南航理论力学习题答案10(1)

11．如图所示，质量为 m 的质点 M 沿圆上的弦 AB 运动，此质点受一 指向圆心 O 的吸引力 F 作用，力 F 的大小与质点 M 到点 O 的距 离成反比，比例常数为 k。开始时，质点 M 处于图示 A 点位置， 初速度为零。已知圆的半径为 R，点 O 到弦 AB 的距离为 h，则 质点经过弦 AB 的中心 C 时的速度大小 v 为（ ） 。 正确答案：
正确答案：③ 6．图示单摆，摆长为 l，小球质量为 m，其悬挂点 O 以匀加速度 a 向下运动。 则当单摆相对静止时，摆杆的内力为（ ） 。 ① 0 ② m( g − a ) cos ϕ ③ mg cos ϕ ④ m( g + a ) cos ϕ 正确答案：① 7．如图所示，G1 ＝2 kN，G2 ＝1 kN。图 a 中绳子拉力 F ＝2 kN，不计滑轮和绳的质量，绳和滑轮 无相对滑动。则重物 B 的加速度及两边绳的拉力分别为： 对于图 a： aB ＝（ ） ， FB ＝（ ） ； 对于图 b： aB ＝ ( )， FA ＝ ( )， FB ＝ ( )。 正确答案： a B = g (↑) ， FB = 2 kN
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9．小车的 ΑB 侧面铅直，物块 M 与小车间的摩擦因数为 f， 如图所示。若使物块 M 不致下落，则小车的运动加速度 a 的大小满足（ ） 。 正确答案： a ≥
gBaidu Nhomakorabea5
2
10．初始瞬时，单摆位于铅垂位置，且速度为 v0 。单摆在 Oxy 平面内运动，如图所示。则在直角坐标系下的初始条件为 （ ） ；在自然坐标系下的初始条件为 （ ） 。 正确答案： （直角坐标系） t = 0： x = 0 ， y = l vx = -v0 ， vy = 0 （自然坐标系） t = 0： s = 0 v = -v0
aB =
g 4 4 (↑) ， FA = kN ， FB = kN 3 3 3
8．物块 A 和 B 的质量分别为 mA 和 mB 。两物块间用一不计质量的弹簧连接， 如图所示。设物块 A 的铅直运动规律为 x＝x0sinωt（其中 x0、ω 为常量） ， 物块 B 保持静止在水平面上。则在物块 A 运动过程中，水平面所受压力的 大小 N =（ ） 。 正确答案： (m A + m B ) g − m A x0ω sin ωt
第十章 质点动力学的基本方程
1．如图所示，在铅直面内的一块圆板上刻有三道直槽 AO、BO、 CO，三个质量相等的小球 M1、M2、M3 在重力作用下自静止 开始同时从 A、B、C 三点分别沿各槽运动，不计摩擦，则先 到达 O 点的是（ ） 。 ① M1 小球 ② M2 小球 ③ M3 小球 ④ 三球同时 正确答案：④ 2．三个质量相同的质点，在相同的力 F 作用下。若初 始位置都在坐标原点 O，如图所示，但初始速度不 同，则三个质点的运动微分方程（ ） ；三个质点 的运动方程（ ） 。 ① 相同 ② 不同 ③ 图 b、c 所示的相同 ④ 图 a、b 所示的相同 正确答案：① ② ③ 3．如图所示圆锥摆中，球 M 的质量为 m，绳长为 L，若α 角保持不变，则小球的法向加速度的大 小为（ ） 。 ① gsinα ② gcosα ③ gtanα ④ gcotα 正确答案：③ 4．如图所示，已知各质点的轨迹，则质点受力（ ① a、b 可能 ② c、d 可能 ③ b、c 可能 ④ 皆可以 ） 。
正确答案：②
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5．竖直上抛一质量为 m 的小球，假设空气阻力 R 与速度 v 的一次方成正比，即 R＝－μv ，其中 μ 为阻力常数。选取如图所示坐标轴 x，则小球 A 的运动微分方程为（ ） 。
= −mg − μx ① m x
（上升阶段）
= −mg + μx （下降阶段） m x = −mg − μx （上升阶段） x ② m = mg − μx m x （下降阶段） = −mg − μx （上升或下降阶段） x ③ m = mg + μx （上升阶段） x ④ m = mg − μx m x （下降阶段）
2k R ln m h
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