八年级数学下册单元清五新版华东师大版

检测内容：第19章矩形、菱形与正方形得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2018·十堰)菱形不具备的性质是( B )A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数为( B )A．30° B．60° C．90° D．120°,第2题图) ,第3题图),第4题图) ,第5题图) 3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( B )A．1 B．2 C．3 D．44．(2018·大连)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是( A )A．8 B．7 C．4 D．35．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是( A )A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形6．如图，▱ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE 的周长为( C )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm,第6题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( C )A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶18．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为( B )A．16 B．17 C．18 D．199．(2018·杭州)如图，已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界)，设∠PAD＝θ1，∠PBA ＝θ2，∠PCB＝θ3，∠PDC＝θ4，若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，则( A ) A．(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30° B．(θ2＋θ4)－(θ1＋θ3)＝40°C．(θ1＋θ2)－(θ3＋θ4)＝70° D．(θ1＋θ2)＋(θ3＋θ4)＝180°10．如图，F 为正方形ABCD 的边AD 上一点，CE ⊥CF 交AB 的延长线于点E ，若正方形ABCD 的面积为64，△CEF 的面积为50，则△CBE 的面积为( B )A ．20B ．24C ．25D ．26二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图所示，在菱形ABCD 中，∠ADC ＝72°，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为点E ，连结CP ，则∠CPB ＝__72__度． ,第11题图) ,第12题图),第14题图) ,第15题图)12．如图，四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 互相垂直，A 1，B 1，C 1，D 1分别是四边形ABCD 各边中点，如果AC ＝8，BD ＝10，则四边形A 1B 1C 1D 1的面积为__20__．13．(2018·黔南州)已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为23，则这个菱形的面积是__23__．14在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 点在BC 上，EG ⊥OB ，EF ⊥OC ，垂足分别为点G ，F ，AC ＝10，则EG ＋EF ＝__5__．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为__(8，4)，(3，4)或(2，4)__．三、解答题(共75分)16．(8分)(2018·郴州)如图，在▱ABCD 中，作对角线BD 的垂直平分线EF ，垂足为O ，分别交AD ，BC 于E ，F ，连结BE ，DF 、求证：四边形BFDE 是菱形．证明：∵在▱ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，∴BO ＝DO ，∠EDB ＝∠FBO，在△EOD 和△FOB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EDO＝∠FBO，OD ＝OB ，∠EOD ＝∠FOB，∴△DOE ≌△BOF(ASA)，∴OE ＝OF ，又∵OB＝OD ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，∴四边形BFDE 为菱形17．(9分)(2018·张家界)在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，AE ＝AD ，DF⊥AE，垂足为F 、(1)求证：DF ＝AB ；(2)若∠FDC＝30°，且AB ＝4，求AD 、解：(1)在矩形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA ＝90°，∴∠DFA ＝∠B，又∵AD＝EA ，∴△ADF ≌△EAB ，∴DF ＝AB(2)∵∠ADF＋∠FDC＝90°，∠DAF ＋∠ADF＝90°，∴∠FDC ＝∠DAF＝30°，∴AD ＝2DF ，∵DF ＝AB ，∴AD ＝2AB ＝818．(9分)如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连结BM ，DN 、(1)求证：四边形BMDN 是菱形；(2)若AB ＝4，AD ＝8，求MD 的长．解：(1)∵MN 是BD 的垂直平分线，∴BO ＝DO ，∠BON ＝∠DOM ＝90°、∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠BNO ＝∠DMO，∴△BON ≌△DOM(AAS)，∴OM ＝ON 、∵OB＝OD ，∴四边形BMDN 是平行四边形．∵MN⊥BD，∴▱BMDN 是菱形(2)设MD ＝x ，则MB ＝x ，MA ＝8－x ，在Rt △ABM 中，∵BM 2＝AM 2＋AB 2，∴x 2＝(8－x)2＋42，解得x ＝5、∴MD 的长为519．(9分)(2018·沈阳)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O 、过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E 、(1)求证：四边形OCED 是矩形；(2)若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是________．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD＝90°、∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD＝90°，∴平行四边形OCED 是矩形(2)由(1)知，平行四边形OCED 是矩形，则CE ＝OD ＝1，DE ＝OC ＝2、∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ＝2OC ＝4，BD ＝2OD ＝2，∴菱形ABCD 的面积为12AC·BD＝12×4×2＝4、故答案是：420．(9分)(2018·毕节)如图，在平行四边形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，过点C 作CQ∥DB，且CQ ＝DP ，连结AP ，BQ ，PQ 、(1)求证：△APD≌△BQ C ；(2)若∠ABP＋∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP 为菱形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC，∵CQ ∥DB ，∴∠BCQ ＝∠DBC，∴∠ADP ＝∠BCQ，∵DP ＝CQ ，∴△APD ≌△BQC(2)证明：∵CQ∥DB，且CQ ＝DP ，∴四边形CQPD 是平行四边形，∴CD ＝PQ ，CD ∥PQ ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴AB ＝PQ ，AB ∥PQ ，∴四边形ABQP 是平行四边形，∵△APD ≌△BQC ，∴∠APD ＝∠BQC，∵∠ABP ＋∠BQC＝180°，∴∠ABP ＋∠APD ＝180°，∵∠APD ＋∠APB＝180°，∴∠ABP ＝∠APB，∴AB ＝AP ，∴四边形ABQP 是菱形21．(10分)(2018·玉林)如图，在▱ABCD 中，DC ＞AD ，四个角的平分线AE ，DE ，BF ，CF 的交点分别是E ，F ，过点E ，F 分别作DC 与AB 间的垂线MM′与NN′，在DC 与AB 上的垂足分别是M ，N 与M′，N ′，连结EF 、(1)求证：四边形EFNM 是矩形；(2)已知：AE ＝4，DE ＝3，DC ＝9，求EF 的长．解：(1)如图，过点E ，F 分别作AD ，BC 的垂线，垂足分别是G ，H 、∵∠3＝∠4，∠1＝∠2，EG ⊥AD ，EM ⊥CD ，EM ′⊥AB ∴EG ＝ME ，EG ＝EM′∴EG＝ME ＝M′E＝12MM′、同理可证：FH ＝NF ＝N′F＝12NN′、∵CD∥AB，MM ′⊥CD ，NN ′⊥CD ，∴MM ′＝NN′，∴ME ＝NF ＝EG ＝FH 、又∵MM′∥NN′，∴四边形EFNM 为平行四边形，又∵MM′⊥CD，∴四边形EFNM 是矩形(2)∵DC∥AB，∴∠CDA ＋∠DAB＝180°，∵∠3＝12∠CDA，∠2＝12∠DAB，∴∠3＋∠2＝90°，在Rt △DEA 中，∵AE ＝4，DE ＝3，∴AD ＝32＋42＝5、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB ＝∠DCB，又∵∠2＝12∠DAB，∠5＝12∠DCB，∴∠2＝∠5、由(1)知GE ＝NF ，在Rt △GEA 和Rt △CNF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠2＝∠5，∠EGA ＝∠FNC＝90°，GE ＝NF ，∴△GEA ≌△CNF ，∴AG ＝CN ，在Rt △DME 和Rt △DGE 中，∵DE ＝DE ，ME ＝EG ，∴△DME ≌△DGE ，∴DG ＝DM ，∴DM ＋CN ＝DG ＋AG ＝AD ＝5∴MN＝CD －DM －CN ＝9－5＝4、∵四边形EFNM 是矩形，∴EF ＝MN ＝422．(10分)(2018·泰安)如图，△ABC 中，D 是AB 上一点，DE ⊥AC 于点E ，F 是AD 的中点，FG ⊥BC 于点G ，与DE 交于点H ，若FG ＝AF ，AG 平分∠CAB，连结GE ，GD 、(1)求证：△ECG≌△GHD；(2)小亮同学经过探究发现：AD ＝AC ＋EC 、请你帮助小亮同学证明这一结论；(3)若∠B＝30°，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由．解：(1)∵AF＝FG，∴∠FAG＝∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠FAG，∴∠CAG＝∠FGA，∴AC∥FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE＝GD，∠GDE＝∠GED，∴∠CGE＝∠GDE，∴△ECG≌△GHD(2)如图，过点G作GP⊥AB于点P，∴GC＝GP，而AG＝AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC＝AP，由(1)可得EG＝DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC＝PD，∴AD＝AP＋PD＝AC＋EC(3)四边形AEGF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AF，∴AE＝AF ＝FG，由(1)得AE∥FG，∴四边形AEGF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形23．(11分)如图(1)、(2)，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上的一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F、(1)如图(1)，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是________；②连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是________；③请证明上述的两个猜想．(2)如图(2)，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找一点N，使得NE＝BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．解：(1)①DE＝EF ②NE＝BF ③∵N，E分别为AD，AB的中点，∴AN＝AE，∴∠NEA＝45°，∴∠DEN＋∠FEB＝45°，又∵FB平分∠CBM，∴∠FBM＝45°，∴∠FEB＋∠EFB＝45°，∴∠DEN＝∠EFB、∠DNE＝∠FBE＝135°，∴△DNE≌△EBF(AAS)，∴DE＝EF，NE＝BF(2)在AD上截取DN＝EB，∴AN＝AE，∴∠ANE＝∠AEN＝45°，∠DNE＝∠EBF＝135°，∴∠DEN＋∠FEB＝45°，而∠EFB＋∠FEB＝45°，∴∠DEN＝∠EFB，∴△DNE≌△EBF，∴DE ＝EF。