多重网格法求解线接触弹流问题
定量供油条件下面接触油膜润滑特性的数值分析
定量供油条件下面接触油膜润滑特性的数值分析李书义;郭峰;臧淑燕【摘要】建立定量供油条件下的面接触流体润滑理论模型,数值分析面接触副的膜厚-速度特性以及各工况参数对接触区润滑的影响.研究结果表明:供油量一定时,乏油现象会在某个卷吸速度下出现,并随卷吸速度增加逐渐恶化,而出口膜厚则随着卷吸速度的增加先增加后逐渐达到稳定,且其值接近于供油膜厚,与实验的结果具有良好一致性;供油量越小,或润滑油黏度越大,出口膜厚随卷吸速度的改变量越小.【期刊名称】《润滑与密封》【年(卷),期】2016(041)010【总页数】6页(P19-24)【关键词】定量供油;乏油;面接触;流体润滑【作者】李书义;郭峰;臧淑燕【作者单位】青岛理工大学机械工程学院山东青岛266520;青岛理工大学机械工程学院山东青岛266520;青岛理工大学机械工程学院山东青岛266520【正文语种】中文【中图分类】TH117.2实际工程中，为避免机器的磨损往往向润滑部位供给大量的润滑剂。
实际上，能够参与润滑的润滑剂的量非常小，过量的润滑剂的供给会造成环境污染与资源浪费。
微机械中，考虑到表面力效应及附加的黏性摩擦力，只对润滑部位施加微量的润滑剂。
润滑工程师在工业润滑中也会对润滑剂的用量予以限制，采用微量多次的策略，在润滑表面实现定量供油。
而在定量供油条件下，润滑区内常会出现供油不足情况即乏油现象。
在高压接触的弹流条件下，人们对乏油时的油膜进行了许多的实验和理论研究，证明在接触区无大量供油的条件下仍能够形成有效的润滑油膜。
如WEDEVEN等[1]实验研究了弹流接触区乏油时，弯月形供油边界与膜厚的关系，同时给出了简化模型；CANN等[2]研究了供油充分到乏油发生时过渡区的油膜特征；ALI等[3]的实验则表明通过人为干扰，在定量供油时可以提高润滑效率；HOHN等[4]对使用油气润滑的齿轮副进行了分析，通过改变油与气比例以最小油量达到最优润滑效果。
而在理论分析方面，近些年CHEVALIER等[5]分析了入口油膜分布对点接触副弹流润滑膜厚的影响；谭洪恩等[6]研究了乏油条件下点接触弹流润滑情况；DAMIENS等[7]对乏油条件下椭圆接触进行了研究，指出了工况参数对乏油情况的影响；杨沛然等[8]对线接触弹流润滑的供油条件进行了分析，指出供油量并不是越多越好，而是存在一定的合理值。
磁流体润滑机床主轴滑动轴承弹流润滑分析
磁 流 体 润 滑机 床 主轴 滑 动轴 承 弹 流 润 滑 分 析
史修江 王优强
山东青 岛 ２ ６ ３ ） ６ ０３
（ 岛理工大学机械工程学 院 青
摘要：建立磁流体润滑机床主轴滑动轴承的弹流润滑模 型，并进行弹流润滑数值模 拟分析。探讨载荷 和速度对磁
流 体润滑膜压力 和膜厚的 影响。 分析结果表明： 在磁流体润滑条 件下， 转速不变时，压 值随 当 力峰 着载荷的 而增 ≥ 增大
流 润滑研 究 ．Ｅ ｍ ｉ ｈ ｉ ｉ ｇ １ ３ ｃｒ． － ａ ：ｓｉ ｕ ａ ＠ ６ ． ｏ ｌ ｘｊｎ ｎ
为 轴 承 内表 面 线速 度 ，Ｕ代 表卷 吸
４ ２
润 滑与密封
第３ ７卷
（ ）Ｐ表 示磁 流体 润 滑剂 的 密度 ，采用 Ｄ ｗ ｏ ２ ｏ ｓｎ 和 Ｈ ｇｉｓｎ提出的密度 方程 ＂如下 ： ｉ ｎｏ ｇ
２ １ Ｒｅ ｎ ｌ ｓ方 程 ． ｙ ｏｄ
和泊松 比分别是 Ｅ ＝１３Ｇ ａ和 ： ． ；４ Ｃ 的弹 。 １ Ｐ ０３ ０ ｒ 性模量和泊松 比分别是 Ｅ ＝１３Ｇ ａ和 ： ０ ３ １ Ｐ ＝ ． ，关
系如下 ：
Ｅ
一（ ＋ ） Ｉ ／ 百
２
（ ８ ）
适用于稳 态 等温 线接 触 的广 义 Ｒ ｙｏ ｓ 程 ｅｎｌ 方 ｄ
延 长零 件寿命 常常要使用润滑油 ，但使用润滑油时难
免 出现 泄漏 ，会对环 境造成一定的污染 。因此发展一
而可省去机械密封 ，减少轴承两端的摩擦 和磨损 。通 过调节磁场强度还可有效抵消重力和 向心力 ，增加承 载能力 ，从 而提 高滑动轴 承寿命 。磁 流体润滑滑动 轴 承可以实现零泄漏 ，同时外界的污染物也无 法进入 轴承间隙 ，使 滑动轴承环保 可靠地工作。 １ 磁流体滑动轴承弹流润滑模型 以某一磁 流体润滑 的机床 主轴滑 动轴承为例 ，进 行 了弹 流润滑数值分析 ，探讨 了载荷和速度对磁流体 润滑膜压力和膜厚 的影 响。将机床 主轴与轴承孔 的几
直齿面齿轮啮合效率计算研究
直齿面齿轮啮合效率计算研究苏进展;贺朝霞【摘要】基于直齿面齿轮啮合仿真和弹性流体动力润滑理论,提出了直齿面齿轮啮合效率的计算方法,揭示了输入扭矩、转速等对啮合效率的影响.运用轮齿接触分析和轮齿承载接触分析技术,对直齿面齿轮承载啮合过程进行数值仿真;运用非牛顿热弹流理论,建立滑动摩擦因数的计算模型,从而建立直齿面齿轮啮合效率的计算模型.计算结果表明,滑动摩擦因数是影响齿轮啮合效率的重要因素,齿面不同位置的滑动摩擦因数也不相同,滑动摩擦因数受到输入转速、输入扭矩的影响.【期刊名称】《机械制造》【年(卷),期】2014(052)006【总页数】4页(P26-29)【关键词】直齿面齿轮;啮合效率;弹流润滑;滑动摩擦因数;滑动摩擦功率损失【作者】苏进展;贺朝霞【作者单位】长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室西安710064;长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室西安710064【正文语种】中文【中图分类】TH132面齿轮传动是圆柱齿轮与平面齿轮啮合的角度传动，可用于两齿轮轴线正交、非正交或偏置等情况［1］。
面齿轮副应用在分流-汇流传动中，发挥了独特的优越性，在航空传动领域的应用表现出了潜在的优势。
但是国内对于其啮合效率的研究很少，而对圆柱齿轮啮合效率做了大量的研究［2-4］，但摩擦因数大多采用平均值或由半经验公式算得，赵宁等采用CFD（Computational FluidDynamics）计算面齿轮风阻功率损失［5］。
本文在直齿面齿轮几何接触分析［6］和齿轮承载接触分析［7］的基础上，利用热弹流理论得到接触线上各点处的滑动摩擦因数，进而得到了直齿面齿轮传动的滑动摩擦功率损失。
1 啮合效率的计算流程直齿面齿轮传动功率损失主要有滑动摩擦功率损失、滚动摩擦功率损失、风阻损失等，其中滑动摩擦功率损失所占比例很大，本文仅考虑滑动摩擦功率损失对啮合效率的影响。
直齿面齿轮传动啮合效率的计算流程如图1所示，主要由齿轮啮合仿真、瞬时摩擦因数计算、啮合效率的计算等组成。
线接触流变弹流润滑的Reynolds方程及应用
Ｖ０． ２ Ｎｏ ５ １３ ．
Ｏｃ ． ２ ｏ ｔ ｏ２
线 接 触 流 变 弹 流 润 滑 的 Ｒｅ ｎ ｌｓ 程 及 应 用 ｙ ｏｄ 方
程建 辉 葛 培琪 朱 志远①
（５ ０ １ 山东省济南市 山东大学机械 工程学院） ２ ０６
摘 要 将描 述 弹 流接 触 区 润滑 油 流 变特 性 的 流 变模 型 归 结 为三 类 ． 出 了适 用 于第 一 、 类 流 变模 导 二
型的 线接 触流 变弹流 润 滑 Ｒｅｎ ｌｓ ｙ ｏｄ 方程 ． 方程 可 用于 求解 线接 触 流 变热 弹 流润 滑 问题 的 油膜 厚度 、 力 该 压
分布、 牵曳系数等 ． Ｂ ｉＷｉ ｒ 以 ａ － ｎ 模型为例 ， 用多重 网格方 法， ｒ ｅ 应 得到 了线接触流变热 弹流润滑 问题的完全
ＡＢ Ｒ Ａ ＳＩ ＣＴ Ｔｈ ｘｓ ｈ ｏｏ ｉ ｌ ｄ ｌ ｒｄ ｓ ｒｂｎ ｒ ｅ ｌｇｃ ｌ ｒｐ ｒｙｏ ｕ ｒｃ ｔ ｇ ｏｌｎ ｅａ ｔ ｈ — ｅｅ ｉ ｒ ｅ ｌｇｃ ｔ ａ ｍｏ ｅｓｆ ｅｃ ｉｉ ｏ ｇ ｈ ｏｏ ｉ ｏ ｅｔ ｆｌｂ ａ ｉ ｉ ｉ ｌｓｏ ｙ ａ ｐ ｉ ｎ
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２ｏ ｏ ２年 １ ０月 第３ ２卷 第 ５期
山 东 大 学 学 报 （ 工学版 ） Ｊ Ｒ ＡＬＯ ＩＡ Ｄ ＮＧ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴＹ Ｅ Ｇ Ｎ Ｅ Ｉ Ｇ Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ） ＯＵ Ｎ ＦＳｔ Ｎ Ｏ Ｎ Ｖ Ｒ Ｉ （ Ｎ Ｉ Ｅ Ｒ Ｎ Ｃ Ｅ Ｃ
ＥＨ ＬＩ ＮＥ ＣｏＮＴ ＡＣＴ Ｐ Ｒ０ｌＬＥＭ Ｂ ＡＮＤ Ｓ ＡＰＰ ＣＡＴＩ Ｉ＇ Ｉ ＬＩ ｏＮ
Ｃ ＨＥＮＧ Ｊａｎ ｈ ｉ ＧＥ ｉｑ Ｚ ｉ － ｕ Ｐｅ— ｉ ＨＵ ｈ － ｕ Ｚ ｉ ａｎ ｙ
讲稿多重网格算法及平均现象的解释
讲稿多重网格算法及平均现象的解释多重网格算法（Multigrid Algorithm）是一种用于解决偏微分方程数值解的迭代方法，其特点是通过在不同的网格层次上进行逐层求解来提高算法的效率。
而平均现象（Averaging Phenomenon）则是指在多重网格算法中，粗网格上的误差和精细网格上的误差之间能够通过一种平均的方式相互影响和传播，最终使得算法收敛速度加快。
多重网格算法首先将原始问题离散化为不同层次的网格，通常包括粗网格和细网格。
在每一层次上，算法通过迭代求解来逼近问题的解，然后将该解传递到相邻的层次上。
在粗网格上，由于离散化程度较低，计算量相对更小，因此可以高效地求解近似解。
而在细网格上，精度较高，可以更准确地求解。
通过在不同层次间多次迭代，最终得到问题的数值解。
在多重网格算法中，平均现象是使算法收敛速度加快的关键。
在每一次迭代中，粗网格上的解被传递到细网格上，而细网格上的误差则通过一种平均的方式传回到粗网格上。
这种误差传递和平均化的过程使得细网格上的误差被平滑和减少，同时将误差传播回粗网格上，从而进一步减小粗网格上的误差。
通过多次迭代，误差逐渐减小，最终达到问题的收敛。
平均现象可以通过以下两个方面来解释:1. 粗网格修正：在每一层次的求解过程中，细网格上的误差通过插值传递到粗网格上。
通常采用的插值技术是限制性平均（Restriction Average），即对于每个细网格上的误差点，通过计算其周围的粗网格节点值的平均来修正。
这样，细网格上的误差会通过平均操作在粗网格上逐渐减小。
2. 细网格修正：在每一层次的求解过程中，粗网格上的解通过插值传递到细网格上。
通常采用的插值技术是延拓平均（Prolongation Average），即对于每个粗网格上的解点，通过计算其周围的细网格节点值的平均来修正。
这样，粗网格上的解会通过平均操作在细网格上逐渐修正。
通过以上两种修正方式，多重网格算法中的平均现象得以实现。
多重网格法计算有限长线接触热弹流问题初值对求解过程的影响
多重网格法计算有限长线接触热弹流问题初值对求解过程的影响本文旨在研究多重网格法（Multigrid Method）在求解有限长线接触热弹流问题（finite-length linear contact thermal-elastic fluid flow problem）时，初值对求解过程的影响。
有限长线接触热弹流问题是指，在两个接触面之间存在流体，通过热传导和弹性形变作用下的流动问题。
多重网格法是一种多层逐级求解方法，通过在不同层次上采用不同的网格抽样，精细地描述问题的局部特征。
在求解有限长线接触热弹流问题时，我们将其离散化为一个大型的代数方程组，通过多重网格法的迭代过程来求解这个方程组。
因为多重网格法能够快速地收敛到解，因此常常被用于求解大规模的科学计算问题。
本文首先建立了有限长线接触热弹流问题的模型，然后使用多重网格法对其进行求解。
接着，我们考察了多重网格法求解过程中，初始值对结果的影响。
我们通过比较使用不同的初始值进行迭代的结果，发现了初值对迭代次数、收敛速度等指标的影响。
具体来说，我们发现在使用多重网格法求解有限长线接触热弹流问题时，初始值对求解过程的影响是相当明显的。
不同的初始值将导致迭代过程中出现的残差变化较大。
而且，如果初始值不够准确，会导致多重网格法的迭代过程出现震荡现象，从而使得收敛速度变慢。
因此，在使用多重网格法求解有限长线接触热弹流问题时，需要选择一个较为准确的初始值，以保证迭代的高效性和准确性。
总之，本文研究了多重网格法在求解有限长线接触热弹流问题中的应用，并探讨了初始值对求解过程的影响。
结果表明，初始值对多重网格法求解过程的影响是相当显著的，需要选择一个准确的初始值以保证求解效果。
此外，本文还思考了如何选择合适的初始值。
在实际应用中，我们往往无法得到真实的初始值，因此需要采用一些方法来近似初始值。
例如，可以使用类似于有限差分的方法，对原问题进行离散化，并采用初值近似解来启动多重网格法的迭代过程。
电弧喷射器流场模拟中电场计算的多重网格法
电弧喷射器流场模拟中电场计算的多重网格法摘要本文提出了一种多重网格法来模拟电弧喷射器的流场。
该方法基于椭圆型分片算法，采用了圆形和椭圆形的网格对电场进行计算。
通过在椭圆网格上实施内部处理，从而避免了分区技术中的不均匀性，并可以更准确地估计场中的电势。
此外，本文的方法还优化了接触点相对位置以及流场源的信息，从而更好地确定流场。
通过引入了一个精确的电场计算方法，可以更精确地模拟电弧喷射器的流场，并比以往的方法更快地计算出准确的结果。
关键词：电弧喷射器，流场模拟，多重网格法，椭圆型分片算法，电场计算本文提出的多重网格法可用于模拟电弧喷射器的流场。
该方法可以准确估计场中的电势，同时还可以有效地确定流场的源和相对位置。
因此，多重网格法可以用于模拟电弧喷射器的流场，这有利于更深入地了解流场的变化规律，促进仿真和控制技术的发展。
此外，由于使用多重网格法可以避免分区技术的不均匀性，且可以更快地得到准确的计算结果，因此该方法也有助于探究电弧喷射器的电磁特性和研究不同材料的不同电磁特性。
最后，由于具有准确、高效、可编程等优点，多重网格法可以应用于电子电路仿真、金属加工技术、生物医学等领域，为科学研究提供了可能的支持和帮助。
除了应用于模拟电弧喷射器的流场，多重网格法还有助于研究更多类型的流体动力学问题。
例如，可以使用该方法来模拟各种不同形状、规模和材料的金属加工过程，以便对金属加工的过程进行仿真和模拟。
此外，这种方法也可以用于研究高温/高压化学反应中的电场分布特性，从而帮助精确估计反应物的比例、反应时间和反应温度。
此外，多重网格法在生物医学等相关研究中也有重要作用。
可以使用多重网格法来模拟人体内的电场分布，以便对器官的电磁特性进行实时测量和研究。
这可以有效改善医疗保健质量，减少因疾病而引发的损失。
此外，多重网格法还可以用于模拟神经元的电磁成像，并且可以有效地跟踪神经系统的运作机理，从而有助于解决认知科学相关的问题。
多重网格法还可以应用于电子工程领域，以便模拟各种复杂的电子电路。
一种适用重载点接触弹流润滑问题的新的直接迭代法
一种适用重载点接触弹流润滑问题的新的直接迭代法张美莹;夏伯乾【摘要】基于快速求解点接触弹流问题的直接迭代算法,通过将压力迭代矩阵由满元矩阵变为带状的稀疏矩阵,提出一个更高效的求解点接触弹流问题的新算法.该算法不仅具有更高的计算效率,而且可适用于重载工况.采用新算法求解了若干重载点接触EHL问题,结果与采用逆解法求得的结果非常接近,表明直接迭代法也适用于重载弹流问题研究.%Based on fast direct iterative algorithm for point contact EHL,by changing the full elements pressure iterative matrix into a spare band matrix,a more efficiency direct iterative algorithm for point contact EHL problems was proposed. The new algorithm is more efficient, and is applicable to heavy load conditions. Some numerical examples of heavy load point contact EHL problem solved by the new method were provided, and the results were very close to the results obtained by inverse solution algorithm, which indicates that direct iterative algorithm can be also suitable to the study of heavy-load point contact EHL problems.【期刊名称】《润滑与密封》【年(卷),期】2011(036)010【总页数】4页(P29-32)【关键词】弹流润滑;点接触;重载荷;直接迭代算法【作者】张美莹;夏伯乾【作者单位】郑州大学机械工程学院,河南,郑州,450001;郑州大学机械工程学院,河南,郑州,450001【正文语种】中文【中图分类】TH117近20年来点、线接触弹流润滑问题的数值分析得到了广泛的研究，但大多数研究是在轻载或中等载荷工况下完成的。
圆弧齿轮等温弹流润滑的多重网格数值分析
圆弧 齿轮 等 温 弹 流 润滑 的 多重 网格 数 值 分 析
时 高 伟 王优 强 （ 青岛理工大学 山东青 岛 ２ ６３ ） ６ ０ ３
摘要：根据圆弧齿轮啮合原理建立单圆弧齿轮等效线接触弹流润滑模型， 、 利用多重网格法求解其等温弹性流体动 ｛ ｌ 力润滑的数值解， 分析不同参数变量对润滑油膜压力和膜厚的影响。结果表明： 齿轮转速、模数、传动比、压力角、润 幺
ｍｅｈ ｄ． ｈ ｆｅ ｔ ｆｄ ｆ ｒ ｎ ｒａ ｔｒ ｎ ｔｅ ｐ ｅ ｓ ｒ ｎ ｌ ｔ ｉｋ ｅｓｗｅ ｅｄ ｓｕ ｓ ｄ Ｔ ｅ ｒｓ ｌｓｓ ｏ ｔ ａ ， ｈ ｔｏ Ｔ ｅｅ ｃｓｏ ｉ ｅ ｅ ｔ ｐａ ｍｅｅ ｓｏ ｈ ｒｓｕ ｅａ ｄ ｆ ｍ ｈ ｃ ｎ ｓ ｒ ｉｃ ｓ ｅ ． ｈ ｅ ｕｔ ｈ ｗ ｈ ｔ ａ ｔ ｅ ｉ ｓ ｒｔｔ ｎ ｐ ｅ ｍｏ ｕｕ ，ｒｎ ｍｉｓｏ ａｉ ｐ ｅ ｓ ｒ ｇｅ， ｄ ｖｓ ｏ ｉ ｎ ｒａ ｅ， ｌ ｐ ｅ ｓ ｒ ｅ ｒ ａ ｅ ｄ ｆ ｍ ｈｃ — ｏａｉ ａ ｓ ｅ ｄ， ｄ ｌｓ ｔａ ｓ ｓ ｉｎ ｒｔｏ， ｒ ｓｕ ｅ ａ ｌ ａ ｉｃ ｓｔ ｉｃ ｅ ｓ ｆ ｍ ｒｓｕ ｅ ｄ ｃｅ ｓ ｓａ ｌ ｔ ｉｋ ｏｌ ｎ ｎ ｙ ｉ ｎ ｉ
Ｓｈ ｏ ｉ Ｗ ａ ｇ Ｙｏ ｑａ ｇ ｉ Ｇａ ｗｅ ｎ ｕ ｉｎ
（ ｉｇａ ｅｈ ｏ ｇ ａ Ｕ ｉ ｒ ｔ， ｉ ｄｏＳ ａｄｎ ６０ ３ Ｃ ｉａ ＱｎｄｏＴｃｎｌ ｉ ｌ ｎｖ ｓｙ Ｑｎ ａ ｈｎ ｏｇ ６３ ，ｈｎ ） ｏｃ ｅｉ ｇ ２
Ａｂ ｔａｔ Ｂａ ｅ ｎ ｃｒｕ ａ Ｃ ｇ ａ ｎ ａ ｅ ｎ ｒｎ ｉ ｌ ａ ｅ ｕｖ ｌｎ ｉ ｅ ｃ ｎ ａ ｔｅａ ｔｈ ｄ ０ ｙ ａ ｃ ｌ ｂ ｃ ｔ ｎ ｓｒ ｃ ： ｓ ｄ ｏ ｉｃ ｌｒ ａ ｅ ｅ ｇ ｇ ｍｅ ｔｐ ｃｐｅ， ｑ ｉａｅ ｔ ｌ ｏ ｔｃ ｌ ｏ ｙ ｒ ｄ ｎ ｍｉ ｕ ｒ ａｉ ｒ ｒ ｉ ｎ ｓ ｉ ｏ
一种快速求解点接触弹流问题的直接迭代算法
关键 词 ：点接 触 ；弹流 动 力润 滑 ；快速 算 法 中图分 类 号 ：Ｔ Ｉ３ 文献 标 识 码 ：Ａ 文章 编 号 ： ２４— １０ （０ ０ Ｈ１ ０ ５ ０ ５ ２ １ ）８— ４ ０３—
Ａ ｓ ｒ ｃ ｔ ｒ ｔｖ ｇ ｒ ｔ ｍ ｏ ａ ｔ ｈ ｄｒ ｄ ｎａ ｉ Ｆａ ｔ Ｄｉ ｅ ｔＩ ｅ ａ ｉ ｅ Ａｌ ｏ ｉｈ ｆ ｒ Ｅｌ ｓ ｏ ｙ ｏ ｙ ｍ ｃ Ｌｕ ｒ ｃ ｔｏ ｆＰｏ ｎ ｎｔ ｃ ｂ ｉａ ｉ ｎ ｏ ｉ ｔ Ｃｏ ａ ｔ
１
Ａ３
， Ａ４
式 中 ： 为有分布压力作用的整个域 ；Ｅ 为当量 （ 力 综 合）弹性模量 。
（ 润 滑 剂 黏 度方 程 ： ４）
２ ２ 量 纲一 化 Ｒ ｙ ｏｄ ． ｅ ｎ ｌｓ方 程 的 离散 及 系统 迭 代 方 程 组 的 形 成
采用 目前 弹 流研 究 中广 泛使 用 的 Ｒ ｅ ｎ ｓ ｏｌ ｄ 黏压 ａ 关 系式 ： 叼＝ ／ ｘ ｛ １叼 ＋ ．７ ［ １ ５ １ 一 ） 一１ ） ７ ｅｐ （“ ｏ ９６ ） （ ＋ ． １ ］ ｏ Ｘ０ Ｐ
Ｘｉ ｑａ Ｇ ｕ ｎ ｉ Ｌ ｎ ａ Ｂｏ ｉｎ ｏ Ｘｉｗｅ ｉ Ｙｉｇ
（ ｅａ ｍ ｎ ｏ ｃａｉ ｌ ｎ ｉ ｅ ｎ ， ｈｎｚｏ ｎｖｒｔ， ｈｎｚｏ ｅ ａ ５０ １ Ｃ ｉａ Ｄ ｐｒ ｅｔ ｆ ｔ Ｍｅｈｎｃ ｇ ｅｒ ｇ Ｚ ｅ ｇ ｕＵ ｉ ｓｙ Ｚ ｅｇｈｕＨ ｎｎ ０ ０ ，ｈｎ ） ａＥ ｎ ｉ ｈ ｅｉ ４
润滑剂 为 Ｎ ｗｏ 流 体 的稳态 等温 点接 触弹性 流 ｅ ｎ ｔ 体动力润滑问题的基本方程组如下 ：
润滑与密封
超大模数变位齿轮-齿条传动瞬态热弹流润滑
超大模数变位齿轮-齿条传动瞬态热弹流润滑作者：郑明周长江刘忠明来源：《湖南大学学报·自然科学版》2021年第10期摘要：针对三峡升船机超大模数变位齿轮-齿条传动润滑设计缺失与过早磨损，开展低速重载使役状态下传动系统的润滑特性研究. 构建变位齿轮-齿条传动系统瞬态热弹流润滑计算模型，利用多重网格法与FFT方法求解各啮合点处的润滑特性参数. 分析启动至正常运行阶段的转速和载荷、变位系数、模数、压力角、材料配副和油膜黏度，对油膜压力、膜厚、齿面摩擦力与摩擦系数的影响. 研究结果发现，齿条啮入瞬间的成膜条件差，滑移速度与摩擦力较大，易使齿条顶部发生磨损;齿轮副硬材料表面的润滑性能较差;适当增大变位系数、模数、压力角和黏度可改善润滑性能.关键词：三峡升船机;变位齿轮-齿条;超大模数;热弹流润滑;润滑特性参数中图分类号：TQ174 文献标志码：ATransient Thermal Elastohydrodynamic Lubrication forSuper-modulus Modified Gear-rack DriveZHENG Ming ZHOU Changjiang LIU Zhongming（1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan University，Changsha 410082，China;2. Zhengzhou Machinery Research Institute Co LTD，Zhengzhou 450008，China）Abstract：Aiming at design loss and premature tooth wear on lubrication of the modified super-large modulus gear-rack in Three Gorges ship lift，the lubrication characteristics of the drive system was investigated under low-speed and overload. A transient thermal-elastohydrodynamic lubrication （TEHL） model was developed for the gear-rack drive system. The transient TEHL model under variable velocity among the line of action is solved by multi-grid method and FFT method. Then，the influence of speed and load， modification coefficient，modulus and pressure angle on the contact pressure，film thickness and tooth surface friction， modification coefficient，modulus and pressure angle during the process from start to normal operation is investigated. The results show that the film thickness becomes thinner and the friction force is larger during the gear engagement stage，which causes the rack top easy to wear. It is found that the harder the surface material，the worse the lubrication performance. When the modification coefficient，modulus，pressure angle and viscosity are increased，the lubricating property can be improved.Key words：Three Gorges ship lift;modified gear-rack;super-large modulus;thermal-elastohydrodynamic lubrication;lubricating property parameters三峽升船机作为规模最大和技术难度最高的升船机[1]，由4组超大模数的开式齿轮-齿条机构驱动. 齿条设计寿命为35年，总载荷循环周次可达4.22 × 105次，抬升重量达3000 t级，加工精度高，更换困难，是升船机的关键部件. 升船机机组低速重载传动易引起齿轮-齿条啮合润滑不良，致使齿面出现磨损与胶合. 德国Wollhofen调研报告显示，开式齿轮传动损坏18.2%因润滑不良发生严重磨损或胶合而失效[2]. 因此，有必要对升船机齿轮-齿条传动的润滑状态进行研究，并通过参数分析优化润滑性能.根据Stribeck曲线齿轮润滑状态可分为全膜润滑、混合润滑、边界润滑三种[3]. 基于Reynolds方程和线接触动压润滑理论，Martin[4]对直齿轮齿面的润滑状态进行研究，引入刚体与等黏度假设得出重载下的膜厚过薄. Grubin[5]引入表面弹性变形与变黏度流体，结合Hertz接触模型提出弹流润滑理论（EHL），得到较为准确的线接触平均膜厚经验公式. 润滑方程的复杂性与非线性使得求解难度极大，Dowson等[6]基于逆解法求出线接触润滑模型的完全数值解. 随着摩擦学理论与试验方法的快速发展，数值求解的效率与稳定性已不能满足应用，直接迭代法将表面弹性变形方程、膜厚方程、黏度与密度方程和Reynolds方程联立求解，进行循环迭代，最终收敛到数值解. 对于高速重载等严苛工况，其求解稳定性与效率不佳，Lubrecht[7]将多重网格法引入润滑方程的求解，极大地提高了求解效率与收敛稳定性.上述求解基于等温与牛顿流体假设，与润滑油的实际承载情况差别较大. 杨沛然等[8]导出润滑力学中关于非牛顿流体介质的普遍Reynolds方程，通过定义广义牛顿黏度，适用于多种流变模型. 现代弹流润滑模型求解中，考虑非牛顿、热效应与时变性的影响，对于求解真实表面下混合润滑参数的难度愈来愈大. Hu等[9]提出统一Reynolds方程求解混合润滑模型，Liu等[10]和王文中等[11]分别采用DC-FFT方法求解润滑表面的弹性变形，极大地提高了膜厚方程求解效率. 王优强等[12]考虑瞬态效应与热效应，分析直齿轮线接触下的瞬态热弹流润滑性能，讨论轮齿间油膜的厚度、压力与温度场的变化规律. 王文中等[13]对渐开线斜齿轮非稳态弹流润滑进行分析，发现等主动轮齿根附近和节点位置润滑状态较差. 徐彩红[14]采用等温下的时变弹流润滑模型研究载荷突变对齿轮-齿条传动中的润滑性能影响，发现啮入点为危险点;袁玉鹏等[15]利用油膜厚度准则研究低速重载、频繁换向下的开式齿轮-齿条润滑状态.综上所述，弹流润滑机理的研究日益成熟，但超大模数变位齿轮-齿条啮合传动中的润滑状态及其失效预测仍有待完善. 作为超大模数齿轮-齿条传动机构，其模数62.667 mm，齿宽810 mm，单节长4705 mm，采用分节式設计安装，材料为18CrNiMo7-6，齿面加工处理为5级精度，齿轮-齿条采用正变位传动（x = 0.5）. 针对三峡升船机齿条性能评定试验装置启动至正常运行阶段的转速和载荷等10种工况参数，分别讨论变位系数、模数与压力角等几何参数，材料配副、油膜黏度等材料参数对油膜厚度、接触圧力及摩擦系数的影响，基于膜厚比与Stribeck曲线判定油膜润滑状态.1 变位齿轮-齿条润滑模型正变位齿轮可提高齿根抗弯强度，增大齿面接触强度和提高齿面耐磨损能力. 研究变位齿轮的润滑性能，以便合理设计润滑方式及优选润滑参数及性能评估. 对于变位齿轮，正变位时，齿廓变厚，齿顶圆、分度圆与齿根圆直径变大;负变位时，齿廓变薄，齿顶圆、分度圆与齿根圆直径变小，如图1（a）所示. 齿条齿形保持不变，对应于不同变位齿轮相啮合的齿条，其齿廓的厚薄不同. 升船机齿轮-齿条传动机构相比齿轮传动，其变位工况下的啮合角大小恒为压力角α，其啮合原理见图1（b）. 实际啮合线长B1B2位于理论啮合线上，且啮合点沿oz轴方向移动;由齿轮的齿根与齿条的齿顶先啮入（B1点），直至齿轮的齿顶与齿条齿根处啮出（B2点）.2 热弹流润滑控制方程2.1 通用Reynolds方程2.2 油膜厚度方程2.3 润滑油黏度方程2.4 润滑油密度方程2.5 载荷平衡方程2.6 温度场方程3 计算流程与参数3.1 润滑参数计算流程3.2 材料与工况参数4 结果分析与讨论4.1 载荷与转速影响当第10时刻转速达到额定转速时，即工况为表1中的组11，其油膜压力沿啮合线的变化和各特征点中心膜厚的分布见图7. 其中A为啮入点，B为节点，C为HPSTC点，D为LPSTC 点，E为啮出点. 油膜压力变化趋势可由齿面载荷谱和Hertz接触半宽b简单分析. 由于齿条的曲率半径恒定，齿轮-齿条啮合过程中综合曲率半径R较齿轮-齿条啮合时增加更快，使得相同载荷谱下的接触半宽b较大，进而影响油膜承载区域内润滑参数的变化，b和R的变化趋势见图8. 由此可见，啮合过程中膜厚分布均出现颈缩现象，且膜厚由啮入至啮出逐渐增加，与直齿轮瞬态热弹流润滑[12]不同点是A到B过程中油膜压力逐渐降低，且C到D至E的过程中油膜压力降低的趋势更明显，这与接触半宽b的变化相一致.4.2 几何参数影响变位系数会改变齿轮-齿条传动中重合度大小，轮齿正变位会缩短啮合线长度，进而改变载荷沿啮合线的分布，对啮合传动的润滑性能产生影响. 图9（a）和（b）所示，随着变位系数增加，齿条顶部会较晚进入啮合，各特征点的油膜压力均有所降低，对应的中心膜厚逐渐增大，进而提高轮齿承载能力. 随着变位系数增加，齿面摩擦力的变化趋于缓和，啮入阶段摩擦力显著降低，这将有效减弱切向啮入冲击，节点至变位后的单齿啮合区摩擦力反向增大，啮出阶段的摩擦力则变化不大. 从图9（c）和（d）发现，增大变位系数可相对降低啮入时刻和单双齿交替啮合时刻的切向冲击.降低，且单双齿交替啮合处的压力突变减小，中心膜厚显著增加，齿面摩擦力与摩擦系数变化趋于缓和，可有效减弱轮齿啮合过程中的法向与切向冲击. 故增大模数可有效提高轮齿的承载能力，并改善润滑相关参数的分布.对于部分重载齿轮传动，标准压力角20°的轮齿已经满足不了行业需求，而压力角变化会对齿轮润滑性能与承载能力产生影响. 压力角增大会减小轮齿啮合过程的重合度，但增大压力角会同时增大等效曲率半径R与卷吸速度，这有利于油膜压力的降低与膜厚的增加，与图11（a）中心膜厚变化趋势一致. 轮齿压力角增大，使得半径R增加，进而增大接触半宽，这使得在单齿与双齿啮合区域的油膜压力显著降低（见图11）. 同时因膜厚增加使得剪应变率相应减小，从而降低摩擦力，有效改善齿轮-齿条啮合冲击.上述求解基于等温与牛顿流体假设，与润滑油的实际承载情况差别较大. 杨沛然等[8]导出润滑力学中关于非牛顿流体介质的普遍Reynolds方程，通过定义广义牛顿黏度，适用于多种流变模型. 现代弹流润滑模型求解中，考虑非牛顿、热效应与时变性的影响，对于求解真实表面下混合润滑参数的难度愈来愈大. Hu等[9]提出统一Reynolds方程求解混合润滑模型，Liu等[10]和王文中等[11]分别采用DC-FFT方法求解润滑表面的弹性变形，极大地提高了膜厚方程求解效率. 王优强等[12]考虑瞬态效应与热效应，分析直齿轮线接触下的瞬态热弹流润滑性能，讨论轮齿间油膜的厚度、压力与温度场的变化规律. 王文中等[13]对渐开线斜齿轮非稳态弹流润滑进行分析，发现等主动轮齿根附近和节点位置润滑状态较差. 徐彩红[14]采用等温下的时变弹流润滑模型研究载荷突变对齿轮-齿条传动中的润滑性能影响，发现啮入点为危险点;袁玉鹏等[15]利用油膜厚度准则研究低速重载、频繁换向下的开式齿轮-齿条润滑状态.综上所述，弹流润滑机理的研究日益成熟，但超大模数变位齿轮-齿条啮合传动中的润滑状态及其失效预测仍有待完善. 作为超大模数齿轮-齿条传动机构，其模数62.667 mm，齿宽810 mm，单节长4705 mm，采用分节式设计安装，材料为18CrNiMo7-6，齿面加工处理为5级精度，齿轮-齿条采用正变位传动（x = 0.5）. 针对三峡升船机齿条性能评定试验装置启动至正常运行阶段的转速和载荷等10种工况参数，分别讨论变位系数、模数与压力角等几何参数，材料配副、油膜黏度等材料参数对油膜厚度、接触圧力及摩擦系数的影响，基于膜厚比与Stribeck曲线判定油膜润滑状态.1 变位齿轮-齿条润滑模型正变位齿轮可提高齿根抗弯强度，增大齿面接触强度和提高齿面耐磨损能力. 研究变位齿轮的润滑性能，以便合理设计润滑方式及优选润滑参数及性能评估. 对于变位齿轮，正变位时，齿廓变厚，齿顶圆、分度圆与齿根圆直径变大;负变位时，齿廓变薄，齿顶圆、分度圆与齿根圆直径变小，如圖1（a）所示. 齿条齿形保持不变，对应于不同变位齿轮相啮合的齿条，其齿廓的厚薄不同. 升船机齿轮-齿条传动机构相比齿轮传动，其变位工况下的啮合角大小恒为压力角α，其啮合原理见图1（b）. 实际啮合线长B1B2位于理论啮合线上，且啮合点沿oz轴方向移动;由齿轮的齿根与齿条的齿顶先啮入（B1点），直至齿轮的齿顶与齿条齿根处啮出（B2点）.2 热弹流润滑控制方程2.1 通用Reynolds方程2.2 油膜厚度方程2.3 润滑油黏度方程2.4 润滑油密度方程2.5 载荷平衡方程2.6 温度场方程3 计算流程与参数3.1 润滑参数计算流程3.2 材料与工况参数4 结果分析与讨论4.1 载荷与转速影响当第10时刻转速达到额定转速时，即工况为表1中的组11，其油膜压力沿啮合线的变化和各特征点中心膜厚的分布见图7. 其中A为啮入点，B为节点，C为HPSTC点，D为LPSTC 点，E为啮出点. 油膜压力变化趋势可由齿面载荷谱和Hertz接触半宽b简单分析. 由于齿条的曲率半径恒定，齿轮-齿条啮合过程中综合曲率半径R较齿轮-齿条啮合时增加更快，使得相同载荷谱下的接触半宽b较大，进而影响油膜承载区域内润滑参数的变化，b和R的变化趋势见图8. 由此可见，啮合过程中膜厚分布均出现颈缩现象，且膜厚由啮入至啮出逐渐增加，与直齿轮瞬态热弹流润滑[12]不同点是A到B过程中油膜压力逐渐降低，且C到D至E的过程中油膜压力降低的趋势更明显，这与接触半宽b的变化相一致.4.2 几何参数影响变位系数会改变齿轮-齿条传动中重合度大小，轮齿正变位会缩短啮合线长度，进而改变载荷沿啮合线的分布，对啮合传动的润滑性能产生影响. 图9（a）和（b）所示，随着变位系数增加，齿条顶部会较晚进入啮合，各特征点的油膜压力均有所降低，对应的中心膜厚逐渐增大，进而提高轮齿承载能力. 随着变位系数增加，齿面摩擦力的变化趋于缓和，啮入阶段摩擦力显著降低，这将有效减弱切向啮入冲击，节点至变位后的单齿啮合区摩擦力反向增大，啮出阶段的摩擦力则变化不大. 从图9（c）和（d）发现，增大变位系数可相对降低啮入时刻和单双齿交替啮合时刻的切向冲击.降低，且单双齿交替啮合处的压力突变减小，中心膜厚显著增加，齿面摩擦力与摩擦系数变化趋于缓和，可有效减弱轮齿啮合过程中的法向与切向冲击. 故增大模数可有效提高轮齿的承载能力，并改善润滑相关参数的分布.对于部分重载齿轮传动，标准压力角20°的轮齿已经满足不了行业需求，而压力角变化会对齿轮润滑性能与承载能力产生影响. 压力角增大会减小轮齿啮合过程的重合度，但增大压力角会同时增大等效曲率半径R与卷吸速度，这有利于油膜压力的降低与膜厚的增加，与图11（a）中心膜厚变化趋势一致. 轮齿压力角增大，使得半径R增加，进而增大接触半宽，这使得在单齿与双齿啮合区域的油膜压力显著降低（见图11）. 同时因膜厚增加使得剪应变率相应减小，从而降低摩擦力，有效改善齿轮-齿条啮合冲击.上述求解基于等温与牛顿流体假设，与润滑油的实际承载情况差别较大. 杨沛然等[8]导出润滑力学中关于非牛顿流体介质的普遍Reynolds方程，通过定义广义牛顿黏度，适用于多种流变模型. 现代弹流润滑模型求解中，考虑非牛顿、热效应与时变性的影响，对于求解真实表面下混合润滑参数的难度愈来愈大. Hu等[9]提出统一Reynolds方程求解混合润滑模型，Liu等[10]和王文中等[11]分别采用DC-FFT方法求解润滑表面的弹性变形，极大地提高了膜厚方程求解效率. 王优强等[12]考虑瞬态效应与热效应，分析直齿轮线接触下的瞬态热弹流润滑性能，讨论轮齿间油膜的厚度、压力与温度场的变化规律. 王文中等[13]对渐开线斜齿轮非稳态弹流润滑进行分析，发现等主动轮齿根附近和节点位置润滑状态较差. 徐彩红[14]采用等温下的时变弹流润滑模型研究载荷突变对齿轮-齿条传动中的润滑性能影响，发现啮入点为危险点;袁玉鹏等[15]利用油膜厚度准则研究低速重载、频繁换向下的开式齿轮-齿条润滑状态.综上所述，弹流润滑机理的研究日益成熟，但超大模数变位齿轮-齿条啮合传动中的润滑状态及其失效预测仍有待完善. 作为超大模数齿轮-齿条传动机构，其模数62.667 mm，齿宽810 mm，单节长4705 mm，采用分节式设计安装，材料为18CrNiMo7-6，齿面加工处理为5级精度，齿轮-齿条采用正变位传动（x = 0.5）. 针对三峡升船机齿条性能评定试验装置启动至正常运行阶段的转速和载荷等10种工况参数，分别讨论变位系数、模数与压力角等几何参数，材料配副、油膜黏度等材料参数对油膜厚度、接触圧力及摩擦系数的影响，基于膜厚比与Stribeck曲线判定油膜润滑状态.1 变位齿轮-齿条润滑模型正变位齿轮可提高齿根抗弯强度，增大齿面接触强度和提高齿面耐磨损能力. 研究变位齿轮的润滑性能，以便合理设计润滑方式及优选润滑参数及性能评估. 对于变位齿轮，正变位时，齿廓变厚，齿顶圆、分度圆与齿根圆直径变大;负变位时，齿廓变薄，齿顶圆、分度圆与齿根圆直径变小，如图1（a）所示. 齿条齿形保持不变，对应于不同变位齿轮相啮合的齿条，其齿廓的厚薄不同. 升船机齿轮-齿条传动机构相比齿轮传动，其变位工况下的啮合角大小恒为压力角α，其啮合原理见图1（b）. 实际啮合线长B1B2位于理论啮合线上，且啮合点沿oz轴方向移动;由齿轮的齿根与齿条的齿顶先啮入（B1点），直至齿轮的齿顶与齿条齿根处啮出（B2点）.2 热弹流润滑控制方程2.1 通用Reynolds方程2.2 油膜厚度方程2.3 润滑油黏度方程2.4 润滑油密度方程2.5 载荷平衡方程2.6 温度场方程3 计算流程与参数3.1 润滑参数计算流程3.2 材料与工况参数4 结果分析与讨论4.1 载荷与转速影响当第10时刻转速达到额定转速时，即工况为表1中的組11，其油膜压力沿啮合线的变化和各特征点中心膜厚的分布见图7. 其中A为啮入点，B为节点，C为HPSTC点，D为LPSTC 点，E为啮出点. 油膜压力变化趋势可由齿面载荷谱和Hertz接触半宽b简单分析. 由于齿条的曲率半径恒定，齿轮-齿条啮合过程中综合曲率半径R较齿轮-齿条啮合时增加更快，使得相同载荷谱下的接触半宽b较大，进而影响油膜承载区域内润滑参数的变化，b和R的变化趋势见图8. 由此可见，啮合过程中膜厚分布均出现颈缩现象，且膜厚由啮入至啮出逐渐增加，与直齿轮瞬态热弹流润滑[12]不同点是A到B过程中油膜压力逐渐降低，且C到D至E的过程中油膜压力降低的趋势更明显，这与接触半宽b的变化相一致.4.2 几何参数影响变位系数会改变齿轮-齿条传动中重合度大小，轮齿正变位会缩短啮合线长度，进而改变载荷沿啮合线的分布，对啮合传动的润滑性能产生影响. 图9（a）和（b）所示，随着变位系数增加，齿条顶部会较晚进入啮合，各特征点的油膜压力均有所降低，对应的中心膜厚逐渐增大，进而提高轮齿承载能力. 随着变位系数增加，齿面摩擦力的变化趋于缓和，啮入阶段摩擦力显著降低，这将有效减弱切向啮入冲击，节点至变位后的单齿啮合区摩擦力反向增大，啮出阶段的摩擦力则变化不大. 从图9（c）和（d）发现，增大变位系数可相对降低啮入时刻和单双齿交替啮合时刻的切向冲击.降低，且单双齿交替啮合处的压力突变减小，中心膜厚显著增加，齿面摩擦力与摩擦系数变化趋于缓和，可有效减弱轮齿啮合过程中的法向与切向冲击. 故增大模数可有效提高轮齿的承载能力，并改善润滑相关参数的分布.对于部分重载齿轮传动，标准压力角20°的轮齿已经满足不了行业需求，而压力角变化会对齿轮润滑性能与承载能力产生影响. 压力角增大会减小轮齿啮合过程的重合度，但增大压力角会同时增大等效曲率半径R与卷吸速度，这有利于油膜压力的降低与膜厚的增加，与图11（a）中心膜厚变化趋势一致. 轮齿压力角增大，使得半径R增加，进而增大接触半宽，这使得在单齿与双齿啮合区域的油膜压力显著降低（见图11）. 同时因膜厚增加使得剪应变率相应减小，从而降低摩擦力，有效改善齿轮-齿条啮合冲击.。
线接触脂润滑弹流润滑分析
线接触脂润滑弹流润滑分析薛虎;汪久根;洪玉芳【摘要】工程中大多数滚动轴承采用脂润滑,但是润滑脂具有非牛顿体特性和润滑过程的时效性,较难准确地建模分析其润滑特性.通过总结脂润滑弹流的理论分析与实验研究进展,基于Ostwald本构模型建模,用Gauss-Seidel迭代法和Jacobi双极子迭代法分析脂润滑条件下的润滑膜厚度分布和压力分布;探讨不同流变指数、不同载荷和不同卷吸速度对脂润滑弹流特性的影响.结果表明:载荷和卷吸速度对润滑脂膜厚和压力的影响与油润滑相似;稳定后的脂润滑膜厚接近相应工况基础油润滑膜厚的1/2;润滑脂的非牛顿特性越显著,则膜厚越小,压力分布越接近Hertz接触应力分布.%Most of the rolling bearings used in engineering practice are lubricated with greases,and the greases exhibit non-Newtonian rheological behavior and the corresponding lubrication process has timeeffects.Therefore,the accurate analysis of grease lubrication is difficult.The development of the elastohydrodynamic lubrication of greases was summarized with respect to theoretical study and experimental investigation,based on the Ostwald constitutive model,the pressure distribution and film thickness distribution of elastohydrodynamics lubrication with grease were analyzed with the Gauss-Seidel iterative method and Jacobi dipole iterative method.The effects of rheological index,load and entrainment velocity on the properties of grease lubrication were examined.The results demonstrate that the influences of load and entrainment speed on grease film thickness and pressure distribution are similar to that of oil lubrication,and the stable grease lubrication filmthickness is close to half of that of base oil under corresponding conditions.The more significant the non-Newtonian characteristic of the greases is,the smaller the film thickness is and the closer the pressure distribution is to the Hertz contact pressure distribution.【期刊名称】《润滑与密封》【年(卷),期】2017(042)009【总页数】6页(P12-16,33)【关键词】脂润滑;非牛顿体效应;载荷;卷吸速度【作者】薛虎;汪久根;洪玉芳【作者单位】浙江大学机械工程学院浙江杭州310027;浙江大学机械工程学院浙江杭州310027;浙江大学机械工程学院浙江杭州310027【正文语种】中文【中图分类】TH117.2轴承的润滑方式主是脂润滑和油润滑，其中大约2/3的滚动轴承采用脂润滑。
多重网格方法及其算法分析
多重网格方法及其算法分析多重网格方法（Multigrid Method）是一种用于求解偏微分方程数值解的高效算法。
它通过在多个网格层级上迭代求解，将计算时间大大缩短，并提高了求解结果的精度。
本文将对多重网格方法及其算法进行深入分析。
一、多重网格方法简介多重网格方法是一种求解线性或非线性偏微分方程数值解的方法。
其基本思想是通过在不同精度的网格上进行迭代求解，从而达到快速求解的目的。
多重网格方法拥有以下特点：1. 多层网格结构：多重网格方法通过构建多个层级的网格结构，从粗网格开始，逐渐向细网格逼近。
每个网格层级包含不同的网格点数量，用于近似原始偏微分方程的解。
2. 收缩-插值操作：在不同网格层级之间，通过收缩和插值操作，将解从粗网格传递到细网格，或者将残差从细网格传递到粗网格。
这样可以加速迭代求解，达到更高的求解精度。
3. 快速下降：多重网格方法利用了网格层级结构，每次迭代都能快速收敛至最细网格，然后再进行细致的求解。
这种快速下降的策略有效地减少了计算时间。
二、多重网格方法算法分析多重网格方法包含以下主要步骤：1. 初始化：选择适当的初始解，并构建多层网格结构。
2. 粗网格迭代：在粗网格上进行迭代求解，不断逼近精确解。
3. 输运操作：通过插值或收缩操作，将解从粗网格传递到细网格，或者将残差从细网格传递到粗网格。
4. 细网格迭代：在细网格上进行迭代求解，提高求解精度。
5. 重复操作：重复进行输运操作和细网格迭代，直到达到预定的收敛标准。
6. 输出结果：得到最终的数值解。
多重网格方法的核心在于输运操作和迭代求解。
输运操作通过插值和收缩操作，将解从一个网格层级传递到相邻的层级，实现解的传递和精度提升。
而迭代求解则在每个网格层级上进行局部的求解，通过逐步逼近真实解来提高数值解的精度。
三、多重网格方法的应用领域多重网格方法在科学计算和工程领域有着广泛的应用。
它可以用于求解各种偏微分方程，如椭圆方程、抛物方程和双曲方程等。
乏油条件下乳化液润滑复合塑料轴承等温弹流润滑分析
２ １ Ｒｅｎ ｜ｓ方 程 ． ｙ ｏｄ
［（ ＋（ 】 ｐｄ ｐ ≥ ２ ＝１ ｐ Ｕ ２ 一仙 ＋ｅ ２＿ ｈ ｈ ３
（） ６
式 （ ） 方括 号 中的量具 有 与膜厚 相 同 的量纲 ， ６
适用 于稳 态等 温 线 接触 广 义 的 Ｒ ｙ ｏ ｓ 程 ｅｎｌ 方 ｄ
２１ ０ ２年第 ３期
赵
辉等 ：乏 油条件 下乳化液润滑复合塑料轴承等 温弹流润 滑分 析
７ ３
两表面携带油液 的质量流量为
பைடு நூலகம்ｍ ＝Ｐ （ ．。 ｂｂ ０ ｈｕ ＋ｈ ） （） ３
式中 ： 。 Ｐ 为润滑油 的环境密度 。
— — — —
一 ．
由润滑理论 可知 ，稳态线接触弹流油膜 内任一 点的质量流量为
为
且可 以反映两表面 的供油能力 ，因此本 文作者将其定 义为有效供油膜厚并用 。 ｉ 。 表示 ，即
熹 ） ２ （ ：Ｕ ｅ
式 （ ） 的边界条件 为 １ 『（ｉ ｐ ）＝Ｐ ）＝０ （
ｔ ｐ≥ ０ ＜ ＜ 伽） （ｉ ｔ
（ １ ）
，
ｈ ＝÷［ ２＋ ）＋ ｂ２一 ） ｈ（ ｓ ｈ（ ｓ］
Ｚｈ ｏ Ｈｕ Ｗ ａｎ ｕ ｉｎ ａ ｉ ｇ Ｙｏ ｑａ ｆ ｌ
（ ｃｏｌ ｆ ｃａｉ ｌ ｎ ｉ ｅｉ ， ｉｇａ ｅｈｏ ｇ ａ Ｕ ｉ ｒｔ， ｉｇａ ｈｎｏｇ２６ ３ ，ｈｎ ） Ｓｈｏ ｏ Ｍｅｈｎｃ ｇ ｅｒ ｇ ＱｎｄｏＴｃ ｎｌ ｉ ｌ ｎ ｅ ｉ ＱｎｄｏＳａｄ ｎ ６０ ３ Ｃ ｉａ ａＥ ｎ ｎ ｏ ｃ ｖ ｓｙ
２１ ０ ２年 ３月
润滑与密封
ＬＵＢＲＩ ＣＡＴ１ ０Ｎ ＮＧＩ Ｅ ＮＥＥＲＩ ＮＧ
平面线性弹性问题的mortar有限元方法及cascadic多重网格的解法
摘要在偏微分方程数值求解的领域中，有限元方法具有重要地位，其中Ｍｏｒｔａｒ元方法和Ｃａｓｃａｄｉｃ多重网格方法一直在受到关注。
本文的目的便是研究这两种方法对于在工程中应用广泛的平面线性弹性问题有限元求解的作用。
ｔＭｏｒｔａｒ元方法在近十年中取得了很大的发展，与传统区域分解方法不同的是，该方法允许在不同子区域中用不同方法或使用不同的有限元网格剖分来求解，增加了求解的灵活性，而所的结果的精度不变。
１本文证明了对于平面弹性问题，其ＭｏｒｔａｒＷｉｌｓｏｎ有限元解存在唯一，并且具有Ｏ（ｈ）阶的日１范数误差估计，对于纯位移边界条件问题更可达到Ｏ（ｈ２）阶的三２范数误差估计。
由于Ｍｏｒｔａｒ有限元方法求解中的刚度矩阵不具有良好的条件数，对于大型问题难于直接求解，因此对纯位移边界条件问题，本文考虑用Ｃａｓｃａｄｉｃ多重网格方法作为预条件子来求解。
文中给出了适宜的网格转移算子和迭代算子，证明了方法的最优性．唧在问题的阶数变大时，在不影响误差的能量范数估计的阶数的前提下，总体的工作量仅呈线性增长。
最后通过数值实验再次验证了本文的理论结果。
ｒｎ，关键词：平面线性弹性问题，Ｍｏｒｔａｒ有限元方法，ＣａｓｃａｄＪｃ多重网格方法。
中图法分类号：０２４１．８２ＡｂｓｔｒａｃｔＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄ（ＦＥＭ）ｐｌａｙｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｉｎｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆＰａｒｔｉａｌＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓ．ＡｎｄｔｈｅＭｏｒｔａｒＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄｓａｎｄｔｈｅＣａｓｃａｄｉｃＭｕｌｔｉｇｒｉｄＭｅｔｈｏｄｈａｖｅｒｅｃｅｉｖｅｄｂｒｏａｄｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ．ＳｏｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｆｏｃｕｓｅｄｏｎｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆＰｌａｎａｒＬｉｎｅａｒＥｌａｓｔｉｃｉｔｙｕｓｉｎｇｔｈｅｓｅｔｗｏｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒｓ．ＭｏｒｔａｒＦＥＭｈａｓａｃｈｉｅｖｅｄａｇｒｅａｔｐｒｏｇｒｅｓｓｉｎｔｈｅｒｅｃｅｎｔｔｅｎｙｅａｒｓ．Ｔｈ三ｓｍｅｔｈｏｄｄ操ｒｓｆｒｏｍｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＤｏｍａｉｎＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｓｉｎｔｈａｔｉｔａｌｌｏｗｓｔｏｃｏｕｐｌｅｄｉ艉ｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｕｂｄｏｍａｉｎｓｗｉｔｈｏｕｔｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｉｎｇｏｉｌｔｈｅｅｒｒｏｒｅｓｔｉｍａｔｅｓ、ｗｈｉｃｈｂｒｉｎｇｓｍｏｒｅｍｏｂｉｌｉｔｙｔｏｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｉｔｗｉｌｌｂｅｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｔｈｅｍｏｒｔａｒＦＥＭｉｓａｌｓｏｅｍｃｉｅｎｔｔｏＰｌａｎａｒＬｉｎｅａｒＥｌａｓｔｉｃｉｔｙ．ｉｔｉｓｔｏｓａｙｔｈａｔｔｈｅｒｅｅｘｓｉｓｔｓｏｎｅａｎｄｏｎｌｙｏｎｅｍｏｒｔａｒｓｏｈｔｉｏｎｔｏｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍａｎｄｔｈｅｅｒｒｏｒｅｓｔｉｍａｔｅｉｓｏｐｔｉｍａｌ．Ｔｈｅ０（＾）ｅｒｒｏｒｅｓｔｉｍａｔｅｃａｎｂｅａｃｈｉｅｖｅｄｂｙＨ１ｎｏｒⅡ１．Ａｎｄｆｏｒｐｕｒｅ－ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｐｒｏｂｌｅｍｓｔｈｅｅｒｒｏｒｅｓｔｉｍａｔｅｏｆ上２ｎｏｒｎｌｉｓＯ（ｈ２、．ＩｔｉｓｗｅｌｌｋｎｏｗｎｔｈａｔｔｈｅｓｔｉｆｆｎｅｓｓｍａｔｒｉｘｆｏｒｔｈｅｍｏｒｔａｒＦＥＭｉｓｎｏｔｗｅｌｌｃｏｎｄｉ—ｔｉｏｎｅｄ，ｓｏｉｔｗｉｌｌｂｅｃｏｓｔｌｙｔｏｓｏｌｖｅｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅｐｒｏｂｌｅｍｓｄｉｒｅｃｔｌｙ．Ｉｔｐｒｏｖｅｄｈｅｌｐｆｕ］ｔｏｕｓｅＭｎｌｔｉｇｒｉｄｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒｓｉｎｓｏｌｖｉｎｇｐｕｒｅ—ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｐｒｏｂｌｅｍｓ．ＨｅｒｅｗｅｏｎｌｙｔａｋｅｆｏｒｇｒａｎｔｅｄｔｈｅＣａｓｃａｄｉｃＭｕｌｔｉｇｒｉｄＭｅｔｈｏｄ．Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｎｔｅｒｇｒｉｄｏｐｅｒａｔｅｒａｎｄｓｍｏｏｔｈｉｎｇｏｐｅｒａｔｅｒａｘｅｇｉｖｅｎａｎｄｐｒｏｖｅｄｔｏｂｅｏｐｔｉｍａｌ，ｗｈｉｃｈｍｅａｎｓｔｈａｔｗｈｅｎｔｈｅｓｉｚｅｏｆｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｉｎｃｒｅａｓｅｓ，ｔｈｅａｍｏｕｎｔｏｆｗｏｒｋｉｎｃｒｅａｓｅｌｉｎｅａｒｌｙｗｉｔｈｏｕｔｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｉｎｇｏｎｔｈｅｅｎｅｒｇｙｎｏｒｍｏｆｔｈｅｅｒｒｏｒｅｓｔｉｍａｔｅ．Ａｔｌａｓｔ，ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆｃｏｍｐｕｔｅｒｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｃｏｎｆｉｒｍｓｔｈｅｔｈｏｅｒｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｌａｎａｒｌｉｎｅａｒｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ，ｍｏｒｔａｒＦＥＭ，Ｃａｓｃａｄｉｃｍｕｌｔｉ【ｇｒｉｄｍｅｔｈｏｄｓｙ３％５辱致谢首先感谢我的导师李立康教授，在他的指导下这篇论文最终完成了。
大滑滚比条件下非牛顿流体线接触热弹流润滑分析
大滑滚比条件下非牛顿流体线接触热弹流润滑分析唐洪伟; 王静; 孙楠楠; 朱建荣【期刊名称】《《润滑与密封》》【年(卷),期】2019(044)009【总页数】6页(P31-36)【关键词】大滑滚比; 线接触; 非牛顿流体; 热弹流润滑; 油膜温度【作者】唐洪伟; 王静; 孙楠楠; 朱建荣【作者单位】青岛理工大学机械与汽车工程学院山东青岛266520; 潍柴动力股份有限公司内燃机可靠性国家重点实验室山东潍坊261061【正文语种】中文【中图分类】TH117.2当两表面反向运动，滑滚比S>2时即为大滑滚比工况，广泛见于无保持架轴承、滚珠丝杠、凸轮-平底挺杆副等工业应用中。
如果两个表面运动方向相反，而速度大小相等时，则形成了滑滚比为无穷大并且卷吸速度为0的工况，一般称为零卷吸工况。
在大滑滚比及零卷吸工况下，热效应起着至关重要的作用，最为典型的就是形成“温度-黏度楔”凹陷[1]，也就是形成凹陷油膜形状并对两接触表面进行保护。
杨沛然和常秋英[1]进行了超大滑滚比条件下的线接触热弹性流体动力润滑分析，得到了完全数值，并获得了经典的大凹陷油膜形状。
GUO等[2]研究了稳态点接触热弹流润滑问题，并获得了经典的大凹陷形状。
YAGI等[3]使用红外测温技术，实验测得了大滑滚比下油膜、球表面及玻璃盘表面温度场分布。
零卷吸下，随着两表面滑动速度的增加，接触区内椭圆形凹陷的短轴由与速度方向重合变至垂直于速度方向，中心凹陷深度呈先增大后减小的趋势，凹陷处温度可达400 K，凹陷的形成受“温度-黏度楔”效应的影响。
YAGI等[4]后来使用拉曼光谱研究了不同滑滚比下油膜压力分布，发现大滑滚比下出现表面凹陷时，油膜局部压力增加，滑滚比大小影响油膜压力分布。
WANG等[5]数值研究了大滑滚比对存在表面波纹度的线接触热弹流润滑的影响，发现表面波纹度的弹性变形、压力和温度的波动随着滑滚比的增加而减小，随着波纹度波长的增加，弹性变形变大。
等温粗糙表面的纯挤压弹流问题分析
润滑 与密封
Ｌ ＲＩ ＵＢ ＣＡＴ１ ０Ｎ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ
Ｏｃ ． ２ ２ ｔ ０１
Ｖｏ ． ７ Ｎｏ １ １３ ． ０
Ｄ ：１ ． ９ ９ ｊ ｉ ｎ ０ ５ ０ ５ ． ０ ２ １． ０ ＯＩ ０ ３ ６ ／．ｓ ． ２ ４～ １ ０ ２ １ ． ０ ０ ５ ｓ
粗糙度所使用 的余 弦函数为
Ｓｘ ） Ａ ｓ ） （， ＝ ｃ（ ｙ ０
式 中 ：Ａ表示 粗糙 峰或谷 的 幅值 （ １ ； Ｉ） Ｉ
峰或谷 的半 波长 （ １。 Ｉ） ｌ 考虑粗 糙度后 ，膜厚方程为
（） ５
表 示粗 糙
理 ，与结果有关的量纲一量如下 ：
Ｘ＝ｘ ａ，Ｙ＝ｙ ０，Ｘ。 ／ ／ ＝Ｘｕ ￣ ｏ ＝Ｙｕ ａ，Ｈ ＝ ｏＪ ，Ｙ ／ ｔ ｔ ｎ ｔ
工程 中有为数众多 的机械承受动态载荷 ，导致他 们 的油膜厚 度和形 状随时间剧烈 变动 ，并导致油膜压 力 、温度和摩擦 因数的波动 ，从 而影响零件的工作性 能 。Ｄ ｗ ｏ ｏ ｓｎ和 Ｗａｇ ｎ 对一弹性 钢球垂 直冲击润 滑盘 进行 了分析 。研究 发现 ，冲击过程 中流体动压力随钢 球的 回弹逐渐衰减 ，但最后阶段突然增 大到最大压力 值 ，即出现第二 压力 峰。Ｓｒ ａ ａ和 Ｇ ｈｒ 研 究 了钢球 ｏａ 冲击到薄膜润滑层上时压力分布及其影响 因素 。研究 发现压 力随时问的变化 曲线跟 弹流滚动线接触 的图形 很相似。Ｍ Ｓｋｍ ｔ 等 使用光干涉技术对点接触弹 ａａ ｏ ｏ 流润滑膜 在脉 动载荷 下的行 为进行 了实验研究 。 以上的研究均是针对光滑表面进行 的 ，而大 多数 机械零件 的表面都是粗糙 的，表面粗糙峰谷的运动会 引起动态 效应 ，故 润滑 薄膜 的状 态 总是处 于 变动 之 中 ，使 问题变得复杂 ，所 以表 面粗糙度是研究 中无法
多重网格法计算有限长线接触热弹流问题初值对求解过程的影响
多重网格法计算有限长线接触热弹流问题初值对求解过程的影
响
吴文蕾;沈雪瑾;陈晓阳;李科委
【期刊名称】《摩擦学学报》
【年(卷),期】2008(28)2
【摘要】对有限长线接触热弹流数值求解中压力初值和温度初值的设置进行调整和改进,采用Hertz压力分布修正和无限长线接触弹流压力作为2种压力初值的设置方案,并提出增加温度初值和设定温度曲线2种温度初值设置方法.结果表明:采用无限长线接触弹流压力作为压力初值更为有效,可以直接计算最大Hertz接触压力pH=1.45 GPa时的重载荷工况;2种温度初值设置方法均能够使程序计算效率得到提高,其中采用设定温度曲线的方法可以使温度分布的总趋势快速显现,迭代次数减少25.5%左右.
【总页数】6页(P178-183)
【关键词】弹流;数值计算;初值;有限长线接触
【作者】吴文蕾;沈雪瑾;陈晓阳;李科委
【作者单位】上海大学机械自动化系
【正文语种】中文
【中图分类】TH117.22
【相关文献】
1.有限长线接触非牛顿热弹流润滑分析 [J], 刘明勇;朱才朝;刘怀举
2.求解点接触弹流润滑问题的多重网格法 [J], 翟文杰;包大勇
3.用多重网格法研究周期载荷线接触弹流问题 [J], 严珩志;王红志;钟掘
4.使用不等距多重网格技术求解线接触热弹流润滑问题 [J], 孙浩洋;杨沛然
5.基于有限长线接触的锥齿轮热弹流润滑分析 [J], 魏聪;王优强;周亚博;龙慎文因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于多重网格技术的船用齿轮弹流润滑特性研究
到 了渐 开线直 齿 圆柱齿 轮的瞬 态弹流 润滑完 全数
值解 ．
船用齿 轮 的弹 流润 滑 问 题 ， 从 数 学 角 度 上来 讲， 需 要把计 算 的油 膜 压 力下 摩 擦 表 面 的变形 的 弹性 方程 、 表述 润 滑剂 粘 度 与压 力关 系 的粘 压方
程 与流体 动力 润滑 的主要 方 程 结合 起 来 ， 以求解 油膜 压力分 布 、 润滑油 膜厚度 分布 等问题 ． 针对 这
国家 自然 科 学 基 金 面 上项 目资 助 （ 批准号 ： ５ ０ ６ ７ ５ １ ６ ２ ）
第 ３ ７卷 第 ５ 期
２ ０ １ ３年 １ Ｏ月
武汉 理工 大学学 报 （ 交 通科学 与工 程版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｗｕ ｈ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
（ Ｔｒ ａ ｎ ｓ ｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ＆ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ）
用 多重 网格 算 法 计 算 了啮 入 点 、 节 点 与 啮 出点 的 稳 态 线 接 触 弹 流 动 力 润 滑 参 数 ， 得 出 了 压 力 与 膜
厚 的分 布 情 况 及 变 化 趋 势 ． 研究结果表 明： 在 整个 啮合 过 程 中 ， 齿 副 由双 齿 啮合 区 突 变 到 单 齿 啮合 区 时 瞬 间接 触 压 力 最 大 ， 齿 副在 啮入 区开 始 与 啮 出 区结 束 处 的油 膜 压 力 相 对 较 小 ； 齿轮啮合线上 ，
摘要 ： 以 船舶 齿 轮 为对 象 ， 研 究 了其 接触 与 润 滑 特 性 问 题 ． 应 用 ＭＡＴ Ｌ Ａ Ｂ 软 件 采 用 数 值 计 算 方 法
渐开线斜齿圆柱齿轮弹流润滑模型的建立
齿齿廓 曲面实际上是 发生 面在基 圆柱上 作纯滚 动时 ， 其 上某一条与基 圆柱母线平行 的直线在 空间形成 的渐
开面 ，如图 １ 所示 。
直齿 圆柱齿轮 的齿 面接触线 上载荷均布 ，各点具有相
ｍｕ ｉｒ ｕ ｒｃ ｌａ ａｙ ｉ． ｈ ｌ ｔ ｉｋ ｅ ｓ ｑ ａ ｏ ｓ ｅ ｕ ｅ ｒｍ ｅｍｏ ｅ ． ｈ ｏ ｌｔ ｎ ｍｅｉａ ｏ ｔ ｎ ｆ ｈ ｇ ｉ ｎ ｍｅ ａ ｎ ｌｓｓ Ｔ ｅｆ ｍ ｃ ｎ ｓ ｕ ｔ ｎ ｗａ ｄ ｃ ｄ ｆ ｄ ｉ ｉ ｈ ｅ ｉ ｄ ｏ ｔ ｄ １ Ｔ ｅ ｃ ｍｐｅ ｅ ｕ ｒ ｌ ｌ ｉ ｏ ｈ ｃ ｓｕ ｏ ｒ ｔｅ ｔ ｎ ｉｎ ＨＬ ｐ ｏ ｌｍ ｆａ ｖ ｌｔ ｅｉａ ｅ ｒ ａ ｅ ｏ ｔｉ ｅ ｙ ｕ ｉｇ ｍｕ ｔ ｒ ｔ ｏ ． ｈ ａｓ ｔ ｒ ｅ Ｅ ｒｂ ｅ ｏ ｎ ｉ ｏｕｅ ｈ ｌ ｌ ｇ ａｓ ｃ ｎ ｂ ｂ ａｎ ｄ ｂ ｓ ｌ ｇ ｉ ｍｅｈ ｎ ｃ ｎ ｉ ｄ ｄ
维普资讯
２０ ０ ６年 １ ２月
润滑 与密封
Ｌ ＵＢＲＩ ＣＡＴ ＯＮ Ｉ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ
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第ｌ期 （ ２ 总第 １４ ） ８期
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渐 开 线 斜 齿 圆 柱齿 轮 弹流 润 滑模 型 的 建 立
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