2017年辽宁省朝阳市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年辽宁省朝阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2017•朝阳）计算：（﹣1）2017的值是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．2017
D ．﹣2017
2．（3分）（2017•朝阳）如图，AB ∥CD ，EF ⊥CD ，∠BAE=60°，则∠AEF 的度数为（ ）
A ．110°
B ．140°
C ．150°
D ．160°
3．（3分）（2017•朝阳）下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．（3分）（2017•朝阳）如果3x 2m y n +1与﹣12
x 2y m +3是同类项，则m ，n 的值为（ ） A ．m=﹣1，n=3 B ．m=1，n=3 C ．m=﹣1，n=﹣3 D ．m=1，n=﹣3
5．（3分）（2017•朝阳）某企业为了解职工业余爱好，组织对本企业150名职工业余爱好进行调查，制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的职工中，爱好旅游和阅读的人数分别是（ ）
A ．45，30
B ．60，40
C ．60，45
D ．40，45
6．（3分）（2017•朝阳）某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：
日练字页数
2 3 4 5 6 人数
2 6 5 4
3 这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是（ ）
A ．3页，4页
B ．3页，5页
C ．4页，4页
D ．4页，5页
7．（3分）（2017•朝阳）如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线交点，将扇形AOD 绕点O 顺时针旋转一定角度得到扇形EOF ，则在旋转过程中图中阴影部分的面积（ ）
A ．不变
B ．由大变小
C ．由小变大
D ．先由小变大，后由大变小
8．（3分）（2017•朝阳）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x 行或列，则列方程得（ ）
A ．（8﹣x ）（10﹣x ）=8×10﹣40
B ．（8﹣x ）（10﹣x ）=8×10+40
C ．（8+x ）（10+x ）=8×10﹣40
D ．（8+x ）（10+x ）=8×10+40
9．（3分）（2017•朝阳）若函数y=（m ﹣1）x 2﹣6x +32
m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为（ ）
A ．﹣2或3
B ．﹣2或﹣3
C ．1或﹣2或3
D ．1或﹣2或﹣3
10．（3分）（2017•朝阳）如图，在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，点F 是CD 边上一点（不与点D 重合）．点P 为DE 上一动点，PE ＜PD ，将∠DPF 绕点P 逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA 于H ，G 两点，有下列结论：①DH=DE ；②DP=DG ；③DG +DF=√2DP ；④DP•DE=DH•DC ，其中一定正确的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2017•朝阳）数据19170000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）（2017•朝阳）“任意画一个四边形，其内角和是360°”是 （填“随机”、“必然”或“不可能”中任一个）事件．
13．（3分）（2017•朝阳）不等式组{3x −1＞52x ＜6
的解集为 ． 14．（3分）（2017•朝阳）如图是某物体的三视图，则此物体的体积为 （结果保留π）．
15．（3分）（2017•朝阳）如图，已知菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点B 的坐标为（8，4），点P 是对角线OB 上的一个动点，点D （0，2）在y 轴上，当CP +DP 最短时，点P 的坐标为 ．
16．（3分）（2017•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象
与反比例函数y=m
x
的图象都过点A（2，2），将直线OA向上平移4个单位长度
后，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点B，连接AB，AC，则△ABC的面积为．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（5分）（2017•朝阳）计算：√4+（1
2
）﹣1﹣（π﹣√10）0﹣|﹣3|．
18．（5分）（2017•朝阳）解分式方程：
3
2x+1
﹣
2
2x−1
=
x+1
4x2−1
．
19．（7分）（2017•朝阳）为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
成绩x/分频数频率
50≤x＜6010n
60≤x＜70200.10
70≤x＜80300.15
80≤x＜90m0.40
90≤x＜100600.30
请根据图表提供的信息，解答下列各题：
（1）表中m=，n=，请补全频数分布直方图．
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是°．
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有多少名？
20．（7分）（2017•朝阳）如图，AB是某景区内高10m的观景台，CD是与AB底部相平的一座雕像（含底座），在观景台顶A处测得雕像顶C点的仰角为30°，从观景台底部B处向雕像方向水平前进6m到达点E，在E处测得雕像顶C点的仰角为60°，已知雕像底座DF高8m，求雕像CF的高．（结果保留根号）
21．（8分）（2017•朝阳）在四边形ABCD中，有下列条件：①AB=∥CD；②AD=∥BC；
③AC=BD；④AC⊥BD．
（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．
（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？
22．（8分）（2017•朝阳）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O交AB边于点M，交BC边于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠BCP=∠BAN．（1）求证：△ABC为等腰三角形．
（2）求证：AM•CP=AN•CB．
23．（10分）（2017•朝阳）今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元．已知该企业生产的产品成本为20元/件，月生产量y（千件）与出厂价x（元）（25≤x≤50）的函
数关系可用图中的线段AB和BC表示，其中AB的解析式为y=﹣1
20
x+m（m为常
数）．
（1）求该企业月生产量y （千件）与出厂价x （元）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润W （元）最大？最大利润是多少？[月利润=（出厂价﹣成本）×月生产量﹣工人月最低工资]．
24．（10分）（2017•朝阳）已知，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 是BC 延长线上一点，且AD=CE ，连接DE 交AC 于点F ．
（1）猜想证明：如图1，在△ABC 中，若AB=BC ，学生们发现：DF=EF ．下面是两位学生的证明思路：
思路1：过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，可证△DFG ≌△EFC 得出结论；
思路2：过点E 作EH ∥AB ，交AC 的延长线于点H ，可证△ADF ≌△HEF 得出结论；
…
请你参考上面的思路，证明DF=EF （只用一种方法证明即可）．
（2）类比探究：在（1）的条件下（如图1），过点D 作DM ⊥AC 于点M ，试探究线段AM ，MF ，FC 之间满足的数量关系，并证明你的结论．
（3）延伸拓展：如图2，在△ABC 中，若AB=AC ，∠ABC=2∠BAC ，AB BC
=m ，请你用尺规作图在图2中作出AD 的垂直平分线交AC 于点N （不写作法，只保留作
图痕迹），并用含m 的代数式直接表示NF AC
的值． 25．（12分）（2017•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx （a ，b 为常数，a ≠0）经过两点A （2，4），B （4，4），交x 轴正半轴于点C ．
（1）求抛物线y=ax 2+bx 的解析式．
（2）过点B 作BD 垂直于x 轴，垂足为点D ，连接AB ，AD ，将△ABD 以AD 为轴翻折，点B 的对应点为E ，直线DE 交y 轴于点P ，请判断点E 是否在抛物线上，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，点Q 是线段OC （不包含端点）上一动点，过点Q 垂直于x 轴的直线分别交直线DP 及抛物线于点M ，N ，连接PN ，请探究：是否存在点Q ，使△PMN 是以PM 为腰的等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若
不存在，请说明理由．
2017年辽宁省朝阳市中考数学试卷
参考答案与试题解
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2017•朝阳）计算：（﹣1）2017的值是（）
A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017
【考点】1E：有理数的乘方．
【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案．
【解答】解：（﹣1）2017=﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．
2．（3分）（2017•朝阳）如图，AB∥CD，EF⊥CD，∠BAE=60°，则∠AEF的度数为（）
A．110°B．140°C．150° D．160°
【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．
【分析】如图，过点E作EG∥AB，根据平行线的性质得到∠AEG=∠BAE=60°．易得∠AEF的度数．
【解答】解：如图，过点E作EG∥AB，
∵AB∥CD，EF⊥CD，
∴∠AEG=∠BAE=60°，EF⊥GE，
∴∠GEF=90°，
∴∠AEF=∠AEG+∠GEF=150°．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．
3．（3分）（2017•朝阳）下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B 、不是轴对称图形，故本选项错误；
C 、不是轴对称图形，故本选项错误；
D 、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D ．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．（3分）（2017•朝阳）如果3x 2m y n +1与﹣12
x 2y m +3是同类项，则m ，n 的值为（ ） A ．m=﹣1，n=3 B ．m=1，n=3 C ．m=﹣1，n=﹣3 D ．m=1，n=﹣3
【考点】34：同类项．
【分析】依据同类项的定义列出关于m 、n 的方程组求解即可．
【解答】解：∵3x 2m y n +1与﹣12
x 2y m +3是同类项， ∴2m=2，n +1=m +3，解得m=1，n=3．
故选：B ．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
5．（3分）（2017•朝阳）某企业为了解职工业余爱好，组织对本企业150名职工业余爱好进行调查，制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的职工中，爱好旅游和阅读的人数分别是（ ）
A ．45，30
B ．60，40
C ．60，45
D ．40，45
【考点】VB ：扇形统计图．
【分析】分别利用总人数乘以爱好旅游的人数所占百分比和爱好阅读的人数所占百分比即可．
【解答】解：爱好旅游人数：150×40%=60（人），
爱好阅读的人数：150×（1﹣10%﹣40%﹣20%）=45（人），
故选：C ．
【点评】此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
6．（3分）（2017•朝阳）某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示： 日练
字
页
数
2 3 4 5 6
人数
2 6 5 4 3
这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是（ ）
A ．3页，4页
B ．3页，5页
C ．4页，4页
D ．4页，5页
【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．
【分析】根据表格中的数据可以求得这组数据的中位数和平均数，从而可以解答本题．
【解答】解：由表格可得，
人数一共有：2+6+5+4+3=20，
∴这些学生日练字页数的中位数：4页，
平均数是：2×2+3×6+4×5+5×4+6×32+6+5+4+3
=4（页）， 故选C ．
【点评】本题考查中位数和加权平均数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
7．（3分）（2017•朝阳）如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线交点，将扇形AOD 绕点O 顺时针旋转一定角度得到扇形EOF ，则在旋转过程中图中阴影部分的面积（ ）
A ．不变
B ．由大变小
C ．由小变大
D ．先由小变大，后由大变小
【考点】MO ：扇形面积的计算；LE ：正方形的性质；R2：旋转的性质．
【分析】根据正方形的性质得出OA=OD=OC ，∠AOD=90°，再根据图形判断即可．
【解答】解：图中阴影部分的面积不变，
理由是：不论咋旋转，阴影部分的面积都等于S 扇形AOD ﹣S △AOD ，
故选A ．
【点评】本题考查了扇形的面积、旋转的性质、正方形的性质等知识点，能根据正方形的性质和旋转的性质进行判断是解此题的关键．
8．（3分）（2017•朝阳）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x 行或列，则列方程得（ ）
A ．（8﹣x ）（10﹣x ）=8×10﹣40
B ．（8﹣x ）（10﹣x ）=8×10+40
C ．（8+x ）（10+x ）=8×10﹣40
D ．（8+x ）（10+x ）=8×10+40
【考点】AC ：由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】设增加了x 行或列，根据游行队伍人数不变列出方程即可．
【解答】解：设增加了x 行或列，根据题意得
（8+x ）（10+x ）=8×10+40．
故选D ．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的
等量关系，列出方程．
9．（3分）（2017•朝阳）若函数y=（m ﹣1）x 2﹣6x +32
m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为（ ）
A ．﹣2或3
B ．﹣2或﹣3
C ．1或﹣2或3
D ．1或﹣2或﹣3
【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点．
【分析】根据m=1和m ≠1两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程的关系解答．
【解答】解：当m=1时，函数解析式为：y=﹣6x +32
是一次函数，图象与x 轴有且只有一个交点，
当m ≠1时，函数为二次函数，
∵函数y=（m ﹣1）x 2﹣6x +32
m 的图象与x 轴有且只有一个交点， ∴62﹣4×（m ﹣1）×32
m=0， 解得，m=﹣2或3，
故选：C ．
【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
10．（3分）（2017•朝阳）如图，在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，点F 是CD 边上一点（不与点D 重合）．点P 为DE 上一动点，PE ＜PD ，将∠DPF 绕点P 逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA 于H ，G 两点，有下列结论：①DH=DE ；②DP=DG ；③DG +DF=√2DP ；④DP•DE=DH•DC ，其中一定正确的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB ：矩形的性质；R2：旋转的性质．
【分析】只要证明△PDH 是等腰直角三角形，△HPG ≌△DPF ，即可判定③④正确，由此即可判断解决问题．
【解答】解：∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，
∴∠GPH=∠FPD ，
∵DE 平分∠ADC ，
∴∠PDF=∠ADP=45°，
∴△HPD 为等腰直角三角形，
∴∠DHP=∠PDF=45°，
在△HPG 和△DPF 中，
∵{∠PHG =∠PDF PH =PD ∠GPH =∠FPD
，
∴△HPG ≌△DPF （ASA ），
∴PG=PF ；
∵△HPD 为等腰直角三角形，
∴HD=√2DP ，HG=DF ，
∴HD=HG +DG=DF +DG ，
∴DG +DF=√2DP ；故③正确，
∵DP•DE=√22DH•DE ，DC=√22DE ， ∴DP•DE=DH•DC ，故④正确，
由此即可判断选项D 正确，
故选D ．
【点评】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质的综合运用，灵活运用全等三角形的判定与性质将待求证线段关系转移至其他两线段间关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2017•朝阳）数据19170000用科学记数法表示为 1.917×107 ．
【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】解：19170000=1.917×107，
故答案为：1.917×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
12．（3分）（2017•朝阳）“任意画一个四边形，其内角和是360°”是 必然 （填“随机”、“必然”或“不可能”中任一个）事件．
【考点】X1：随机事件．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
【解答】解：因为任意一个四边形内角和为360°，
所以任意画一个四边形，其内角和是360°必然事件，
故答案为：必然．
【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．（3分）（2017•朝阳）不等式组{3x −1＞52x ＜6的解集为 2＜x ＜3 ．
【考点】CB ：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3x ﹣1＞5，得：x ＞2，
解不等式2x ＜6，得：x ＜3，
则不等式组的解集为2＜x ＜3，
故答案为：2＜x ＜3
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
14．（3分）（2017•朝阳）如图是某物体的三视图，则此物体的体积为 8753
π （结果保留π）．
【考点】U3：由三视图判断几何体．
【分析】由已知中的三视图，可以判断出该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，上部分是底面直径为10，高为5的圆椎组成的，代入圆柱、圆锥的体积公式，即可得到答案．
【解答】解：由三视图知，
该物体是由下部分为底面直径为10、高10的圆柱，
上部分是底面直径为10，高为5的圆椎组成的．
体积=V 圆柱+V 圆锥=π×52×10+13×π×52×（15﹣10）=250π+1253π=8753
π． 故答案为：8753
π． 【点评】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，圆柱和圆锥的体积，其中根据三视图准确分析出几何体的形状及底面半径、高等关键数据是解答本题的关键．
15．（3分）（2017•朝阳）如图，已知菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点B 的坐标为（8，4），点P 是对角线OB 上的一个动点，点D （0，2）在y 轴上，当CP +DP
最短时，点P 的坐标为 （209，109
） ．
【考点】PA ：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质；L8：菱形的性质．
【分析】如图连接AC ，AD ，分别交OB 于G 、P ，作BK ⊥OA 于K ．首先说明点P 就是所求的点，再求出点B 坐标，求出直线OB 、DA ，列方程组即可解决问题．
【解答】解：如图连接AC ，AD ，分别交OB 于G 、P ，作BK ⊥OA 于K ．
在Rt △OBK 中，OB=√BK 2+OK 2=√82+42=4√5，
∵四边形OABC 是菱形，
∴AC ⊥OB ，GC=AG ，OG=BG=2√5，
设OA=OB=x ，在Rt △ABK 中，∵AB 2=AK 2+BK 2，
∴x 2=（8﹣x ）2+42，
∴x=5，
∴A （5，0），
∵A 、C 关于直线OB 对称，
∴PC +PD=PA +PD=DA ，
∴此时PC +PD 最短，
在RT △AOG 中，AG=√OA 2−OG 2=√52−(2√5)2
=√5，
∴AC=2√5，
∵OA•BK=12•AC•OB ， ∴BK=4，AK=√AB 2−BK 2=3，
∴直线OB 解析式为y=12x ，直线AD 解析式为y=﹣25x +2， 由{y =12x y =−25x +2解得{x =209y =109， ∴点P 坐标（209，109
），
故答案为（209，109
）． 【点评】本题考查菱形的性质、轴对称﹣最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P 位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．
16．（3分）（2017•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx 的图象
与反比例函数y=m x
的图象都过点A （2，2），将直线OA 向上平移4个单位长度后，与反比例函数图象交于点C ，与x 轴交于点B ，连接AB ，AC ，则△ABC 的面积为 4√2﹣4或4+4√2 ．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】利用待定系数法求出k 、m ，再利用方程组求出点C 的坐标，分类种情形求△ABC 的面积即可．
【解答】解：如图，∵A （2，2）在y=m x
上， ∴m=4，
∵A （2，2）在y=kx 上，
∴k=1，
∴直线OA 的解析式为y=x ，向上平移4个单位后的解析式为y=x +4，
∴B （﹣4，0），D （0，4），
∴OD=4，OA=2√2，AD=2√2，
∴OD 2=AD 2+OA 2，
∴∠OAD=90°，
∴∠ODA=∠ODB=45°，
∴∠ADB=90°，
∴AD ⊥BD ，
由{y =4x y =x +4
，解得{x =−2−2√2y =2−2√2或{x =−2+2√2y =2+2√2， ∴C （﹣2﹣2√2，2﹣2√2），C′（﹣2+2√2，2+2√2），
∴BC=4﹣2√2，BC′=2√2+4，
∴S △ABC =12•BC•AD=4√2﹣4，S △ABC′=12
•BC′•AD=4+4√2， ∴△ABC 的面积为4√2﹣4或4+4√2．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（5分）（2017•朝阳）计算：√4+（1
2
）﹣1﹣（π﹣√10）0﹣|﹣3|．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【分析】首先计算开平方、负整数指数幂、零次幂、绝对值，然后再计算有理数的加减即可．
【解答】解：原式=2+2﹣1﹣3=0．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
18．（5分）（2017•朝阳）解分式方程：
3
2x+1
﹣
2
2x−1
=
x+1
4x2−1
．
【考点】B3：解分式方程．
【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：6x﹣3﹣4x﹣2=x+1，
解得：x=6，
经检验x=6是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（7分）（2017•朝阳）为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织
了全校1200名学生参加校园安全网络知识竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
成绩x /分频
数
频
率
5 01
n
≤x ＜6 0
6 0≤x ＜
7 02
.
1
7 0≤x ＜8 03
.
1
5
8 0≤x ＜9 0m0
.
4
9 0≤x ＜1 0 06
.
3
请根据图表提供的信息，解答下列各题：
（1）表中m=80，n=0.05，请补全频数分布直方图．
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是144°．
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有多少名？
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB ：扇形统计图．
【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数
计算即可；根据m 的值，画出条形图即可； （2）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
【解答】解：（1）由题意n=10200
=0.05，m=200×0.40=80， 故答案为80，0.05．
频数分布直方图如图所示，
（2）分数段80≤x ＜90对应扇形的圆心角的度数是360°×0.40=144°，
故答案为144°．
（3）参加这次竞赛的1200名学生中成绩合格的大约有1200×80+60200
=840（名）． 【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．（7分）（2017•朝阳）如图，AB 是某景区内高10m 的观景台，CD 是与AB 底部相平的一座雕像（含底座），在观景台顶A 处测得雕像顶C 点的仰角为30°，从观景台底部B 处向雕像方向水平前进6m 到达点E ，在E 处测得雕像顶C 点的仰角为60°，已知雕像底座DF 高8m ，求雕像CF 的高．（结果保留根号）
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】如图，作AH⊥CD于H，设CH=x，则AH=BD=√3x．在Rt△ECD中，tan60°=CD
ED
，
可得√3=
√3x−6
，解得x=5+3√3，推出CD=15+3√3，根据CF=CD﹣DF计算即可．【解答】解：如图，作AH⊥CD于H，设CH=x，则AH=BD=√3x．
在Rt△ECD中，tan60°=CD
ED
，
∴√3=
√3x−6
，
解得x=5+3√3，
∴CD=15+3√3，
∴CF=CD﹣DF=15+3√3﹣8=（7+3√3）（m）．
【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
21．（8分）（2017•朝阳）在四边形ABCD中，有下列条件：①AB=∥CD；②AD=∥BC；
③AC=BD；④AC⊥BD．
（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是1
2
．
（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？
【考点】X6：列表法与树状图法；L7：平行四边形的判定与性质；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定．
【分析】（1）根据概率即可得到结论；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是矩形和菱形的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）①或②能判定四边形ABCD是平行四边形，
故24=12
， 故答案为：12
； （2）画树状图如图所示，
由树状图得知，从中任选两个作为已知条件共有12结果，能判定四边形ABCD 是矩形的有4种，能判定四边形ABCD 是菱形的有4种，
∴能判定四边形ABCD 是矩形的概率=412=13
，能判定四边形ABCD 是菱形的概率=412=13
， ∴判断能判定四边形ABCD 是矩形和是菱形的概率相等．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（8分）（2017•朝阳）如图，以△ABC 的边AC 为直径的⊙O 交AB 边于点M ，交BC 边于点N ，连接AN ，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ，∠BCP=∠BAN ．
（1）求证：△ABC 为等腰三角形．
（2）求证：AM•CP=AN•CB ．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KJ ：等腰三角形的判定与性质；MC ：切线的性质．
【分析】（1）由AC 为⊙O 直径，得到∠ANC=90°，由切线的性质得到∠BCP=∠CAN ，再由∠BCP=∠BAN ，得到∠BAN=∠CAN ，于是得到结论．
（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB ，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC=∠AMN ，证出△BPC ∽△MNA ，即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AC 为⊙O 直径，
∴∠ANC=90°，
∵PC 是⊙O 的切线，
∴∠BCP=∠CAN ，
∵∠BCP=∠BAN ，
∴∠BAN=∠CAN ，
∴AB=AC ，
∴△ABC 为等腰三角形；
（2）∵△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，
∴∠ABC=∠ACB ，
∵∠PBC +∠ABC=∠AMN +∠ACN=180°，
∴∠PBC=∠AMN ，
由（1）知∠BCP=∠BAN ，
∴△BPC ∽△MNA ，
∴CB AM =CP AN
，即AM•CP=AN•CB ．
【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理．
23．（10分）（2017•朝阳）今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元．已知该企业生产的产品成本为20元/件，月生产量y （千件）与出厂价x （元）（25≤x ≤50）的函
数关系可用图中的线段AB 和BC 表示，其中AB 的解析式为y=﹣120
x +m （m 为常数）．
（1）求该企业月生产量y （千件）与出厂价x （元）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润W （元）最大？最大利润是多少？[月利润=（出厂价﹣成本）×月生产量﹣工人月最低工资]．
【考点】HE ：二次函数的应用．
【分析】（1）把（40，3）代入y=﹣120x +m 得3=﹣120×40+m ，求得y=﹣120x +5（25≤x ≤40），设BC 的解析式为：y=kx +b ，把（40，3），（50，2）代入y=kx +b
得到y=﹣110
x +7（40＜x ≤50）； （2）设该企业生产出的产品出厂价定为x 元时，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）把（40，3）代入y=﹣120x +m 得3=﹣120
×40+m ，
∴m=5，
∴y=﹣120
x +5（25≤x ≤40）， 设BC 的解析式为：y=kx +b ，
把（40，3），（50，2）代入y=kx +b 得{3=40k +b 2=50k +b
， 解得{k =−110b =7
， ∴y=﹣110x +7（40＜x ≤50）． 综上所述：y={−120x +5(25≤x ≤40)−110x +7(40＜x ≤50)
； （2）设该企业生产出的产品出厂价定为x 元时，月利润W （元）最大，
根据题意得W=（﹣120x +5）（x ﹣20）﹣32=﹣120x 2+6x ﹣132=﹣120
（x ﹣60）2+48； 当25≤x ≤40时，W=（﹣120
x +5）（x ﹣20）﹣32，当x=40时，W 有最大值28000元；
当40≤x ≤50时，W=（﹣110
x +7）（x ﹣20）﹣32，当x=45时，W 有最大值30500元．
【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
24．（10分）（2017•朝阳）已知，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 是BC 延长线上一点，且AD=CE ，连接DE 交AC 于点F ．
（1）猜想证明：如图1，在△ABC 中，若AB=BC ，学生们发现：DF=EF ．下面是两位学生的证明思路：
思路1：过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，可证△DFG ≌△EFC 得出结论；
思路2：过点E 作EH ∥AB ，交AC 的延长线于点H ，可证△ADF ≌△HEF 得出结论；
…
请你参考上面的思路，证明DF=EF （只用一种方法证明即可）．
（2）类比探究：在（1）的条件下（如图1），过点D 作DM ⊥AC 于点M ，试探究线段AM ，MF ，FC 之间满足的数量关系，并证明你的结论．
（3）延伸拓展：如图2，在△ABC 中，若AB=AC ，∠ABC=2∠BAC ，AB BC
=m ，请你用尺规作图在图2中作出AD 的垂直平分线交AC 于点N （不写作法，只保留作
图痕迹），并用含m 的代数式直接表示NF AC
的值． 【考点】SO ：相似形综合题．
【分析】（1）思路1：过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，可证△DFG ≌△EFC 得出结论；思路2：过点E 作EH ∥AB ，交AC 的延长线于点H ，可证△ADF ≌△HEF 得出结论；
（2）结论：FM=AM +FC ．如图2中只要证明FG=FC ，AM=FM 即可解决问题；
（3）连接DN ．作DG ∥CE 交AC 于G ．设DG=a ，BC=b ，则AB=BC=mb ，AD=AG=ma ，由△GDN ∽△GAD ，推出DG 2=GN•GA ，易知DG=DN=AN=a ，可得a 2=（ma ﹣a ）•ma ，即m 2a ﹣ma ﹣a=0，由DG ∥CE ，推出DG ：EC=FG ：FC=DG ：DA=1：m ，由
CG=mb ﹣ma ，推出FG=1m+1m （b ﹣a ），推出FN=GN +FG=ma ﹣a +1m+1
m （b ﹣a ）=mb m+1
，由此即可解决问题； 【解答】解：（1）思路1：如图1﹣1中，过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ．
∵BA=BC ，
∴∠A=∠BCA ，
∵DG ∥BC ，
∴∠DGA=∠BCA ，∠DGF=∠ECF ，
∴∠A=∠DGA ，
∴DA=DG ，
∵AD=CE ，
∴DG=CE ，
∵∠DFG=∠CFE ，
∴△DFG ≌△EFC ，
∴DF=EF ．
思路2：如图1﹣2中，过点E 作EH ∥AB ，交AC 的延长线于点H ．。