结构动力学2015试卷A

湖南大学研究生

课程考试命题专用纸

考试科目：结构动力学（A 卷） 专业年级： 2014级土木工程 考试形式：闭卷 考试时间： 120分钟

……………………………………………………………………………………………………………………… 注：答题（包括填空题、选择题）必须答在专用答卷纸上，否则无效。

一、填空题（35分，每题5分）

1、有阻尼单自由度体系作自由振动，其阻尼比为0.05，则对数振幅衰减率为 ，相邻两个周期的振幅比为 ，振幅衰减到初始振幅Y 0的0.1倍时所需的周期数为 。

2

、有阻尼单自由度体系的位移动力放大系数为μ=θβω

=。当体系发生共振时，动力放大系数为 ; 如果进行减震设计，即要保证1μ≤，则频比β满足的条件是 。

3、建立动力平衡方程的常用方法有 、 和 。

4、如果不考虑杆件轴向变形，则图1所示结构的动力自由度数依次为 、 和 。

图1

5、单跨均质等截面简支梁，其前三阶频率之比123::ωωω= 。

6、显式积分法是指 ；

隐式积分方法是指 。

7、悬臂结构和简支结构的各振型所具有的共同特性：(1)、第一主振型 不动点；(2)、第n 主振型具有 个不动点；(3)、两不同振型之间具有 性。

二、图2中的横梁抗弯刚度为EI ，忽略杆件的分布质量，弹簧弹性系数33l EI k =。

1. 建立体系动力平衡方程（10分）

2. 若取m =500kg ，E =2.0×105MPa ，I =80cm 4，l =6m ，激励力设为

()sin(0.25)0.75sin(20.5)0.25sin(4)P F t t t t πππ=+++++ (单位：kN)，

试计算体系的自振频率，并画出上述激励作用下的响应幅值谱（10分）。

图2

三、图3中梁的抗弯刚度EI ，单位长度质量m ，在跨中有集中质量块l m ，作用轴向压力228EI

N l π=。试用

Rayleigh 法求结构振动第一阶频率的近似值，并讨论轴力变化对结构振动第一阶频率大小的影响。要求计入轴向力的几何刚度效应。(15分

)

ml

N

图3

四、图4所示为一个二自由度体系，EI=常数，试完成如下工作：

1. 计算体系的自振频率与振型（12分）

2. 应用振型分解法写出该体系两广义单自由度体系运动方程（8分）

3. 分别计算体系基本周期1T 为2d t 时两广义坐标的最大值（10分）

F P (F d

图4