有限元 第二次作业
机械工程概论答案1-5
第一次作业[判断题]电动机、内燃机和风力机是加工机械。
参考答案：错误[判断题]汽车、飞机和轮船是运输机械。
参考答案：正确[判断题]打印机、复印机、传真机和绘图机是信息机械。
参考答案：正确[判断题]从18世纪起，机械设计计算从材料强度方面和机械结构的分析方面提高了精确度。
参考答案：错误[判断题]刚体的简单运动有平行移动和定轴转动。
参考答案：正确[判断题]运动学的基本定律是牛顿的三定律。
参考答案：错误[判断题]拉伸或压缩变形的变形特点是杆件的变形沿着轴线方向伸长或缩短，同时，伴随着横截面方向的相应减小和增大。
参考答案：正确[判断题]剪切变形的变形特点是构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对错动或错动趋势。
参考答案：正确[判断题]扭转变形的变形特点是杆件各横截面绕杆的轴线发生相对转动。
参考答案：正确[判断题]弯曲变形的变形特点是杆件的轴线由原来的直线变为曲线。
参考答案：正确[判断题]按对流体力学研究方法的不同，流体力学又可分为理论流体力学和实验流体力学。
参考答案：错误[判断题]振动力学主要是研究系统、输入激励和输出响应之间的关系。
参考答案：正确[填空题]1、一部完整的机器基本由、和三部分组成，较复杂的机器还包括。
2、机械按用途可分为、、和。
3、动力机械的用途是。
4、加工机械的用途是。
5、运输机械的用途是。
6、信息机械的用途是。
7、力的三要素是力的、和。
8、强度是构件在载荷作用下的能力。
9、刚度是构件或零部件在确定的载荷作用下的能力。
10、稳定性是构件或零部件在确定的外载荷作用下，保持的能力。
11、杆件变形的基本形式有、、和。
12、构件在常温、静载作用下的失效，主要失效方式有：、、、、和。
13、机械设计的基本要求有、、、、、、。
14、机械设计的主要类型有、、、。
15、机械设计过程可分为四个阶段：、、、。
16、计算机辅助设计系统由和组成。
17、虚拟设计是以为基础，实现产品或工程设计与评价分析的技术。
18、流体力学是以为对象，研究其的科学。
ansys论文(很好很全)
Ansys第二次大作业课程：有限元分析学生：马礼强学号：20087810组数： B 组班级：汽车一班指导老师：郭世伟精品文库第一题：1.题目杆件横截面积42810A m -=⨯，材料弹性模量102810/E N m =⨯。
（其中的JI=2m ，若图中有其它未给出的必要量值时，可自行取适当值）2、题目分析这是一个桁架问题，题设给出了桁架结构，杆长，杆件横截面积和材料弹性模量。
需对节点进行编号，建立模型，最后求解。
3、建模求解精品文库（1）、创建节点（2）建立模型（3）加载精品文库（4）结果分析1、变形情况精品文库2、轴向应力4轴向力5轴向应变6、列表显示的节点位移第二题：1、题目杆件横截面积42810A m -=⨯，材料弹性模量102810/E N m =⨯。
（其中的JI=2m ，若图中有其它未给出的必要量值时，可自行取适当值）2、题目分析此题为一悬臂梁问题，梁同时受均布力和集中力。
根据梁的长度和受理情况。
将梁划分为6个单元进行有限元分析。
3、建模求解 （1）、建立模型（2）、结果分析1、变形情况精品文库2、梁剪力3、梁弯矩精品文库4、列表显示各单元弯矩、剪力第三题：1、题目杆件横截面积42810A m -=⨯，材料弹性模量102810/E N m =⨯020/w kN m =L=4m 。
2、题目分析此题为一悬臂梁问题，梁同时受均布力和集中力。
根据梁的长度和受理情况。
将梁划分为10个单元进行有限元分析。
3、建模求解 （1）、建模2、结果分析1、变形结果精品文库2、梁剪力3、梁弯矩精品文库4、列表显示各单元弯矩、剪力精品文库附录：题一程序：/BATCH/COM,ANSYS RELEASE 12.1 UP20091102 10:26:52 05/11/2011/input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1/GRA,POWER/GST,ON/PLO,INFO,3/GRO,CURL,ON/CPLANE,1/REPLOT,RESIZEWPSTYLE,,,,,,,,0/UNITS,SI/PREP7ET,1,LINK1MP,EX,1,8E10R,1,8e-4N,1,0,0N,2,6,0N,6,4,8FILL,2,6N,11,6,8N,7,6,0FILL,7,11N,15,14,8FILL,11,15N,16,6,9N,19,12,9fill,16,19e,11,12EGEN,4,1,1,1,1e,2,3EGEN,4,1,5,5,1e,7,8EGEN,4,1,9,9,1e,11,17EGEN,3,1,13,13,1e,16,17EGEN,3,1,16,16,1e,11,16精品文库EGEN,4,1,19,19,1e,3,8EGEN,4,1,23,23,1e,3,9EGEN,3,1,27,27,1e,6,16e,15,19e,1,2e,1,6FINISH/SOLANTYPE,STATICOUTPR,BASIC,ALLD,1,ALL,0D,2,ALL,0F,15,FY,-1000F,14,FY,-2000F,13,FY,-1000SOLVED,7,ALL,0SOLVEFINISH/POST1PLDISP,1PRDISPETABLE,AXS,LS,1ETABLE,AXF,SMISC,1ETABLE,AXE,LEPEL,1PLETAB,AXS/REPLOT,RESIZEPLETAB,AXFPLETAB,AXEFINISHSA VEFINISH! /EXIT,MODEL题二程序：/BATCH/COM,ANSYS RELEASE 12.1 UP20091102 12:40:31 05/11/2011/input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1/GRA,POWER精品文库/GST,ON/PLO,INFO,3/GRO,CURL,ON/CPLANE,1/REPLOT,RESIZEWPSTYLE,,,,,,,,0/UNITS,SI/PREP7ET,1,BEAM3MP,EX,1,8E10R,1,0.001,0.002*0.5**3/12,0.5R,1,0.001,0.002*0.5**3/12,0.5N,1,0,0N,7,3,0FILL,1,7E,1,2EGEN,6,1,1,1,1FINISH/SOLUANTYPE,STATICOUTPR,BASIC,ALLD,1,ALL,0SFBEAM,1,1,PRES,900,900SFBEAM,2,1,PRES,900,900SFBEAM,3,1,PRES,900,900F,7,FY,-3000 SOLVEFINISHFINISH/post1PLDISP,1ETABLE,IM,SMISC,6ETABLE,JM,SMISC,12ETABLE,IS,SMISC,2ETABLE,JS,SMISC,8PRETABPLLS,IS,JSPLLS,IM,JMFINISHFINISH! /EXIT,MODEL题三程序：精品文库/BATCH/COM,ANSYS RELEASE 12.1 UP20091102 12:58:12 05/11/2011/input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1/GRA,POWER/GST,ON/PLO,INFO,3/GRO,CURL,ON/CPLANE,1/REPLOT,RESIZEWPSTYLE,,,,,,,,0/UNITS,SI/PREP7ET,1,BEAM3MP,EX,1,8E10R,1,0.001,0.002*0.5**3/12,0.5R,1,0.001,0.002*0.5**3/12,0.5N,1,0,0N,11,4,0FILL,1,11E,1,2EGEN,10,1,1,1,1FINISH/SOLUANTYPE,STATICOUTPR,BASIC,ALLD,1,ALL,0SFBEAM,1,1,PRES,0,400SFBEAM,2,1,PRES,400,800SFBEAM,3,1,PRES,800,1200SFBEAM,4,1,PRES,1200,1600SFBEAM,5,1,PRES,1600,2000SFBEAM,6,1,PRES,2000,1600SFBEAM,7,1,PRES,1600,1200SFBEAM,8,1,PRES,1200,800SFBEAM,9,1,PRES,800,400SFBEAM,10,1,PRES,400,0SOLVEFINISH/post1PLDISP,1ETABLE,IM,SMISC,6ETABLE,JM,SMISC,12ETABLE,IS,SMISC,2ETABLE,JS,SMISC,8精品文库PRETABPLLS,IS,JS/COLOR,WBAK,WHIT,1/COLOR,WBAK,BLAC,2/COLOR,WBAK,BLAC,3/COLOR,WBAK,BLAC,4/COLOR,WBAK,BLAC,5/REPLOT!*/COLOR,NUM,CY AN,1/COLOR,NUM,BMAG,2/COLOR,NUM,RED,3/COLOR,NUM,CBLU,4/COLOR,NUM,MRED,5/COLOR,NUM,GREE,6/COLOR,NUM,ORAN,7/COLOR,NUM,MAGE,8/COLOR,NUM,YGRE,9/COLOR,NUM,BLUE,10/COLOR,NUM,GCY A,11/REPLOT!*/COLOR,WBAK,BLAC,1/COLOR,WBAK,BLAC,2/COLOR,WBAK,BLAC,3/COLOR,WBAK,BLAC,4/COLOR,WBAK,BLAC,5/REPLOT!*PLLS,IM,JMFINISHFINISH! /EXIT,MODEL精品文库欢迎下载21。
(完整word版)有限元分析大作业报告要点
有限元分析大作业报告试题1：一、问题描述及数学建模图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：（1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；（3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。
二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算1、有限元建模（1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences 为Structural（2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。
因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。
（3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3（4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面（5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。
（6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC 全约束。
大坝所受载荷形式为Pressure ，作用在AB 面上，分析时施加在L AB 上，方向水平向右，载荷大小沿L AB 由小到大均匀分布。
以B 为坐标原点，BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为：}{*980098000)10(Y y g gh P -=-==ρρ2、 计算结果及结果分析 （1） 三节点常应变单元三节点常应变单元的位移分布图三节点常应变单元的应力分布图（2）六节点三角形单元六节点三角形单元的变形分布图六节点三角形单元的应力分布图①最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；②结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。
有限元复习题库
有限元复习一、选择题（每题1分，共10分）二、判断题（每空1分，共10分）三、填空题（每空1分，共10分）三、简答题（共44分）共6题四、综述题（共26分）两题一.基本概念1.平面应力/平面应变问题；空间问题/轴对称问题；杆梁问题；线性与非线性问题平面应力问题（1）均匀薄板（2）载荷平行于板面且沿厚度方向均匀分布在六个应力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY平面的三个应力分量，即O、O、T =T （Q = 0, T =T = 0, T =T = 0）。
一般°Z=0，e z并不一定等于零，但可由\及°y求得，在分析问题时不必考虑。
于是只需要考虑8 J 8 J Ly三个应变分量即可。
平面应变问题（1）纵向很长，且横截面沿纵向不变。
（2）载荷平行于横截面且沿纵向均匀分布8z =Yyz="x= 0只剩下三个应变分量8X、8 y、L y。
也只需要考虑°J °y、T xy三个应力分量即可轴对称问题物体的几何形状、约束情况及所受外力都对称于空间的某一根轴。
轴对称单元的特点（与平面三角形单元的区别）：轴对称单元为圆环体，单元与单元间为节圆相连接；节点力与节点载荷是施加于节圆上的均布力；单元边界是一回转面；应变不是常量。
在轴对称问题中，周向应变分量卫是与二有关。
板壳问题一个方向的尺寸比另外两个方向尺寸小很多，且能承受弯矩的结构称为板壳结构，并把平分板壳结构上下表面的面称为中面。
如果中面是平面或平面组成的折平面，则称为平板；反之，中面为曲面的称为壳。
杆梁问题杆梁结构是指长度远大于其横断面尺寸的构件组成的系统。
在结构力学中常将承受轴力或扭矩的杆件称为杆，而将承受横向力和弯矩的杆件称为梁。
平面（应力应变）问题与板壳问题的区别与联系平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。
而平面应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化。
西北工业大学2021春机考《有限元及程序设计》作业1答案42162
9.弹性力学的边界条件有（ ）。 A.位移边界条件 B.应力边界条件 C.应变边界条件 D.混合边界条件 答案：ABD
10.弹性力学平面问题包括（ ）两种。
3
西北工业大学 2021 春机考《有限元及程序设计》作业 1 答案 42162
16.弹性力学的基本方程包括（ ）。 A.平衡方程 B.应力方程 C.几何方程 D.物理方程 答案：ACD
判断题
4
西北工业大学 2021 春机考《有限元及程序设计》作业 1 答案 42162
1.解平面应力和平面应变采用的单元刚度矩阵不相同。 A.错误 B.正确 答案：B
2.直角坐标与极坐标系下基本方程完全类似，相应未知量也相同。 A.错误 B.正确 答案：A
A.平面物理问题 B.平面几何问题 C.平面应力问题 D.平面应变问题 答案：CD
11.离散化过程应遵循（ ）的原则。 A.位移近似 B.几何近似 C.物理近似 D.形状近似 答案：BC
12.下列属于高精度空间单元的有（ ）。 A.10 结点 30 自由度四面体单元 B.20 结点 60 自由度六面体单元 C.6 结点三角形单元 D.4 结点 48 自由度四面体单元 答案：ABD
13.总体刚度矩阵具有（ ）性质。 A.对称性 B.稀疏性 C.带状分布性 D.奇异性 答案：ABCD
14.边界内应力的处理最常用方法有（ ）。 A.结点法 B.绕结点平均法 C.二单元平均法 D.应力平均法 答案：BC
15.总体刚度矩阵形成方法有（ ）。 A.结点平衡法 B.直接刚度法 C.间接刚度法 D.位移法 答案：AB
3.按位移法求解弹性力学问题时需满足平衡方程和应变协调方程。 A.错误 B.正确 答案：A
ansys命令流
工程结构有限元数值仿真学院：力学与建筑工程学院专业： 14-硕结构工程学号：TSP140601031姓名：王卓第一次作业命令流：/BATCH/input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1 WPSTYLE,,,,,,,,0/PREP7ET,1,LINK180ET,2,LINK180 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,EX,1,,2e5 MPDATA,PRXY,1,,0.3 ETDEL,2R,1, , ,RDEL,1R,1,400, , MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDE,EX,1MPDE,PRXY,1 MPDATA,EX,1,,2E+005 MPDATA,PRXY,1,,0.3 TYPE, 1MAT, 1REAL, 1ESYS, 0 SECNUM,TSHAP,LINEET,2,LINK180ETDEL,2K,1,,,,K,2,1500,,,K,3,,1500,,K,4,1500,1500,,K,5,250,2500,,K,6,1250,2500,,K,7,250,3500,,K,8,1250,3500,,K,9,-750,4000,,K,10,2250,4000,,K,11,-1750,4000,,K,11,-1750,4500,,K,12,-750,4500,,K,13,250,4500,,K,14,1250,4500,,K,15,2250,4500,,K,16,3250,4500,,K,16,3250,4500,, LSTR, 1, 2 LSTR, 2, 4 LSTR, 1, 3 LSTR, 3, 4 LSTR, 1, 4 LSTR, 4, 6 LSTR, 3, 5 LSTR, 5, 7 LSTR, 6, 8 LSTR, 7, 8 LSTR, 5, 6 LSTR, 4, 5 LSTR, 5, 8 LSTR, 8, 10 LSTR, 10, 16 LSTR, 16, 15 LSTR, 15, 14 LSTR, 14, 13 LSTR, 13, 12 LSTR, 12, 11 LSTR, 11, 9 LSTR, 9, 7 LSTR, 7, 13 LSTR, 8, 14 LSTR, 9, 13 LSTR, 9, 12 LSTR, 10, 14 LSTR, 10, 15 LSTR, 8, 13 TYPE, 1MAT, 1REAL, 1 ESYS, 0 SECNUM,LESIZE,ALL, , ,1, ,1, , ,1, FLST,2,28,4,ORDE,2 FITEM,2,2FITEM,2,-29LMESH,P51XFLST,2,26,4,ORDE,5 FITEM,2,1FITEM,2,-14FITEM,2,17FITEM,2,-27FITEM,2,29LMESH,P51XFINISH/SOLFLST,2,1,1,ORDE,1 FITEM,2,3/GOD,P51X, , , , , ,UX,UY,UZ, , , FLST,2,1,1,ORDE,1 FITEM,2,1/GOD,P51X, , , , , ,UY,UZ, , , , FLST,2,1,1,ORDE,1 FITEM,2,15/GOF,P51X,FY,-1000FLST,2,1,1,ORDE,1 FITEM,2,10/GOF,P51X,FY,-1000SOLVEFINISH/POST1A VPRIN,0, ,ETABLE, ,LS, 1A VPRIN,0, ,ETABLE, ,LS, 2A VPRIN,0, ,ETABLE, ,U,X轴力图：变形图：第二次作业命令流：/BATCH/input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1 WPSTYLE,,,,,,,,0/input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1 WPSTYLE,,,,,,,,0/NOPRKEYW,PR_SET,1KEYW,PR_STRUC,1KEYW,PR_THERM,0KEYW,PR_FLUID,0KEYW,PR_ELMAG,0KEYW,MAGNOD,0KEYW,MAGEDG,0KEYW,MAGHFE,0KEYW,MAGELC,0KEYW,PR_MULTI,0KEYW,PR_CFD,0/GO/PREP7ET,1,BEAM188ET,2,SHELL181/MPLIB,STATMPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,EX,1,,3e4MPDATA,PRXY,1,,0.2 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,DENS,1,,2.5e-9 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,EX,2,,2.1e5MPDATA,PRXY,2,,0.3 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,DENS,2,,7.8e-9SECTYPE, 1, BEAM, RECT, ZHU, 0 SECOFFSET, CENTSECDATA,500,500,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 SECTYPE, 2, BEAM, RECT, BIANLIANG, 0 SECOFFSET, CENTSECDATA,300,500,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 SECTYPE, 3, BEAM, I, NEILIANG, 0 SECOFFSET, CENTSECDATA,200,200,500,16,16,10,0,0,0,0,0,0 SECTYPE, 3, BEAM, I, NEILIANG, 0 SECOFFSET, CENTSECDATA,200,200,500,16,16,10,0,0,0,0,0,0 /UI,BEAM,OFFsect,4,shell,,BANsecdata, 100,1,0.0,3secoffset,MIDseccontrol,,,, , , ,K,1,,,,FLST,3,1,3,ORDE,1FITEM,3,1KGEN,3,P51X, , , ,5400, , ,0FLST,3,3,3,ORDE,2FITEM,3,1FITEM,3,-3KGEN,4,P51X, , ,5400, , , ,0FLST,3,12,3,ORDE,2FITEM,3,1FITEM,3,-12KGEN,4,P51X, , , , ,5400, ,0LSTR, 1, 13LSTR, 13, 25LSTR, 25, 37LSTR, 2, 14LSTR, 14, 26LSTR, 26, 38LSTR, 3, 15LSTR, 15, 27LSTR, 27, 39LSTR, 4, 16LSTR, 16, 28LSTR, 28, 40LSTR, 5, 17LSTR, 17, 29LSTR, 29, 41LSTR, 6, 18LSTR, 18, 30LSTR, 30, 42LSTR, 7, 19LSTR, 19, 31LSTR, 8, 20 LSTR, 20, 32 LSTR, 32, 44 LSTR, 9, 21 LSTR, 21, 33 LSTR, 33, 45 LSTR, 10, 22 LSTR, 22, 34 LSTR, 34, 46 LSTR, 11, 23 LSTR, 23, 35 LSTR, 35, 47 LSTR, 12, 24 LSTR, 24, 36 LSTR, 36, 48 LSTR, 13, 14 LSTR, 14, 15 LSTR, 16, 17 LSTR, 17, 18 LSTR, 19, 20 LSTR, 20, 21 LSTR, 22, 23 LSTR, 23, 24 LSTR, 3, 6 LSTR, 6, 9 LSTR, 9, 12 LSTR, 2, 5 LSTR, 5, 8 LSTR, 8, 11 LSTR, 1, 4 LSTR, 4, 7 LSTR, 7, 10 GPLOTLSTR, 25, 26 LSTR, 26, 27 LSTR, 37, 38 LSTR, 38, 39 LSTR, 40, 41 LSTR, 41, 42 LSTR, 42, 33 LDELE, 60 LSTR, 13, 16 LSTR, 16, 19LSTR, 14, 17 LSTR, 17, 20 LSTR, 20, 23 LSTR, 15, 18 LSTR, 18, 21 LSTR, 21, 24 LSTR, 39, 42 LSTR, 42, 45 LSTR, 45, 48 LSTR, 27, 30 LSTR, 30, 33 LSTR, 33, 36 LSTR, 38, 41 LSTR, 41, 44 LSTR, 44, 47 LSTR, 37, 40 LSTR, 40, 43 LSTR, 43, 46 LSTR, 48, 47 LSTR, 47, 46 LSTR, 45, 44 LSTR, 44, 43 LSTR, 26, 29 LSTR, 29, 32 LSTR, 32, 35 LSTR, 36, 35 LSTR, 35, 34 LSTR, 30, 29 LSTR, 29, 28 LSTR, 33, 32 LSTR, 32, 31 LSTR, 25, 28 LSTR, 28, 31 LSTR, 31, 34 FLST,2,9,4,ORDE,2 FITEM,2,45FITEM,2,-53LDELE,P51XFLST,2,4,4FITEM,2,38FITEM,2,66FITEM,2,40FITEM,2,63AL,P51X FLST,2,4,4 FITEM,2,37 FITEM,2,63 FITEM,2,39 FITEM,2,60 AL,P51X FLST,2,4,4 FITEM,2,40 FITEM,2,67 FITEM,2,42 FITEM,2,64 AL,P51X FLST,2,4,4 FITEM,2,39 FITEM,2,64 FITEM,2,41 FITEM,2,61 AL,P51X FLST,2,4,4 FITEM,2,42 FITEM,2,68 FITEM,2,44 FITEM,2,65 AL,P51X FLST,2,4,4 FITEM,2,41 FITEM,2,65 FITEM,2,43 FITEM,2,62 AL,P51X FLST,2,4,4 FITEM,2,55 FITEM,2,72 FITEM,2,90 FITEM,2,85 AL,P51X FLST,2,4,4 FITEM,2,54 FITEM,2,85 FITEM,2,91 FITEM,2,94 AL,P51X FLST,2,4,4FITEM,2,73 FITEM,2,92 FITEM,2,86 AL,P51X FLST,2,4,4 FITEM,2,91 FITEM,2,86 FITEM,2,93 FITEM,2,95 AL,P51X FLST,2,4,4 FITEM,2,92 FITEM,2,74 FITEM,2,88 FITEM,2,87 AL,P51X FLST,2,4,4 FITEM,2,93 FITEM,2,87 FITEM,2,89 FITEM,2,96 AL,P51X FLST,2,4,4 FITEM,2,57 FITEM,2,69 FITEM,2,59 FITEM,2,75 AL,P51X FLST,2,4,4 FITEM,2,56 FITEM,2,75 FITEM,2,58 FITEM,2,78 AL,P51X FLST,2,4,4 FITEM,2,59 FITEM,2,70 FITEM,2,83 FITEM,2,76 AL,P51X FLST,2,4,4 FITEM,2,58 FITEM,2,76FITEM,2,79AL,P51XFLST,2,4,4 FITEM,2,83 FITEM,2,71 FITEM,2,81 FITEM,2,77AL,P51XFLST,2,4,4 FITEM,2,84 FITEM,2,77 FITEM,2,82 FITEM,2,80AL,P51X/UI,MESH,OFF FLST,5,18,4,ORDE,2 FITEM,5,1 FITEM,5,-18CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,S,_Y CMSEL,S,_Y1 LATT,1, ,1, , , ,1 CMSEL,S,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 FLST,5,18,4,ORDE,2 FITEM,5,19 FITEM,5,-36CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,S,_Y CMSEL,S,_Y1 LATT,1, ,1, , , ,1 CMSEL,S,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 TYPE, 1MAT, 1 REAL,ESYS, 0SECNUM, 1/UI,MESH,OFF FLST,5,4,4,ORDE,4 FITEM,5,56 FITEM,5,-57 FITEM,5,69 FITEM,5,78CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,S,_Y CMSEL,S,_Y1 LATT,1, ,1, , , ,2 CMSEL,S,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 TYPE, 1MAT, 1 REAL,ESYS, 0 SECNUM, 1 CM,_Y,LINE LSEL, , , , 94 CM,_Y1,LINE CMSEL,S,_Y FLST,5,4,4,ORDE,4 FITEM,5,54 FITEM,5,-55 FITEM,5,72 FITEM,5,94CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,S,_Y CMSEL,S,_Y1 LATT,1, ,1, , , ,2 CMSEL,S,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 FLST,5,10,4,ORDE,6 FITEM,5,56 FITEM,5,-57 FITEM,5,69 FITEM,5,-71FITEM,5,78 FITEM,5,-82CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,S,_Y CMSEL,S,_Y1 LATT,1, ,1, , , ,2 CMSEL,S,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 FLST,5,10,4,ORDE,8 FITEM,5,54 FITEM,5,-55 FITEM,5,72 FITEM,5,-74 FITEM,5,88 FITEM,5,-89 FITEM,5,94 FITEM,5,-96CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,S,_Y CMSEL,S,_Y1 LATT,1, ,1, , , ,2 CMSEL,S,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 FLST,5,10,4,ORDE,8 FITEM,5,37 FITEM,5,-38 FITEM,5,43 FITEM,5,-44 FITEM,5,60 FITEM,5,-62 FITEM,5,66 FITEM,5,-68CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,S,_Y CMSEL,S,_Y1 LATT,1, ,1, , , ,2CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 FLST,5,7,4,ORDE,6 FITEM,5,58 FITEM,5,-59 FITEM,5,75 FITEM,5,-77 FITEM,5,83 FITEM,5,-84 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,S,_Y CMSEL,S,_Y1 LATT,2, ,1, , , ,3 CMSEL,S,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 FLST,5,7,4,ORDE,4 FITEM,5,85 FITEM,5,-87 FITEM,5,90 FITEM,5,-93 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,S,_Y CMSEL,S,_Y1 LATT,2, ,1, , , ,3 CMSEL,S,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 FLST,5,7,4,ORDE,4 FITEM,5,39 FITEM,5,-42 FITEM,5,63 FITEM,5,-65 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,S,_Y CMSEL,S,_Y1 LATT,2, ,1, , , ,3CMDELE,_YCMDELE,_Y1FLST,5,18,5,ORDE,2FITEM,5,1FITEM,5,-18CM,_Y,AREAASEL, , , ,P51XCM,_Y1,AREACMSEL,S,_YCMSEL,S,_Y1AATT, 1, , 2, 0, 4 CMSEL,S,_YCMDELE,_YCMDELE,_Y1LESIZE,ALL, , ,20, ,1, , ,1,FLST,2,87,4,ORDE,4FITEM,2,1FITEM,2,-44FITEM,2,54FITEM,2,-96LMESH,P51XMSHKEY,0FLST,5,18,5,ORDE,2FITEM,5,1FITEM,5,-18CM,_Y,AREAASEL, , , ,P51XCM,_Y1,AREACHKMSH,'AREA'CMSEL,S,_YAMESH,_Y1CMDELE,_YCMDELE,_Y1CMDELE,_Y2FINISH/SOLFLST,2,12,1,ORDE,12FITEM,2,1FITEM,2,62FITEM,2,123FITEM,2,184FITEM,2,245FITEM,2,306FITEM,2,367FITEM,2,428FITEM,2,489FITEM,2,550FITEM,2,611FITEM,2,672/GOD,P51X, , , , , ,UX,UY,UZ, , , ACEL,0,0,9.8,SOLVEFINISH/POST1A VPRIN,0, ,ETABLE, ,SMISC, 1A VPRIN,0, ,ETABLE, ,SMISC, 14A VPRIN,0, ,ETABLE, ,SMISC, 2A VPRIN,0, ,ETABLE, ,SMISC, 15 ANMODE,10,0.5, ,0 ANMODE,10,0.5, ,0 ANMODE,10,0.5, ,0 ANMODE,10,0.5, ,0结构图：柱轴力图：梁弯矩图：。
有限元作业题资料
泊松比v =0.33，弹性模量E =7e10Pa，边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布拉力，求其变形情况。
2.圆孔薄板，薄板尺寸为3×2×0.1 m，圆孔直径为0.2m, 薄板材料为泊松比v =0.33，弹性模量E =7e10Pa，边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布压力，求其变形情况。
3.方孔薄板，薄板尺寸为3×2×0.1 m，方孔尺寸为0.2*0.2m, 薄板材料为泊松比v =0.33，弹性模量E =7e10Pa，边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布压力，求其变形情况。
4.方孔薄板，薄板尺寸为3×2×0.1 m，方孔尺寸为0.2*0.2m, 薄板材料为泊松比v =0.33，弹性模量E =7e10Pa，边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布拉力，求其变形情况。
泊松比v =0.33，弹性模量E =7e10Pa，边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布拉力，求其变形情况。
6.菱形孔薄板，薄板尺寸为3×2×0.1 m，菱形边长为0.2m, 薄板材料为泊松比v =0.33，弹性模量E =7e10Pa，边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布压力，求其变形情况。
7.椭圆形孔薄板，薄板尺寸为3×2×0.1 m，椭圆的短轴为0.2m,长轴为0.3m，薄板材料为泊松比v =0.33，弹性模量E =7e10Pa，边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布拉力，求其变形情况。
8.椭圆形孔薄板，薄板尺寸为3×2×0.1 m，椭圆的短轴为0.2m,长轴为0.3m，薄板材料为泊松比v =0.33，弹性模量E =7e10Pa，边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布压力，求其变形情况。
料为泊松比v =0.33，弹性模量Ex =7e10Pa Ez＝Ey=1e10Pa边界条件为，左端固定，右端受大小为200N/m的均布拉力，求其变形情况。
有限元作业试题及答案.doc
2
答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况,
有限元划分网格的基本原则是:
1、拓朴正确性原则。即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接
2、几何保形原则。即网格划分后，单元的集合为原结构近似
3、特性一致原则。即材料相同，厚度相同
4、单元形状优良原则。单元边、角相差尽可能小
c j二elcm= —a
Ni = l/a2 • a x = x/a
同理可得：Nj二y/a
有限元方法及应用试题
1
答：单元离散（划分、剖分）一单元分析一整体分析
有限元分析的主要步骤主要有：
A结构的离散化
B单元分析。选择位移函数、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据物理方程建立应力
与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系（单元刚度方程）
C等效节点载荷计算
D整体分析，建立整体刚度方程
7、图示三角形ijni为等边三角形单元，边长为1,单位面积材料密度位P,集 中力F垂直作用于nij边的中点，集度为q的均布载荷垂直作用于im边。写出三 角形单元的节点载荷向量。
q:移到m, i点F:移到m, j点重力：移到m, I, j点
要证{8}=0
只需证，Nm = 0
Nm= 1/2A (am+bmx +cmy)
(d)平面三角形单元，29个节点，38个自由度
4、什么是等参数单元？。
如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函
数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。
5பைடு நூலகம்
v(x, y)=
答：不能取这样的位移模式，因为在平面三节点三角形单元中，位移模式应该是呈线性的。
西工大2021年4月机考《有限元及程序设计》作业参考答案非免费
西工大2021年4月机考《有限元及程序设计》作业试卷总分:100 得分:100答案网叫福到（这四个字的拼音）一、单选题(共11 道试题,共22 分)1.下列属于平面应力问题的是（）。
A.平板坝的平板支墩B.挡土墙C.重力水坝D.受内水压力作用的圆管正确答案:A2.下列属于不规则单元的有（）。
A.正四面体单元B.正三棱体单元C.任意四面体单元D.正六面体单元3.φ=by2能解决矩形板（）问题。
A.左右均布拉压B.上下均布拉压C.纯剪切D.纯弯曲4.在应力函数上任意增减一个（），对应力分量无影响。
A.线性项B.二次项C.三次项D.常数项5.空间问题的基本平衡微分方程有（）个。
A.2B.3C.4D.56.φ=cxy能解决矩形板（）问题。
A.左右均布拉压B.上下均布拉压C.纯剪切D.纯弯曲7.薄板的边界不包括（）。
A.简支边界B.固定边界C.自由边界和荷载边界D.非固定边界8.空间问题的基本未知位移分量有（）个。
A.2B.3C.4D.59.下列关于高精度单元描述正确的是（）。
A.等参元的位移模式和坐标变换采用不同的形函数B.矩形单元形状规则，因而使用范围较广C.6结点三角形单元、10结点三角形单元、8结点矩形单元和12结点矩形单元的单元刚度矩阵的建立过程是不一样的D.6结点三角形单元较容易模拟物体的边界形状10.下列不属于提高单元精度的方法是（）。
A.增加单元结点数目B.在单元内增设结点C.减少单元结点数目D.设等参元11.下列关于等参元的叙述不正确的是（）。
A.精度较高B.能较好的模拟边界条件C.输入的信息量较少D.输入的信息量较多二、多选题(共16 道试题,共32 分)1.弹性力学的基本假定有（）。
A.假设物体是连续的B.假设物体是均匀的和各向同性的C.假设物体是完全弹性的D.假设物体内无初应力E.假设物体的变形是很小的2.下列属于高精度空间单元的有（）。
A.10结点30自由度四面体单元B.20结点60自由度六面体单元C.6结点三角形单元D.4结点48自由度四面体单元3.边界条件的处理方法有（）。
中科大工程中的有限元作业答案（最新）
、最小势能原理法
2
1 1 12 1 2 22 1 3 32 1 1 2 2
P = 2 k d + 2 k d + 2 k d - Fq - F q
2的位移。
d1 , d 2 , d 3分别代表弹簧 (1)，
( 2 )，( 3)的伸长量，q1和q2表示节点1，
= êêk21(1) k22(1) 0úú + êê0 k11(2) k12(2) úú
êë 0 0 0úû êë0 k21(2) k22(2) úû
k12(1)
0ù
ék11(1)
ê
(1)
(1)
(2)
= êk21 k22 + k11 k12(2) úú
êë 0
k21(2)
k22(2) úû
EA
é E1A1
ë
û
2
2
sinq cos
-cos q
-sinq cos
q
qù
é cos q
2
2
ê
AE sinq cosq
sin q
-sinq2cosq
-sin q úú
2
K=
ê
L ê -cos q
cos q
sinq cos
-sinq cos
q
qú
2
2
ê-sin cos
sinq cosq
cos q úû
ë q q -sin q
3
Þ RB = ql
8
3
R Bl
ql
, y BR =
= 3EI
8EI
4
3
ql
有限元法15年作业
有限元法作业班级：学号：姓名：作业提交至：femhomework@, 标题：班级+学号+姓名+有限元作业（不含+）1、已知弹性模量E=29.5x104N/mm2，A=100mm2，求结点位移、单元应力及支座反力。
解：1）计算程序1.主程序prep;kw=fun_kw(XY,ELB,EA);P=fun_load(XY,NPQ);[kw,P]=fun_restrain1(kw,P,SU);U=fun_mguass(kw,P);stress=fun_interf(XY,ELB,U,EA);posp;2.前处理程序clear;clc;XY=[1,0,02,400e-3,03,400e-3,300e-34,0,300e-3];EA=[295e9,1e-4];ELB=[1,1,2,12,2,3,13,1,3,14,3,4,1];NPQ=[3,200006,-25000];SU=[1,02,04,07,03.后处理程序[N,m]=size(XY);U=reshape(U,2,N);U=U';U1=1:N;U=[U1',U][MB,m]=size(ELB);stress1=1:MB;stress=[stress1',stress] 2）计算结果1单元刚度矩阵函数function [ ke,t ] = fun_ke_t( dxy,E,A )%UNTITLED2 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes herebm=dxy(2,2)-dxy(1,2);cm=dxy(2,1)-dxy(1,1);d=sqrt(bm^2+cm^2);s=bm/d;c=cm/d;ke=(E*A/d)*[1,0,-1,00,0,0,0-1,0,1,00,0,0,0];t=[c,s,0,0-s,c,0,00,0,c,s0,0,-s,c];End2总体刚度矩阵函数function kw = fun_kw(XY,ELB,EA )%UNTITLED3 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes here[N,m]=size(XY);kw=zeros(2*N,2*N);[MB,m]=size(ELB);for k=1:MBii=ELB(k,2);jj=ELB(k,3);LTB=ELB(k,4);dxy=[XY(ii,2),XY(ii,3)XY(jj,2),XY(jj,3)];E=EA(LTB,1);A=EA(LTB,2);[ke,t]=fun_ke_t(dxy,E,A);cn=[2*ii-1,2*ii,2*jj-1,2*jj];ke=(t')*ke*t;for i=1:4for j=1:4kw(cn(i),cn(j))=kw(cn(i),cn(j))+ke(i,j); endendend3载荷列阵函数function P = fun_load( XY,NPQ )%UNTITLED4 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here[N,m]=size(XY);P=zeros(2*N,1);[PQ,m]=size(NPQ);for k=1:PQi=NPQ(k,1);P(i)=NPQ(k,2);endend4约束处理函数function [ kw,P] = fun_restrain1( kw,P,SU)%UNTITLED6 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here[LR,m]=size(SU);for k=1:LRi=SU(k,1);kw(i,:)=0;kw(i,i)=1;P(i)=SU(k,2);end5结点位移函数function x = fun_mguass( a,b )%UNTITLED7 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here[n,m]=size(a);for (k=1:n-1)for(i=k+1:n)if abs(a(i,k))>abs(a(k,k))w=a(k,:);a(k,:)=a(i,:);a(i,:)=w;w=b(k);b(k)=b(i);b(i)=w;endendendx=a\b;6.单元内力函数function stress = fun_interf( XY,ELB,U,EA )%UNTITLED8 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here[MB,m]=size(ELB);stress=zeros(MB,5);for k=1:MBii=ELB(k,2);jj=ELB(k,3);LTB=ELB(k,4);dxy=[XY(ii,2),XY(ii,3)XY(jj,2),XY(jj,3)];E=EA(LTB,1);A=EA(LTB,2);[ke,t]=fun_ke_t(dxy,E,A);d=[U(2*ii-1)U(2*ii)U(2*jj-1)U(2*jj)];ke1=(t')*ke*t;F1=ke1*d;F=t*F1;stress(k,1:4)=F';stress(k,5)=stress(k,3)/A;endstress=[stress(1:MB,3),stress(1:MB,5)];end2、计算图示桁架的结点位移和支反力。
变分与有限元作业与参考答案
1. 证明[]2()()baQ y x y x dx=⎰不是线性泛函。
首先()()()()()()()()1122211222222112212122ba b a Q c y x c y x c y x c y x dx c y x c y x c c y x y x dx +⎡⎤⎣⎦=+⎡⎤⎣⎦⎡⎤=++⎣⎦⎰⎰其次()()()()2211221122ba c Q y x c Q y x c y x c y x dx ⎡⎤+=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎰ 因为()()()()11221122Q c y x c y x c Q y x c Q y x +≠+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 所以()()2baQ y x y x dx =⎡⎤⎣⎦⎰不是线性泛函。
2.推导包含自变函数三阶导数的泛函极值条件的Euler 方程。
即求泛函(),,,,ba Q F x y y y y dx''''''=⎰的Euler 方程。
该泛函的一阶变分为by y y y aQ F y F y F y F y dx δδδδδ''''''''''''⎡⎤=+++=⎣⎦⎰已经证明了()bby y aadF y dx yF dx dx δδ'''=-⎰⎰()22bby y a a d F y dx y F dx dx δδ''''''=⎰⎰对于by aF y dxδ''''''⎰，有()()()()()()()()()()()2222232333000bby y aabb y ay aby a b by a y a b y a b by a y a b y a dF y dx F y dx dxdy F y F dx dxd dy F dx dx dxd d y F y F dxdx dxd d y F dx dx dxd d y F y F dxdx dxd y F dxdx d y δδδδδδδδδδδδ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''=''''=-'=-''=-+=+=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰()33b y a F dxdx '''⎰()()()23230by y y y a d d d Q y F F F F dx dx dx dx δδ''''''⎡⎤=-+-=⎢⎥⎣⎦⎰所以，包含自变函数三阶导数的泛函极值条件的Euler 方程为()()()23230y y y y d d d F F F F dx dx dx ''''''-+-=3、分别用Euler 方程法，Ritz 法求解泛函极值函数：1220[](4)(0)0,(1)1Q y y y dxy y '=-==⎰解：[]()12204, (0)0, (1)1Q y y y dx y y '=-==⎰(1)直接法(Euler 法) 对于泛函[]()12204Q y y y dx '=-⎰，有224F y y '=-8y F y =-2y F y ''=()2y dF y dx'''=由于Euler 方程为()0y y dF F dx'-= 从而得到820y y ''--=整理后得到Euler 方程为4y y ''=-对于该微分方程，可以采用如下的方法求得它的解(具体过程可以参考高等数学有关的章节) 微分方程4y y ''=-的特征方程为240r +=该特征方程的两个解为12r i =+和22r i =- 所以微分方程4y y ''=-的解的形式为12(cos sin )x y e c x c x αββ=+，其中的α和β根据特征方程的解确定为0α=，2β=即有12cos2sin2y c x c x =+ 由边界条件(0)0, (1)1y y ==，得到()1200(1)sin 21y c y c ⎧==⎪⎨==⎪⎩ 所以1210, sin 2c c ==即Euler 方程的解为sin 2sin 2xy = (2)Ritz 法 对于泛函[]()12204Q y y y dx '=-⎰由224F y y '=-，有()8, 2,2y y y dF y F y F y dx'''''=-== 所以Euler 方程为()0 40y y dF F y y dx'''-=⇒--= 归结为用Ritz 法求解如下方程()()4000,11y y y y ''--=⎧⎪⎨==⎪⎩ 上述方程的边界条件()11y =是非齐次边界条件，不能直接按齐次边界条件(()10y =)的情况进行求解。
(仅供参考)ansys作业(网格重划分)报告(含命令流文件及GUI操作)
TARGET169 CONTA171 Augmented Lagrangian
4.2
AISI8620 E =200e3MPa µ=0.3
σy = ( σy + 3G ε¯p)
(1)
σ0 σ0 σ0
σy = σ0 = G=
385.4MPa
N =0.13
ε¯p=
138mm
5
5.1
1 10
NCNV
NLGEOM ON 20
time=0.9 substep48 time=1
4
4.1
•
396
plane182
KEYOPT(3)=1
B-bar
KEYOPT 1 =0 u-p
keypot(6)=1
full integration B-bar mixed u-P formulation
• 0
formulation (KEYOPT(2) = 0)
et,2,169 et,3,171 keyopt,3,10,2
r,2 r,3
添加 169 接触单元 添加 171 单元 !Update contact stiffness each iteration 更新每次迭代的接触刚度
finish
5 第一次加载并求解
/solu
进入求解模块
outres,all,all
3 定义材料特性:
!! Material is AISI 8620 mp,ex,1,200e3 mp,nuxy,1,0.3
!MPa 单位为兆帕 设置弹性模量和泊松比
tb,nliso,1,,,power c11=385.4 c12=0.134 tbdata,1,c11,c12
4 定义单元类型:
有限元第二次作业~付章
有限元第二次作业学院：建筑工程学院专业：结构工程姓名：付章学号：2011210038基于SAP2000的简支深梁应力分析A Simply-supported Deepbeam Stress Analysis Using SAP2000SAP2000是一款功能强大的结构通用有限元分析软件，对跨/高比小于5的深梁的应力具有很强的分析功能，本例中通过对深梁划分正方体网格，模拟六大应力分量在实体内的分布，分析其与一般梁应力分布的不同。
关键词：有限元，网格，深梁，应力分布SAP2000 is a powerful structure general finite element analysis software. Towards a deepbeam whose l/h ratio is less than 5,it has strong analytical function.In this example, through dividing the deepbeam into many cube grids, we simulate the distribution of the six stress components in the entity,and analyze the difference with general beam's.Key words：finite element analysis，grids，deepbeam，stress distribution一、概述深梁的梁高方向应力的分布不能像普通梁一样忽略，而弹性力学方法给出的解析解非常复杂，复杂的结构甚至无法得到解。
有限元方法作为一种应用广泛的近似解方法，已比较准确模拟深梁中的应力分布。
本例中 跨度l=4m ，h=1.2m ，b=0.4m ，支座简支，混凝土等级为C35，上表面均布恒载20KN/m 2,将0.4m ×0.4m ×0.4m 的正方体分割为8个网格进行分析。
中科大有限元作业答案(第一次到第五次)
有限元作业一1、对图示杆结构，已知节点 3 的位移 10mm，试用有限元法求出各节点的节点力和节点 2 的位移。
已知两段杆的长度为 l1, l2 截面积为 A 1, A 2 ，弹性模量为 E 1, E2 。
2.求解如图所示桁架节点 1 处的水平位移和垂直位移分量以及每一杆单元的应力。
已知所有 单元 A 5106m2 , E 200GPa, L 1m。
有限元作业一1、对图示杆结构，已知节点 3 的位移 10mm，试用有限元法求出各节点的节点力和节点 2 的位移。
已知两段杆的长度为 l1, l2 截面积为 A 1, A 2 ，弹性模量为 E 1, E2 。
解：将整个杆件可以划分 3 个节点，2 个单元。
如图所示：设图中力为 F，则 1 节点所受反 作用力为－F。
对单元①，单元刚度矩阵为：ke(1) 同理，单元②的单元刚度矩阵为：1 1 AE 1 1 L1 1 1 ke(2) 将单元刚度矩阵集成，有整体刚度矩阵为：A2E2 1 1 L2 1 1 k ke(1) [k]e(2)(1) (1) k11 k12 0 0 0 0 (1) (1) (2) (2) k21 k22 0 0 k11 k12 (2) (2) 0 k21 k22 0 0 0 (1) (1) k11 k12 0 (1) (1) (2) (2) k21 k22 k11 k12 (2) (2) 0 k k 21 22 E1A EA 1 1 1 0 L L1 1 E1A EA E A EA 1 1 1 2 2 2 2 L1 L2 L2 L1 EA E2 A2 2 2 0 L2 L2 F 1x F 整体节点载荷矩阵为 R F 2x 0 ， F F 3x 1x 0 整体节点位移矩阵为： 2x 2x 。
有限元作业
ci y)
cm x j (i , j , m )
A 2 A jx my mx yj 得
Ni
1 2A
[
x
j
ym
xm y j
(yj
ym )
xj
3
xm
(xm
xj)
yj
3
ym
]
1 3
Nj
1 (0 2A
yj
ym ) 3
1 3
Nj
1 (0 2A
2
x2 l
2
lx
uu12
N1
N2
uu12
B N1'
N
' 2
4x l2
l
4x l l2
E
x
E
B
uu12
，即
D
E
对于矩形截面梁单元，积分： dydz A 为单元横截面面积。
BT
EAB dx
EA
l 0
2x l2
2x
2x l2
l2
2x l2
dx
4EA
3l
4EA 3l
4EA
3l
4EA 3l
（b）、 u(x) 1x 2x2 ，由边界条件确定常数1 、2 ：
}
《结构分析中的有限元法》2015-有限元习题-参考答案
，
lk
(
1) 4
16x2
64 3
x
16 3
，
34 3
lk
(1)
2x2
7 6
x
1 6
根据拉格朗日插值多项式：
pn (x)
n
lk (x) f (xk )或pn (x)
k 0
nn
(
k0 j0
x xj )f xk x j
(xk ) 。
jk
将
n
2
带入：
p2
(x)
-38x2
349 6
x
35 3
2015 年 3 月 24 日作业
2、简述结构离散(或有限元建模)的内容和要求。 有限元建模的内容： 1）网格划分---即把结构按一定规则分割成有限单元 2）边界处理---即把作用于结构边界上约束和载荷处理为结点约束和结点载
荷 有限元建模的要求： 1）离散结构必须与原始结构保形---单元的几何特性 2）一个单元内的物理特性必须相同---单元的物理特性
4、说明用有限单元法解题的主要步骤。 答：研究问题的力学建模；结构离散；单元分析；整体分析与求解；结果分析及 后处理。
5、推导基于变分原理的总势能泛函极值条件。 解：有积分形式确立的标量泛函有
Π
F
u,
u x
,
dΩ
E
u,
u x
,
d
其中 u 是未知函数， F 和 E 是特定的算子， 是求解域， 是 的边界。 Π 称 为未知函数 u 的泛函，随函数 u 的变化而变化。连续介质问题的解 u 使泛函 Π 对 于微小的变化u 取驻值，即泛函的“变分”等于零 Π 0 ，此为变分法。
来待求场函数的无穷自由度问题转换为求解场函数结点值的有限自由度问题。 (3)有限元法是通过和原问题数学模型（基本方程、边界条件）等效的变分
有限元分析报告与应用大作业
有限元分析及应用大作业课程名称: 有限元分析及应用班级:姓名:试题2：图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m作用，板厚度为0.3cm；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。
1)三节点常应变单元；（2个和200个单元）2)四节点矩形单元；（1个和50个单元）3)八节点等参单元。
（1个和20个单元）图2-1 薄板结构及受力图一、建模由图2-1可知，此薄板长和宽分别为2m和1.5m，厚度仅为0.3cm，本题所研究问题为平面应力问题。
经计算，平板右边受均匀载荷P=33.33MPa，而左边被固定，所以要完全约束个方向的自由度，如图2-2所示。
取弹性模量E=2.1×11Pa，泊松比μ=0.3。
P=33.33MPa图2-2 数学模型二、第一问三节点常应变单元（2个和200个单元）三节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。
采用2个单元的网格划分后的结果如图2-3,200个单元的网格划分图如图2-6所示。
约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。
约束右边线上节点全部自由度。
计算得到的位移云图分别如图2-4、7所示，应力云图如图2-5、8所示。
图2-3 2个三角形单元的网格划分图图2-4 2个三角形单元的位移云图图2-5 2个三角形单元的应力云图图2-6 200个三角形单元的网格划分图图2-7 200个三角形单元的位移云图图2-8 200个三角形单元的应力云图三、第二问四节点矩形单元的计算四节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。
采用1个单元的网格划分后的结果如图2-9,50个单元的网格划分图如图2-12所示。
约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。
约束右边线上节点全部自由度。
计算得到的位移云图分别如图2-10、11所示，应力云图如图2-13、14所示。
图2-9 1个四边形单元的网格划分图图2-10 1个四边形单元的位移云图图2-11 1个四边形单元的应力云图图2-12 50个四边形单元的网格划分图图2-13 50个四边形单元的位移云图图2-14 50个四边形单元的应力云图四、第三问八节点等参单元的计算四节点单元类型为PLANE82，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。
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2-2 图示悬臂板，属于平面应力问题，其网格图及单元、节点编号见图2-1，E=2.1×1011，u=0.28，演算其单刚阵到总刚阵的组集过程，并用MATLAB 软件计算总刚阵。
图2-1答：根据图2-1所示列出单元节点列表：（1）计算单元刚度阵单元1的刚度矩阵：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=15,514,513,515,414,413,415,314,313,31k kk k k k k k k k ，[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0000000000000000000000014,514,513,515,414,413,415,314,313,31k k k k k k k k k k ； 单元2的刚度矩阵：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=25,523,522,525,323,322,325,223,222,22k kk k k k k k kk，[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0000000000000000000024,523,522,525,323,322,325,223,222,22k k k k k k k k k k ； 单元3的刚度矩阵：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=36,635,632,636,535,532,536,235,232,23k kk k k k k k k k ，[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=36,635,632,636,535,532,536,235.232,2300000000000000000000000000k k k k k k k k k k；单元4的刚度矩阵：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=46,642,641,646,242,241,246,142,141,14k kk k k k k k k k，[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=46,641,646,242,241.246,142,141,140000000000000000000000000000k k k k k k k k k ； 总刚度矩阵：[][][][][][]432141k k k k kK ee +++=∑==[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++++++++=46,636,635,642,632,641,636,535,525,515,514,523,513,532,522,515,414,413,425,315,314,323,313,322,346,236,235,225,223,242,232,222,241,246,142,141,10000000000k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k K Matlab 程序语言的编写：function Idexglobal gNode gElement gMaterial gNode=[0.0 0.01 0.5 0.01 1.0 0.01 1.0 0.0 0.5 0.00.0 0.0]%gNode 同样是一个矩阵，每一行表示一个结点，第1 列是结点的x 坐标，第2 列是结点的y 坐标 gElement=[3 4 5 2 3 5 2 5 61 2 6 ];%gElement 是一个矩阵，每一行表示一个单元，第1 行是单元的第1 个结点号，第2 行是单元的第2个结点号。
Returnfunction k=StiffnessMatrix(ie) %计算单元刚度矩阵函数 global gNode gElementk=zeros(6,6); %6x6单元刚阵 E=2.1*10^11; %材料特性 u=0.28 ; %材料特性 t=0.01; %材料特性xi=gNode(gElement(ie,1),1);yi=gNode(gElement(ie,1),2);xj=gNode(gElement(ie,2),1);yj=gNode(gElement(ie,2),2);xm=gNode(gElement(ie,3),1);ym=gNode(gElement(ie,3),2); %计算节点坐标分量ai=xj*ym-xm*yj;aj=xm*yi-xi*ym;am=xi*yj-xj*yi;bi=yj-ym;bj=ym-yi;bm=yi-yj;ci=-(xj-xm);cj=-(xm-xi);cm=-(xi-xj);d=[1,xi,yi;1,xj,yj;1,xm,ym];area=det(d); %计算单元面积B=[bi 0 bj 0 bm 0 ;0 ci 0 cj 0 cm;ci bi cj bj cm bm];B=B/2/area;D=[1 u 0;u 1 0;0 0 (1-u)/2];D=D*E/(1-u^2);k=transpose(B)*D*B*t*abs(area); %计算单元刚度矩阵Returnfunction gK=AssembleStiffnessMatrix% 计算总刚阵global gElement gK iegK=zeros(12,12);for ie =1:1:4 %单元循环k=StiffnessMatrix(ie);for i=1:1:3 %节点循环for j=1:1:3 %节点循环for p=1:1:2 %自由度循环for q=1:1:2 %自由度循环m=(i-1)*2+p; %每个节点有2个自由度，i节点的第p个自由度为（i-1)*2+pn=(j-1)*2+q; %每个节点有2个自由度，i节点的第p个自由度为（i-1)*2+pM=(gElement(ie,i)-1)*2+p;N=(gElement(ie,j)-1)*2+q;gK(M,N)=gK(M,N)+k(m,n);endendendendendReturn则单元1的刚度矩阵为>> StiffnessMatrix(1)ans =1.0e+010 *2.0508 0 -2.0508 0.0410 0 -0.04100 5.6966 0.0319 -5.6966 -0.0319 0-2.0508 0.0319 2.0531 -0.0729 -0.0023 0.04100.0410 -5.6966 -0.0729 5.6974 0.0319 -0.00080 -0.0319 -0.0023 0.0319 0.0023 0-0.0410 0 0.0410 -0.0008 0 0.0008单元2的刚度矩阵>> StiffnessMatrix(2)ans =1.0e+010 *2.0531 -0.0729 -2.0508 0.0319 -0.0023 0.0410-0.0729 5.6974 0.0410 -5.6966 0.0319 -0.0008 -2.0508 0.0410 2.0508 0 0 -0.04100.0319 -5.6966 0 5.6966 -0.0319 0-0.0023 0.0319 0 -0.0319 0.0023 00.0410 -0.0008 -0.0410 0 0 0.0008单元3的刚度矩阵为>> StiffnessMatrix(3)ans =1.0e+010 *0.0023 0 -0.0023 0.0319 0 -0.03190 0.0008 0.0410 -0.0008 -0.0410 0-0.0023 0.0410 2.0531 -0.0729 -2.0508 0.03190.0319 -0.0008 -0.0729 5.6974 0.0410 -5.69660 -0.0410 -2.0508 0.0410 2.0508 0-0.0319 0 0.0319 -5.6966 0 5.6966单元4的刚度矩阵>> StiffnessMatrix(4)ans =1.0e+010 *2.0531 -0.0729 -2.0508 0.0319 -0.0023 0.0410-0.0729 5.6974 0.0410 -5.6966 0.0319 -0.0008-2.0508 0.0410 2.0508 0 0 -0.04100.0319 -5.6966 0 5.6966 -0.0319 0-0.0023 0.0319 0 -0.0319 0.0023 00.0410 -0.0008 -0.0410 0 0 0.0008总刚度矩阵为ans =1.0e+011 *Columns 1 through 80.2053 -0.0073 -0.0002 0.0041 0 0 0 0-0.0073 0.5697 0.0032 -0.0001 0 0 0 0-0.0002 0.0032 0.4106 -0.0073 -0.0002 0.0041 0 00.0041 -0.0001 -0.0073 1.1395 0.0032 -0.0001 0 00 0 -0.0002 0.0032 0.2053 0 -0.2051 0.00410 0 0.0041 -0.0001 0 0.5697 0.0032 -0.56970 0 0 0 -0.2051 0.0032 0.2053 -0.00730 0 0 0 0.0041 -0.5697 -0.0073 0.56970 0 -0.4102 0.0073 0 -0.0073 -0.0002 0.00320 0 0.0073 -1.1393 -0.0073 0 0.0041 -0.0001-0.2051 0.0041 0 -0.0073 0 0 0 00.0032 -0.5697 -0.0073 0 0 0 0 0Columns 9 through 120 0 -0.2051 0.0032 0 0 0.0041 -0.5697 -0.4102 0.0073 0 -0.0073 0.0073 -1.1393 -0.0073 0 0 -0.0073 0 0 -0.0073 0 0 0 -0.0002 0.0041 0 0 0.0032 -0.0001 0 0 0.4106 -0.0073 -0.0002 0.0041 -0.0073 1.1395 0.0032 -0.0001 -0.0002 0.0032 0.2053 0 0.0041 -0.0001 0 0.56972-3 在平面问题有限元分析中，（1）用到了哪些弹性力学中的基本方程？答：平衡微分方程、几何方程、相容方程（形变协调方程）。
（2）力的平衡条件是如何满足的？答：根据能量守恒原理，有外力所作虚功应该等于内力虚功。