４ 细网 格以 及粗、 细网 格计算结果和实验的比 较，结 果表明加密网格可以得到与实验更加吻合的结果。通过计算表明，本文采用的计算方法可以 有效地应用于 Ｓ Ｎ 方程的计算中，而采用并行计算可以 提高计算的效率并可以 克服单机内存不 足的缺陷。由 无结构网格的结构复杂性， 于 本文采用四 个节点的并行效率接近３ 还需要进一 ， 步的努力，以提高Ｃ Ｕ的利用效率。 Ｐ
张 信・ 波动 无自 今数的 敞 分格 空 动力 学 ９ １） ｎ Ｈ ． Ｎ ｄｅｎ ｓ ｅｅ ｒｌ 涵 无 、 由 耗 差 式， 气 学 报１８ （ ａ Ｘ Ｎ Ｄ ｒ ｃ ｃ ｍ ， ａｏ ８ （ Ｚ ｇ ， ｉ ｅ ｅ １ ｈ ｆ ｈ Ｊｎ ｆ ｏ ｕ
第 Ａ ｍ 丝 ｆ 堂创 ｉ 十全丝Ａ 逐色一一一一一一一一一一一
二维ＮＳ －方程无结构网格并行计算
徐听 符松
模拟casson流体的非结构化网格simple算法
模拟casson流体的非结构化网格simple算法非结构化网格算法是一种用于模拟高复杂度流体流动的数值方法。
它已成功应用于模拟Casson流体的研究。
Casson流体是一种悬浮流体，具有十分复杂的粘弹性性质和粘性，其可塑性比一般流体要大。
因此，精确模拟Casson流体流动的计算过程较为复杂，传统的结构化网格CSG（Computational Structured Grid）数值模拟方法难以满足其误差要求，因此非结构化网格算法（Unstructured Grid）会非常有效。
非结构化网格算法主要包括多种算法，如Delaunay Triangulation（DT）、Voronoi Diagram（VMD）和Simple Polygon Representation（SPR），以及基于特征曲线的算法等。
Simple算法是其中比较简便的方法，它通过建立和更新网格，构建紧凑的网格单元，使模拟的结果尽可能精确。
Simple算法由两个阶段组成。
第一个阶段是构建模拟场所需要的非结构化网格。
注入物理空间盒子中，先将已知边界和控件网格单元按已知几何空间形状建立，然后再填充内部扩充到未知面的随机网格单元，提高该空间网格的精度和复杂度，以完成模拟。
第二个阶段是更新非结构化网格单元，使它们更加紧凑，以满足模拟的要求。
重新排列网格单元的顺序，使其与物理る空间的几何形状保持更为一致，从而降低误差。
结合Simple算法，可用于计算Casson流体流动方程，模拟Casson流体具有耦合性质的流动情况。
Simple算法可以更好地反映流体流动的实际情况，更精确地处理流体流动现象，使研究者在复杂流体流动环境中获得更准确的结果。
另外，由于该方法的算法简单，模拟的精度高，因此被广泛应用到研究Casson悬浮流体的研究中。
非结构网格的LU-SGS隐式算法在浅水方程组中的应用的开题报告
非结构网格的LU-SGS隐式算法在浅水方程组中的应用的开题报告一、选题背景浅水方程组是描述流体在水平方向上流动的方程组，广泛应用于海洋、大气、湖泊等自然环境中。
由于其耦合性强、非线性大、空间尺度差异性明显等特点，目前尚未找到一种通用的数值求解方法。
在数值计算中，网格的生成和处理一直是一个非常重要的问题。
对于常规方法来说，网格的划分和重构的复杂度非常大，而且不利于处理几何结构复杂的区域。
非结构网格的应用则能够有效解决这些问题。
为解决浅水方程组的数值求解问题，应用非结构网格的LU-SGS隐式算法进行求解具有重要的应用价值。
二、相关工作目前，对于浅水方程组的求解方法主要有传统有限差分法、有限体积法、有限元法等。
这些数值方法通常需要使用结构化网格，并不能很好地刻画复杂的地形和海洋环境。
近年来，基于非结构网格的方法受到广泛关注，例如有限元、有限体积和谱方法等。
LU-SGS隐式算法是目前非结构网格求解方法中最常用的一种。
由于其具有稳定性和效率的优势，已被广泛应用于模拟流体动力学、天气预报、海洋气象等众多领域。
隐式求解方法的一个重要优势是可以处理比显式方法更长的时间步长，从而减少计算量和存储量。
三、研究内容和方法本文旨在使用非结构网格的LU-SGS隐式算法对浅水方程组进行数值求解，并探究其应用效果。
具体研究内容和方法如下：1.构建浅水方程组的数学模型。
2.建立非结构网格，并使用有限体积法或有限元法离散方程组。
3.采用LU-SGS隐式算法进行数值求解，并进行稳定性分析、误差分析及收敛性分析。
4.基于仿真结果进行分析和讨论，验证所提算法的有效性和优越性。
四、创新点和意义本研究的创新点和意义在于：1.提出非结构网格的LU-SGS隐式算法求解浅水方程组的方法，有效解决了传统数值方法中对结构化网格的需求限制问题。
2.所提方法具有实际应用价值，可广泛应用于海洋、大气、湖泊等自然环境中的数值模拟。
3.能够提高数值方法的效率和精度，具有重要的科学研究和工程应用价值。
流体力学ns方程怎么积分_概述说明以及解释
流体力学ns方程怎么积分概述说明以及解释1. 引言1.1 概述流体力学是研究流体运动和力学行为的学科，广泛应用于各个领域，包括航空航天、汽车工程、海洋工程等。
在流体力学中，Navier-Stokes（NS）方程被认为是描述流体的基本方程之一。
NS方程描述了流体在三维空间中的质量守恒、动量守恒以及能量守恒。
由于NS方程的复杂性和非线性特性，解析求解NS方程变得十分困难，因此需要借助数值积分方法进行求解。
1.2 文章结构本文将以“流体力学NS方程怎么积分”为主题，探讨NS方程的积分方法。
文章结构如下：引言：介绍研究背景、文章概述以及目的。
流体力学NS方程概述：详细介绍什么是流体力学NS方程以及其基本形式和含义，阐述其应用范围和重要性。
NS方程积分方法总览：概述基本求解方法和数值模拟技术，并介绍常见的NS 方程数值求解算法和逼近方法。
NS方程积分详解及其实践应用：详细说明将NS方程离散化为有限差分形式的步骤和原理，讨论不同类型流体问题的积分方法，并介绍已有工具包和软件在流体力学中使用NS方程进行模拟研究的案例。
结论与展望：总结已经阐述过的内容，展望NS方程积分方法的发展趋势，并讨论对NS方程积分的理解以及未来可能的应用前景。
1.3 目的本文旨在概述并解释流体力学中NS方程的积分方法。
通过对基本求解方法、数值模拟技术以及常见数值求解算法和逼近方法等进行总览和详解，希望读者可以全面了解NS方程积分的原理和实践应用。
同时，通过介绍已有工具包和软件在流体力学研究中使用NS方程进行模拟的案例，展示该方法在实际问题中的应用价值。
最后，我们将对NS方程积分方法未来发展趋势进行展望，并总结对于NS方程积分的理解与未来可能的应用前景。
2. 流体力学NS方程概述:2.1 什么是流体力学NS方程流体力学Navier-Stokes（NS）方程是描述流体运动的基本方程之一。
它由欧洲科学家Claude-Louis Navier和George Gabriel Stokes提出，并以他们的名字命名。
高等计算流体力学讲义(8)
高等计算流体力学讲义（8）第三章 不可压缩流动的数值方法§1 基本方程及其性质一、基本方程考虑不可压缩NS 方程： 0∇=u（1）()p tρρρτ∂+∇=-∇+∇∂u uu f（2）其中粘性应力为， 2τμ=S（3）12()T=∇+∇S u u如果粘性系数为常数，τμ∇=∆u （4）经无量纲化，常粘性系数不可压缩NS 方程可以写为：()p tυ∇=∂+∇=-∇+∆∂u u uu f u，其中/υμρ=为运动粘性系数。
NS 方程也可以写为无量纲化形式01()R ep t∇=∂+∇=-∇+∆∂u u uu f u其中ρ已经吸收到p 中（p 代表/p ρ）。
不可压缩方程的边界条件为：固体壁面：wall =u u ， 进口条件：in =u u ，出口条件：n∂=∂u 0。
不可压缩方程中的压力场可以相差任一常数而对速度场无影响，所以压力场只是在相差任意常数的条件下是确定的。
为了确定全场压力值，还应指定流场中某一点的压力。
二、不可压N －S 方程的特点：（1） 方程为二阶偏微分方程，二阶项中包含参数μ（粘性系数）。
边界层、分离、湍流…（2） 方程是非线性的，表现为对流项()∇uu 。
对一维问题，非线性项为u ux∂∂。
假定u 的波数为k 的Fourier 分量为()s i n u u t k x = （5） 则：21sin 22u uukx x∂=∂ 。
即振幅由212u u→ ；波数由2k k →。
也就是说，振幅呈现非线性变化，且可以产生高频成分。
粘性的作用，使得解的结构进一步复杂化，考虑模型方程221Re u u tx∂∂=∂∂把（5）式带入模型方程，得2(/Re)()k tut e -=可见，雷诺数越大，或频率越低（流动结构的尺度越大），振幅衰减越慢。
综上所述：由于非线性的作用，会产生高频的流动结构；在大雷诺数的条件下，这些高频结构有较长的生命周期，并且与衰减缓慢的低频结构相互作用，使得流动表现出复杂的的非线性、多尺度特征。
【计算流体力学】第5讲-差分方法3
通量差分分Байду номын сангаас （FDS）： 耗散低、分辨率高
Step 1: 运用差分格式，计算
U ,U L j 1/ 2
R j 1/ 2
Step 2: 运用Riemann解， 计算
F j 1/ 2
F
(U
L j 1/
2
,U
) R
j 1/ 2
Step 3: F Fj1/2 Fj1/2
x
x
U ,U L j 1/ 2
R j 1/ 2
f
j 1/
2
x
x
f f + f =+
x x x
13
3. 特征重构方法
常系数方程组：
U t
A U x
0
U t
S1ΛS U x
0
V t
Λ V x
0
vk t
k
vk x
0
变系数情况—— 局部冻结系数
完全 解耦
U f(U) 0 U A U 0
t x
t x
在基架点上系数 A j 不变
U t
u j u j1 u j1 u j
二阶精度区
TVD区
二阶精度TVD区（二 者交集）
1
通量分裂技术： 模型方程 NS/ Euler 方程
Step 1 针对模型方程构造差分格式
u a u 0 t x
u uˆ j1/2 uˆ j1/2
x
x
a0
uˆ j1/2 =......
格式1
a0
uˆ j1/2 =......
6
➢ Steger-Warming 具体步骤 （以一维为例）
u a u 0
t x
拉格朗日法ns方程
拉格朗日法ns方程
拉格朗日法（Lagrangian formulation）是一种在动力学中描述系统的方法，其中系统的状态由拉格朗日量（Lagrangian）来定义。
Navier-Stokes（NS）方程组是描述流体动力学中流体运动的方程。
拉格朗日法并不常用于描述整个Navier-Stokes方程组，而通常更适用于描述系统的特定动力学。
NS方程组描述了流体的质量守恒、动量守恒和能量守恒。
对于一个不可压缩、粘性的流体，NS方程组可以写成如下的形式：
使用拉格朗日法对整个Navier-Stokes方程组进行求解并不常见，因为NS方程组通常以欧拉法（Eulerian formulation）的形式进行表述。
欧拉法通过描述流体在空间中的固定点上的性质来分析流体动力学。
如果你有特定的问题或系统，可以提供更多详细信息，以便我能够更好地帮助你。
1/ 1。
圣维南方程显示差分格式边界条件
圣维南方程显示差分格式边界条件圣维南方程是一种描述波动现象的偏微分方程，它在数学和物理学领域具有重要的应用。
差分格式是一种数值计算方法，用于近似求解偏微分方程。
本文将探讨如何在差分格式中处理圣维南方程的边界条件。
圣维南方程的差分格式通常基于有限差分法，将空间和时间离散化。
在处理边界条件时，常用的方法是通过引入虚拟节点，将边界条件转化为某一时间步或某一空间节点上的数值。
以下是一种常见的差分格式边界条件处理方法：1. 开放边界条件：对于边界处的开放边界条件，可以使用一阶精度的差分格式。
例如，对于一维圣维南方程中的左边界条件，可以使用中心差分格式表示为： u[0, n+1] = u[1, n] - c * (u[1, n] - u[0, n])其中，n表示时间步，c为波速，u[0, n+1]为左边界处的虚拟节点，u[0, n]为左边界实际节点，u[1, n]为左边界外的节点。
2. 封闭边界条件：对于边界处的封闭边界条件，可以使用二阶精度的差分格式。
例如，对于一维圣维南方程中的左边界条件，可以使用以下差分格式表示： u[0, n+1] = u[2, n] - 2 * c * (u[1, n] - u[0, n])这里，u[0, n+1]为左边界处的虚拟节点，u[2, n]为左边界外的节点，u[1, n]为左边界内的节点。
以上是对于一维圣维南方程差分格式边界条件处理的简单示例。
对于更高维度的方程和复杂的边界条件，可以使用不同的差分格式或其他方法进行处理。
值得注意的是，选择合适的差分格式和边界条件处理方法，以确保数值解的精度和稳定性。
总之，差分格式是一种常用的数值计算方法，用于近似求解圣维南方程。
在处理边界条件时，需要根据具体情况选择适当的差分格式，并将边界条件转化为相应的差分方程。
这样可以确保数值解在边界处的准确性和稳定性。
结构化网格与非结构化网格比较
结构化网格与非结构化网格比较对于连续的物理系统的数学描述，如航天飞机周围的空气的流动，水坝的应力集中等等,通常是用偏微分方程来完成的。
为了在计算机上实现对这些物理系统的行为或状态的模拟，连续的方程必须离散化，在方程的求解域上（时间和空间）仅仅需要有限个点，通过计算这些点上的未知变量既而得到整个区域上的物理量的分布。
有限差分，有限体积和有限元等数值方法都是通过这种方法来实现的。
这些数值方法的非常重要的一个部分就是实现对求解区域的网格剖分。
网格剖分技术已经有几十年的发展历史了。
到目前为止，结构化网格技术发展得相对比较成熟，而非结构化网格技术由于起步较晚，实现比较困难等方面的原因，现在正在处于逐渐走向成熟的阶段。
下面就简要介绍一些这方面的情况。
从严格意义上讲，结构化网格是指网格区域内所有的内部点都具有相同的毗邻单元。
结构化网格生成技术有大量的文献资料[1,2,3,4]。
结构化网格有很多优点:1.它可以很容易地实现区域的边界拟合，适于流体和表面应力集中等方面的计算。
5.对曲面或空间的拟合大多数采用参数化或样条插值的方法得到，区域光滑，与实际的模型更容易接近。
它的最典型的缺点是适用的范围比较窄。
尤其随着近几年的计算机和数值方法的快速发展，人们对求解区域的复杂性的要求越来越高，在这种情况下，结构化网格生成技术就显得力不从心了。
代数网格生成方法。
主要应用参数化和插值的方法，对处理简单的求解区域十分有效。
同结构化网格的定义相对应，非结构化网格是指网格区域内的内部点不具有相同的毗邻单元。
即与网格剖分区域内的不同内点相连的网格数目不同。
从定义上可以看出，结构化网格和非结构化网格有相互重叠的部分，即非结构化网格中可能会包含结构化网格的部分。
非结构化网格技术从六十年代开始得到了发展,主要是弥补结构化网格不能够解决任意形状和任意连通区域的网格剖分的缺欠.到90年代时,非结构化网格的文献达到了它的高峰时期.由于非结构化网格的生成技术比较复杂,随着人们对求解区域的复杂性的不断提高,对非结构化网格生成技术的要求越来越高.从现在的文献调查的情况来看,非结构化网格生成技术中只有平面三角形的自动生成技术比较成熟（边界的恢复问题仍然是一个难题，现在正在广泛讨论）,平面四边形网格的生成技术正在走向成熟。
高雷诺数下求解ns方程的无网格算法
高雷诺数下求解ns方程的无网格算
法
悬浮壁高雷诺数下求解 ns 方程的无网格算法是流体力学计算中有着重要地位
的一种计算技术，在近年来的应用中也得到了广泛的运用。
本文介绍悬浮壁高雷诺数下求解 ns 方程的无网格算法，内容包括原理描述、实现步骤和算法优势等。
首先，针对悬浮壁高雷诺数下求解 ns 方程的无网格算法，我们可以将其原理
描述为：即在任意给定的悬浮壁高雷诺条件下，利用不同量子动力学和统计力学原理，把 ns 方程从空间转变为逐次计算，并逐步迭代求解。
我们以三位流体为例，具体步骤如下：（1）对三个维度的流体特性进行分析，确定 R K平衡常数；（2）根据 R K平衡方程，求取温度分布函数；（3）依据细胞装载行为，得到适宜的粒
子数量分布函数；（4）根据带有随机扰动因子的完全耦合方程，求取湍流场的分
布函数；（5）使用拉普拉斯函数，对边界和初始条件进行准确描述；（6）通过不断迭代，将随机扰动函数调整至最优，从而获得稳定的常数解。
此外，悬浮壁高雷诺数下求解 ns 方程的无网格算法具有多项优势。
例如，它
具有较高的精度、可靠性和稳定性；此外，无需计算空间网格减少了计算时间；更为重要的是，这种算法可以有效处理涡旋和飘盘类流体现象，弥补了传统方法的不足。
综上所述，悬浮壁高雷诺数下求解 ns 方程的无网格算法是一种有效且技术先
进的计算技术，它不仅可以提高计算精度，而且可以使得流体力学计算更加容易实现。
在未来，无网格算法将继续熠熠生辉，并给流体力学计算注入新的活力。
二维圆柱绕流数值模拟 论文
目录摘要 (2)ABSTRACT (3)1、绪论 (4)1.1前言 (4)1.2计算水动力学介绍 (4)1.3 本论文的研究目的和主要工作 (8)2、数学模型 (9)2.1基本参数 (9)2.2控制方程 (10)2.3各雷诺数对应的计算模型 (11)3、数值计算 (11)3.1物理模型的建立 (11)3.2 网格的划分 (13)3.3数值的计算 (19)3.3.1边界条件 (19)3.3.2计算对象 (19)3.3.3计算区域的选择 (19)3.3.4离散格式及求解 (19)3.3.5图像的后处理 (20)4、结果分析比较 (20)4.1非定常流情况下的各雷诺数圆柱绕流 (20)4.1.1物理模型1的二维圆柱绕流 (20)4.1.2物理模型2的二维圆柱绕流 (27)4.1.3物理模型3的二维圆柱绕流 (30)4.2雷诺数对二维圆柱绕流的影响分析 (33)4.3其他变量下的圆柱绕流 (34)4.3.1网格变密的二维圆柱绕流 (34)4.3.2半径变大的二维圆柱绕流 (37)4.3.3双圆柱的二维绕流 (40)4.3.4加隔板的二维圆柱绕流 (42)4.4其他参数对二维圆柱绕流的影响分析 (43)5、结论及展望 (44)参考文献 (45)致谢 (47)附译文 (48)二维圆柱绕流数值模拟邱琪（浙江海洋学院船舶与建筑工程学院，浙江舟山 660901）摘要本论文应用CFD方法求解了海洋工程领域中的流体水动力学问题。
数值模拟方法的优点在于能够不受物理模型和实验模型的限制，有较好的灵活性，适应性强，应用面广，满足工程实际的需要。
本论文应用流体力学的一些基本方程，使用fluent软件，通过改变网格、空间等计算参数,求解了在层流状态下，二维非定常的固定圆柱绕流问题，包括单圆柱、双圆柱的绕流问题，正确地描述了物理现象，得到流场的流函数等值线图和速度矢量图，通过数值模拟的结果分析漩涡的运动和脱落，升、阻力系数值的变化,将所得结果数据以及结论进行了对比分析。
对流扩散方程的非一致网格有限差分方法
中 图分 类号 ：Ｏ ４ ． ２ １８
文 献 标 识 码 ：Ａ 源自Ｎｏ — ｎ ｆ ｒ ｆｎｉｅ ｄｉｆ ｒ ｎ ｅ ｓ ｈ ｍ ｅ ｍ ｅ ｈ ｄ ｆ ｒ ｃ ｎ ｅ ｔｏ － ｉ ｆ ｓｏ ｑ ａ ｉ ｎｓ ｎ ｕ ｉ ｏ ｍ ｉ ｔ ｆ ｅ ｅ ｃ ｃ ｅ ｔ ｏ ｏ ｏ ｖ ｃ ｉ ｎ ｄ ｆ ｕ ｉ ｎ ｅ ｕ ｔｏ Ｃ ＡＯ ａ ｇ ｎ Ｇｕ ｎ ｍａ ，ＷＡＮＧ ａ ｈ ａ Ｃ ｉ ｕ ，ＱＩＨ ａ ｔ ｏ ｉａ
（ ． ｌ ｇ ｆ ｔ ｅ ｔ ａ Ｓ ｉｎ ｅ Ｔｉｎｉ ｒ ｌ ｉｅ ｓ ｙ Ｔｉｎｉ ０ ３ ７ Ｃｈｎ ； １ Ｃｏｌ ｅ ｏ ｅ Ｍａ ｈ ｍａ ｉ ｌ ｃ ｃ ， ａ ｊ Ｎｏ ｍａ Ｕｎｖ ｒ ｉ ， ａ ｊ ３ ０ ８ ， ｉａ ｃ ｅ ｎ ｔ ｎ ２ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｌｃｒ ｎｃＩ ｆ ｒ ｔ ｎ Ｓ ｉ ｃ ，Ｔ ａ ｊ ｉｅｓｔ ，Ｔｉ ｊ ０ ０ ２ Ｃ ｉ ａ ． ｏ ｌ ｅｏ ｅ ｔｏ ｉ ｎｏ ｍａｉ ｃ ｎ ｅ ｉｎｉ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｅ Ｅ ｏ ｅ ｎ ｙ ａ ｉ ３ ０ ７ ， ｈｎ ） ｎｎ
场 理论 、 体力学 、 流 弹性力 学 、 量子力 学 、 电子 器件 模 拟、 化学 反应 、 制 理 论及 其 他 同类 领 域． 一 般 模 控 其
型的形 式为 ：
一 ￡ 口 ｚ） ６ ｚ） 一 厂 ｚ） ｚ∈ （ ６ ， （ （ Ｕ ）＋ （ Ｕ （ ， 口， ） （ ）＝口 甜 ６ ： ， ｎ ＝ ， （ ）＝ ＝ ＝ （） １
Ｖ０ ． ０ ＮＯ １ １３ ． Ｊｎ ０ ０ ａ ．２ １
文 章 编 号 ： ６ １１ １ （ ０ ０ ０ — ０ ７０ １ ７ －１ ４ ２ １ ） １０ ０ —４
非标化结构方程模型解读
非标化结构方程模型解读非标化结构方程模型（NSSEM）是一种统计方法，用于建立和解释多变量关系模型。
与标化结构方程模型（SEM）不同，NSSEM允许变量在测量和构念上有不同的度量单位。
这使得研究者能够更准确地探索和解释不同变量之间的关系。
NSSEM的解释过程可以分为模型拟合和参数估计两个步骤。
在模型拟合阶段，研究者提出一个关于变量关系的假设模型。
该模型通常包括两个方面：1）测量模型，用于描述观测变量和构念变量之间的关系；2）结构模型，用于描述构念变量之间的关系。
通过将这两个模型结合起来，研究者可以建立一个完整的NSSEM模型。
在参数估计阶段，研究者使用统计软件对模型进行拟合，并从数据中估计模型中的参数。
这些参数包括测量模型中的因子载荷、因子间相关性和误差方差，以及结构模型中的回归系数和截距。
通过对这些参数进行估计，研究者可以了解不同变量之间的关系强度和方向。
值得注意的是，NSSEM模型的参数估计结果需要进行统计显著性检验，以确定模型是否拟合数据。
常用的检验指标包括卡方检验、比较拟合指数（CFI）和均方根误差逼近指数（RMSEA）。
如果模型的拟合度良好，则可以进一步解释模型中参数的实际含义。
NSSEM的解释过程对于理解变量间的因果关系非常重要。
通过分析模型中的回归系数，研究者可以确定一个变量对另一个变量的影响方向和强度。
此外，NSSEM还可以探索变量间的中介效应和调节效应，从而更深入地理解变量之间的复杂关系。
在解释NSSEM结果时，研究者应该谨慎考虑模型的限制和假设。
模型应该基于相关理论框架，并且需要根据数据的特点进行合理调整。
此外，研究者还应该注意到NSSEM只能提供相关性而非因果关系的证据。
因此，在解读和应用NSSEM结果时，需要考虑其他因素和证据的支持。
总而言之，非标化结构方程模型是一种用于建立和解释多变量关系的统计方法。
通过分析模型参数，研究者可以了解不同变量之间的关系强度和方向。
然而，在解释结果时需要注意模型的限制和假设，并谨慎考虑其他因素的影响。
紧致差分格式求解二维非稳态不可压N-S方程
格式 能够很好的模拟 不同时刻流场的变化情况 ，网格系统 的选择对精度 的影响很大，基 于非等距 网格 的紧致差
分 方 法 是 一 种 比经 典 差 分 方 法 精度 更 高 的求 解 非 稳 态 纳 维 斯 托 克 斯方 程 的有 效 算 法 。 关 键 词 紧致 有 限 差 分 方 法 ；Ｎ－ Ｓ方程 ；非 等 距 网格 ；截 断 误 差 中图 分 类 号 ：０３ ７１ ５． 文 献 标 识 码 ：Ａ
映流动 的小尺度 结构 ［］ Ｌ ｌ Ｉｏ ｅ － ｅ对一类 Ｐ Ｅ格式 ２ ＡＤ
进 行 了总结 ，提 出 了紧致 型差分格式 。早期 Ｎ－ Ｓ
［ 一 ： 一 一 ： 一 自 一
２ ３ ｉ ｉ ｌ －２ － ｆ 件 ｌ
．一 ．． 一一． 一． ． 一． 一
２ Ｎ－２ Ｎ—ｌ Ⅳ
紧致 差 分格 式 求解 二 维 非 稳 态 不 可压 Ｎ Ｓ方 程 —
王 涛 ，杨 丽芳
（． １兰州交通 大学 数理与软件工程 学院， 肃 兰州 ７ ０ ７ ； ． 甘 ３ ０ ０ ２ 兰州交通 大学 机 电工程 学院， 肃 兰州 ７０ ７ ） 甘 ３ ０ ０
摘 要 ：采 用 泰 勒 展 式系 数 匹配 的方 法 构造 基 于 非 等 距 网格 的 紧 致 差 分 格式 并得 出 了它 的 截 断 误 差 。 紧致 差 分
维普资讯
第３ ２卷 第 ３期 ２０ ０ ８年 ５月
燕 山大 学 学报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ａ ｓ ａ ｉｅ ｓｔ ｏ ｒ ａ ｎ ｈ ｎＵｎ ｖ ｒ ｉ ｏ Ｙ ｙ
Ｖｏ ．３ ．３ １ ２ ＮＯ
Ｍ ａ ２０ ｖ ０８
文章编号：１ ０ －９ （０ ８ ３０ ７ －５ ７７ ２ ０ ）０ －２ ８０ ０ １ Ｘ
Fluent 算法与离散格式
离散1、QUICK格式仅仅应用在结构化网格上，具有比second-order upwind 更高的精度，当然，FLUENT也允许在非结构网格或者混合网格模型中使用QUICK格式，在这种情况下，非结构网格单元仍然使用second-order upwind 格式计算。
2 、MUSCL格式可以应用在任何网格和复杂的3维流计算，相比second-order upwind，third-order MUSCL 可以通过减少数值耗散而提高空间精度，并且对所有的传输方程都适用。
third-order MUSCL 目前在FLUENT中没有流态限制，可以计算诸如冲击波类的非连续流场。
3、有界中心差分格式bounded central differencing 是LES默认的对流格式，当选择LES后，所有传输方程自动转换为bounded central differencing 。
4 、low diffusion discretization 只能用在亚音速流计算，并且只适用于implicit-time，对高Mach流，或者在explicit time公式下运行LES ，必须使用second-order upwind 。
5、改进的HRIC格式相比QUICK 与second order 为VOF计算提供了更高的精度，相比Geo-Reconstruct格式减少更多的计算花费。
6 、explicit time stepping 的计算要求苛刻，主要用在捕捉波的瞬态行为，相比implicit time stepping 精度更高，花费更少。
但是下列情况不能使用explicit time stepping：（1）分离计算或者耦合隐式计算。
explicit time stepping只能用于耦合显式计算。
（2）不可压缩流计算。
Explicit time stepping 不能用于计算时间精度不可压缩流（如除了理想气体的气体定律）。
高雷诺数下求解NS方程的无网格算法
高雷诺数下求解NS方程的无网格算法
高雷诺数下求解NS方程的无网格算法
提出了一种适合高雷诺数NS方程求解的隐式无网格算法.针对高雷诺数粘性流动的特点,在附面层内的粘性影响区域采用法向层次推进布点的方法形成离散点云,在附面层外的计算区域内实行填充式布点的方法形成离散点云.根据附面层内外点云的不同构造特点,推导出运用格林公式和最小二乘曲面拟合方法求取空间导数的统一形式,在此基础上运用AUSM+ _up格式求得数值通量,并引入BL湍流模型对雷诺平均NS方程的湍流应力项进行封闭.时间推进格式方面,采用了计算效率较高的隐式高斯-赛德尔迭代算法.为了验证本文方法的计算精度和鲁棒性,对NACA0012翼型低速流动、RAE2822翼型跨音速绕流和二维圆柱的分离流动进行了数值模拟.
作者：王刚叶正寅蒋超奇何辉 Wang Gang Ye Zhengyin Jiang Chaoqi He Hui 作者单位：西北工业大学,西安,710072 刊名：应用力学学报 ISTIC PKU 英文刊名： CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS 年，卷(期)： 2007 24(3) 分类号： V211.3 关键词：无网格算法 AUSM+_up格式 NS方程点云。
扩散抛物化(DP)NS方程组的意义及其在计算流体力学中的应用
扩散抛物化(DP)NS方程组的意义及其在计算流体力学中的应用庄逢甘;张德良【期刊名称】《空气动力学学报》【年(卷),期】2003(021)001【摘要】本文首先讨论扩散抛物化(DP)NS方程组的早期研究工作:它的提出、数学性质、意义和在CFD中的应用,然后讨论扩散抛物化理论的一些新发展.这些新发展是对NS方程组数值计算进行物理分析的基础上得到的,其中包括NS方程组差分计算时,粘性剪切流对网格间距和格式精度的要求;粘性项只保留剪切粘性项的广义扩散抛物化(GDP)NS方程组,它的性质和应用.由于高Re数流动在NS方程组的差分计算中,网格Re数彼此相差悬殊的特点,产生了计算离散单元守恒方程组的新的算法思路,即离散流体力学(DFD)算法.在DFD算法中需要同时计算三种不同的守恒方程组(Euler,DPNS和NS方程组).本文讨论了DFD格式的构造、它的优点和应用.并以超声速绕前后台阶流动为算例,来说明GDPNS方程组的用处和DFD算法的优点.DPNS方程组、GDPNS方程组、DFD算法是高智提出的,对这些问题,他和合作者从理论、算法、数值验证和某些应用又作了系统的研究.【总页数】10页(P1-10)【作者】庄逢甘;张德良【作者单位】中国航天科技集团公司,北京,100830;中国科学院力学研究所,北京,100080【正文语种】中文【中图分类】V211.3;O357【相关文献】1.Navier-Stokes(NS)方程组差分计算中的物理和网格尺度效应及NS方程组的简化 [J], 高智;申义庆2.高雷诺数流动的控制方程体系和扩散抛物化Navier-Stokes方程组的意义和用途 [J], 高智3.一个反应扩散方程组的多脉冲驻波解的Evans函数 [J], 张领海4.NERNST-EINSTEIN方程在混凝土氯离子扩散系数分析中的应用 [J], 李连军5.血流测量中的dP/dt·dv/dt及其物理意义-兼论dp/dt·dv/dt的命名 [J], 周国辉;邬小玫;汪源源;王威琪因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
西安交通大学学报JOURNAL OF XI'AN JIAOTONGUNIVERSITY1999年 第33卷 第9期 Vol.33 No.9 1999NS方程的非结构化网格方法及其差分格式张楚华， 谷传纲， 苗永淼摘要： 采用同位非结构化网格上的有限体积法，对Navier-Stokes方程的SIMPLE算法及差分格式进行了研究．提出了适用于非结构化网格的不用求解单元顶点变量值的二阶混合差分格式．该格式的优点在于：1)减少了计算工作量；2)避免了普通混合差分格式因使用简单的一阶迎风差分格式所引起的网格界面方向相关性的问题．最后，采用三角形网格，利用提出的方法及差分格式，对方腔内的驱动层流及绕翼型湍流进行了数值计算，计算结果与基准解或实验值的符合程度优于普通混合差分格式．关键词： 非结构化网格；差分格式；有限体积法中国图书资料分类法分类号： O357Unstructured Grid Method and Its Differential Schemes for NS EquationsZhang Chuhua, Gu Chuangang, Miao Yongmiao（Xi′an Jiaotong University， Xi′an 710049， China）Abstract： The SIMPLE algorithm and differential schemes are used for solving Navier-Stokes equations through finite volume method with collocated unstructured grid. A two order hybrid scheme without the necessity of computing the variables at elements vertices is presented. Compared with the ordinary hybrid scheme, the advantages are :1)computation is reduced; 2) grid dependency problem, which is resulted from one order upwind interpolation in ordinary hybrid scheme on unstructured grid, can be avoided. Finally, the proposed method and schemes are used to calculate laminar flow in a lid-driven cavity and turbulent flow around an airfoil. The numerical results fit benchmark solutions and experiments better than those calculated through ordinary hybrid scheme.Keywords： unstructured grid;differential scheme;finite volume method 长期以来，人们一直认为有限差分法(包括有限体积法)对复杂形状流动问题的处理能力不如有限元法，近年来发展起来的非结构化网格方法［1，2］正逐步改变这一看法．在非结构化网格上利用有限体积法来求解流动方程， 既能提高有限体积法处理复杂形状流动问题的能力，又能保持离散方程的局部守恒特性，而后者对数值求解非线性偏微分方程的收敛过程有时是至关重要的． 在非结构化网格上采用有限体积法求解流场，是计算流体动力学中很有发展前途的研究方向．当然这一领域仍然有一些棘手的问题亟待解决和完善，其中主要包括：1)高质量的非结构化网格生成问题；2)非结构化网格方法的计算工作量问题；3)非结构化网格上高精度差分格式的实现问题；4)快速稳定的非结构化代数方程组的求解问题；5)在高伸展比的非结构化网格单元上实现稳定性、经济性俱佳的计算格式；6)自适应问题．本文对2)、3)、4)的问题进行了研究，提出了一种适合于在非结构网格上计算的差分格式，并对驱动方腔内的流动及孤立翼型绕流进行了数值模拟，得到了满意的数值结果．1 控制方程 本文研究的问题为二维、定常、不可压缩流动，控制方程可写成如下通用方程 （1）其中： U m为沿着坐标方向x m的速度分量； Φ为求解变量； ΓΦ为广义扩散系数；为广义源项．式(1)的具体形式见文献［3］．2 计算方法2．1 通用方程的离散 利用Gauss定理，将控制方程(1)在任一边数为n的非结构化网格单元上离散为 （2）其中： ΔV为网格单元的体积．式(2)左端的第1部分为对流部分（ρVΦ.A）f＝m fΦf （3）式(2)左端的第2部分为扩散部分，文献［2，4］分别利用局部非正交坐标系及Gauss定理推导出的扩散部分的离散形式为 （4）式(4)中的第1项为正交扩散项，第2项为非正交扩散项．式中出现了单元顶点处的变量值．其中下标f为界面；下标il、ir、ist、iend分别表示边f的左单元、右单元、起点、终点；σV为界面积分体积；n f为单位法向矢量； n i end为左、右单元连线的单位法向矢量． 式(3)与(4)中的m f为通过界面f的质量流量，引入Peclet准则，PΔ＝m f／D f，其中D f 为通过界面的扩导，，则PΔ数表示输运量Φ通过界面f的对流和扩散能力的相对大小．这与结构化网格上的研究结果是相同的，因此可以借用结构化网格的思想来进一步得出通用方程在非结构化网格上的离散形式．然而，它们之间也存在很大的差异，主要表现在：1)界面上Φf的计算；2)非正交扩散项的计算．这两项的计算方式对非结构化网格方法的精确性及计算工作量的影响都很大． 在计算Φf时，由于非结构化网格拓扑结构的无规律性，在较粗的非结构化网格上应用简单的一阶迎风格式容易出现网格相关性问题，而一些在结构化网格上行之有效的高阶差分格式，如高阶迎风格式、QUICK格式、MUSCL格式等很难在非结构化网格上实施．这是因为在采用这些格式确定界面上的对流项时，需要知道远上游结点处的变量值，而在非结构化网格拓扑结构中，远上游结点属于“游荡结点”［2］，无法从网格的拓扑结构中直接确定这些点的位置，只能在流场计算中，根据局部流动方向计算出远上游结点的位置，这给非结构化网格方法进一步增加了计算负担．本文根据线性重组建梯度方法及限制因子方法，提出了适合于非结构化网格上计算的二阶混合差分格式，界面上的变量计算公式为 （5）其中限制因子α根据文献［3］的方法计算，当α＝0时，上式就退化为普通混合差分格式． 式(4)中，非正交扩散项出现单元顶点处的变量值，这些值一般由相邻单元中心处的变量值插值而来．常用的插值方法有面积加权插值、距离负幂次函数加权插值、最小二乘插值方法．前两种方法实现简单，计算速度快，但计算精度低；后一种方法具有二阶精度，但实现复杂，可能出现奇性问题，计算速度慢，数值计算表明，在每轮迭代计算中，约有一半时间花在利用最小二乘法插值各类变量在单元顶点值的计算上．本文利用界面梯度近似关系式(Φ）f＝，其中表示线性插值运算，对式(4)中的非正交扩散项进行如下变换 （6）这样在非正交扩散项中不再出现单元顶点处的变量值，从而极大地减少了计算工作量，同时仍可以采用与结构化网格相同的处理方法，将正交项隐式处理，而将非正交项显式处理． 将式(3)、(5)、(6)代入式(2)，即得 （7）对于任一单元P，可将式(7)归纳为 （8） A P＝∑A nb A（PΔ）＝A（｜PΔ｜）＋［｜－PΔ， 0｜］ B（PΔ）＝A（PΔ）＋PΔ A（｜PΔ｜）＝［｜0， 1－0．5｜PΔ｜｜］其中 ［｜，｜］表示求最大值运算； Δr为左、右单元之间的长度矢量； f1表示线性插值因子．2．2 压力修正方程 本文采用SIMPLE算法求解压力，压力修正量p′的方程在形式上与式(8)完全相同，相应的系数为 为了进一步减少非结构化网格的计算工作量，本文采用以界面序号为循环变量而不是直接以单元序号为循环变量来离散流动方程；采用预条件矩阵共轭梯度平方法［5］来加速离散代数方程组的收敛速度．3 计算结果3．1 方腔内的驱动流动 对Re＝1000时方腔内的驱动流动进行计算，与文献［6］相同，按层流计算．图1为计算网格，在方腔的每条边上布置21个结点，网格结点数Nn＝504，边数Nl＝1 429，单元数Ne＝926，网格疏密程度相当于31×31的结构化四边形网格．图2为通过方腔几何中线上的流动速度分布．图3为方腔内流动的速度矢量图．从图2可以看出，在相同疏密程度的网格上，利用本文所提出的不用求解单元顶点处变量值的二阶混合差分格式比一阶混合格式更接近于基准解．图1 方腔内的计算网格 （a）水平向速度(b)竖直向速度－.－：一阶格式； ——：二阶格式； .：文献［6］图2 Re＝1 000时方腔几何中心线上的流动速度图3 速度矢量(Re＝1 000）3．2 孤立翼型绕流 对某大型轴流压缩机进口级动叶片中间截面的孤立翼型绕流进行了湍流数值计算．文献［7］给出了此翼型详细的几何尺寸及翼型表面压力的测量值，其中翼型弦长l＝0．0824m，自由来流速度U∞＝39.8m／s，翼弦雷诺数Re＝2×105．图4为计算网格在翼型附近的局部放大图．计算区域为翼型上、下游与上、下区域分别延长5倍长的范围，计算区域为双连通区域，网格节点数N n＝3061，边数N l＝9041，单元数N e＝5980．图5与图6分别为翼弦攻角为0°时翼型表面压力系数与翼型附近压力分布等值线图．由图可知，计算结果与实验值吻合很好．图4 孤立翼型绕流局部网格图5 翼型表面压力系数(i＝0°）图6 翼型附近等压线(i＝0°）4 结 论 （1）推导了同位非结构化网格上的SIMPLE算法，发现在非结构化网格上，Peclet 准则仍然是构造差分格式的基本出发点，这与结构化网格方法是一致的． （2）提出了一种适合于非结构化网格计算的不用求解单元顶点处变量值的二阶混合差分格式，该格式避免了普通混合差分格式在非结构化网格上容易出现网格相关性的问题，同时减少了计算工作量． （3）计算结果表明，本文提出的差分格式对数值解的准确性有所改善．作者简介： 张楚华，男，1967年10月生，能源与动力工程学院流体机械研究所，讲师．作者单位：张楚华， 谷传纲， 苗永淼 （西安交通大学， 710049， 西安)参考文献：［1］ Jameson A, Mavriplis D． Finite volume solution of two dimensional Euler equations on a regular triangular mesh. AIAA J, 1986, 24(4): 611～618．［2］ Sheng H M, Chen Y S. An unstructured grid method for flow computations at all speeds. 见：第六届全国计算传热学会议论文集．郑州， 1995． 35～44．［3］ 张楚华.三维湍流流动的非结构化网格的数值解法及其在离心风机内的应用研究：［博士学位论文］．西安：西安交通大学能源与动力工程学院， 1999．［4］ Davidson L. A pressure correction method for unstructured meshes with arbitrary control volumes. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 1996, 22(4): 265～281．［5］ Sonneveld P. CGS, a fast Lanczos-type solver for nonsymmetric linear systems. SIAM J Sci Stat Comput, 1989, 10(1): 36～52．［6］ Ghia U, Chia K N, Shin C T. High-Re solutions for incompressible flow using the Navier-Stokes equations and a multigrid method. J of Comp Phys, 1982， 48（3）： 387～411．［7］ 钱泽球.大型轴流压缩机组性能预测及设计方法的研究：［硕士学位论文］．西安：西安交通大学能源与动力工程学院， 1993．收稿日期： 1999－01－08．（编辑 蒋慧姝)NS方程的非结构化网格方法及其差分格式作者：张楚华， 谷传纲， 苗永淼， Zhang Chuhua， Gu Chuangang， Miao Yongmiao作者单位：西安交通大学,710049,西安刊名：西安交通大学学报英文刊名：JOURNAL OF XI'AN JIAOTONG UNIVERSITY年，卷(期)：1999,33(9)被引用次数：12次1.Ghia U;Chia K N;Shin C T High-Re solutions for incompressible flow using the Navier-Stokes equations and a multigrid method 1982(03)2.Sonneveld P CGS,a fast Lanczos-type solver for nonsymmetric linear systems 1989(01)3.Davidson L A pressure correction method for unstructured meshes with arbitrary control volumes[外文期刊] 1996(04)4.钱泽球大型轴流压缩机组性能预测及设计方法的研究[学位论文] 19935.张楚华三维湍流流动的非结构化网格的数值解法及其在离心风机内的应用研究[学位论文] 19996.Sheng H M;Chen Y S An unstructured grid method for flow computations at all speeds 19957.Jameson A;Mavriplis D Finite volume solution of two dimensional Euler equations on a regular triangular mesh[外文期刊] 1986(04)1.罗昔联.顾兆林.雷康斌.加濑究一种三维切削网格上的N-S方程离散方法[期刊论文]-西安交通大学学报 2010(5)2.罗昔联.顾兆林.雷康斌.加濑究一种求解N-S方程的自适应直角网格方法[期刊论文]-西安交通大学学报 2009(11)3.马薇.罗芳.梁武科带前置诱导轮的复合叶轮型离心泵数值分析[期刊论文]-电网与水力发电进展 2008(5)4.赵道利.梁武科.万天虎.马薇.吴广宽.廖伟丽灯泡贯流式水轮机轮缘间隙流动的数值模拟[期刊论文]-西安理工大学学报 2007(3)5.王宝潼.张楚华.席光.刘帆串列叶片式离心叶轮内流场的数值研究[期刊论文]-西安交通大学学报 2007(11)6.张楚华三维流体诱发振动的理论模型与数值模拟[期刊论文]-西安交通大学学报 2007(5)7.姜华.席光对流项二次迎风插值格式在非结构化网格中的应用[期刊论文]-西安交通大学学报 2006(11)8.范辉.曾凡棠.郭森水环境数值模拟-SIMPLE算法研究与进展[期刊论文]-环境科学与技术 2006(z1)9.朱斌与内弹道耦合的多管发射膛口非定常流场数值模拟[学位论文]硕士 200610.李荣非正交曲线坐标系下的温度场和流场的计算[学位论文]硕士 200511.钟世梁MPI环境下传热流动问题的并行数值计算[学位论文]硕士 200512.匡江红.史平洋.丁士发流动与传热数值模型的发展现状[期刊论文]-发电设备 2001(1)本文链接：/Periodical_xajtdxxb199909015.aspx。