(刘金钊,2016)重力梯度特征向量和多尺度分析法在密度异常深度探测中的应用

重力梯度全张量测量作为一种有效的地球物 能够 Байду номын сангаас 好 地 对 地 下 密 度 异 常 体 进 行 理勘探手段 ，
１］ 。 与 航 空 重 力 测 量 相 比， 特征描述和 位 置 确 定 ［
反褶积法实现等 效 源 体 的 位 置 确 定 ， 并与常规反
９］ 。Ｍ 褶积法进行 了 对 比 ［ ａ ｔ ａ ｒ ａ ｉ ｏ等介绍了航空 ｇ
１ 卷第 ３ 期 第４
刘金钊等 ： 重力梯度特征向量和多尺度分析法在密度异常深度探测中的应用
３ ２ ３
分析法将重力梯 度 信 号 分 解 在 不 同 频 带 ， 准确探 测到了不同埋深 、 不同波长反映的密度异常体位 置， 验证了本文提 出 的 方 法 在 探 测 密 度 异 常 深 度 信息时 ， 在有噪声 和 干 扰 场 源 环 境 下 的 有 效 性 和 准确性 。 最 后 将 该 方 法 应 用 于 澳 大 利 亚 西 澳 洲 给出了测区内密 Ｋ ａ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇ 地区实 测 重 力 梯 度 场 ， 度异常体的深度信息 。
： ／ ． ｗ ｈ ｕ ｉ ｓ ２ ０ １ ４ ０ ２ ３ ５ Ｄ Ｏ Ｉ １ ０． １ ３ ２ ０ ３ ｊ ｇ
（ ） 文章编号 ： １ ６ ７ １ ８ ８ ６ ０ ２ ０ １ ６ ０ ３ ０ ３ ２ ２ ０ ９ － － －
重力梯度特征向量和多尺度分析法在密度 异常深度探测中的应用
２ ２ ２ ２ ２ 刘金钊１， 柳林涛 梁星辉 叶周润 李红蕾 天津 ， ３ ０ ０ １ ８ ０ １ 中国地震局第一监测中心 ， 湖北 武汉 ， ２ 中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室 ， ４ ３ ０ ０ ７ ７
力测量具有 更 高 的 灵 敏 度 和 分 辨 率 。 随 着 航 空／ 卫星重力测量系 统 的 成 熟 商 用 ， 以及在全球各地 持续不断地飞行 实 验 ， 今后的最大挑战在于对海 量重力 梯 度 数 据 的 分 析 、 处理和解释
［ ４， ５］
在地质结构位置边缘增强方 信号完成反演工 作 ，
１ １］ 。Ｂ 面取 得 较 好 的 效 果 ［ ｅ ｉ ｋ ｉ等 利 用 全 张 量 重
］ ， 学推导 。 根据文献 ［ 由空间位置ｘ ２ ３ ′处 的 质 量 体ｖ（ 该质量体体积仍用 ｖ 表示 ） 在空间 ｘ 处引起 的重力位为 ：
Ｕ（ ｘ） ＝Ｇ
ｄ ｖ ′ ｘ－ｘ ′ ρ
ｖ
２ ２
ｘ ′） （
（ ） １
式 中， Ｇ 是 牛 顿 万 有 引 力 常 数 ； ｘ－ ｘ ′ ＝
ｘ ｘ ′ ｘ ｘ ′ ｘ ｘ ′ １－ １ ）＋ （ ２－ ２ ）＋ （ ３－ ３） 是 定 义 在 槡 （
摘 要： 相较于传统的重力测量手段 ， 重力梯度测量能够 以 更 高 的 灵 敏 度 和 分 辨 率 反 映 出 地 下 密 度 异 常 体 的 结构特征 。 随着科学技术的不断发展 ， 航空及卫星重力 梯 度 测 量 系 统 已 经 投 入 使 用 ， 并实现了大范围高精度 的重力梯度测量 。 因此 ， 现阶段的主要挑战在于对越 来 越 多 的 重 力 梯 度 数 据 进 行 分 析 、 处理和解释。本 文 根 据重力梯度全张量主特征值对应的特征向量 ， 对密度异常体的深度探测进行了研究 。 由于不同埋深的密度异 利用多尺度分析法可以分解出 不 同 频 段 重 力 梯 度 张 量 ， 从而增强对更大埋深密度 常体具有不同的波长反映 ， 异常体的探测分析能力 。 通过对模型和实测重力梯度 数 据 的 分 析 解 算 ， 结果表明， 重力梯度的特征向量和多 并且对干扰场源和随机噪声也具有一定的抗干扰能力 。 尺度分析法能够有效地确定密度异常体的深度信息 ， 关键词 ： 重力梯度 ； 深度探测 ； 特征向量 ； 多尺度 中图法分类号 ： Ｐ ２ ２ ３． ６ 文献标志码 ： Ａ
１ ９］ 。 征［
， ， 即｜ 则λ ａ ｘ（ λ ｜＝ｍ ｜ λ ｜， ｜ λ ｜， ｜ λ ｜） １ １ ２ ３ １对
ｍ ｃ
应的特征向量 Ｐ １的 方 向 则 平 行 于 观 测 点 ｘ 和 质 量源质心ｘ 定义的直线的方向 ， 即有 ： ／ ） Ｐ ｘ －ｘ ｘ －ｘ ｘ －ｘ Ｒ （ ４ １ ＝ （ １， ２， ３） ｍ ｃ 式中 ， Ｒ 为 观 测 点ｘ 与 质 量 源 质 心ｘ 的 空 间 距 离。 重力梯度特征 向 量 法 的 基 本 思 想 是 ， 根据空 间重力梯度观测值 ， 在观测面以下 ， 将地形区域离 散成紧密排列的单 位 体 元 阵 （ 体元可以是棱柱体 ， 或其他多面体 ） 空间每个观测点重力梯度张量主 特征值对应的特征向量所定义的直线必将穿过体
［７］ 。 作， 成功 解 释 了 超 过 ５ ０％ 的 地 形 数 据 信 息 １
张量重力梯度数 据 ， 与传统欧拉反褶积法相比利 用了重力梯度的 全 部 ６ 个 分 量 ， 得到地质结构更 加明确紧凑的解 ， 但该方法需要预先知道场源体 形状
［ ８］
Ｗ ｅ ｄ ｅ等利用 全 张 量 重 力 梯 度 数 据 进 行 模 型 质 ｇ １ ８， １ ９］ 。本文利用重力梯度 量异常体的 深 度 估 计 ［ 特征向量分析法来估算模型密度异常体的深度位 通过对重力梯度信号中添加噪声 ， 利用多尺度 置，
Ｎ
ｖ ｏ ｘ ｅ ｌ Ｃ ＝ ｋ
ＰＴΓ Ｐ ＝Λ
（ ） ３
ｎ＝１
…， ｋ ＝ １， ２， Ｍ ∑ｗｃ ，
ｋ ｋ ｎ ｎ
（ ） ５
（ ； 式中 ， 分别是 ｉ ａ Ｐ＝ （ Ｐ１ ， Ｐ２ ， Ｐ３） Λ＝ｄ λ λ λ ｇ １， ２， ３） 重力梯度张量的 特 征 值 及 相 对 应 的 特 征 向 量 ， 上 标 Ｔ 表示矩阵转置 。 式 （ 说明某一观测点的重 ３） 力梯度 张 量 在 以 特 征 向 量 Ｐ 的 ３ 个 分 量 为 坐 标 轴的坐标系中 ， 可以消除交叉重力梯度分量 ， 化成 对角线的形式 ， 即只有主对角线重力梯度分量 。 若λ １ 是某 观 测 点 重 力 梯 度 张 量 对 应 的 主 特 征值
［ ６］
式中 ， Ｍ、 Ｎ 分别是单位体元和重力梯度观测点的
ｖ ｏ ｘ ｅ ｌ ｋ 是 第ｋ 个 体 元 的 幅 值 ； 总个数 ； Ｃ ｃ ｋ ｎ 是 第ｎ 个
观测点在第ｋ 个 体 元 的 累 加 单 值 ； ｗｎｋ 为 权 函 数 （ 本文定义累加单值为 １， 权函数 为 相 应 观 测 点 对 。 应的重力梯度垂直分量 ） 根据位场理论 ， 当观测点与密度异常体之间 距离增加时 ， 重力 梯 度 高 频 分 量 比 低 频 分 量 衰 减 损失的能量更多 ， 这使得区分小而浅的密 的更快 ， 度异常体和大而 深 的 密 度 异 常 体 变 得 困 难 ， 因为 它们可能在空间产生相似的重力梯度分布特
。Ｖ 利用张量 ａ ｌ ｅ ｎ ｔ ｉ ｎ根 据 重 力 梯 度 数 据，
收稿日期 ： ２ ０ １ ５ ０ ４ ２ ７ － － ） ；国家科技部国家重大科学仪器设备开发专项基金 （ ） 。 项目资助 ： 国家自然科学基金 （ ４ １ ３ ０ ４ ０ ２ ３ ２ ０ １ １ ＹＱ １ ２ ０ ０ ４ ５ 第一作者 ： 刘金钊 ， 博士 ， 主要从事航空重力梯度数据建模和应用解释方面的研究 。ｗ ｈ ｉ ｌ ｉ ｕ ｉ ｎ ｚ ｈ ａ ｏ ２ ６． ｃ ｏ ｍ ＠１ ｇ ｇ ｊ
Γ１ Γ Γ １ ２ １ ３ 熿１ 燄 ２ Ｕ ｇ ｇ ｇ ２ ２ ２ （ ） ２ Γ Γ ＝! ＝ Γ ２ １ ２ ２ ２ ３ ｇ＝ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ２ ３ １ ２ ３ Γ Γ Γ ３ １ ３ ２ ３ ３ 燀 燅 ２ ２ ２ Ｕ Ｕ Ｕ ｇ ｇ ｇ ３ ３ ３ ２ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ３ １ ３ ２ １ ２ ３燅 ３ 燅 燀 燀 式中 ， 元阵中的单位体元 。 如果一个单位体元被直线穿 ｇ 是重力加速度向量 。 在质量源 外 部 空 间 ，
６］ 。Ｂ 飞行高度和飞行测线间距给出了建议 ［ ｅ ｌ ｌ介
量不变量的最大值来进行地质体的边缘探测和深
１ ３， １ ４］ 。 蒋甫 玉 等 对 三 度 体 球 冠 模 型 重 力 度估计 ［
梯度张量进行了 研 究 ， 为寻找储油背斜构造提供
１ ５］ 。马国庆利用张量局部波数法解释 理论依据 ［ １ ６］ 。 位场数据 ， 并 与 常 规 局 部 波 数 法 进 行 了 比 较［
过， 则该单位体元自身的值累加一次 ， 当所有的观 测点重力梯度主特征值对应的特征向量全部计算 完成时 ， 最大幅值 的 单 位 体 元 则 表 征 密 度 异 常 的 该体元 所 在 的 深 度 就 是 密 度 异 常 体 所 质心位置 ，
１ ８］ 。考虑到每个观测点对单位体元的 在的深度 ［
贡献大小不同 ， 我们给体元单元不同观测点累加 值赋予不同的权函数 。
２ Ｕ Ｕ＝ Γ＝Δ ｘ ｘ ２ １
有下面两个条件成立 ： （ ）!×ｇ＝０ 表示重力梯度张量对角线分量 １ 为零 ， 即满足拉普拉斯方程 ； ）!× （ ２ ｇ＝０ 表示重力梯度张量是对称的 。 所以在质量源 外 部 空 间 ， 重力梯度张量只有 ５ 个独立的分量 。 因为重力梯度 张 量 是 实 对 称 的 ， 所以总可以 找到正交矩阵 Ｐ 将其对角化
重力梯度测量在加拿大纽芬兰地区硫矿物的开采 并利用重力 数 据 的 张 量 不 变 量 进 行 场 源 的 前景 ，
１ ０］ 。Ｂ 轮廓增强 ［ ｅ ｉ ｋ ｉ利用 全 张 量 重 力 梯 度 的 解 析
航空重力梯度测量最大的吸引力在于对飞机加速 度的不 敏 感 性
［ ２， ３］
。 此 外， 重力梯度测量也比重
力、 磁力梯度数据 的 特 征 向 量 来 估 计 地 质 体 的 深 度， 但需要预先确 定 地 质 体 梯 度 变 化 最 大 的 平 面
１ ２］ 。Ｑ 位置 ［ ｒ ｕ ｃ利用重力 梯 度 数 据 的 倾 角 图 和 张
。最近
二十几年来 ， 重力 梯 度 全 张 量 数 据 的 处 理 和 解 释 技术也 发 展 十 分 迅 速 。Ｐ ｅ ｄ ｅ ｒ ｓ ｅ ｎ等对重力和磁 梯度张量数据获 取 和 处 理 进 行 了 研 究 ， 提出张量 不变量可 以 视 为 非 线 性 滤 波 器 从 而 增 强 场 源 信 并就重力测量实验中 ， 为达到实验目标所需的 号，
２
１ 方法原理
１． １ 重力梯度特征向量法 为了论述清晰 ， 我们首先给出重力梯度的数
２ 熿 Ｕ ２ ｘ １ ２ ２ Ｕ Ｕ 燄 ｘ ｘ ｘ ｘ １ ２ １ ３ ２ Ｕ ２ ｘ ２
局部东 北 天 坐 标 系 中 积 分 点 （ 与观测 ｘ ′ ｘ ′ ｘ ′ １， ２， ３） 点（ 之间的空间距离 ； 是积分点处 ｘ ｘ ｘ ｘ ′） １， ２， ３） ρ（ 的质量源密度 ； ｄ ｖ ′＝ｄ ｘ ′ ｄ ｘ ′ ｄ ｘ ′ １ ２ ３ 是质量源 的 体 积 单元 。 重力 梯 度 张 量 Γ 是 重 力 位 函 数 的 二 阶 导 有： 数， ｇ ｇ ｇ １ １ １ 熿 燄 ｘ ｘ ｘ １ ２ ３
第４ １卷 第３期 ２ ０ １ ６年３月
武 汉 大 学 学 报 · 信 息 科 学 版 Ｇ ｅ ｏ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ Ｗｕ ｈ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖ ｏ ｌ ． ４ １Ｎ ｏ ． ３ Ｍ ａ ｒ ｃ ｈ ２ ０ １ ６
绍重力梯度测量 在 油 气 勘 探 中 的 应 用 ， 并从功率 谱的角度与重力数据进行了比较 。Ｚ ｈ ａ ｎ ｇ 提出 张量欧拉反褶积 法 来 处 理 测 线 ， 格网和非格网全
［ ７］
Ｆ ｉ ｔ ｚ Ｇ ｅ ｒ ａ ｌ ｄ等利用重力梯度多尺度边缘探测技 术在巴西 某 地 进 行 盆 地 断 层 网 络 的 三 维 反 演 工