惯性力与非惯性系

惯性力与非惯性系

摘要

惯性力是非惯性系中的非真实力，本文证明了在非惯性系中将惯性力视为真实力计入后，惯性系下的所有力学规律在非惯性系下都能成立。当惯性力做功与路径无关时，可以引入惯性力势能，引入惯性力势能并计入系统总机械能后，机械能守恒体系中的条件与结论也仍然成立。

关键字:非惯性系; 惯性力; 惯性力势能

ABSTRACT

Inertia force is unreal power in non-inertia system. It proves in this article that when inertia force is added as real power in non-inertia system, all the mechanical laws which apply in inertia system also do in non-inertial system. When inertia force’s doing work has nothing to do with path, potential energy can be brought in. The conditions and conclusions still apply in the system of conservation of mechanical energy when it adds potential energy to the total mechanical energy.

Keywords:Non-inertial; Inertia; Inertial force potential energy

1非惯性系与惯性力

我们在描绘物体的运动状态时，称选作参照场的物体或物体群，为参照系。又因为牛顿第一定律又称为惯性定律。所以凡适用用牛顿定律的参照系都可以称作惯性参

照系。从伽俐若相对性原理中还得到：相对于惯性参照系作匀速直线运动的参照系来说，其力学过程是完全等价的。所以，一个参照系做匀速直线运动，都可以当做是惯性参照系。

而当一参照系相对于惯性参照系做加速a0运动时，此时牛顿定律不再成立，我们将这样的参照系叫非惯性参照系。a0又叫做牵连加速度，设o1为惯性系，o2为非惯性系，o2相对于o1的加速度即为a0 ,得：

a2=a1-a0

又为了使加速参照系中牛顿定律仍然适用，我们可以假想在加速参照系中的一切物体都受有某种力，我们把它叫做惯性力f=-m a0。而在这种参照系中，物体所受的这种力没有施力物体的存在，所以惯性力为非真实力。

如：设在一车厢内有一光滑平板，平板上放有一质量为m的小球，当车厢静止时，小球于车厢保持静止状态，不受力；当车厢匀速行驶时，小球与地面保持静止，而与车厢有相对运动，以车厢为参照系可以观察到小球匀速向反方向行驶，不受力；当车厢以a加速行驶时，以地面为参照系可知小球保持静止不动，当一小车为参照系时，可以看到小球在以相反的方向以-a的加速度向反方向行驶。如图：

在上图中，以车厢为参照系的观察者（习惯于用牛顿第二定律来研究力和加速度的问题），虽然观测到这个加速度，但却未能找到引起这个加速度的力。于是他不得不设想有个假想力f作用在小球上，这个力使质量为m的小球获得以加速度-a，按照牛顿第二定律，f=-m a这个假想力就称为惯性力。

2惯性系与非惯性系下的力学规律

设有两个参照系o1和o2，o1为惯性系，o2为非惯性系：

2.1 惯性系下，即o1系下，有：

a1=F/m d v1=a1dt d r1=v1dt

d v1=a1dt=F dt/m

＝＞md v1=F dt

＝＞d(m v1)=F dt——冲量定理

元功δw1=F d r1 =m a1v1dt

=m v1d v1=d(m v12/2)——动能定理

由d(m v12/2)=F d r1=(F保+F非保)d r1

=F保d r1+F非保d r1

d r1=-dU1

引入势能即F

保

d(m v12/2)= -dU1+F非保d r1

d(m v12/2 +U1)= F非保d r1——功能原理

d r1=0＝＞m v12/2 +U1=常量——机械能守恒

若F

非保

2.2 非惯性系下，即o2系下，有：

a2=a1-a0=F/m+f/m=(F+f)/m=F总/m

F总=F+f f为惯性力

d v2=a2dt, d r2=v2dt

d v2=a2dt=F总dt/m

＝＞md v2=F

dt

总

＝＞d(m v2)=F

dt——冲量定理

总

此式表明：尽管f非真实力，但在形式上计入力f的冲量后，惯性系下的冲量定理形式在非惯性系中得以成立。

同样，因f非真实力，我们把包含f在内的所有力做的功合称为视在功。

视在元功δw2=F总d r2=m a2v2dt

=m v2d v2=d(m v22/2)——动能定理

此式亦表明：虽然f为非真实力，但引入视在功并计入总功内，惯性力下动能定理形式在非惯性系下得以成立。

由d(m v22/2)=F总d r2=(F保+F非保+f)d r2

=F保d r2+F非保d r2 +f d r2

引入势能即F

d r2= -dU2

保

d(m v22/2)= -dU2+F非保d r2+f d r2

d(m v 22/2 +U 2)=( F 非保 +f )d r 2——功能原理

若 (F 非保 +f )d r 2=0＝＞m v 22/2 +U 2=常量——机械能守恒

此两式又表明：即使f 为非真实力，但在形式上计入力f 后，惯性系下机械能守恒定律形式在非惯性系中也得以成立。

可见：引入惯性力f 并将其视为真实力计入后，惯性系下的力学规律仍然适用于非惯性系。

3 惯性力势能

类似于真实保守力的势能，若惯性力做功与路径无关，我们也可以考虑引入惯性力势能。

3．1 惯性力做功与路径无关的例子

设有一平面圆台，绕过圆心且垂直于台面的轴以定角速度ω转动，质量为m 的质点处于园面上，以圆台为参考系，以o 点为原点。由于这是一个非惯性系，质点的惯性力为f =m r ω2.以o 点为原点，台面上任一点位置矢量为r .则惯性力的元功为

dW=f d r ,

＝＞W=A

B r r m r ω2d r