浅论直觉思维在数学解题中的运用
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逻辑过程 ， 而是 运 用 已有 的 经 验 和 知 识 ， 以一 种 高 度 省 略 、 化 、 缩 的 方 式 洞 察 问题 的 实 质 ， 速 对 问 题 的 简 浓 迅 答案作出合理 的猜测 、 想 和突 发领 悟 的思维 （ 蓁 ， 设 张 １ ９ ） 数 学 直 觉 思 维 则 是 人 脑 对 数 学 语 言 及 其 知 识 结 ９１．
２１ ０ ０年第 ６期
数 学 教 育 研 究
・ １ １ ・
浅论直觉思维在数学解题中的运用
杨 彰 发 （ 贵州省天柱县教育局教研室 ５６０） ５６０
的 ， 至 有 特 别 ຫໍສະໝຸດ Baidu 量 的 和 多 方 面 的 经 验 事 实 来 帮 助 逻 甚
１ 问题 的提 出
在数学实践 中， 我们 往 往 会 发 现 这 样 一 种 现 象 ： 同 道 题 在 新 授 课 阶 段 让 学 生 做 ， 得 分 率 较 高 ， 在 初 其 但 中 复 习 时 让 学 生 再 做 ， 分 率 反 而 较 低 ， 时 成 绩 较 好 得 平
推 理 和 归 纳 推 理 不 同 ， 的 结 论 往 往 没 有 经 过 严 密 的 它 推 理 ， 有 一 定 程度 的 猜 测 性 和 预 见 性 ． 带 （ ）直 接 性 ： 觉 思 维 对 客 观 事 物 及 其 关 系 的 认 识 ２ 直 不 是 按 照 规 定 的步 骤 进 行 的 ， 没 有 中 间 的 推 导 过 程 ， 它 通 常 是 以跳 跃 的 和 概 要 的 方 式 跨 越 逻 辑 程 序 ， 接 指 直
一
辑思维也还是不 够 的， 一可 能是 办法 是直 接掌 握 问 唯 题 或 抓 住 某 种 适 当 的 概 念 ” 王 凯 、 俊 ， ０ ２ ． 根 （ 聂 ２０ ）培
的学生 ， 中考却未必 能得 高分 ， 而得分 较高 的学生往 往
又 不 是 最 优 秀 的． 过 近 几 年 对 学 生 的 观 察 与 分 析 ， 通 这 种 现 象 是 由在 解 题 过 程 中学 生 直 觉 思 维 与 理 性 思 维 相 互 冲 撞 形 成 不 同的 思 维 组 合 所 导 致 的 ． 此 ， 真 分 析 因 认 和 研 究 直 觉 思 维 对 学 生 的 有 关 影 响 ， 高 学 生 的 解 题 提
④ｏ 的半 径 为 ５ｍ ， 圆的 圆心 距 。 ０２ ８ｍ， 两 圆 ｃ 两 １ — ｃ 则
的位置关系是 （ ） Ａ．外 离 Ｂ ．外 切
向 最 后 的 结 论 ， 整 体 上 对 事 物 的 性 质 和 联 系 直 接 得 从 出 结 论 ， 作 出最 终 的判 断 （ 安 圣 等 ，９ ２ ． 并 汪 １９） （ ）或 然 性 ： 觉 思 维 是 在 已有 的知 识 经 验 的 基 础 ３ 直 上 进 行 的 （ 春 鼎 ，９０ ． 于 人 们 在 知 识 经 验 上 存 在 杨 １９） 由 差 异 ， 同一 事 物或 现象 会 产 生 不 同 的 直 觉 认 识 ， 就 对 也 会 得 出 不 同的 结 论 ． 些 结 论 有 可 能 正 确 ， 有 可 能 错 这 也 误， 即具 有 或 然 性 ， 后 需 要 逻 辑 思 维 和 实 践 加 以 检 最
点 并 及 时修 正 错 误 “ 速性” 称“ 迅 也 突发 性 ” “ 然 性 ” “ 速 性 ” “ 、突 、快 、 顿 悟 性 ” 无 论 直 觉 的 产 生 有 无 一 个 过 程 ， 们 对 直 觉 等． 人
２ 直觉 思维 的含 义及 其表 现特 征
１ ．含 义 ： 觉 思维 是 一 种 客 观存 在 的 思 维 形 式 ， 直 它 具 体 表 现 为 思 维 主 体 在 解 决 问 题 时 ， 有 完 整 的 传 统 没
键点或要害． 例 如 ：０ （ ８年 昆 明 卷 ） 知 ： 的 半 径 为 ３ ｍ， 已 ④Ｏ ｃ
构 的 一 种 迅 速 的判 断 与 敏 锐 的思 维 想 象 ．
２ ．表 现 特 征 ： （ ）非 逻 辑 性 ： 觉 思 维 表 现 为 一 种 潜 意 识 活 动 ， １ 直 它 的 运 用 没 有 一 定 的 逻 辑 性 ， 与 具 有 逻 辑 性 的 演 绎 它
的 降 临 、 觉结 果 的 产 生 总 有 一 种 突 如 其 来 的 感 觉 ． 直 直 觉 思 维 的突 发 性 ， 际 上 就 是 指 它 的 非 预 期 性 ， 它 的 实 指 产 生 带 有 很 大 的偶 然 性 ， 此 ， 的 思 维 结 果 不 具 有 自 因 它 我 意 识 的预 定 性 ． 觉 思 维 的 这 一 过 程 就 是 我 们 平 时 直 讲的“ 感 ” 灵 的产 生 过 程 ， 是 指 灵 感 在 潜 意 识 孕 育 成 它 熟后 ， 同显 意 识 沟 通 时 的 瞬 间 表 现 （ 浩 ，０ ８ ． 解 张 ２０） 在 题 过 程 中 ， 一 特 征 表 现 为 当试 题 信 息 进 入 大 脑 后 ， 这 人 们 会 马 上 做 出此 题 应 如 何 作 答 的 反 应 ， 而 为 解 题 明 从 确 方 向 、 定 策 略 或 给 出 总 的 指 示 ， 寻 找 到 解 题 的 关 制 以
技巧和能力 ， 初 中复习的重要一环． 是
说 ，人 类 主 要 凭 借 机 遇 或 直 觉 ， 不 是 逻 辑 创 造 了 艺 “ 而 术 和 科 学 ” 陈 淮 春 、 春 良 ，９ ７ ． 尔 基 也 说 过 ，艺 （ 陈 １８）高 “ 术家也 像科 学家 一 样 ， 须 具有 想 象 和 推测一 ‘ 必 一 直 觉 ”（ 为 湘 ，９ ４ ． 以 ， 学 教 师 在 教 学 中 若 能 激 ’潘 １８）所 数 发 学 生 的 直 觉 思 维 ， 发 灵 感 ， 可 以 提 高 学 生 分 析 问 诱 就 题和解决问题的兴趣和能力． ３ １ 用 直 觉 思 维 的 直 接 性 、 速 性 ， 准 问 题 的 关 键 ． 迅 找
２１ ０ ０年第 ６期
数 学 教 育 研 究
・ １ １ ・
浅论直觉思维在数学解题中的运用
杨 彰 发 （ 贵州省天柱县教育局教研室 ５６０） ５６０
的 ， 至 有 特 别 ຫໍສະໝຸດ Baidu 量 的 和 多 方 面 的 经 验 事 实 来 帮 助 逻 甚
１ 问题 的提 出
在数学实践 中， 我们 往 往 会 发 现 这 样 一 种 现 象 ： 同 道 题 在 新 授 课 阶 段 让 学 生 做 ， 得 分 率 较 高 ， 在 初 其 但 中 复 习 时 让 学 生 再 做 ， 分 率 反 而 较 低 ， 时 成 绩 较 好 得 平
推 理 和 归 纳 推 理 不 同 ， 的 结 论 往 往 没 有 经 过 严 密 的 它 推 理 ， 有 一 定 程度 的 猜 测 性 和 预 见 性 ． 带 （ ）直 接 性 ： 觉 思 维 对 客 观 事 物 及 其 关 系 的 认 识 ２ 直 不 是 按 照 规 定 的步 骤 进 行 的 ， 没 有 中 间 的 推 导 过 程 ， 它 通 常 是 以跳 跃 的 和 概 要 的 方 式 跨 越 逻 辑 程 序 ， 接 指 直
一
辑思维也还是不 够 的， 一可 能是 办法 是直 接掌 握 问 唯 题 或 抓 住 某 种 适 当 的 概 念 ” 王 凯 、 俊 ， ０ ２ ． 根 （ 聂 ２０ ）培
的学生 ， 中考却未必 能得 高分 ， 而得分 较高 的学生往 往
又 不 是 最 优 秀 的． 过 近 几 年 对 学 生 的 观 察 与 分 析 ， 通 这 种 现 象 是 由在 解 题 过 程 中学 生 直 觉 思 维 与 理 性 思 维 相 互 冲 撞 形 成 不 同的 思 维 组 合 所 导 致 的 ． 此 ， 真 分 析 因 认 和 研 究 直 觉 思 维 对 学 生 的 有 关 影 响 ， 高 学 生 的 解 题 提
④ｏ 的半 径 为 ５ｍ ， 圆的 圆心 距 。 ０２ ８ｍ， 两 圆 ｃ 两 １ — ｃ 则
的位置关系是 （ ） Ａ．外 离 Ｂ ．外 切
向 最 后 的 结 论 ， 整 体 上 对 事 物 的 性 质 和 联 系 直 接 得 从 出 结 论 ， 作 出最 终 的判 断 （ 安 圣 等 ，９ ２ ． 并 汪 １９） （ ）或 然 性 ： 觉 思 维 是 在 已有 的知 识 经 验 的 基 础 ３ 直 上 进 行 的 （ 春 鼎 ，９０ ． 于 人 们 在 知 识 经 验 上 存 在 杨 １９） 由 差 异 ， 同一 事 物或 现象 会 产 生 不 同 的 直 觉 认 识 ， 就 对 也 会 得 出 不 同的 结 论 ． 些 结 论 有 可 能 正 确 ， 有 可 能 错 这 也 误， 即具 有 或 然 性 ， 后 需 要 逻 辑 思 维 和 实 践 加 以 检 最
点 并 及 时修 正 错 误 “ 速性” 称“ 迅 也 突发 性 ” “ 然 性 ” “ 速 性 ” “ 、突 、快 、 顿 悟 性 ” 无 论 直 觉 的 产 生 有 无 一 个 过 程 ， 们 对 直 觉 等． 人
２ 直觉 思维 的含 义及 其表 现特 征
１ ．含 义 ： 觉 思维 是 一 种 客 观存 在 的 思 维 形 式 ， 直 它 具 体 表 现 为 思 维 主 体 在 解 决 问 题 时 ， 有 完 整 的 传 统 没
键点或要害． 例 如 ：０ （ ８年 昆 明 卷 ） 知 ： 的 半 径 为 ３ ｍ， 已 ④Ｏ ｃ
构 的 一 种 迅 速 的判 断 与 敏 锐 的思 维 想 象 ．
２ ．表 现 特 征 ： （ ）非 逻 辑 性 ： 觉 思 维 表 现 为 一 种 潜 意 识 活 动 ， １ 直 它 的 运 用 没 有 一 定 的 逻 辑 性 ， 与 具 有 逻 辑 性 的 演 绎 它
的 降 临 、 觉结 果 的 产 生 总 有 一 种 突 如 其 来 的 感 觉 ． 直 直 觉 思 维 的突 发 性 ， 际 上 就 是 指 它 的 非 预 期 性 ， 它 的 实 指 产 生 带 有 很 大 的偶 然 性 ， 此 ， 的 思 维 结 果 不 具 有 自 因 它 我 意 识 的预 定 性 ． 觉 思 维 的 这 一 过 程 就 是 我 们 平 时 直 讲的“ 感 ” 灵 的产 生 过 程 ， 是 指 灵 感 在 潜 意 识 孕 育 成 它 熟后 ， 同显 意 识 沟 通 时 的 瞬 间 表 现 （ 浩 ，０ ８ ． 解 张 ２０） 在 题 过 程 中 ， 一 特 征 表 现 为 当试 题 信 息 进 入 大 脑 后 ， 这 人 们 会 马 上 做 出此 题 应 如 何 作 答 的 反 应 ， 而 为 解 题 明 从 确 方 向 、 定 策 略 或 给 出 总 的 指 示 ， 寻 找 到 解 题 的 关 制 以
技巧和能力 ， 初 中复习的重要一环． 是
说 ，人 类 主 要 凭 借 机 遇 或 直 觉 ， 不 是 逻 辑 创 造 了 艺 “ 而 术 和 科 学 ” 陈 淮 春 、 春 良 ，９ ７ ． 尔 基 也 说 过 ，艺 （ 陈 １８）高 “ 术家也 像科 学家 一 样 ， 须 具有 想 象 和 推测一 ‘ 必 一 直 觉 ”（ 为 湘 ，９ ４ ． 以 ， 学 教 师 在 教 学 中 若 能 激 ’潘 １８）所 数 发 学 生 的 直 觉 思 维 ， 发 灵 感 ， 可 以 提 高 学 生 分 析 问 诱 就 题和解决问题的兴趣和能力． ３ １ 用 直 觉 思 维 的 直 接 性 、 速 性 ， 准 问 题 的 关 键 ． 迅 找