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高一数学同步训练： 1.3 三角函数的诱导公式
一．选择题
1．下列各式不正确的是 （
）
A ． sin （α＋ 180°） =－ sin α
B ． cos （－α＋ β） =－cos （α－ β）
C ． sin （－α－ 360°） =－ sin α
D ． cos （－α－ β） =cos （α＋ β ）
2． sin 600 的值为（
）
1
B ． 1
3 A ．
2
C ．
2
2
19
的值等于（
）
3． sin
6
1
B ．
1
3 A ．
2
C ．
2
2
4． sin585 的°值为 (
)
2 B. 2
C ．－ 3
3
A ．－ 2
2
2
D. 2
23
5． sin( － 6 π)的值是 (
)
1
1 3
3
A. 2
B ．－ 2
C. 2 D ．－ 2
6． cos(－225 °)＋ sin( － 225 °)等于 (
)
2 2 C ．0
D. 2
A. 2
B ．－ 2
7． cos2010 °＝ ( )
1
3
1
3 A ．－2
B ．－ 2 C.2
D. 2
3
D ．
2
3
D ．
2
π 1
π
)
8．已知 sin(α－4)＝ ，则 cos( ＋α)的值为 (
3
4
A. 2
2
B ．－
2
2 1 D ．－ 1
3
3
3
C.3
3
9．若 cos
,
2 , 则 sin
2 的值是
（ ）
3
5
3
4
4
B ．
C ．
D ．
A ．
5
5
5
5
3π
cos(－ 3π＋ α)(
)
10．已知 cos( ＋α)＝－ 3，且 α是第四象限角，则
2
5
A. 4
B ．－ 4
4
D.
3
C ． ±
11． sin 4 · cos
25
·tan
5
的值是（
）
3 6
4
A ．－
3 3 C ．－
3 3 4
B ．
4
D ．
4
4
12．若 sin(
1
，则 cos
的值为（
）
)
2
A ．
1
；B ． 1
；C ．
3
；D ．
3 2
2
2
2
π
π )
13．已知 cos(
＋φ)＝ 3
，且 |φ|< ，则 tan φ＝ (
2 2 2
3
3
A ．－ 3
B. 3
C ．－ 3 D. 3
14．设 tan(5 ＋πα)＝ m ，则 sin
α－ 3π＋ cos π－ α
的值等于 ( )
sin － α－ cos π＋ α
m ＋1 m － 1
A.
m －1
B.
m ＋1
C ．－ 1
D ．1
15． A 、B 、 C 为△ ABC 的三个内角，下列关系式中不成立的是
(
① cos(A ＋B)＝ cosC B ＋C
② cos ＝ sin A
2 2
③ tan(A ＋ B) ＝－ tanC ④ sin(2A ＋B ＋ C)＝ sinA
A ．①②
B ．③④
C ．①④
D ．②③ 16．已知 sin(
)
3 ，则 sin( 3
) 值为（
）
4
2
4
A.
1
B. — 1
C.
3 D. — 3
2
2
2
2
17． cos (
+α )= — 1 ，
3π
<α < 2 , sin( 2 - α) 值为（
）
2 2
A.
3 B.
1
3
D. —
3
2
2
C.
2
2
18． tan110 ＝°k ，则 sin70 的°值为 ( ) A
A ．－
k
B.
k
C.
1＋ k 2 D ．－
1＋ k 2
k
1＋ k 2
19．化简：
1 2 sin(
2) ? cos( 2) 得（ ）
A. sin 2 cos2
B. cos2 sin2
C. sin 2 cos2
)
1＋ k
2
k
D. ± cos2 sin 2
20．已知 tan
3 ，
3
sin
的值是（
）
，那么 cos
2
A
1
3 B
1 3
1 3
1 3
2
2
C
2 D
2
7π
23
33
21． (2011 年潍坊高一检测 )已知 a ＝ tan(－ 6 )， b ＝ cos 4 π，c ＝ sin( － 4 π)，则 a 、 b 、c 的
大小关系是 (
)
A ．b>a>c
B ． a>b>c
C ． b>c>a
D ． a>c>b
22．（2009.济南高一检测）若 sin
cos
2 ，则 sin( -5 ) sin(
3
) 等于（
）
sin
cos
2
A ．
3 B ． 3
C ．
3
3
4
D ．
10
10
10
23. （ 2009·福州高一检测）已知 f(cosx)=cos3x,
则 f(sin30 °) 的值等于（
）
（A ） -1
（ B ）1
（C ）
1
（ D ）0
二．填空题
2
1、 tan2010°的值为
．
2． sin （-
17π ） =.
3
7π
7π 13π
－ cos(－
3 )＋ sin(－ 6 )的值为 ________．
3． tan 4
4． cos( -x)=
3
， x ∈（ - ， ），则 x 的值为
．
2
5．化简
1－ 2sin200 cos160° °＝ ________.cos20 －°sin20 °
cos(α－ 3π) ·tan(α－ 2π)的值为 ________．
6．若 P(－4,3)是角 α终边上一点，则
sin 2(π－ α)
2
π
2
π
－ α
＋α
＝ ________. 1
7．式子 cos 4
＋cos 4
5π 3
8．若 tan( －πα)＝2，则 2sin(3 ＋πα) ·cos 2 ＋ α＋ sin 2π－ α· sin(－πα)的值为 ________．
cos(
4 ) cos 2 (
) sin 2 ( 3 )
___．
9．化简：
4 ) sin(5
) cos 2 (
＝ ______
sin(
)
3sin
cos
2 ，则 tan
=
．
10．已知
cos 9
4sin
11．若 tan a ，则 sin 5
cos 3 ＝ ____ ____ ．
12．如果 tan
sin
0,且 0
sin
cos 1, 那么 的终边在第 象限
13．求值： 2sin( － 1110o) － sin960 o+
2 cos(
225 ) cos( 210 ) ＝
．
π 3 11π
14．已知 cos( ＋θ)＝
3 ，则 cos(
－ θ)＝ ________.
6
6
15. 已知 cos
1
, 则 sin 3
4
2
16，已知 cos1000
m ，则 tan80 0 的值是
三．解答题
1、 求 cos （－ 2640°） +sin1665 °的值．
2．化简（ 1） sin( )cos(
) tan(2)
（ 2） sin(180
) cos( )
tan( )
sin( 5 )cos(
) cos(8 )
3．化简
2
3
) sin(
4 )
sin(
2
cos π
－ α＋
3π
＋α·cos 2π－ α·sin 2
4．已知 f(α)＝ 2
3π
. sin － π－ α·sin 2 ＋ α
3π 1
，求 f(α)的值． (1)化简 f( α)； (2)若 α是第三象限角，且 cos(α－ 2 )＝ 5
5．设f ( ) 2 cos3 sin 2 ( ) 2 cos( ) 1
，求f ( ) 的值．
2 2 cos2 (7 ) cos( ) 3
6．已知方程 sin(3 ) = 2cos(4 )，求sin(
) 5 cos(2
)
的值。

2 sin(
3
) sin( )
2
7．若 sinα，cosα是关于 x 的方程 3x2＋ 6mx＋ 2m＋ 1＝0 的两根，求实数m 的值．9．求证：tan(2 π) sin( 2 π) cos(6π) =tanθ．
cos( π) sin( 5 π)
10．已知sin(
2
( ) ，求下列各式的值：) cos()
3 2
（ 1）sincos （2）sin3( ) cos3 ( )
2 2
高一数学同步训练：
1.3 三角函数的诱导公式——参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A A A C B D C B A D 题号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 答案 C A C C A A C B A B A
二．填空题
1．
3
；2．
3 π
；3．－ 2；4．
5
3 2 6
；5．cos20°－ sin20 °；6．－
5
；7．1；8．2；
9．cos 3
10．1
；11． a 2； 12．二； 13．－2；14．
3
；15. 1 ； 16， 1 m2 5 1 a 3 4 m
三．解答题 1． 1 2
2
sin
2．解：（ 1）原式sin cos( ) tan sin cos sin 2
cos
（ 2）原式sin cos sin cos2 cos2
tan
4 sin
4
3．解：∵sin( ) ，∴ sin
5 5
3 sin
4 又∵ sin cos 0 ，∴ cos 0 ，∴cos 1 sin 2 ，∴ tan
4) ( 4
)
5 cos 3
2sin 3tan 2 ( 3
7
∴原式 5
3 3
4cos 4 3
5
sin(5 )cos( ) cos
sin( ) ( sin ) cos 4．解：原式 3 2 cos ( sin )
) [ sin(4 )]
sin( 2
sin ( sin ) cos
sin
cos ( sin )
－ sinα·cos －α·[－ sin π
－α]
sinα·cosα·cosα
5．解： (1)原式＝
2
＝
sin π＋α·sin
π－ sinα·cosα＝－ cosα.
＋α
3π
2
1
(2)∵ cos(α－，又α是第三象限角，
2 )＝－ sinα，∴ sin α＝－5
6．解： f ( )
2 cos
3 sin 2
2cos 1 = 2 cos 3
(1 cos 2 ) 2 cos 1
2 2 cos
2
cos
2 2cos
2
cos
= 2 cos 3
cos 2
2 cos = cos ( 2 cos 2 cos 2 2)
cos
，
2 2 cos 2
cos 2cos 2 cos
∴ f (
) ＝ cos 3 ＝ 1
3
2
7．解： ∵sin(
3 ) = 2cos(
4 ) ，∴ sin(3 ) = 2cos(4
)
∴ sin( ) = 2cos( ) ，∴ sin = 2cos
且 cos 0
∴ 原式
sin 5 cos
2cos
5 cos 3cos 3
2cos
sin
2cos
2 cos
4cos
4
＝ (6m)2－ 4× 3(2m ＋ 1)≥ 0
①
8．[解析 ]
sin α＋ cos α＝－ 2m ②
，
2m ＋1
sin α·cos α＝ ③ 3
由 ②③ 得 4m 2
＝1＋ 2(2m ＋ 1)， ∴ 12m 2－ 4m － 5＝0.
3
∴ m ＝－ 1 5 5 1
1 2 或 m ＝ ， m ＝ 不适合 ① ， m ＝－ 2 适合 ① ， ∴m ＝－ .
6 6
2 9．证明：左边 tan( ) sin( ) cos( )
( tan )( sin ) cos =tan θ=右边， = cos sin
( cos )( sin )
∴原等式成立． 10．解：（ 1）由 sin(
) cos( )
2
，得
sin cos 2
3
①
3 将①式两边平方，得： 1 2sin
cos 2
cos
7
，∴ 2sin
9
9
又
，∴ sin
0, cos
0 ，∴ sin
cos
2
2
14) 16 ∵ (sin
cos )2 (sin
cos ) 2 4sin
cos
(
4
9
9 9
∴
sin
cos
3
（ 2） sin 3 (
2
) cos 3 (
) cos 3
sin 3
)(cos 2
2
sin 2
(cos
sin
cos
sin
)
=（- 4
）（1- 7 ）=-
22
3
18 27。