第五章-相交线与平行线复习导学案

第五章-相交线与平行
线复习导学案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
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第五章 相交线与平行线复习导学案
学习目标:
1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质，理解垂线、垂线段的概念和性质；
2、掌握两条直线平行的判定和性质；
3、能区分命题的题设和结论以及命题的真假；
4、通过平移，理解图形平移变换的性质。

学习重点: 垂线的性质和平行线的判定和性质. 学习难点: 平行线的判定和性质. 学习过程: 一、知识整理
（一）邻补角与对顶角
2.练习（1）若∠2=120°，求其他三个角的度数。

（2）如图，直线AB,CD 相交于O ，∠1-∠2=85°，求∠AOC 的度数。

（3）如图，若2∠3=3∠1，求∠2、∠3、∠4的度数。

（二）垂线
1.定义：当两条直线相交所成的四个角中，________________ 就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条
直线的_____，它们的交点叫做___。

如图所示,记为：____________________
2.垂线性质1： _______ ___________________________________
图1
3
D C B C
B A
B A
C •P A B O 3.垂线性质2：_____________________________________最短。

简称：____________。

4.垂线的画法：
画法：一靠，二过，三画。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画________________；②过一点作线段的 垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

5.点到直线的距离____________________，叫做点到直线的距离 如图，PO ⊥AB ，点P 到直线AB 的距离是_________。

PO 是垂线段。

6.⑴垂线与垂线段
区别：垂线是一条____，_ __度量长度； 垂线段是一条___，可以度量长度。

⑵两点间距离与点到直线的距离
区别:两点间的距离是_______之间，点到直线的 距离是_____之间。

练习1..如下图，已知OA ⊥OC ，OB ⊥OD,且∠AOD=150°，求∠BOC 的度数。

2.已知钝角△ABC 中，∠BAC 为钝角。

（1）画出点C 到AB 的垂线段； （2）过点A 画BC 的垂线；
5．如右图BC ⊥AC ，CB=8cm ，AC=6cm ，AB=10cm ，那么点B 到 AC 的距离是_____，点A 到BC 的距离是____,A 、B 两点间 的距离是______.
（三）三线八角
两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内
角。

如图，直线b a ,被直线l 所截
①∠1与∠5在_______，同在_________，叫做_________.
②∠5与∠3在_______，在___________，叫做_____ . ③∠5与∠4在_______，在___________，叫做__________。

④三线八角也可从模型中看出。

同位角是“__”型；内错角
是“__”型；同旁内角是“__”型。

如何判别三线八角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看。

练习：1、如图，∠1和∠2是直线______与直线____被直线____ a b
l 1 2 3 4
5 6 7 8
4
第2题
D
O
C
B
A
所截形成的_______； ∠3和∠4是直线______与直线____被直线 ____所截形成的_______；
2、 如图，下面结论正确的是（ ）
A. ∠
∠12和是同位角 B. ∠∠23和是内错角 C. ∠
∠24和是同旁内角 D. ∠∠14和是内错角
（四）平行线
1. _________________的两条____叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行， 记作________。

2、两条直线的位置关系
在同一平面内，不重合两条直线的位置关系：________。

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线______； ②无公共点，则两直线_______；
③两个公共点或两个以上公共点，则两直线_______ 3、平行公理 经过直线______,_________________与这条直线平行
4、平行公理的推论：
如果两条直线_________________，那么_______________
如图所示，∵b ∥a ，c ∥a ∴__________ （五）两直线平行的判定方法
判定一：_____________________________________，那么这两条直线平行 简称：______________________________
判定二： __________________________________，那么这两条直线平行 简称：________________________
判定三：_____________________________________，那么这两条直线平行 简称：_____________________________ 根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种： ①_______________，那么两直线平行。

②如果________________________________，那么这两条直线平行。

练习
1、如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？ 解答：⑴由∠2＝∠B 可判定___∥___，根据_________________；
⑵由∠1＝∠D 可判定__ ∥___，根据_________________；
⑶由∠3＋∠F ＝180°可判定__∥___，根据
2.如图2，不能确定AB//CD 的条件是（ ）
1
2 3
4
a b c
5
C B A. ∠DAC=∠ACB B. ∠BAC=∠DCA
C. ∠ABC+∠DCB=180°
D. ∠BAD+∠CDA=180° 3、如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，如果 ∠CNF=∠BME,∠1=∠2。

证明：AB//CD,MP//NQ 。

五、平行线的性质 1、平行线的性质： 性质1：____________________________________.简单说成
_________________ .
性质2： ___________________________________.简单说成__ _______________.
性质3：___________________________________.简单说成__ _______________. 练习
1.如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数
2.已知：如图，E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A=∠D ，
∠1=∠2，求证：（1）AF ∥ED (2)AB//CD (3)∠B=∠C 。

五、命题：
1、命题的概念：_____________________，叫做命题。

2、命题的组成：每个命题都是_____、____两部分组成。

题设是______；结论是____________。

命题常写成“__________________”的形式。

具有这种形式的命题中，“如果”后接的部分是____，“那么”后接的部分是_______。

真命题：_______________________________
假命题：___________________________________
练习1.把下列命题写成“如果…那么…”的形式，并判断真假。

（1）同角的余角相等
（2）同位角相等
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

A
D F E
C
1 2 3
2 A B
E C
F D H G
1
6
C
B
A
（4）钝角大于90°.
六、平移
1.①把一个图形___________________________，会得到一个新的图形，新图形与 原图形的__________________________。

②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是_______.
③连接各组对应点的______________________________________。

练习1. 如图①，长为b ，宽为a 的长方形草坪上有两条宽度都为c ，且互相垂直的 小路，为求草坪的面积，小明进行了如图②的变换，那么草坪的面积可用式子表 示为________,
2.平移△ABC ，使点A 到达'A 处。

① 'A ﹒。