初三二次函数的应用1

绝密★启用前二次函数的应用

测试时间:20分钟

一、选择题

1、黄山市某塑料玩具生产公司,为了减少空气污染,国家要求限制塑料玩具生产,这样有时企业会被迫停产,经过调研预测,它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24,则企业停产的月份为()

A.2月和12月

B.2月至12月

C.1月

D.1月、2月和12月

2.某民俗旅游村为满足游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出.若每张床位每天收费提高20元,则租出的床位相应减少10张.如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是()

A.140元

B.150元

C.160元

D.180元

二、填空题

3.某种商品每件的进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x(20≤x≤30,且x为整数)元出售,可卖出(30-x)件.要使总利润最大,则每件的售价为元.

4.某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种

．．x棵橘子树,果园橘子的总个数为y,则果园里增种棵橘子树时,橘子的总个数最多.

三、解答题

5、某商场试销A、B两种型号的台灯,下表是两次进货情况统计:

进货情况

进货次数

进货数量(台)进货资金(元)

A B

第一次53230

第二次104440

(1)求A、B两种型号台灯的进价;

(2)经试销发现,A型号台灯的售价x(元)与销售数量y(台)满足关系式2x+y=140,此商场决定两种型号台灯共进货100台,并在一周内全部售出,若B型号台灯的售价定为20元,求A型号台灯的售价定为多少时,商场可获得最大利润,并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案.

6、温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天的产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件获利减少

2元.设每天安排x人生产乙产品.

(1)根据信息填表;

产品种类每天工人数(人)每天的产量(件)每件产品可获得的利润(元)

甲15

乙x x

(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润;

(3)如何安排工人,可获得的总利润w(元)最大?求w的最大值及相应的x的值.

7、某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.8元/千克(运输费用按照进货质量计算),假设不计其他费用.

(1)商店要把水果售完,定价至少为多少才不会亏本?

(2)在销售过程中,商店发现每天水果的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?

(3)该商店决定每销售1千克水果就捐赠p(p≥1)元给希望工程,通过销售记录发现,销售价格大于每千克22元时,扣除捐赠后每天的利润随x的增大而减小,直接写出p的取值范围.

横线以内不许答题

惨老答案

一、选择题

1.答案 D ∵y=-n 2+14n -24=-(n -2)(n -12),1≤n≤12且n 为整数,∴当y=0时,n=2或n=12,当y<0时,n=1,故选D.

2.答案 C 设每张床位提高x 个20元,每天收入为y 元, 则有y=(100+20x)(100-10x)=-200x 2+1 000x+10 000. 当x=-b

2a =2.5时,y 有最大值. 又x 为整数,x=2时,y=11 200, x=3时,y=11 200,

所以为使租出的床位少且租金高,每张床位每天最合适的收费是100+3×20=160元.故选C.

二、填空题

3.答案 25

解析 设总利润为y 元,则y=(x -20)(30-x)=-x 2+50x -600=-(x -25)2+25,故当x=25时,y 的最大值为25.故要使总利润最大,每件的售价为25元. 4.答案 10 解析

根据题意得,y=(600-5x)(100+x)=-5x 2+100x+60 000,

∵x=-b

2a =-100

2×(-5)=10,∴当果园里增种10棵橘子树时,橘子的总个数最多.

三、解答题

5.解析 (1)设A 、B 两种型号台灯的进价分别为m 元、n 元, 由题意得{5m +3n =230,

10m +4n =440,

解得{m =40,n =10.

答:A 、B 两种型号台灯的进价分别为40元、10元.

(2)∵A 型号台灯的售价x(元)与销售数量y(台)满足关系式2x+y=140,即y=-2x+140,∴B 型号台灯共进货100-y=(2x -40)台,

设商场可获得的利润为w 元,

则w=(x -40)(-2x+140)+(20-10)(2x -40)=-2x 2+240x -6 000=-2(x -60)2+1 200, ∵-2<0,∴当x=60时,w 最大=1 200,y=-2×60+140=20,∴100-y=80.

∴A 型号台灯的售价定为60元时,商场可获得最大利润,最大利润为1 200元. 此时A 型号台灯进货20台,B 型号台灯进货80台.

6.解析 (1)每天安排x 人生产乙产品时,生产甲产品的有(65-x)人,共生产甲产品2(65-x)=(130-2x)件.在乙每件获利120元的基础上,增加x 人,每件获利减少2x 元,则每件乙产品可获得的利润为120-2(x -5)=(130-2x)元. 故答案为65-x;130-2x;130-2x.

(2)由题意得15×2(65-x)=x(130-2x)+550. ∴x 2-80x+700=0,

解得x 1=10,x 2=70(不合题意,舍去),

∴130-2x=110(元).

答:每件乙产品可获得的利润是110元.

(3)根据题意得w=15(130-2x)+x(130-2x)=-2(x -25)2+3 200, 当x=25时,w 取得最大值,为3 200.

所以安排25名工人生产乙产品时,可获得的总利润最大,为3 200元.

7.解析 (1)设购进水果a(a>0)千克,水果售价定为m 元/千克时,商店才不会亏本,则有a·m(1-5%)≥(12.5+0.8)a, 解得m≥14.

∴商店要把水果售完,至少定为14元/千克才不会亏本. (2)由(1)可知,每千克水果的平均成本为14元. 由题图可得y 与x 之间的函数关系为y=-5x+130. 由题意得w=(x -14)y=(x -14)(-5x+130)=-5x 2+200x -1 820, 整理得w=-5(x -20)2+180, ∴当x=20时,w 取最大值,为180.

∴当销售单价定为20元时,每天获得的利润最大,最大利润是180元. (3)1≤p≤4.

详解:设扣除捐赠后每天的利润为s 元,

则s=(x -14-p)(-5x+130)=-5x 2+(5p+200)x -130(p+14). 抛物线的开口向下, 对称轴为直线x=-5p+2002×(-5)=p+40

2

. ∵销售价格大于每千克22元时,扣除捐赠后每天的利润s 随x 的增大而减小, ∴p+40

2

=22,解得p=4,故1≤p≤4.