立体几何2 单元测试

立体几何二

一、选择题:

1．下列命题中，正确的是

A ．经过不同的三点有且只有一个平面

B ．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线

C ．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线

D ．垂直于同一个平面的两个平面平行 2．给出四个命题：①线段AB 在平面α内，则直线AB 不在α内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 3．一个棱柱是正四棱柱的条件是

(A). 底面是正方形，有两个侧面是矩形 (B). 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 (C). 底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 (D). 每个侧面都是全等矩形的四棱柱 。

4．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为（ （A ）1∶2

（B ）2∶1 （C ）1∶2

（D ）2∶1

5

、

若

平

面

则平面平面,,//,//b a a =βαβα .3:

4:6.8

:32:24.1

:2:3.3

:

2:3.D C B A z y y x ==,z x =z y x ,,c b a ,,12、已知平面βα,和直线m ，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α⊂m ；

④βα⊥ , ⑤βα//.（i ）当满足条件 时，有β//m ；

（

（ii ）当满足条件 时，有β⊥m . (填上条件的序号)

13、已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的正三角形则三棱锥B —AB ′C 的体积为_____________

14、一根细金属丝下端挂着一个半径为lcm 的金属球，将它浸没在底面半径为2cm 的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器内的水面下降的高度是_____cm. 三、解答题：

15．如图: 平行四边形 ABCD 和平行四边形 CDEF 有一条公共边CD , M 为FC 的中点 , 证明: AF

,

βαβαγαβγβαα

ααα⊥⊂⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥则若则若则若则若,,)4(,//,,)3(//,,)2(,,,//)1(m m n n m m n n m m P

B

A

C

D

M

A B C

》

D

E

F

16、一球内切于圆锥，已知球和圆锥的底面半径分别为

]

17、如图，正三棱柱ABC--

1

1

1

C

B

A中，D是BC的中点，AB = a .

（1）求证：

1

1

1

C

B

D

A⊥

（2）判断A

1

B与平面ADC

1

的位置关系，并证明你的结论

18、如图，在多面体ABCDE中，⊥

AE面ABC，BD∥AE，且

BD

BC

AB

AC=

=

=2

=，1

=

AE，F为CD中点．

（1）求证：EF⊥

EF BCD P ABCD

-

4

3

3

1

略证:

AC交BD于O,连结OM,在三角形ACM中

中位线OM∥AF,则AF∥平面BMD.

~

16.如图所示，根据平面几何知识有

2

2R

h

r

h

R

r

+

-

=即

2

2

2

2

r

R

r

R

h

-

=

)

(3

2

2

2

4

r

R

r

R

V

-

∴

π

＝

圆锥

17.(1) 略证:由A1A⊥BC,AD⊥BC,得BC⊥平面A1AD,从而BC⊥A1D,又BC∥B1C1,所以A1D⊥BC.

(2)平行. 略证:设A1C与C1A交于点O,连接OD,通过证OD是△A1CB的中位线,得出OD∥A1B, 从而A1B ⊥平面A1CD.

18. 取BC的中点M，连接AM、FM，根据已知结合平面几何知识易证.

19.

6

2

3

1

1

1

1

1

1

1

1

a

V

V

V

V

E

D

A

B

F

BD

A

EBD

A

EBFD

A

=

=

+

=

-

-

-

-

@

:

C

A

B

C

C1

B1

A1

$