181勾股定理(第1课时)课件
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3m
4m
感悟收获
1、本节课我们学到了什么？
通过学习,我们知道了著名的勾股定 理，掌握了从特殊到一般的探索方法， 还学会了用面积法证明勾股定理,会用勾 股定理求直角三角形的边。 2、学了本节课后我们有什么感想？
我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需 要我们用数学的眼光去观察、思考、发现。
课后作业
它真的有那么大的魅力吗？
八年级数学下册(人教版)
第十八章 勾股定理
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
a
b
c
C
问题1 A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC
问题2 由式子SA+SB=SC能得出直角三 角形的三边的关系吗?
a2+b2=c2
观察右边两个图并填写下表：
A的面积 B的面积 C的面积
图1-2 16 9
b
这个命题正确吗？ 如何证明呢？
赵爽拼图证明法：
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方 形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它 拼成图2的样子。
c
b a
ba
图1
朱实
c
朱实 黄实 朱实
朱实
图2
剪、拼过程展示：
“赵爽弦图”
b
a ca
朱实
b
朱实 黄实朱实
ba
ab2
c
b
2
〓
bc 2
朱实
a
a
62 82
10
BC AB2 AC2
132 52
12
3、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为
( C)
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
B
３
C
４
A
4.在△ABC中,∠C=90°, (1)若a=5,b=12,则c=_____1_3____________; (2)若a=6,c=10,则b=_____8_____________; (3)若b=15,c=25,则a=____2_0____________. 5.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为 了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条 “路”.他们仅仅少走了_4_______________步 路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.
实践应用
1.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．
解：在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
AC2 AB2 BC2
A
D
12 22 5
AC 0
AC 5 m 答：AC的长为 5 m.
B
C
AC AB2 BC2
c
灵活运 c2=a2 +b2
a
用公式
a2= c2 - b2
25
图1-3
4
9
13
C Aa c
问题1 A、B、C的面积有什么关
系？
SA+SB=SC
问题2 由式子SA+SB=SC能得出直角三 角形的三边的关系吗?
a2+b2=c2
b
B
图1-2
C Aa c
b
B
图1-3
我们猜想：
命题1：如果直角三角形的两直角边长分 别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.
c a
b b2= c2 - a2
已知直角三角形的任意两条边长， 求第三条边长.
2.求出下列直角三角形中未知边的长度.
A
6
C8
B
解：（1）在Rt△ABC中,∠c=90°,
由勾股定理得：AB2=AC2+BC2
C
B
5
13
A
（2）在Rt△ABC中,∠c=90°,
由勾股定理得：BC2=AB2_AC2
AB AC2Fra Baidu bibliotek BC2
M a P bb
N
勾股定理：
如果直角三角形两直角边长分别为a、
b,斜边长为c，那么a2+b2=c2
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方。
你能用面积法证明勾股定理吗？
cS大正方形=4S三角形+S小正方形
b
1 ab 4 (b a)2 c2
2
a
2ab b2 2ab a2 c2
a2 b2 c2
1.必做题：课本第70页，习题18.1 第2、3、4题. 2.选做题： （1）课本第71页“阅读与思考”，了解勾股定 理的多种证法. （2）上网查阅了解勾股定理的有关知识并写一 篇小论文.
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感悟收获
1、本节课我们学到了什么？
通过学习,我们知道了著名的勾股定 理，掌握了从特殊到一般的探索方法， 还学会了用面积法证明勾股定理,会用勾 股定理求直角三角形的边。 2、学了本节课后我们有什么感想？
我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需 要我们用数学的眼光去观察、思考、发现。
课后作业
它真的有那么大的魅力吗？
八年级数学下册(人教版)
第十八章 勾股定理
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
a
b
c
C
问题1 A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC
问题2 由式子SA+SB=SC能得出直角三 角形的三边的关系吗?
a2+b2=c2
观察右边两个图并填写下表：
A的面积 B的面积 C的面积
图1-2 16 9
b
这个命题正确吗？ 如何证明呢？
赵爽拼图证明法：
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方 形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它 拼成图2的样子。
c
b a
ba
图1
朱实
c
朱实 黄实 朱实
朱实
图2
剪、拼过程展示：
“赵爽弦图”
b
a ca
朱实
b
朱实 黄实朱实
ba
ab2
c
b
2
〓
bc 2
朱实
a
a
62 82
10
BC AB2 AC2
132 52
12
3、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为
( C)
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
B
３
C
４
A
4.在△ABC中,∠C=90°, (1)若a=5,b=12,则c=_____1_3____________; (2)若a=6,c=10,则b=_____8_____________; (3)若b=15,c=25,则a=____2_0____________. 5.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为 了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条 “路”.他们仅仅少走了_4_______________步 路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.
实践应用
1.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．
解：在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
AC2 AB2 BC2
A
D
12 22 5
AC 0
AC 5 m 答：AC的长为 5 m.
B
C
AC AB2 BC2
c
灵活运 c2=a2 +b2
a
用公式
a2= c2 - b2
25
图1-3
4
9
13
C Aa c
问题1 A、B、C的面积有什么关
系？
SA+SB=SC
问题2 由式子SA+SB=SC能得出直角三 角形的三边的关系吗?
a2+b2=c2
b
B
图1-2
C Aa c
b
B
图1-3
我们猜想：
命题1：如果直角三角形的两直角边长分 别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.
c a
b b2= c2 - a2
已知直角三角形的任意两条边长， 求第三条边长.
2.求出下列直角三角形中未知边的长度.
A
6
C8
B
解：（1）在Rt△ABC中,∠c=90°,
由勾股定理得：AB2=AC2+BC2
C
B
5
13
A
（2）在Rt△ABC中,∠c=90°,
由勾股定理得：BC2=AB2_AC2
AB AC2Fra Baidu bibliotek BC2
M a P bb
N
勾股定理：
如果直角三角形两直角边长分别为a、
b,斜边长为c，那么a2+b2=c2
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方。
你能用面积法证明勾股定理吗？
cS大正方形=4S三角形+S小正方形
b
1 ab 4 (b a)2 c2
2
a
2ab b2 2ab a2 c2
a2 b2 c2
1.必做题：课本第70页，习题18.1 第2、3、4题. 2.选做题： （1）课本第71页“阅读与思考”，了解勾股定 理的多种证法. （2）上网查阅了解勾股定理的有关知识并写一 篇小论文.