广州市高一上学期期中考试数学试卷

第 1 页 共 10 页

2020-2021学年广州市高一上学期期中考试数学试卷解析版

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．已知集合A ＝{﹣1，2}，B ＝{x |ax ＝1}，若B ⊆A ，则由实数a 的所有可能的取值组成的

集合为（ ）

A ．{1，12}

B ．{−1，12}

C ．{0，1，12}

D ．{−1，0，12} 解：∵B ⊆A ，A ＝{﹣1，2}的子集有ϕ，{﹣1}，{2}，{﹣1，2}，

当B ＝ϕ时，显然有a ＝0；当B ＝{﹣1}时，﹣a ＝1⇒a ＝﹣1；

当B ＝{2}时，2a ＝1⇒a =12；当B ＝{﹣2，1}，不存在a ，符合题意，

∴实数a 值集合为{﹣1，0，12}， 故选：D ．

2．设0＜a ＜b ，则下列不等式中正确的是（ ）

A ．a ＜b ＜√ab ＜a+b 2

B ．a ＜√ab ＜a+b 2＜b

C ．a ＜√ab ＜b ＜a+b 2

D ．√ab ＜a ＜a+b 2＜b 解：取a ＝1且b ＝4，计算可得√ab =2，

a+b 2=52， 选项A 、B 、D 均矛盾，B 符合题意，

故选：B ．

3．已知集合A ＝{（x ，y ）|x ，y ∈N *，y ≥x }，B ＝{（x ，y ）|x +y ＝8}，则A ∩B 中元素的个

数为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6 解：∵集合A ＝{（x ，y ）|x ，y ∈N *，y ≥x }，B ＝{（x ，y ）|x +y ＝8}，

∴A ∩B ＝{（x ，y ）|{y ≥x x +y =8，

x ，y ∈N ∗}＝{（1，7），（2，6），（3，5），（4，4）}． ∴A ∩B 中元素的个数为4．

故选：C ．

4．已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜2}，B ＝{x |（x ﹣3）（x +2）＜0}，则（ ）

A ．A ⊆

B B ．B ⊆A

C ．A ＝B

D ．A ∩B ＝∅

解：∵集合A ＝{x |﹣2＜x ＜2}，B ＝{x |（x ﹣3）（x +2）＜0}＝{x |﹣2＜x ＜3}

故A ⊆B ，

第 2 页 共 10 页

故选：A ．

5．若正实数x ，y 满足2x +y +xy ﹣6＝0，则2x +y 的最小值为（ ）

A ．4（√5+1）

B ．4（√5−1）

C ．12

D ．4

解：∵正实数x ，y 满足2x +y +xy ﹣6＝0，

∴6﹣（2x +y ）＝xy =12×2xy ≤12（2x+y 2）2，当且仅当2x ＝y 时取等号，

∴（2x +y ）2+8（2x +y ）﹣48≥0，

∴（2x +y +12）（2x +y ﹣4）≥0，

∴2x +y ﹣4≥0，

即2x +y ≥4，

故选：D ．

6．若定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）﹣2g （x ）＝2x 2﹣x 3+3，则f

（﹣2）＝（ ）

A ．11

B ．6

C ．10

D ．12

解：∵定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ），

∴f （﹣x ）＝f （x ），g （﹣x ）＝﹣g （x ）

∵f （x ）﹣2g （x ）＝2x 2﹣x 3+3，

∴令x ＝2，f （2）﹣2g （2）＝3，①

令x ＝﹣2，f （﹣2）﹣2g （﹣2）＝19，

∴f （2）+2g （2）＝19，②，

①+②，2f （2）＝22，∴f （2）＝11，

∴f （﹣2）＝f （2）＝11．

故选：A ．

7．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）

A ．f （x ）=x 2−1x−1

，g （x ）＝x +1 B ．f （x ）＝x 0，g （x ）＝1

C ．f （x ）＝|x |，g （x ）=√x 2

D ．f （x ）＝|x |，g （x ）={x x ＞0−x x ＜0

解：对于A ，f （x ）=x 2−1x−1=x +1（x ≠1），与g （x ）＝x +1（x ∈R ）的定义域不相同，不