逻辑关系习题含答案

1．下列叙述正确的个数是（ ）

①若p q ∧为假命题，则p q 、均为假命题；

②若命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≤，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>； ③在ABC ∆中“060A ∠= ”是“1

cos 2

A =

”的充要条件； ④若向量,a b

满足0a b ⋅< ，则a 与b 的夹角为钝角。

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 【答案】B 【解析】

试题分析：①不正确，因为若p q ∧为假命题， 则p q 、至少有1个为假命题; ②正确，因为特称命题的否定为全程命题;

③正确，因为在ABC ∆中0180A << ，所以1

cos 2

A =

只有一个解即060A ∠=; ④不正确.当0a b ⋅< 时还可能a 与b

的夹角为π.

综上可得正确的有2个，所以B 正确.

考点：1命题的真假;2充分必要条件;3向量的数量积. 2．设a R ∈，则1a >是

1

1a

< 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：因为

1

10a a

<⇒<或1a >,所以1a >是11a < 的充分不必要条件．故A

正确．

考点：充分必要条件．

3．命题{}{}{}{

}:21,2,3,:21,2,3,p q ∈⊆则在下述判断：①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中正确的的个数为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 【答案】C 【解析】

试题分析：命题p 假命题，命题q 是真命题，集合间的关系是包含关系，元素与集合的关系是属于关系，因此p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真，非q 为假，4个命题正确 考点：1．元素集合间的关系；2．复合命题真假 4．“a c +＞b+d ”是“a ＞b 且c ＞d ”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】

试题分析：借助于不等式性质可由,a b c d >>得到a c b d +>+，反之不成立，所以

a c

b d +>+是,a b

c

d >>的必要不充分条件

考点：1．不等式性质；2．充分条件与必要条件 5．命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是（ ） A ．,11a b a b >-≤-若则 B ．若b a ≥，则11-<-b a C ．,11a b a b ≤-≤-若则 D ．,11a b a b <-<-若则 【答案】C 【解析】

试题分析：命题的否命题是将条件和结论分别否定，对a b >的否定为a b ≤，对11a b ->-的否定为11a b -≤-，所以命题的否定为若a b ≤则11a b -≤- 考点：四种命题

6．下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）

①命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”；

②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆否命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；

④若0x >，则sin x x >恒成立．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 【答案】B 【解析】 试题分析：根据特称命题的否定形式，可知①正确，根据逆否命题的形式，可知②正确，因为命题p q ∨为真等价于至少有一个命题为真，命题p q ∧为真等价于两个都真，所以前者是后者的必要不充分条件，所以③不对，根据函数的性质，可知④正确，故正确结论的个数是3个，故选B ． 考点：逻辑．

7．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）

A ．p 或q 为假

B ．q 假

C ．q 真

D ．不能判断q 的真假 【答案】B 【解析】

试题分析：命题“p q ∧”为假，则p 、q 至少有一假．又由“p ⌝”为假知，p 为真，所以q 为假．故选B ．

考点：复合命题的真假性判断．

8．命题“02

00(0,),2x

x x ∃∈+∞<”的否定为（ ）

A ．2

(0,),2x x x ∀∈+∞<

B ．2

(0,),2x x x ∀∈+∞>

C ．2(0,),2x x x ∀∈+∞≥

D ．2

(0,),2x x x ∃∈+∞≥

【答案】C 【解析】

试题分析：命题的否定只对结论否定．特称命题的否定应将存在改为任意，同时小于改为大于等于．故选C ． 考点：命题的否定．

9．“1x =”是“2210x x -+=”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】

试题分析：当1x =时，2210x x -+=；同时当2210x x -+=时，可得1x =；可得“1x =”是“2210x x -+=”的充要条件．

考点：充分、必要条件的判断．

【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式、对数不等式和集合的交集、并集和补集运算，属于容易题．解不等式时一定要注意对数的真数大于0和2x 的系数大于0，否则很容易出现错误．

10．设,a b R ∈，则“()2

0a b a -<”是“a b <”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．非不充分不必要条件 【答案】A 【解析】

试题分析：由“a b <”如果0a =，则()20a b a -=，不能推出“()2

0a b a -<”，故必要性不成立．由“()22

0a b a -<”可得2

0a >，所以a b <，故充分性成立．综

上可得“()2

0a b a -<”是a b <的充分也不必要条件，故选A ．

考点：充分条件与必要条件．

【方法点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．

11．5k >是方程为

22

156x y k k

+=--的曲线表示椭圆时的 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．非充分非必要条件 【答案】B 【解析】