实验2-5 非正弦周期电路仿真

非正弦周期电路的研究

一、 实验目的：

1、充分理解非正弦周期电路的谐波分析法，了解非正弦周期函数的傅里叶

分析法。

2、熟练掌握非正弦周期电流电路的计算。

二、 实验原理：

在实际问题中，电路中可能会产生非正弦量，即电路中的电压和电流随时间作非正弦周期性变化，它可能由以下原因导致：电路中有两个以上不同频率的正弦电源同时作用；电路中含有二极管等非线性元件；电路输入的信号不是正弦信号。

利用数学手段可以将工程中常遇到的非正弦周期信号分解成无限多个不同频率的正弦波，设()f t 为一满足狄里赫利条件的非正弦周期信号，其周期为T ，角频率为2T

π

ω=

，则()f t 的傅里叶级数展开式的一般形式为： ()()01

cos sin k k k f t a a k t b k t ωω∞

==++∑

上式还和合并为：

()01

cos()km k k f t A A k t ωϕ∞

==++∑

式中：0A ——()f t 的直流分量或恒定分量，也称零次谐波。 11cos()m A t ωϕ+——频率和()f t 相同，称为基波或一次谐波。 cos()km k A k t ωϕ+——频率为基波频率的k 倍，称为k 次谐波。 反之同理，我们可以利用几个不同频率（频率之间为倍数关系）的电源制造一个非正弦周期性信号。

在对非正弦周期电路进行分析时和利用电路的叠加原理，即逐个分析电路信号的各次谐波，最后再将各次谐波信号合成，这样就把非正弦电路分解成了多个正弦电路分析。

合成时，非正弦周期电流i 的有效值为：

I =

同理，U

=

（1）如下右图所示电路，计算电源电压及干路上电流的有效值，设输入电源为：()()100sin31440cos62810sin 94220s u t t t t =-++

1(5031.4)63.710 3.145031.463.7j j

Z j j j

-+=

+++-

67.2623.57j =-

1100

1.40319.3167.2623.57i j

︒=

=∠-

()25062.831.8510 6.2824.6734.655062.831.85j j Z j j j j

-+=++=-+-

240

0.9454.5524.6734.65i j

︒-=

=-∠-

()35094.221.23109.4212.8816.015094.221.23j j

Z j j j j

-+=

++=-+-

310

0.48751.1812.8816.01i j

︒

==∠

- 1.243I A

===

76.485U V ===

(2)如下右图所示电路 已知输入电压13cos cos3i

m m u U t U tV ωω=+，100rad s ω=，

1L H =，输出R 上的电压，若要使输出01cos m u U t ω=，则12,C C 应

如何取值？

输出无三次谐波，可知1,L C 对三次谐波发生并联谐振，即

1

1

33003L C ωω==

解得：1

11.1C F μ=

同时，输出电压为输入电压的一

次谐波，可知12,,L C C 的串并联电路对于一次谐波发生串联谐振，即：

122111088.91j L j C j C F C j L C ωωμωωω⎛⎫- ⎪

⎝⎭-=⇒=⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

三、 实验过程步骤及分析：

（1）按第一个电路图在ewb 仿真软件中连接各元件，非正弦电源用多个电源串联代替，事先计算出123,,u u u 的有效值分别为70.71V 、28.284V 、7.071V ，利用交流电压、电流表直接测量,I U 的值，同时利用示波器观察电源提供电压的波形。

结果如下图所示：

由实验数据可知，76.45, 1.245U

V I A ==，均与理论计算值相近。

同时通过观察电源电压的波形可知，该电源提供的信号确实为一非正弦周期性信号。

（2）按上述第二个电路图在仿真软件中连接各个元件，利用示波器同

时观察电源电压波形以及输出的0u 的波形，各元件按计算所得值设置参数，

同时100

15.9222 3.14

f Hz ωπ=

==⨯，令1R k =Ω，1m U =，

3m U =。所连电路及实验结果如下图所示：

示波器显示图中红色线条表示电源输入电压波形，蓝色线条表示输出电

压波形，可见输入信号为一非正弦周期性信号，而输出信号为正弦信号，而且输出信号的频率与输入信号的基波频率相同。输出信号的峰值约为

85V 1m U ≈=。该电路构成一滤波电路。故可验证上述理论计算正确。

四、 误差分析与实验小结：

在试验（1）中仿真试验测量结果与理论计算的结果存在一定的误差，经分析，该误差可能由以下来源：设置仿真电路元件时其频率与有效值均不为整数，设置时舍去了部分小数值；仿真电路试验中是考虑电压电流表的内阻的，而在理论计算时他们是被忽略的。

→

电源输入电压←输出电压