管理运筹学的决策分析
运筹学决策分析
• 选择性：从多个可行方案中选择最优方案。
• 非零起点：一般地说，组织的决策或多或少要受到 过去决策的影响，因此，大多数决策都是“非零起 点”决策。 • 预测性：决策是在事情发生之前的一种预先分析和 抉择，具有明显的预测性。 • 动态性：决策的动态性指的是决策具有一定的生命 周期。
第二节 决策的分类
第五节 风险型决策方法
23 成功(0.8) 失败 (0.2)
H
40万元
D
13
A
提出 不提出
B F
0
得到合同 （0.6) 得不到 (0.4)
23
旧方法
I－45万元 J
50万元
C
新方法
7.5 成功(0.5)
G
-2万元
E
(0.5)
失败
K－35万元
由多级决策树图可以看出：提出建议可获益损值 为13万元，如果不提出，益损值为0。结论：应提出建 议。
该问题属于不确定型决策问题，常用的决策准 则包括：最大最小准则、最大最大准则、最小最大后 悔值准则等。
第四节 不确定型决策方法
1.最大最小决策准则
自然状态 方案 方案1 方案2 方案3 畅销（万元） 300 一般 （万 最小收益 滞销（万元） 元） 值 150 －200 －200
200 150
100 50
最大最大决策准则
从表中看出，此时本例的最优方案为方案1。
第四节 不确定型决策方法
3.赫威斯决策准则
自然状态 方案 方案1 方案2 方案3 畅销 （万元 ） 300 200 150 一般 （万元 ） 150 100 50 滞销 （万元 ） －200 －50 10 最大收 最小收 益值 益值 300 200 150 －200 －50 10 折衷收 益值 150 125 108
管理运筹学笔记
管理运筹学笔记管理运筹学笔记一、引言管理运筹学是一门研究如何科学地管理和决策的学科，它综合了数学、统计学、经济学和信息技术等多个学科的方法和工具。
本文将介绍管理运筹学的基本概念、方法与应用，分析其在企业决策和管理中的作用，并探讨未来的发展方向。
二、管理运筹学的基本概念管理运筹学是一门以优化理论为核心，研究如何决策和管理的学科。
它主要涉及决策分析、生产与运作管理、供应链管理、项目管理、风险管理等领域。
管理运筹学通过建立数学模型，运用数学方法和技术，对复杂问题进行分析、优化和决策，以帮助企业提高效率、降低成本、增加利润。
三、管理运筹学的方法与工具1. 决策分析：决策分析是管理运筹学的一种基本方法，它通过建立决策模型，对不确定因素进行量化和评估，从而帮助决策者做出最优的决策。
决策分析常用的方法有决策树、马尔可夫链、蒙特卡洛模拟等。
2. 线性规划：线性规划是一种常用的优化方法，它通过建立线性模型，以最小化或最大化目标函数为目标，同时满足线性约束条件，从而寻找最优解。
线性规划在生产调度、资源配置等方面有广泛的应用。
3. 动态规划：动态规划是一种将复杂问题分解为子问题，并使用递归方法求解的优化方法。
动态规划在项目管理、供应链管理等领域有重要的应用，可以帮助企业制定最优的决策方案。
4. 排队论：排队论是研究随机排队系统的一种方法，它通过建立数学模型，分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、利用率等，从而帮助企业优化服务水平、提高效率。
四、管理运筹学在企业决策和管理中的作用1. 优化资源配置：管理运筹学可以通过优化方法和技术，帮助企业合理分配资源，提高资源利用效率。
例如，在生产调度中，通过使用线性规划方法，可以确定最佳的生产计划，使得生产成本最小，生产效率最高。
2. 提高效率和降低成本：管理运筹学可以通过建立数学模型，分析生产过程和供应链流程，找到瓶颈并优化，从而提高效率和降低成本。
例如，在供应链管理中，通过使用排队论方法，可以优化库存管理和物流配送，减少运输时间和成本。
运筹学中的决策分析与风险管理
运筹学中的决策分析与风险管理运筹学是一门综合应用数学的学科，通过运用数学模型和方法来解决实际问题。
在这个领域中，决策分析和风险管理是非常重要的内容。
本文将介绍运筹学中的决策分析和风险管理，并探讨它们在实际中的应用和重要性。
一、决策分析决策分析是一种科学的方法，旨在帮助决策者在面对复杂问题时做出最佳决策。
在决策分析中，决策者需要收集和分析相关数据，应用数学模型和技术来评估各种不同决策方案的风险和回报。
通过这种方法，决策者可以更好地理解决策问题的各种潜在结果，并选择最优的决策方案。
决策分析通常包括以下几个步骤：1. 问题定义：明确问题的目标和约束条件，并确定决策的范围。
2. 数据收集与分析：收集相关数据，并利用数学模型和统计方法对数据进行分析。
3. 模型建立：根据问题的特点和决策者的需求，选择合适的数学模型，并将问题转化为数学模型。
4. 解决方案评估：评估各种决策方案的风险和回报，并对它们进行比较和优化。
5. 决策实施：根据评估结果选择最佳决策方案，并付诸实施。
在实际应用中，决策分析可以帮助企业管理者制定营销策略、生产计划和供应链管理方案等，从而提高业绩和效益。
二、风险管理风险管理是指通过识别、分析和评估风险，并采取相应的措施来降低和控制风险，并在必要时应对可能出现的风险事件。
在运筹学中，风险管理可以帮助决策者更好地处理不确定性，并最大程度地保护企业的利益。
风险管理通常包括以下几个方面：1. 风险识别：根据问题的特点和环境的变化，识别可能出现的各种风险。
2. 风险分析和评估：对已识别的风险进行定量或定性的分析和评估，确定其发生的概率和影响程度。
3. 风险应对：根据分析和评估的结果，制定相应的风险应对策略，并制定相应的预案和措施。
4. 风险监控与控制：建立有效的监控和控制体系，及时发现和处理风险，并防止风险事件的扩散和蔓延。
通过风险管理，企业可以更好地预测和应对不确定性，减少潜在的损失，并提高业务的可持续发展能力。
运筹学优化问题和决策分析的方法
运筹学优化问题和决策分析的方法运筹学是一门应用数学学科，旨在通过建立数学模型来解决决策问题，并运用优化算法寻找最优解。
在现代社会中，运筹学的应用已经渗透到各个领域，包括供应链管理、物流规划、生产调度等。
本文将介绍运筹学中的优化问题和决策分析的方法。
一、优化问题的基本概念在运筹学中，优化问题是指在一定的约束条件下，寻找某个指标的最优解。
优化问题可以分为线性优化问题和非线性优化问题。
线性优化问题的目标函数和约束条件都是线性的，而非线性优化问题的目标函数和约束条件涉及非线性关系。
在解决优化问题时，通常会使用数学建模的方法。
首先，将实际问题抽象为数学模型，然后建立数学模型的目标函数和约束条件。
接下来，运用优化算法求解模型，得到最优解。
二、常用的优化算法1. 线性规划线性规划是指优化问题的目标函数和约束条件都是线性的情况。
线性规划常常可以用单纯形法来求解，该方法通过迭代计算，逐步逼近最优解。
2. 非线性规划非线性规划是指优化问题的目标函数和约束条件涉及非线性关系的情况。
在求解非线性规划问题时，可以使用梯度下降法、牛顿法等方法。
3. 整数规划整数规划是指优化问题的变量需要取整数值的情况。
整数规划问题通常更加复杂，可以使用分支定界法、割平面法等算法求解。
三、决策分析的方法决策分析是指运用数学建模和分析方法来帮助决策者做出最佳决策。
决策分析的方法包括多属性决策分析、决策树分析、动态规划等。
1. 多属性决策分析多属性决策分析是指在考虑多个决策指标的情况下，综合分析各个指标的权重和价值，从而做出最佳决策。
常用的多属性决策分析方法包括层次分析法、模糊综合评判法等。
2. 决策树分析决策树分析是一种通过构建决策树来辅助决策的方法。
决策树是一种具有树状结构的决策模型，通过分析各个决策路径上的概率和收益来进行决策。
3. 动态规划动态规划是一种递推和状态转移的方法，常用于求解多阶段决策问题。
动态规划将决策问题分解为一系列子问题，并通过逐步求解子问题来求解原问题的最优解。
《管理运筹学》02-4两阶段法和大m法
大M法的优势与局限性
优势
大M法能够处理大规模的整数规划问题，且计算过程相对简单，容易实现。
局限性
大M法只能求得问题的近似解，而非最优解，且当M值选取不合适时，可能导致求解结果偏离最优解 较远。同时，对于一些特殊问题，如非线性、非凸等问题，大M法可能无法得到满意的结果。
04
大M法实施步骤
确定问题与目标
局限性
两阶段法需要花费更多的计算时间和资源，因为需要进行多次迭 代和优化。此外，两阶段法对于初始解的选择比较敏感，如果初 始解不好，可能会导致算法陷入局部最优解，而非全局最优解。
02
两阶段法实施步骤
阶段一：问题建模与求解
80%
确定问题目标
明确问题的目标，并将其转化为 可量化的数学模型。
100%
建立数学模型
两阶段法案例
总结词
两阶段法是一种常见的求解线性规划问题的方法，通过将问题分解为两个阶段进行求解， 可以找到最优解。
详细描述
在第一阶段，两阶段法首先确定一个初始解，然后通过迭代不断改进这个解，直到满足 一定的收敛条件。在第二阶段，两阶段法使用一种称为对偶单纯形法的方法来求解子问
题，最终得到最优解。
大M法案例
输出求解结果，包括最优解、最优值等。
分析结果与决策
结果分析
对求解结果进行分析，包括最优解的合理性、最优值的可行性等。
制定决策方案
根据分析结果，制定相应的决策方案，包括最优解的实施方案、次 优解的备选方案等。
方案评估与选择
对制定的决策方案进行评估和选择，确保方案符合实际需求和可行 性。
05
案例分析
《管理运筹学》02-4两阶段法 和大m法
目
CONTENCT
运筹学--决策分析
15．3 不确定型决策 一、不确定型决策 满足如下四个条件的决策称为不 确定型决策： （1）存在着一个明确的决策目标； （2）存在着两个或两个以上随机的自 然状态； （3）存在着可供决策者选择的两个或 两个以上的行动方案； （4）可求得各方案在各状态下的益损 矩阵（函数）。
二、不确定型决策准则 由于不确定型决策问题所面临 的几个自然状态是不确定，是完全 随机的，这使得不确定型决策，始 终伴随着一定的盲目性。决策者的 经验和性格常常在决策中起主导作 用。
j i
例15 -1 某工厂成批生产某种产品，批发 价格为0 . 05元/个，成本为0 . 03元/个， 这种产品每天生产，当天销售，如果当 天卖不出去，每个损失0 . 01元。已知工 厂每天产量可以是：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。根据市场调 查和历史记录表明，这种产品的需要量 也可能是： 0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。试问领导如何决策？
最优决策a （产量=4000）
5
uij a1 a2 a3 a4 a5*
s1 s2 0 0 -10 20 -20 10 -30 0 -40 -10
s3 0 20 40 30 20
s4 0 20 40 60 50
s5 max max 0 0 20 20 40 40 60 60 80 80 80*
ai：0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000
四、决策分类 根据决策者多少分类 单人决策——这是决策者只有一 人，或是利害关系完全一致的几 个人组成的一个群体。 多人决策——决策者至少2个人， 且他们的目标，利益不完全一致， 甚至相互冲突和矛盾。
如果几个决策者的利益 和目标互相对抗，就称为 “对策”； 如果几个决策者的利益 和目标不完全一致，又必须 相互合作，共同决策，则称 为“群体决策”。
运筹学决策分析
运筹学决策分析
决策分析的过程有以下3个阶段。 1. 画决策树 2. 网络计算 3. 检查最优路径与风险特征
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运筹学决策分析
1. 画决策树
E1
推出
D1
有利
推出
A 试验 C 0.5
放弃
20
0.5 D2
放弃
不利
推出
E2
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0.4 需求大 200 B 0.4 需求小 50
0.2 无需求 -150 0.72 需求大 200 0.24 需求小 50 0.04 无需求 -150
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运筹学决策分析
（决策） （事件） 需求数量
订购量
6 7 8 9 10 max
6 * 300 350 3100 1305 2300 20 7 * 2100 305 355 1350 1355 20
8
-4100 2150 400 450 1400 40
9
-6300 4-05 2200 405 455 60
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运筹学决策分析
与该产品相关的财务和概率数据显示在下表 中:
需求
损益
概率
(数量) 需求大 需求小 无市场
(万元) 200 50
-150
不试验 有利 不利 0.40 0.72 0.08 0.40 0.24 0.56 0.20 0.04 0.36
市场试验成本 = 20万元
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放弃 推出
E2
0
0 0.08 需求大 200 0.56 需求小 50 0.36 无需求
-150
0
运筹学决策分析
3. 检查最优路径与风险特征
风险特征可以汇总为表, 列出可能发生的全 部结果, 指出盈利与亏损的各种可能性, 检 查在EMV值后面是否隐藏着较大的亏损值:
运筹学 第11章-决策分析
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产） 30 20 10
N2（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
2
§1 决策的基本概念与决策程序
策略 事件
N1（需求量大）
p(N1) = 0.3
30 20 10
N2（需求量小）
p(N2) = 0.7
三、等可能性准则
• 决策者把各事件的发生看成是等可能的： 则每个事件发生的概率为 1/n, n为事件数 ，然后 计算各行动方案的收益期望值。 用 E(Si)表示第i方 案收益期望值
事件 事件 策略 策略
S1（大批量生产） 1（大批量生产） S2（中批量生产） 2（中批量生产） S3（小批量生产） 3（小批量生产）
EOL(Si)
7.7 7.9 6 (min)
9
§2 风险形决策问题
四、全情报的价值（EVPI）
• 全情报：关于事件的确切消息。 • Expected Value in perfect Information是指决策人为获取全情 报，所能支付的信息费的上限。 前例，当我们不掌握全情报时S3 是最优策略，期望收益为 0.3*10 + 0.7*5 = 6.5万 记 EMV* = 6.5万 若得到全情报时：
1
2
1j2
S1（大批量生产） 30 S1（大批量生产） 10 (30-20) S2（中批量生产） 20 S2（中批量生产） 20 (30-10) S3（小批量生产） 10 S3（小批量生产）
0 (30,理想值)
11 [5-(-6)] -6 7 [5-(-2)] -2 0 (5,理想值)
5
11 10 (min) 20
运筹学课件决策分析
决策者从最不利的角度考虑问题，再从中选择其中最好的。
先选出每个方案在不同自然状态的最小收益值； 从最小收益值中选取一个最大值，对应方案为最优方案。
例1：P371 例2：某决策相关的决策收益表如下，用最大最小准则进行决策。
例1：某公司现需对某新产品生产批量作出决策，现有三种备选方案。S1：大批量生产；S2：中批量生产；S3：小批量生产。未来市场对这种产品的需求情况有两种可能发生的自然状态：N1：需求量大；N2：需求量小。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益如下表所示，请用最大最小准则作出决策。
S1
4 5 6 7
S2
2 4 6 9
S3
5 7 3 5
S4
3 5 6 8
S5
3 5 5 5
举例：
01
例1：P373 例2：某决策相关的决策收益表如下，用乐观系数准则进行决策。
01
Nj SijSi
自然状态
max
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
6.4
S2
2 4 6 9
Nj SijSi
自然状态
期望值
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
5.50
S2
2 4 6 9
5.25
S3
5 7 3 5
S5
3 5 5 5
Nj SijSi
自然状态
min
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
S2
2 4 6 9
S3
OK
7
9
7
8
5
3.等可能性准则
决策者认为各自然状态发生的概率相等。
《管理运筹学——面向未来的决策应用》各章案例分析参考
案例2.1 -----产品定价决策案例背景介绍夏洛特·罗斯坦是克雷布罗索夫特公司的创建人，也是主要股东和CE0，近期她必须考虑对她公司的新产品Brainet软件的价格做出一个合适的战略定位，因为计算机软件市场形势变化多端无测，使得该决策变得非常困难。
根据对软件产品成本及市场的估计，她可以以50元/套的价格销售使收入最大化，或者以40元/套的价格销售，使市场份额最大化，当然还有第三个选择，那就是以45元/套销售，使二者兼得。
成本核算方面：新产品Brainet软件已投入了80万元的前期费用，估计每年还需要花费5万元用于支持和运送CD到需要软件硬拷贝的顾客那里。
市场需求方面：公司已得到了一些IT行业的的相关数据，并从基础数据中整理出三种价格策略在其他公司的竟争影响下（激烈、中等、温和）不同的销售量对应的概率。
表2.1.1 高价格下销售量的概率请在以下三种情况下做出能在一年内收回成本的最佳定价决策。
情况1. 市场竟争水平状况完全不能确定，公司如何做定价决策。
情况2. 公司从过去的经验来看，总结了一些简单的先验概率，即面对激烈竞争的可能性是20%，70％的可能性是中等水平的竞争，10％的可能是温和的竞争，公司又该如何决策。
情况3. 在情况2的基础上，好的助手杰妮和瑞杰又联系过她们的营销调查公司，营销调查公司说他们能够在一星期内提供关于推出Brainet面临的竞争状况和销售结果的研究报告。
而根据营销调查公司以往的预测：对于竟争激烈的情况，他们有80％的概率能够准确预测，有15%的概率预测为中等竞争水平。
对于中等竟争水平的情况，他们有80%的概率能够准确预测，有15％的概率预测为激烈竟争。
最后，对于温和竞争的情况，他们有90％的概率能够准确预测，有7％的概率预测为中等竟争水平，有3％的概率预测为激烈竞争。
”那么Cbrosoft是否应当花2000元进行营销调查？总的最优策略是什么？案例2.1 -----产品定价决策决策过程该决策问题的“自然状态”是市场的三种竟争状况：激烈、中等、温和；案例中需要作出的决策是在三种可选的软件产品市场销售价格方案：50元/套、45元/套、40元/套中确定一种最合适的方案。
管理运筹学第16章决策分析
管理运筹学第16章决策分析
§2 风险型情况下的决策
三、决策树法 具体步骤： (1) 从左向右绘制决策树； (2) 从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应 方案节点的上方； (3) 选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优 方案，并在其它方案分支上打∥记号。
EVWPI = 0.3*30 + 0.7*5 = 12.5万 那么， EVPI = EVWPI - EVW0PI = 12.5 - 6.5 = 6万 即这个全情报价值为6万。当获得这个全情报需要的成本小于6 万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。
注：一般“全”情报仍然存在可靠性问题。
管理运筹学第16章决策分析
种， I1 ：需求量大； I2 ：需求量小。并 且根据该咨询公司积累的资料统计得知，
情况有两种可能发生的自然状态。N1 ： 需求量大； N2 ：需求量小，且N1的发
当市场需求量已知时，咨询公司调查结 论的条件概率如下表所示：
生概率即P(N1)=0.3； N2的发生概率即
条
自
P(N2)=0.7 。经估计，采用某一行动方
效益(函数)值：v = ( si, nj )
自然状态发生的概率P=P(sj) j =1, 2, 决策模型的基本结构：(A, N, P, V)
…, m
基本结构(A, N, P, V)常用决策表、决策树等表示。
管理运筹学第16章决策分析
§1 不确定情况下的决策
特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益 值已知；3、自然状态发生不确定。
§2 风险型情况下的决策
首先，由全概率公式求得联合概率表：
《运筹学》第四章决策分析介绍
P(S2)=0.4时
一般： 般：
E(A1 )=α×500+(1500+(1 α)(-200)=700 )( 200)=700α-200 200 E(A2) )=α×( (-150)+(1150)+(1 α)(1000) )(1000)=-1150 1150α+1000 令E1 =E2 得α=0.65
决策步骤
30
(三)、折衷准则 选择加权系数α(0 α1) max{α(maxVij )+(1-α)(minVij )}
i j j
α=0.6
S1
S2
S3 Vi1 =max Vi2 =min 加权平均
A1 20 A2 9 A3 6
1 8 5
-6 0 4
20 9 6
-6 0 4
9.6 5.4 max=9.6
15
决策分析的主要内容
决策准则 决策树 用决策树分析系列决策问 用决策树分析系列决策问题 检查是否需要获得更多的信息 贝叶斯法 用更新的信息更好地决策 贝叶斯法——用更新的信息更好地决策 效用理论 用效用更好地反映收益的价值 效用理论——用效用更好地反映收益的价值
16
概率论基础
随机事件(实验，试验 实验 试验)
称α=0.65为转折概率 α>0.65 α<0.65 选 A1 选 A2
42
直接使用先验概率 决策步骤 –对于每一种备选方案，将每一个收益乘以 相应自然状态的先验概率，再把乘积相加 就得到收 的加权 均 这就是备选方案 就得到收益的加权平均，这就是备选方案 的期望收益 –选择具有最大期望收益的备选方案作为决 选择具有最大期 收益的备选方案作为决 策方案
34
管理运筹学(决策分析)
34
期望值准则决策
投保情况下期望值=500*100%=500元
不投保情况下期望值=200万*0.0001=200元 根据期望值准则应该选择“不投保”
35
生存风险度计算公式
决策可能带来的最大损失 SD 致命损失
36
生存风险度决策方法
投保情况下：SD1=500元*20/200万=0.5％ 不投保情况下：SD2=200万/200万=100％ 根据生存风险度自然应该选择“投保”
（3）益损值：这是指决策活动中决策者可以采取不 同的策略，在不同的自然状态下所获得的收益或损失 值. 它是策略和状态的函数，也是决策活动的目标和 基础.
5
决策的分类
战略决策（高层决策）、战术决策（中层
决策）、操作决策（基本决策）
单目标决策、多目标决策
单阶段决策（一次决策）、多阶段决策 确定型决策、非确定型决策或风险型决策
（随机决策、模糊决策）
6
决策问题举例
我国是否需要计划生育？
7
决策问题举例（续）
时装的最佳产量决策问题：需求高则多
生产，需求低则少生产，但需求高低是
不确定的，到底是多产还是少产呢？
8
决策问题举例（续）
是否投保险、买彩票？
9
决策问题分类
确 定 型 风 险 型
不确定型
10
确定型决策
决策环境和决策结果都完全确
15
例 子 ： 套 绳 问 题
16
套绳问题的启示
决策需尽可能多的了解决策环境，力争将 不确定型决策问题转化为风险型决策问题
，最好是能转化成确定型决策问题。
17
例子：套绳问题
三种选择： 1 2 不选
管理科学与工程专业优质课运筹学与决策分析
管理科学与工程专业优质课运筹学与决策分析运筹学与决策分析是管理科学与工程专业中的一门优质课，该课程的目标是通过系统地研究运筹学方法和决策分析技术，培养学生运用这些技能解决实际管理问题的能力。
本文将从课程概述、课程内容、学习方法和运用前景四个方面来介绍管理科学与工程专业优质课运筹学与决策分析。
一、课程概述运筹学与决策分析是管理科学与工程专业中的一门重要课程，旨在培养学生掌握运筹学的基本理论和方法，以及决策分析的常用工具和技术。
通过学习这门课程，学生可以了解到如何运用数学模型和优化方法解决实际问题，并学会对不确定性进行决策分析，从而提高管理决策的质量和效果。
二、课程内容运筹学与决策分析的内容包括线性规划、整数规划、动态规划、网络优化、多目标决策、风险决策等方面的理论和方法。
课程主要包括以下几个方面的内容：1.线性规划：介绍线性规划的基本概念、理论和模型，通过具体案例演示线性规划方法的应用。
2.整数规划：介绍整数规划的基本原理和求解方法，学习如何通过整数规划模型解决实际问题。
3.动态规划：介绍动态规划的基本思想和应用，培养学生动态规划建模和求解问题的能力。
4.网络优化：介绍网络优化的基本概念和方法，学习如何应用网络优化解决实际问题。
5.多目标决策：介绍多目标决策的基本原理和方法，培养学生在多目标环境下进行决策的能力。
6.风险决策：介绍风险决策的基本原理和技术，学习如何对不确定性进行分析和决策。
三、学习方法在学习运筹学与决策分析课程时，学生可以采用以下几种学习方法：1.理论学习：通过课堂教学、教材阅读等方式，理解运筹学与决策分析的基本理论和方法。
2.案例分析：通过分析实际案例，掌握如何应用运筹学与决策分析方法解决实际问题。
3.编程实践：通过编程实践，培养学生运用运筹学与决策分析方法解决实际问题的能力。
4.团队合作：通过小组合作，培养学生在团队中合理分工、协作解决问题的能力。
四、运用前景运筹学与决策分析作为一门优质课，其运用前景非常广泛。
管理科学与工程考研必备运筹学与决策分析题型解析
管理科学与工程考研必备运筹学与决策分析题型解析管理科学与工程考研必备：运筹学与决策分析题型解析运筹学与决策分析作为管理科学与工程领域中的重要学科，广泛应用于各种实际问题的分析与解决。
考研中，这一学科的题型也是必考内容之一。
在本文中，我们将对运筹学与决策分析的题型进行详细解析，帮助考生更好地应对考试。
一、线性规划题型线性规划是运筹学与决策分析中最基础的内容之一。
在考研中，常见的线性规划题型包括最大化问题、最小化问题和求解最优解等。
解决这类题目的关键在于建立数学模型和运用线性规划的相关理论与方法。
例如，某企业要决定生产两种产品A和B，其单价分别为10元/件和8元/件。
已知每天生产产品A需要人工2小时，材料1件，而生产产品B需要人工3小时，材料1件。
每日可用的人工总量为20小时，材料总量为15件。
企业的目标是最大化每日的总利润。
如何确定生产各种产品的数量以实现最大利润？请给出详细解答。
解析：首先，我们定义变量x和y分别表示产品A和产品B的数量。
目标函数可以表示为：最大化利润=10x + 8y。
约束条件为：2x + 3y ≤20和x + y ≤ 15。
在满足约束条件的前提下，求取目标函数的最大值。
二、整数规划题型整数规划是线性规划的一种扩展形式，要求变量的取值必须为整数。
在实际问题中，往往存在许多限制条件，这就需要考生在解题过程中综合运用线性规划和整数规划的方法。
例如，某工厂需要生产一种产品，并有3条生产线可供选择。
第一条生产线每天生产产品的数量不得多于100件；第二条生产线每天生产产品的数量不得多于200件；第三条生产线每天生产产品的数量不得多于150件。
工厂希望最大化每天的总产量。
请问该如何进行决策？解析：我们定义变量x1、x2和x3分别表示选择第一、二和三条生产线生产产品的数量。
目标函数可以表示为：最大化总产量=x1 + x2 +x3。
约束条件为：x1 ≤ 100、x2 ≤ 200和x3 ≤ 150。
运筹学中的优化问题与决策分析
运筹学中的优化问题与决策分析优化问题和决策分析是运筹学的核心内容之一。
通过运筹学的方法，可以在复杂的决策情境中找到最优解或最优策略，以达到最大利益或最小成本的目标。
本文将介绍运筹学中的优化问题和决策分析的基本概念、方法和应用。
一、优化问题的基本概念优化问题是指在给定的一组限制条件下，寻找使目标函数取得最大值或最小值的变量取值。
在运筹学中，通常将优化问题分为线性优化问题和非线性优化问题两种。
1. 线性优化问题线性优化问题的目标函数和约束条件都是线性的，即可以表示为一次函数的形式。
线性优化问题有着广泛的应用，如生产计划、资源分配等。
常见的线性优化问题包括线性规划、整数规划和网络流问题等。
2. 非线性优化问题非线性优化问题的目标函数和约束条件中存在非线性项，求解非线性优化问题通常比较复杂。
非线性优化问题的应用领域包括经济学、工程学、生物学等。
常见的非线性优化问题有最优化、最优控制等。
二、决策分析的基本概念决策分析是指通过对问题的分析和评估，选择出符合实际需要且最有利于实现目标的决策方案。
决策分析的核心在于确定决策变量、评估目标和制定约束条件。
1. 决策变量决策变量是指在决策分析中可以被调整的变量，通过调整决策变量可以影响决策方案的结果。
决策变量的选择对于决策分析的准确性和有效性至关重要。
2. 评估目标评估目标是对决策方案进行衡量和比较的标准。
在决策分析中，常常会涉及到多个评估目标，需要通过综合考虑来确定最终的决策方案。
3. 约束条件约束条件是指决策方案在实施过程中要满足的限制条件。
约束条件可以是资源的限制、技术的要求等，根据具体情况来确定。
三、优化问题与决策分析的关系优化问题和决策分析有着密切的联系。
优化问题可以作为决策分析的一种方法，通过求解优化问题来得到最优的决策方案。
1. 决策变量与优化变量在决策分析中，决策变量是决策方案中可以调整的变量。
而在优化问题中，优化变量即为优化问题中需要确定的变量。
决策变量可以作为优化变量，通过求解优化问题得到最优解，从而得到最优的决策方案。
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取S3
取S1
E(S1)
E(S2) E(S3)
0
0.35
1
p
12
§2 风险型情况下的决策（续）
五、全情报的价值（EVPI）
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
N2
（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
概率最大的自
然状态 N2
-6 -2 5 (max)
8
§2 风险型情况下的决策（续）
二、期望值准则 • 根据各自然状态发生的概率，求不同方案的
期望收益值，取其中最大者为选择的方案。
E(Si) = P(Nj) (Si,Nj)
先确定一个乐观系数 （01），然后计算： CVi = * max [(Si,Nj)] + （1-）* min [(Si,Nj)]
从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而 确定行动方案。取 = 0.7
自然状 态
N1
N2
CVi
行动方案
（需求量大） （需求量小）
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
11 10 (min)
20
7
§2 风险型情况下的决策
• 特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状 态下的收益值已知；3、自然状态发生的概率分布 已知。
一、最大可能准则
在一次或极少数几次的决策中，取概率最大 的自然状态，按照确定型问题进行讨论。
自然状 态
N1
（需求量大）
行动方案
p(N1) = 0.3
（需求量大） （需求量小） 1 j 2
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
-6
30(max)
-2
20
5
10
4
§1 不确定情况下的决策（续）
三、等可能性准则
• 决策者把各自然状态发生看成是等可能的：
设每个自然状态发生的概率为 1/事件数 ，然后 计算各行动方案的收益期望值。 用 E(Si)表示第I 方案收益期望值
方案。 用aij’表示后悔值，构造后悔值矩阵：
自然状 态
N1
N2
行动方案
（需求量大） （需求量小）
Max aij'
1j2
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
0 (30,理想值) 10 (30-20) 20 (30-10)
11 [5-(-6)] 7 [5-(-2)] 0 (5,理想值)
20
S3（小批量生产）
10
-6
19.2(max)
-2
13.4
5
8.5
6
§1 不确定情况下的决策（续）
五、后悔值准则（Savage 沙万奇准则）
• 决策者从后悔的角度去考虑问题：
把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标把各方
案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后
悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动
第十五章 决策分析
• 确定型决策问题
• 在决策环境完全确定的条件下进行
• 不确定型决策问题
• 在决策环境不确定的条件下进行，对各自然状态发生的概 率一无所知
• 风险型决策问题
• 在决策环境不确定的条件下进行，各自然状态发生的概率 可以预测
1
§1 不确定情况下的决策
• 特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状 态下的收益值已知；3、自然状态发生不确定。
(3) 选收益期望值最大(损失期望值最小) 的方案为最优方案。
主要符号
决策点
方案节点 结果节点
10
§2 风险型情况下的决策（续）
• 前例 根据下图说明S3是最优方案，收益期望
值为6.5
4.8
N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3
30
大批量生产
6.5
S1
N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7 -6
先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值
（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，
从而确定行动方案。 用(Si,Nj)表示收益值
自然状 态
行动方案
N1
N2
Min [(Si,Nj)]
（需求量大） （需求量小） 1 j 2
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
-6
-6
决 中批量生产 4.6
策
S2
N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3
20
N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7 -2
6.5
小批量生产
S3
N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3 10 N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7 5
11
§2 风险型情况下的决策（续）
四、灵敏度分析
• 研究分析决策所用的数据在什么范围内变化时,原最优决策 方案仍然有效.
• 例：某公司需要对某新产品生产批量作出决 策，各种批量在不同的自然状态下的收益情 况如下表（收益矩阵）：
自然状 态
N1
N2
行动方案
（需求量大） （需求量小）
S1（大批量生产）
30
-6
S2（中批量生产）
20
-2
S3（小批量生产）
10
5
2
§1 不确定情况下的决策（续）
一、最大最小准则（悲观准则）
• 决策者从最不利的角度去考虑问题：
• 前例 取 P(N1) = p , P(N2) = 1-p . 那么 E(S1) = p30 + (1-p)(-6) = 36p - 6 p=0.35为转折概率 E(S2) = p20 + (1-p)(-2) = 22p - 2 实际的概率值距转 E(S3) = p10 + (1-p)(+5) = 5p + 5 折概率越远越稳定
-2
-2
5
5(max)
3
§1 不确定情况下的决策（续）
二、最大最大准则（乐观准则）
• 决策者从最有利的角度去考虑问题：
先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值
（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，
从而确定行动方案。 用(Si,Nj)表示收益值
自然状 态
行动方案
N1
N2
Max [(Si,Nj)]
自然状 态
N1
N2
（需求量大） （需求量小）
行动方案
p = 1/2 p = 1/2
收益期望值 E (Si)
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
-6
12(max)
-2
9
7.5
5
§1 不确定情况下的决策（续）
四、乐观系数准则（折衷准则）
• 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：
自然状 态
N1
（需求量大）
行动方案
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
N2
（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
E(Si)
4.8 4.6 6.5 (max)
9
§2 风险型情况下的决策（续）
三、决策树法
• 过程
(1) 绘制决策树；
(2) 自右到左计算各方案的期望值，将结 果标在方案节点处；