圆方程
圆的方程.直线与圆的方程
练习
平面上三个定点 A(－2 3， 0)，B( 2 3 ,0) C(4 3 ,6), 点P是平面上满足 APB ＝ 的一 3 个动点，求线段 PC 的长的最小值及点 P的坐标
再
见！
3、圆的参数方程
x a r cos (为参数) y b rsim
4、直线与圆的关系 １）直线L：y = k x + b 和圆 x2 + y2 = r2 相切、相交、相离 ２）过圆x2 + y2 ＝ r2上点Ｐ（x０，y０）的切线方 程：x０ x＋y０ y＝r2 3）直线被圆所截曲线方程：F1(x,y)=0和F2(x,y)=0，它们的交 点是P(x0,y0)求证：方程 F1(x,y)+λF2(x,y)=0 的曲线也经过点P（ λ是任意实数 ）
练习6.求经过两圆x2 +y2 +6x–4=0 和x2 + y2 +6y–28 = 0
的交点，且圆心在直线x – y – 4 = 0上的圆方程
练习2.如果直线L将圆x2 + y2 -2x-4y=0平分，且不过第 四象限，那么L的斜率的取值范围是＿＿＿
(全国高考题)
例2.求当点(x,y)在以原点为圆心，a为半径的
圆上运动时，点(x+y,xy)的轨迹方程
练习3.求由曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的图形 的面积
例3.如果直线l：y = x + b与曲线C： y 1 x 2 只有
圆方程及直线与 圆的位置关系
一、基本概念
１、圆的标准方程 以（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程为： (x - a)2+(y - b)2 = r2
２、圆的一般方程：
x2 + y2 +D x + E y + F = 0
圆的方程
1圆的方程1. 标准方程：)0()()(222>=-+-r r b y a x 圆心),(b a C ，半径r 。
当0==b a 时，圆心在原点的圆的方程为：222r y x =+.2. 一般方程：022=++++F Ey Dx y x ，（0422>-+F E D ）圆心为点,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，半径r =例1. 圆心在原点,等于5的圆的方程，并判断点M 1（5，－7）M 2（－5，－1）是否在这个圆上。
例2. 满足下列各条件圆的方程：()1以)9,4(A ，)3,6(B 为直径的圆；(2) 圆心在原点，半径是3； (3) 经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；(4) 过)2,5(A ，)2,3(-B 两点，圆心在直线32=-y x 上的圆的方程；例3. 过三点O （0,0），M 1（1,1），M 2（4,2）的圆方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。
21. 以两点()3,1A --和()5,5B 为直径端点的圆的方程是.A 100)2()1(22=++-y x .B 100)2()1(22=-+-y x.C 25)2()1(22=-+-y x .D 25)2()1(22=+++y x2. 圆5)2(22=++y x 关于原点()0,0对称的圆的方程为.A ()2225x y -+= .B ()2225x y +-=.C 5)2()2(22=+++y x .D 5)2(22=++y x3 . 已知圆222440x y x y ++-+=关于直线2y x b =+成轴对称，则b = 4. 圆22220x y x y +-+=的周长是 （ ）A．B ．2πCD ．4π5 . 已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a = 6. 已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-3. 直线与圆的位置关系4. 直线截圆所得弦长：AB =r 为半径，d 直线到圆心的距离）.5. 圆与圆的位置关系：例3. 直线l ：3x ＋y －6＝0和圆心为C 的圆x 2＋y 2－2y －4＝0，判断直线l 与圆的位置关系，如果相交，求它们交点坐标3例4. M （－3，－3）的直线l 被圆x 2＋y 2＋4y －21＝0所截得的弦长为45，b直线l 的方程。
已知圆心和半径求圆的标准方程
已知圆心和半径求圆的标准方程圆是数学中的一个重要概念，它是一个平面上所有点到固定点的距离相等的集合。
在数学中，圆的方程有许多种，其中一种是标准方程。
本文将介绍如何利用已知圆心和半径求圆的标准方程。
一、圆的标准方程圆的标准方程是指以圆心为原点，以半径为单位长度，建立圆的方程。
假设圆心坐标为(h, k)，半径为r，则圆的标准方程为：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2其中，x和y为圆上任意一点的坐标。
二、求解步骤1. 确定圆心和半径在求解圆的标准方程之前，首先需要明确圆的圆心和半径。
圆的圆心是指圆上所有点到该点的距离相等的点，通常用(h, k)表示。
而圆的半径是指圆心到圆上任意一点的距离，通常用r表示。
2. 建立方程根据圆的标准方程，将圆心坐标和半径代入，建立圆的标准方程。
例如，已知圆心为(2, 3)，半径为5，则圆的标准方程为：(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 253. 化简方程将圆的标准方程化简，可以得到更简洁的形式。
通常情况下，可以将方程展开并化简，得到一般式的圆方程。
以上面的例子为例，将圆的标准方程展开并化简，可以得到：x^2 - 4x + y^2 - 6y = -4这就是一般式的圆方程。
三、实例分析下面通过实例来进一步说明如何利用已知圆心和半径求圆的标准方程。
例1. 求圆心为(3, -2)，半径为6的圆的标准方程。
解：根据圆的标准方程，将圆心坐标和半径代入，得到：(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 36这就是圆的标准方程。
例2. 求过点(5, 2)且与圆心为(3, 4)、半径为5的圆相切的圆的标准方程。
解：根据题意，可以先求出圆心到点(5, 2)的距离，然后利用圆的半径减去这个距离得到新圆的半径。
具体步骤如下：1. 计算圆心到点(5, 2)的距离：d = sqrt((5 - 3)^2 + (2 - 4)^2) = 2sqrt(2)2. 计算新圆的半径：r' = r - d = 5 - 2sqrt(2)3. 根据圆的标准方程，将圆心坐标和新圆的半径代入，得到： (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = (5 - 2sqrt(2))^2这就是新圆的标准方程。
圆与方程
2
所以
2
所以m=3.所以半径为 ，圆心为(-
5 2
4 1 2
.
，3).
在解决与圆有关的问题中 . 借助与圆 的几何性质，往往会使得思路简洁明了，简化 运算.
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方法2
2 将x 3 2 y, 代入x2 y 2 x 6 y m 0 5 y 20y 12 m 0
2
y 2 2 已知实数 x,y满足方程 x +y -4x&# =k，即y=kx，当直线y=kx与 x
x
圆相切时，斜率 k 取得最大值和最小值 . 因为 圆心（2,0）到直线y=kx的距离为 3，所以
2k 0 3， 得k=± 3 . 2 k 1 y y （ ） 3，（ ） 所以 max min 3. x x
AB 2 r 2 d 2 .
对称
1.圆心为点C(8，-3)，且过点A(5，1)的圆 的标准方程为（ D ） A.(x+8)2+(y-3)2=5
C.(x+8)2+(y-3)2=25
B.(x-8)2+(y+3)2=5
D.(x-8)2+(y+3)2=25
2
半径 r CA (8 5)2 ( 3 1) 5，
本小题主要考查直线与圆的位置关 系，圆的标准方程及点到直线的距离公式.
(Ⅱ)：根据图形的几何性质：半径，弦长 的一半，弦心距构成直角三角形，由勾股定 理，
4 2 2 可得弦心距 d r 2 （ ） 10 8 2 2 因为弦心距等于圆心（a,b）到直线x-y=0 的距离， ab 所以 d 2， 又已知b=2a，
圆的一般方程表达式
圆的表达式是：（x-a）²+（y-b）²=R²。
圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）。
圆半径的长度定出圆周的大小，圆心的位置确定圆在平面上的位置。
1、已知：圆半径长R；中心A的坐标(a,b)，则圆的大小及其在平面上关于坐标轴的位置就已确定了。
根据图形的几何尺寸与坐标的可以得出圆的标准方程。
结论如下：（x-a）²+（y-b）²=R²当圆的中心A 与原点重合时，即原点为中心时，即a=b=0，圆的方程为：x²+y²=R²
2、圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
3、圆的相关信息：由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x²+y²+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程。
圆系方程及其应用
圆系方程及其应用圆系方程是指与圆相关的数学方程，主要用于描述圆的几何特征和性质。
圆系方程的应用十分广泛，涉及到许多领域，如数学、物理、工程等。
本文将围绕圆系方程及其应用展开探讨。
我们来了解一下常见的圆系方程。
在平面直角坐标系中，圆的方程可以有不同的形式。
其中最常见的是标准方程和一般方程。
标准方程是指以圆心为原点的圆方程，形式为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径长度。
标准方程可以直观地描述圆的位置、大小和形状。
通过标准方程，我们可以求出圆心坐标和半径长度，进而确定圆的几何特征。
一般方程是指一般形式的圆方程，形式为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。
一般方程可以通过变换和配方的方法化简为标准方程，从而得到圆的几何特征。
一般方程更加灵活，可以描述各种位置和形状的圆。
在实际应用中，圆系方程有着广泛的用途。
首先，圆系方程在几何学中用于解决与圆相关的问题。
例如，我们可以利用圆系方程求解两个圆的交点、切点以及相切、相离等几何关系。
圆系方程也可以用于求解与圆相关的角度、面积和弧长等问题，从而帮助我们更好地理解和应用圆的性质。
圆系方程在物理学中也有重要的应用。
例如，在动力学中，我们可以利用圆系方程描述物体的运动轨迹。
当物体做圆周运动时，其运动轨迹可以表示为一个圆，其方程即为圆系方程。
通过分析圆系方程，我们可以确定物体的运动速度、加速度和运动方向等信息，从而帮助我们研究物体的运动规律。
圆系方程还在工程领域得到广泛应用。
例如，在建筑设计中，我们经常需要绘制圆形结构，如圆形建筑物的平面布局、圆形池塘的设计等。
通过圆系方程，我们可以确定结构的大小和位置，从而满足设计要求。
在电子工程中，圆系方程也常用于分析电路中的环形电感、电容等元件，帮助设计师进行电路布局和优化。
圆系方程是描述圆的重要工具，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
圆形方程表达式
圆形方程表达式
圆形是几何学中的一种基本图形，它是由平面上所有到定点的距离相等的点组成的。
圆形方程表达式是描述圆形的一种数学公式，它可以用来计算圆形的各种属性，如半径、直径、周长、面积等。
圆形方程表达式的一般形式是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)是圆心的坐标，r是半径的长度。
这个公式可以用来表示平面上的任意一个圆形，只需要确定圆心和半径的值即可。
圆形方程表达式的应用非常广泛，它可以用来解决很多实际问题。
比如，在建筑设计中，圆形方程表达式可以用来计算圆形的面积和周长，从而确定建筑物的大小和形状。
在机械制造中，圆形方程表达式可以用来计算零件的尺寸和形状，从而保证零件的精度和质量。
在地理测量中，圆形方程表达式可以用来计算地球上各种地理现象的位置和距离，从而帮助人们更好地了解地球的形态和结构。
除了圆形方程表达式，还有一些其他的数学公式也可以用来描述圆形。
比如，极坐标方程可以用来描述圆形的极坐标形式，参数方程可以用来描述圆形的参数形式，等等。
这些公式都有各自的特点和应用，可以根据具体情况选择使用。
圆形方程表达式是描述圆形的一种重要数学工具，它可以用来计算圆形的各种属性，解决实际问题。
在学习和应用圆形方程表达式时，
需要掌握基本的数学知识和技巧，灵活运用各种公式和方法，才能取得良好的效果。
圆的一般方程更新
y=-E/2，表示一个点（
-
D 2
,-
E 2
）.
( x + D )2 + ( y + E )2 = D2 + E2 - 4F
2
2
4
(3) 当D2+E2-4F＜0时,方程无实数解,所 以不表示任何图形.
所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）可表示圆的方程
圆的一般方程：
又因为点A在圆上运动，所以A点坐标满足
y B
AM
o
x
方程，又有（x0+1）2+y02=4
所以（2x-4+1）2+(2y-3)2=4
整理得 (x - 3)2 + ( y - 3)2 = 1
相关点法
所以，点Ｍ的2轨迹是以2（ 3，3 ）为圆心，１为半径的圆
22
相关点法步骤：
1设被动点M（x,y）,主动点Q（x0,y0） I
2
求出点M与点Q坐标间的关系
x y
= =
f1 f2
x0, x0,
y0 y0
（II）
3从
I 中解出
x0 y0
= =
g1 g2
x, x,
y y
4 将（II）代入主动点Q的轨迹方程（已知曲线的方程），
化简得被动点的轨迹方程。
举例
例5.已知：一个圆的直径的两端点是A(x1，y1) 、B(x2，y2).
由于a, b, r均为常数
令 - 2a = D,-2b = E, a2 + b2 - r 2 = F
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
圆与方程知识点
圆与方程知识点1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=圆心C (a,b),半径为r2、圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x2240D E F +->表示圆，圆心C （,22D E--2240D E F +-=表示点（,22D E--） 2240D E F +-<不表示任何图形3、点00(,)M x y 与圆的关系的判断方法： （1）圆方程为标准式222()()x a y b r -+-=222()()x a y b r -+->⇔点在圆外 222()()x a y b r -+-=⇔点在圆上 222()()x a y b r -+-<⇔点在圆内（2）圆方程为一般式022=++++F Ey Dx y x220x y Dx Ey F ++++>⇔点在圆外 022=++++F Ey Dx y x ⇔点在圆上 220x y Dx Ey F ++++<⇔点在圆内4、直线l ：0Ax By C ++=与圆C 的位置关系判断方法 （1）求出圆的半径r ，圆心C 到直线l 的距离为dr d >⇔直线l 与圆C 相离⇔直线l 与圆C 无交点 r d =⇔直线l 与圆C 相切⇔直线l 与圆C 有一交点r d <⇔直线l 与圆C 相交⇔直线l 与圆C 有两交点（2）将直线方程代入圆的方程消元变成一元二次方程，求出判别式24b ac =-0<⇔直线l 与圆C 相离⇔直线l 与圆C 无交点 0=⇔直线l 与圆C 相切⇔直线l 与圆C 有一交点 0>⇔直线l 与圆C 相交⇔直线l 与圆C 有两交点5、 圆与圆的位置关系判断方法 求出圆心距12C C ，两圆的半径12,r r1212C C r r >+⇔圆1C 与圆2C 相离⇔有4条公切线 1212C C r r =+⇔圆1C 与圆2C 外切⇔有3条公切线 121212||r r C C r r -<<+⇔圆1C 与圆2C 相交⇔有2条公切线 1212||C C r r =-⇔圆1C 与圆2C 内切⇔有1条公切线 1212||C C r r <-⇔圆1C 与圆2C 内含⇔有0条公切线6、过点求圆的切线方程 （1）点00(,)x y 在圆上圆的方程为222x y r +=，切线方程200x x y y r +=圆的方程为222()()x a y b r -+-=，切线方程200()()()()x a x a y b y b r --+--= 圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ，切线方程0000022x x y yx x y y DE F ++++++= （2）点00(,)x y 在圆外，设直线方程为00()y y k x x -=-即000kx y kx y --+= 由圆心到直线的距离r d =求出k （过圆外一点作圆的切线有2条） 7、圆221111:0C x y D x E y F ++++=与圆222222:0C x y D x E y F ++++=相交，则公共弦的直线方程为121212()()()0D D x E E y F F -+-+-=公共弦长l ，半径r ，圆心到弦的距离（弦心距）d 满足关系式：222()2ld r += 8、圆221111:0C x y D x E y F ++++=与圆222222:0C x y D x E y F ++++=相交，过两圆交点的圆系方程可设为2222111222()0(1)x y D x E y F x y D x E y F λλ+++++++++=≠-或22111121212[()()()]0x y D x E y F D D x E E y F F λ+++++-+-+-=9、圆221111:0C x y D x E y F ++++=与圆222222:0C x y D x E y F ++++= 点M 在圆1C 上，点N 在圆2C 上，则有1212max MN C C r r =++min 0MN =（相交，相切），1212min MN C C r r =--（相离） 1212min MN r r C C =--（内含）10、用坐标法解决几何问题的步骤：（1）建立适当的平面直角坐标系，设点的坐标 （2）找等量关系（3）将平面几何问题转化为代数问题； （4）化简运算 （5）检验得出结论 11、空间直角坐标系（1）点M 对应着唯一确定的有序实数组),,(z y x ，x 、y 、z 分别是P 、Q 、R 在x 、y 、z 轴上的坐标（2）有序实数组),,(z y x ，对应着空间直角坐标系中的一点 12、点),,(1111z y x P 与点),,(2222z y x P 的中点坐标为121212(,,)222x x y y z z +++ 距离22122122121)()()(z z y y x x P P -+-+-=y。
圆的一般方程
x
解：设点M的坐标是（x, y ),点A的坐标是（x0 , y0 ). 由于点B的坐标是（ 4,3），且点M是线段AB的中点， x0 4 y0 3 x ,y , 于是有： 2 2 x0 2 x 4, y0 2 y 3 （x 1) y 4，即（x0 1) y0 4
②没有xy这样的二次项 圆 的 标 准 方 程
圆 的 一 般 方 程
展 开 整 理
( x a) ( y b) r
2 2
2
标准方程易于看出圆心与半径
当(D2+E2-4F>0)时，配方
例 题
讲解
例4（课本P122）
求过三点O（0,0）M （ ），M （ ）的圆 1 1,1 1 4,2 的方程，并求这个圆的 半径长和圆心坐标。
(1) x 2 y 2 2 x 4 y 1 0, (2) x y 2 x 4 y 6 0
2 2
(1) x y 2x 4 y 1 0
2 2
配
2
方
2
( x 1) ( y 2) 4
(2) x y 2x 4 y 6 0
(2)
配
方
①
D 2 E 2 D 2 E 2 4F （x ) ( y ) 2 2 4
1 当D 2 E 2 4F 0时，方程 (2) 表示 D E D E 4F 以( , )为圆心， 为半径的圆 2 2 2
2 2
2 当D 2 E 2 4 F 0时，方程（ 2）只有实数解 D E D E x , y ，它表示一个点 ( , )。 2 2 2 2
2 2
由于a, b, r均为常数
最全面的圆的方程
圆的方程1、圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+.2、点与圆的位置关系：已知点()00M ,x y 及圆()()()222C 0：x-a y b r r +-=>，（1）点M 在圆C 外()()22200CM r x a y b r ⇔>⇔-+->； （2）点M 在圆C 内⇔()()22200CM r x a y b r <⇔-+-<； （3）点M 在圆C 上()20CM r x a ⇔=⇔-()220y b r +-=。
3、 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x .当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D C ，半径2422F E D r -+=. 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D . 当0422<-+F E D 时，方程无图形（称虚圆）.注：（1）方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且2240D E AF +->.4、圆的直径式方程：已知1122(,)(,)A x y B x y 是圆的直径的两个端点，则圆的方程为 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=5、圆的参数方程及应用对于圆的普通方程222()()x a y b R -+-=来说，圆的方程还有另外一种表达形式cos sin x a R y b R θθ=+⎧⎨=+⎩(θ为参数），在解决有些问题时，合理的选择圆方程的表达形式，能给解决问题带来方便，本文浅谈圆的参数方程再解题中的应用。
一、求最值例1 已知点（x ，y ）在圆221x y +=上，求2223x xy y ++的最大值和最小值。
圆的方程公式大全总结
圆方程公式总结
1.圆的定义：在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
圆有无数条对称轴。
在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
2.圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²（(a,b)表示圆心的坐标，r 表示圆的半径）
3.圆的周长：C=2πr （r表示圆的半径）
C=πd （d表示圆的直径）
4.圆的面积：S=πr2（r表示圆的半径）
5. 扇形面积：S=nπ r²/360 （n表示圆心角，r表示扇形半径）
S=lr/2 （l为扇形的弧长，r表示扇形半径）
6.圆锥侧面积：S=πr²+πrl （r为圆锥的母线）
7.圆锥的体积：V=πr2h（r为圆锥地面半径，h为圆锥高）。
解析几何中的圆与曲线方程
解析几何中的圆与曲线方程在解析几何中，圆与曲线方程是研究图形性质和解题的基础。
本文将详细介绍圆与曲线方程的定义、性质以及应用，以帮助读者更好地理解和应用解析几何中的相关知识。
一、圆的方程圆是平面上所有离圆心距离都相等的点的集合。
在解析几何中，圆的方程可以用不同的形式表示，如一般式、标准式和参数方程等。
1. 一般式圆的一般式方程为：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2其中，(a, b)为圆心坐标，r为半径长度。
这种形式的方程可以描述任意位置和大小的圆。
2. 标准式圆的标准式方程为：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0其中，D、E、F为常数，且满足D^2 + E^2 - 4F > 0。
这种形式的方程适用于求解圆心在坐标原点的情况，常用于圆与其他图形的交点求解。
3. 参数方程圆的参数方程描述了圆上所有点的坐标变化关系。
以极坐标为例，圆的参数方程为：x = a + r*cosθy = b + r*sinθ其中，(a, b)为圆心坐标，r为半径长度，θ为角度。
这种形式的方程常用于描述圆的运动轨迹。
二、曲线方程解析几何中的曲线方程可分为二次曲线、三次曲线等不同类型。
下面将以二次曲线为例介绍曲线方程的常见形式。
1. 椭圆方程椭圆是平面上所有到两个给定点的距离之和等于常数的点的集合。
椭圆的标准方程为：(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1其中，(0, 0)为椭圆中心的坐标，a、b为椭圆在x轴和y轴上的半轴长度。
该方程描述的是以坐标原点为中心的椭圆。
2. 双曲线方程双曲线是平面上所有到两个给定点的距离之差等于常数的点的集合。
双曲线的标准方程为：(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1或(x/a)^2 - (y/b)^2 = -1其中，a、b为双曲线在x轴和y轴上的半轴长度。
该方程描述的是以坐标原点为中心的双曲线。
3. 抛物线方程抛物线是平面上所有到一个给定点的距离等于到一条给定直线距离的点的集合。
圆的方程
(xD )2 (yE )21(D 2 E 2 4 F )
2
24
圆心 ( D , E ) 半径 22
圆的标准方程
展开 配方
D2 E2 4F 2
圆的一般程
基础训练
(x1)2(y1)21
1、以点C(1，1)为圆心，半径为1的圆的标准方程为
.
2、方程 x2y24xm20表示圆，则实数m的取值范围是( 2, 2 ).
两种思路
理清思路是关键
①待定系数法是求圆的方程的基本方法：
选形式
定参数
②数形结合，充分利用圆的几何性质，简化运算
一种能力
运算准确是保证
运算能力
变1 ：求过点A(2，3),B(-1，2)，圆心在直线x-y=0上的圆的方程．
变2：求过点A(2,3)，且与直线x-2y+6=0切于点C(0,3)的圆的方程．
变3：过点B(-1,2)，圆心在直线y=x上，被直线3x-y+3=0截得弦长为
10 的圆的方程．
变4：求过点A(2,3),B(-1,2)两点，且在两坐标轴上的四个 截距之和为4，求此圆方程．
4、圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在x+y=0上，则圆C的
方程为 (x1)2(y1.)22
5、已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线y=x-1被该
圆所截得的弦长为2 2 ，圆C的标准方程 (x3)2y2 4.
课堂小结
三个条件
看清条件是基础
求圆的方程时需要三个“独立”的条件
确定一个圆的方程，需要三个独立条件．
待定系数法是求圆的方程的基本方法
选形式，定参数
①若已知条件和圆心、半径有关，通常选圆的标准方程，确定a,b,r
高中数学-圆与方程
圆与方程一、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
二、圆的方程1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-= 圆心为A(a,b)，半径为r （1）点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系： 当2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外 当2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 当2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内 （2）圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x当0422>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ，半径为F E D r 42122-+=当0422=-+F E D 时，表示一个点；当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
【例1】已知方程2222(1)2(23)51060x y m x m y m m +---++++=.（1）此方程表示的图形是否一定是一个圆？请说明理由； （2）若方程表示的图形是是一个圆，当m 变化时，它的圆心和半径有什么规律？请说明理由. 解：(1)方程表示的图形是一个圆；（2）圆心在直线y =2x +5上，半径为2. 练习：1．方程222460x y x y ++--=表示的图形是（ ）Ａ．以(12)-，为半径的圆 Ｂ．以(12)，为半径的圆Ｃ．以(12)--，为半径的圆 Ｄ．以(12)-，为半径的圆 2．过点A (1，－1)，B (－1，1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )．A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝43．点(11)，在圆22()()4x a y a -++=的内部，则a 的取值范围是（ ） Ａ．11a -<<Ｂ．01a << Ｃ．1a <-或1a >Ｄ．1a =±4．若22(1)20x y x y λλλ++-++=表示圆，则λ的取值范围是 5．若圆C 的圆心坐标为(2，－3)，且圆C 经过点M (5，－7)，则圆C 的半径为 .6．圆心在直线y ＝x 上且与x 轴相切于点(1，0)的圆的方程为 ． 7．以点C (－2，3)为圆心且与y 轴相切的圆的方程是 ． 8．求过原点，在x 轴，y 轴上截距分别为a ，b 的圆的方程(ab ≠0)．9．求经过A (4，2)，B (－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程．10．求经过点(8，3)，并且和直线x ＝6与x ＝10都相切的圆的方程．三、直线与圆的位置关系：1、直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为则有相离与C l r d ⇔>；相切与C l r d ⇔=；r d ⇔<（2）过圆外一点的切线：①k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线的距离=半径，求解k ，得到方程【一定两解】(3)222，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此【例2】已知圆22:(2)1M x y +-=,Q 是x 轴上的动点,QA 、QB 分别切圆M 于A ，B 两点(1)若点Q 的坐标为（1，0），求切线QA 、QB 的方程； (2)求四边形QAMB 的面积的最小值；(3)若AB =，求直线MQ 的方程. 解：（1）切线QA 、QB 的方程分别为0343=-+y x 和1=x ) （2）MAQB S MA QA QA ∴=⋅=（3）直线MQ 的方程为05252=-+y x 或05252=+-y x ）练习：1．以点(－3，4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是( )．A ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝16B ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝16C ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝9D ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝19 2．若直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 相切，则m 为( )． A ．0或2B ．2C ．2D ．无解３.直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( )A ），（2222-B ），（22- C），（4242- D ），（8181- ４．设圆x 2＋y 2－4x －5＝0的弦AB 的中点为P (3，1)，则直线AB 的方程是 ．５．圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝20在x 轴上截得的弦长是 。
圆的方程
圆的方程确定圆的方程需要有三个互相独立的条件。
的圆方程的适用范围。
一、圆的方程形式:⑴圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2,其中（a,b）是圆心坐标,r是圆的半径；⑵圆的一般方程：x2+y2+D x+E y+F=0（D2+E2-4F>0）,圆心坐标为（-2D，-2E），半径为r=2422FED-+.注①确定圆的方程需要有三个互相独立的条件, 通常也用待定系数法;②圆的方程有三种形式，注意各种形式中各量的几何意义,使用时常数形结合充分运用圆的平面几何知识.③圆的直径式方程：1212()()()()0x x x x y y y y--+--=,其中1122(,),(,)A x yB x y是圆的一条直径的两个端点.（用向量可推导）.二、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，判定方法有两种：⑴代数法：直线：A x+B y+C=0，圆：x2+y2+D x+E y+F=0，联立得方程组22Ax By Cx y Dx Ey F++=⎧⎨++++=⎩−−−→消元一元二次方程24b ac=-−−−→判别式△>⇔⎧⎪=⇔⎨⎪<⇔⎩△相交△相切△相离（2）几何法：直线:A x+B y+C=0，圆：(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心（a，b）到直线的距离为d rd rd r>⇔⎧⎪=⇔⎨⎪<⇔⎩相离相切相交三、圆和圆的位置关系：设两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为r1，r2，|O1O2|为圆心距，则两圆位置关系如下：①|O1O2|>r1+r2⇔两圆外离；②|O1O2|=r1+r2⇔两圆外切；③| r1-r2|<|O1O2|< r1+r2⇔两圆相交；④| O1O2 |=| r1-r2|⇔两圆内切；⑤0<| O1O2|<| r1-r2|⇔两圆内含。
注：直线和圆位置关系及圆和圆位置关系常借助于平面几何知识，而一般不采用方程组理论（△法）.圆的方程四、圆的切线:1.求过圆上的一点00(,)x y圆的切线方程:先求切点与圆心连线的斜率k,则由垂直关系,切线斜率为1-k,由点斜式方程可求得切线方程;2.求过圆外一点00(,)x y圆的切线方程:⑴(几何方法)设切线方程为00()y y x x-=-k即00-0x y x y-+=k k,然后由圆心到直线的距离等于半径,可求得k,切线方程即可求出. ⑵(代数方法) 设切线方程为00()y y x x-=-k,即00y x x y=-+k k代入圆方程得一个关于x的一元二次方程,由0∆=,求得k ,切线方程即可求出.注：①以上方法只能求存在斜率的切线,斜率不存在的切线,可结合图形求得.②过圆222x y r +=上一点00(,)P x y 的切线方程为200xx yy r +=.圆的方程 例23.若直线()011＝+++y x a 与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为( ) ()11A -或 ()22B -或 1)(C 1)(-D 例24. 两圆x 2+y 2-4x +2y+1=0与(x +2)2+(y -2)2=9的位置关系是（ ） (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 例25. 已知圆C 与圆(x -1)2+y 2=1关于直线y =-x 对称，则圆C 的方程为( ) (A) (x +1)2+y 2=1 (B) x 2+y 2=1 (C)x 2+(y +1)2=1 (D)x 2+(y -1)2=1 例26. 若直线4x -3y -2＝0与圆01242222=-++-+a y ax y x 有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围是（ ） (A)-3＜a ＜7 (B)-6＜a ＜4 (C)-7＜a ＜3 (D)-21＜a ＜19 例27. 把参数方程⎩⎨⎧+==1cos sin ααy x （α为参数）化为普通方程，结果是 . 例28. 过点)1,1(-的直线被圆0222=-+x y x 截得的弦长为2，则此直线的方程为例29. 圆的方程为x 2+y 2－6x －8y ＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。
专题37圆的方程
专题37圆的方程知识必备1圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆定点叫作圆心，定长叫作半径.2圆的方程标准方程：以点C(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程：(x a)2(y b)2=r2圆心在原点的圆的标准方程：x2y2=r2圆的一般方程：x2y2Dx Ey F=0(D2E24F>0)说明：（1）x2和y2项的系数相等且都不为零；（2）没有xy这样的二次项.（3）表示以(D2，E2)为圆心，12√D2E24F为半径的圆.圆的直径式：以(x1，y1)和(x2，y2)两点连线为直径的圆方程：(x x1)(x x2)(y y1)(y y2)=3确定圆的方程的方法和步㘔确定圆的方程主要方法是待定系数法，一般步骤为：（1）根据题意，选择标准方程或一般方程或圆的直径式；（2）根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；（3）解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程.4与圆有关的位置关系（1）点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外点P在圆上点P在圆内d>r d=r d<r代数表示：圆的标准方程(x a)2(y b)2=r2，点M(x0，y0).点在圆上：(x0a)2(y0b)2=r2；点在圆外：(x0a)2(y0b)2>r2；点在圆内：(x0a)2(y0b)2<r2.（2）直线与圆的位置关系几何法：设⊙O的半径为r，点P到直线l的距离为d，则有：直线l与⊙O相离直线l与⊙O相切直线l与⊙O相交1没有公共点唯一公共点两个公共点d>r d=rd<r代数法：联立直线和圆的方程得到一元二次方程通过判别式Δ=b 24ac 判定{Δ>0⇔相交Δ=0⇔相切Δ<0⇔相离（3）圆与圆的位置关系设⊙O ，⊙O 的半径为r ，r外离外切相交内含没有公共点唯一公共点两个公共点唯一公共点没有公共点d>r1r2d=r1r2r2r1<d<r1r2d=r2r10<d<r2r1公共弦问题：将两个圆的方程作差，即为公共弦所在直线方程.5圆系方程（1）同心圆系方程：与(x a)2(y b)2=r2共圆心的同心圆系方程为________(x a)2(y b)2=λ与x2y2Dx Ey F=0同圆心的圆系方程为________x2y2Dx Eyλ=0（2）过直线与圆交点的圆系方程过直线Ax By C=0与x2y2Dx Ey F=0的交点的圆系方程为：λ(Ax By C)x2y2Dx Ey F=0（3）过两圆交点的圆系方程过直线x2y2D1x E1y F1=0与x2y2D2x E2y F2=0的交点的圆系方程为：x2y2D1x E1y F1λ(x2y2D2x E2y F2)=0典型例题考点一圆的方程________【例题1】圆心为(1，2)，半径为3的圆的方程是（）A(x1)2(y2)2=9B(x1)2(y2)2=3C(x1)2(y2)2=3D(x1)2(y2)2=9【例题2】已知圆C过点A(4，0)，B(8，6)，且圆心C在直线l：x y3=0上求圆C的方程.【例题3】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，√5)在圆C上，且圆心到直线2x y=0的距离为4√55，则圆C的方程为________【例题4】在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(2，2)，则以线段AB为直径的圆的标准方程为________【例题5】已知△ABC的顶点坐标分别是A(5，1)，B(1，1)，C(1，3)，则△ABC的外接圆方程为（）23A (x 3)2(y 2)2=5B (x 3)2(y 2)2=20C (x 3)2(y 2)2=20D (x 3)2(y 2)2=5 【例题6】圆(x 2)2(y 12)2=4关于直线xy 4=0对称的圆的方程为（ ） A (x 6)2(y 4)2=4B (x 8)2(y 2)2=4C (x 8)2(y 2)2=4D (x 6)2(y 4)2=4 【例题7】圆x 2y 22x 4y 11=0关于点P (2，1)对称的圆的方程是________ 【例题8】方程x 2y 24mx 2y 5m =0表示圆，则实数m 的取值范围为（ ） A (∞，14)⋃(2，∞) B (14，1) C (∞，14)⋃(1，∞) D (∞，14]⋃[1，∞） 【例题9】如果圆的方程为x 2y 2kx 2y k 2=0，那么当圆的面积最大时圆心的坐标为________ 【例题10】已知曲线C ：x 2y 22kx (4k 10)y 10k 20=0，其中k ≠1，则C 过定点________考点二与圆有关的位置关系【例题11】以点A (2，3)为圆心，半径长等于5的圆O ，则点M (5，7)与圆O 的位置关系是（ ）A 在圆内B 在圆上C 在圆外D 无法判断【例题12】已知点P (2a ，a )在圆(x a )2(y a )2=20的内部，则实数a 的取值范围是________【例题13】“a >0”是“点(0，1)在圆x 2y 22ax 2y a 1=0外”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【例题14】已知点M (a ，b )在圆O ：x 2y 2=1外，则直线ax by =1与圆O 的位置关系是（（ ） A 相切 B 相交C 相离D 不确定.【例题15】已知圆C ：x 2y 2=4（，直线l ：y 1=k (x 1)（，则直线l （与圆C （的位置关系（ ） A 相离 B 相切C 相交D 以上皆有可能【例题16】若无论实数k 取何值，直线kx y k 1=0与圆x 2y 22x 2y b =0相交，则b 的取值范围为（ ）A (∞，2)B (∞，2)C (∞，0)D (0，2)【例题17】直线y =√33x m 与圆x 2y 2=1在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是________【例题18】圆(x 3)2(y 3)2=9上到直线3x 4y 11=0的距离等于1的点的个数为（（ ） A 1 B 2C 3D 4【例题19】若圆(x1)2(y1)2=R2上有且仅有三个点到直线4x3y=11的距离等于1，则半径R的值为________【例题20】已知圆O：x2y2=r2(r>0)上有且只有两个点到直线l：3x4y15=0的距离为1，则圆O半径r的取值范围为（）A(2，4)B[2，4]C（2，3]D[3，4）【例题21】圆x2y2=r2(r>0)上恒有4个点到直线x y2=0的距离为1，则r的取值范围是（）A(√21，∞)B(√21，√21)C(0，√21)D(0，√21)【例题22】已知圆x2y2=4上存在两点到点(m，m)(m>0)的距离为1，则实数m的取值范围为________【例题23】圆O1：(x1)2(y2)2=1与圆O2：(x2)2(y1)2=2的位置关系为（）A外离B相切C相交D内含【例题24】若圆x2y2=4与圆x2y216x m=0相外切，则实数m的值是________【例题25】与圆C：(x2)2(y1)2=4相切于点(4，1)且半径为1的圆的方程是________【例题26】已知圆：(x1)2(y2)2=r2(r>0)与圆：(x4)2(y2)2=16有公共点，则r的取值范围为（）A（）（0，1]B[1，5]C[1，9]D[5，9]【例题27】圆x2y24x6y4=0（与圆x2y22x4y3=0（的公共弦所在的直线方程为________【例题28】已知圆C1：x2y2kx2y=0与圆C2：x2y2ky4=0的公共弦所在直线恒过定点P(a，b)，且点P在直线mx ny2=0上，则m2n2的取值范围是（）A(12，∞)B(∞，14]C[12，∞)D(∞，14)考点三圆的简单应用【例题29】若点P在圆(x1)2y2=1上运动，Q(m，m1)，则PQ的最小值为（）A√22B√21C√21D√2【例题30】已知点P(x，y)在圆C：x2y26x6y14=0上，求x y的最大值与最小值.【例题31】若点A(m，n)在圆C：x2y22x8y1=0上，则n的取值范围为（）45A [0，359] B [0，409] C [0，4] D (∞，359] 【例题32】已知A (0，2)（，点P （在直线x y 2=0（上，点Q （在圆x 2y 24x 2y =0（上，则|PA ||PQ |的最小值是________考点四与圆有关的轨迹问题【例题33】已知Rt△ABC 的斜边为AB ，且A (1，0)，B (3，0)，求：（1）直角顶点C 的轨迹方程；（2）直角边BC 的中点M 的轨迹方程.【例题34】设定点M (3，4)，动点N 在圆x 2y 2=4上运动，以OM ，ON 为两边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹方程.【例题35】过点M (2，1)，且经过圆x 2y 24x 4y 4=0与圆x 2y 24=0的交点的圆的方程为（ ）A x 2y 2x y 6=0B x 2y 2x y 8=0C x 2y 2x y 2=0D x 2y 2x y 4=0阿氏圆【例题36】古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(k >0，k ≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 满足|PA ||PB |=√3，若点P 不在直线AB 上，则△PAB 面积的最大值为（ ） A ( )√3B 3C 2√3D 4√3【例题37】若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 满足|PA ||PB |=√2，则PA 2PB 2的最小值为（ ）A 3624√2B 4824√2C 36√2D 24√26。
圆的方程的知识点总结
圆的方程的知识点总结圆的方程是平面几何中的重要概念之一，掌握了圆的方程的知识，可以帮助我们描述和解决许多与圆相关的几何问题。
在此，我将总结圆的方程的相关知识点。
1. 圆的定义和性质：圆是由平面上所有与一个给定点的距离相等的点组成的集合。
在圆中，以圆心为中心，任取圆上一点，该点到圆心的距离称为半径，圆的边界称为圆周，圆周上的任意弧称为圆弧。
2. 圆的一般方程：圆的一般方程形式为(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)为圆心的坐标，r为圆的半径。
这个方程表达了平面上所有满足该方程的点构成的集合为一个圆。
3. 圆的标准方程：根据一般方程，可以进一步将圆的方程转化为标准方程形式。
当圆心在原点(0,0)时，圆的一般方程为 x² + y² = r²，即(x-0)² + (y-0)² = r²，简化为 x² + y² = r²。
这被称为圆的标准方程。
4. 圆心半径方程：当已知圆心坐标和半径时，可以利用圆心半径方程求得圆的方程。
圆心半径方程为 (x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)为圆心的坐标，r为圆的半径。
5. 圆的参数方程：圆的参数方程是描述圆上每一个点的坐标，通常用参数θ表示。
对于圆心在坐标原点(0,0)，半径为r的圆，其参数方程为 x = r * cosθ，y = r * sinθ。
通过不同的θ值，可以得到圆上的所有点。
6. 点到圆的距离：对于给定平面上的一点P(x,y)，到圆心(a,b)的距离可以通过勾股定理求得，即d = √((x-a)² + (y-b)²)。
当d等于圆的半径时，该点在圆上；当d小于圆的半径时，该点在圆内；当d大于圆的半径时，该点在圆外。
7. 判定圆内外的方法：通过将点P(x,y)代入圆的方程 (x-a)² + (y-b)² = r²，可以判断点P的位置关系。
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第四章：圆的方程
（1）标准方程()()22
2
r b y a x =-+-，圆心()b a ,，半径为r ；
（2）一般方程022=++++F Ey Dx y x 当042
2
>-+F E
D
时，方程表示圆，此时圆心为⎪
⎭
⎫ ⎝
⎛
-
-
2,2
E D ，半径为F
E
D
r 4212
2
-+=
当042
2=-+F E D 时，表示一个点； 当042
2
<-+F E D 时，方程不表示任何图
形。
（3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为2
2
B
A C Bb Aa d
+++=
，则有相离与C l r d ⇔>；相切与C l r d ⇔=；相交与C l r d ⇔<
（2）过圆外一点的切线：①k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该
直线距离=半径，求解k ，得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 2 圆与圆的位置关系
通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+- 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条；
当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当r R d -=时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当r R d -<时，两圆内含； 当0=d 时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
1如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x
的最大值是
（ ）
A ．
12
B 3
C 2
D ．3
2.直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则EOF ∆（O 为原点） 的面积为 （ ）
A ．
32
B ．
34
C 5
D 5
3.已知圆1C 的方程为0),(=y x f ，且),(00y x P 在圆1C 外，圆2C 的方程为 ),(y x f =),(00y x f ，则1C 与圆2C 一定
（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．同心圆
D ．相交
4已知实数x ，y 满足关系：2224200x y x y +-+-=，则22x y +的最小值 ．
1直线b x y +=与曲线2
1y
x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是
（ ）
A ．2=
b
B ．11≤<-b 且2-=b
C ．11≤≤-b
D ．非A 、B 、C 的结论
2过点M （0，4）、被圆4)1(22=+-y x 截得的线段长为32的直线方程为 _ _．
3直线y=x-1上的点到圆x 2+y 2+4x-2y+4=0的最近距离为（ ） (A) 2 2 (B) 2 –1 (C) 2 2 –1 (D) 1
1.圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是 （ ）
A ．相交
B ．相外切
C ．相离
D ．相内切
2圆22
2690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是 （ ）
A ．22
(7)(1)1x y +++= B ．22
(7)(2)1x y +++= C ． 2
2
(6)(2)1x y +++=
D ．2
2
(6)(2)1x y ++-=
3. 已知两圆01422:,10:222221=-+++=+y x y x C y x C .求经过两圆交点的公共弦所在的直 线方程_______ ____．
4圆1C ：422=+y x 和2C ：024862
2=-+-+y x y x 的位置关系是_______ _____．
5.两圆221:2220C x y x y +++-=，22
2:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有
（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
大题
1已知圆C :()()252122=-+-y x 及直线()()47112:+=+++m y m x m l .()R m ∈ （1）证明:不论m 取什么实数,直线l 与圆C 恒相交；
（2）求直线l 与圆C 所截得的弦长的最短长度及此时直线l 的方程．
2.求圆心在直线0x y +=上，且过两圆22210240x y x y +-+-=，22
x y +2280x y ++-=交点的圆的方程．
3.圆C 经过点A(2，－1)，和直线x + y = 1相切，且圆心在直线y = －2x 上。
（1）求圆C 的方程； （2）圆内有一点B(2，－2
5)，求以该点为中点的弦
所在的直线的方程。
4.已知圆满足:
（1）截y 轴所得弦长为2；
（2）被x 轴分成两段弧，其弧长的比为3：1； （3）圆心到直线l ：x －2y = 0的距离为5
5；求该圆的方程。
5过点A （0，1）和B （4，m ），并且与x 轴相切的圆有且只有一个，求m 的值及此时对应圆的方程。
m=1时，圆的方程为(x-2)2+(y-52 )2=(5
2
)2
m=0时, 圆的方程为(x-4)2+(y-172 )2=(17
2
)2
6已知圆x 2+y 2+x －6y +m =0和直线x +2y －3=0交于P 、Q 两点，且以PQ 为直径的圆恰过坐标原点，求实数m 的值．。