《光纤光学教学课件》第六讲

可以得到简化的本征解与本征值方程。
2020/11/2
ppt课件
4
线 偏 振 模 ← 近 似 的 方 法 n1 n2 n
LP模 （ Linearly polarized modes)
特点：
① 场横向分量远大于纵向分量；
②
场的横向分量是线偏振的
(H
、
x
E
；
y
E
、
x
H
y)；
③满足任何标量场方程，在边界处连续。
LPlm
模的
Uc lm
值在
U ,U c
lm lm
之间
2020/11/2
ppt课件
14
L P lm 截止与远离截止小结
• 模式的截止与远离截止:
– 远离截止: W→∞, 场在包层中不存在 – 临近截止: W=0 , 场在包层中不衰减
• 截止与远离截止条件:
模式
临近截止
远离截止
ι=0(LP0m): J1(Uc)＝0
2020/11/2
ppt课件
7
LPιm模沿x方向偏振的本征解表达式 ：
2020/11/2
ppt课件
8
LPιm模的简并
• 当ι>0时，每一个LPιm模式有四重简并： – 径向两种模式：沿x或y方向偏振； – 角向两种变化：cosι 或 sinι
• 当ι=0时，LP0m模式只有两重简并，即只有径 向变化，没有角向变化。
UJl1(U) 0 Jl (U)
∴
截止条件
J (Vc l1 lm
)
0
(l 0,Vlmc 0)
2020/11/2
ppt课件
13
远离截止条件：
W
有： WKl1 (W ) Kl (W )
Jl (U ) 0 UJl1 (U )
∴远离截止条件 Jl (Ulm ) 0
代入本征值方程
(Ulm 0)
6.38 7.016 7.588 8.417 8.654 8.711
9.761
2020/11/2
ppt课件
16
U
0--2.405 2.405--3.832 3.832--5.136 5.136--5.520 5.520--6.380 . .
SIOF中的线偏振模式
模式
导模总数
LP01 LP11 LP02, LP21 LP31 LP12 .
H z2k 0a iA n 0 Z K JU W U W JK 1 1U a W a c r cro o s 1 s1 JK 1 1 U aW a c r cr o o s1 s1 0 rr a a
2020/11/2
ppt课件
6
LPιm模沿y方向偏振的本征解表达式 ：
光线与纤轴的夹角小；芯区对光场的限制较弱；
消逝场在包层中延伸较远。
弱导光纤场的特点：
Etma xH tma xk0n1a n1k0 1 E H zmax zmax U n1 2k0 22 2
HEι+1,m模式与EHι-1,m色散曲线相近； 场的横向分量线偏振，且远大于纵向分量；
可以在直角坐标系中讨论问题
• 场形变化一周期所行经的z向距离,即差拍距离为:
L＝2π/(β1-β2) β1与β2分别为两精确模式的Z向传播常数。
2020/11/2
ppt课件
11
三、本征值方程
LPlm 模的本征方程可由 Ez 在 r a 处连续的条件得到 Ez Hz 在 r a 处连续分别得：
UJl1 sin(l 1) UJl1 sin(l 1)
J0(U∞)＝0
ι ≥ 1(LPιm):
Jι-1(Uc)＝0
Jι(U∞)＝0
*除了LP0m模式以外,U不能为零
• 模式本征值: Uc<U<U∞
2020/11/2
ppt课件
15
J0 LP01
LP11 J1
J2
LP02 LP21
LP12 LP31
J3 J4
LP03
LP13
2.405
3.832
5.136 5.52
2020/11/2
ppt课件
9
2020/11/2
ppt课件
10
L P lm 的偏振态
• LPιm模的简并态是以光纤的弱导近似为前提的； • 实际上,n1和n2不可能相等,因此HEι1,m模与EHι1,m模
的传播常数β不可能绝对相等,即两者的相速并不完 全相同；
• 随着电磁波的向前传播,场将沿z轴作线偏振波－椭 圆偏振波－园偏振波－椭园偏振波－线偏振波的周 期性变化；
W
Jl Kl
Kl1 sin(l
1)
W
Jl Kl
Kl1 sin(l 1)
得到本征值方程：
UJl1(U) WKl1(W) ;
Jl (U)
Kl (W)
2020/11/2
ppt课件
包含有 参量
12
四、导模截止与远离截止条件
截止条件：
方法：W 0 U Vc W 0 有 WKl1(W) W2 0
Kl (W) 2(l 1)
3.5 弱导光纤与线偏振模
2020/11/2
ppt课件
1
本征值方程
TE
：
J u K w
uJ
u
wK
w
0
TM
：
n12J n22uJ
u u
K w
wK
w
0
EH：
HE：
2020/11/2
ppt课件
2
EH l1,m 与 HEl1,m色散曲线相近
n1
n1~n2
HE11 LP01
HEι+1,m+EHι-1,m= LPι-1,m
2 2+4=6 6+6=12 12+4=16 16+4=20 . .
# 给定 V 值，SIOF中的导模数目近似等于V2/2, 所含线偏振模式可 根据导模截止与远离 截止条件确定。
k0
EH0m=TE0m/TM0m EH-1m不存在
TE01
TM01
n2
2020/11/2
HE21 2
ppt课件
HE31 4
LP11 LP21
EH11 HE12LP02
LP31 EH21
HE41
TE02
HE22 LTPM1022
6V
3
一、基本思想
弱导光纤：n1 n2 , k0 n1 k0 n2 , 亦即： k0 n1 k0 n2
方法：
①
选择
H
E
l
1 ,
J
l
1
U a
r
wk.baidu.com
及
E
H
l 1,
J
l 1
U a
r
项组成
E
、
z
H
z
a. 两 者 简 并 ， 故 本 征 值 相 同
b. 旋 向 相 反 ， 合 成 线 偏 振 光 ②直角坐标系和圆柱坐标系有如下变换：
E
E
x y
cos s in
sin E r
cos
E
2020/11/2
ppt课件
5
③线偏振光
横向： Ex、 Hy(Ey、 Hx 0)或Ey、 Hx(Ex、 Hy 0) 纵向： Jl1U ar 和Jl1U ar 组成Ez， Hz
Ez2ki0a A nK JU W U W JK 1 1U a W asrsriin n 11 JK 11 U aW a srsirn i n 1 10 r ra a