自控原理习题解答(第六章)(课堂PPT)

1
GjHj
5 12
1 0.12 1 0.22 1 22
GjHj tg1 tg1 0.1- tg1 0.2 tg1 2
0 : M 5, 0
: M 0, 90 90 90 90 180
13
答6 41 3.MATLAB画法
GsHs
0.04s3
5s 1 0.62s2
1
相角比较：
tg10.2 tg1,落在 180至 2702象限内。
Z P N 0 - 2 2,不稳定。
15
16
答6 42 2.大致画法
GsHs
0.2s 1 s2 s 1
0.04 2 1
M
2 12 tg 1 0.2 2 90 tg1
0 : M , 180
: M 0, 180
2
900 2 1 2025 2 1
yt Gj 0.8sin0.1t Gj
3.2 0.8
sin 0.1t 2tg130 0.1 tg1 45 0.1
900 0.12 1 2025 0.12 1
2.56 sin0.1t 143.13 77.47
10 21.25
0.056sin0.1t 220.6
2
2
1
2.57(rad)
-147.32
-147.32 180
故G j H j 曲线未包围（ 1，j0）点，闭环系统稳定。
0：M , 90 1：M 1, 147.32
：M 0, 19
jIm
-1
Re
20
• 6-5试求图6-68所示电路的频率特性 G(jω)=E0(jω)/ Ei(jω)，并画出其对数幅频渐近线。
2 4 36 40
Gj 2
tg -1
2 6
18.43
2 1;2 1 18.43 45 26.57
yt 1.58sin2t 26.57
8
[答6 （3 3）]已知：
xt sint 30 2cos2t 45；
根据叠加原理：
yt y1t y2 t 0.822sint 20.54 1.58sin2t 26.57
2.3s
1
num 0 0 5 1;
den 0.04 0.62 2.3 1;
nyquistnum, den
14
答6 42 1.典型画法
GsHs
0.2s 1 s2 s 1
2型系统
起点：（ 180）负实轴无穷远处
终点：切于n m 90 3 1 90 180，
并终止于原点。
0.2s
1与
s
1
7
[答6
（3 2）]已知：xt
2cos2t
45,
G0
s
s
5
1
根据cos sin90 , xt 2sin90 2t 45
2sin90 2百度文库 45 2sin2t 45
5
Gs
1
s
1 5
5 ;Gj 5
s6
j 6
s 1
5
j tg-1
e6
2 36
M Gj 5 5 1.58
C
R1
ei
R2
e0
R1 R2
ei
e0 C
(b) (a)
C1 R1
C2
ei
e0 (c)
R2
21
答6 5a
E0 s Ei s
R
2
R2
1 Cs
R
1
1 Cs
R1
R
2
R1
1 Cs
R2
R
1
1 Cs
R1 Cs
R1R 2Cs R 2 R1R 2Cs R 2 R1
R2 R1 R
2
R 1Cs
1
R1R 2C s 1
kT1s 1
T2s 1
k
T1s
1
T2
1 s
1
R1 R2
k
R2 R1 R2
, T1
R1C, T2
R1R 2C R1 R2
T1 T2 , k 1
1
1 T1
2
1 T2
22
9
6-4闭环系统的开环传递函数如下：
(1)G(s)H(s)
5(s 1)
;
(0.1s 1)(0.2s 1)(2s 1)
(2)G(s)H(s) 0.2s 1 s2 (s 1)
(3)G(s)H(s) 1 es。 s
试分别画出它们的奈奎斯特图并判别各闭环系统 的稳定性。
10
答6 41 1.典型画法
GsHs
0.1s
5s 10.2s
1 12s
1
0型系统
起点：k,0 5,0
终点：
切于n m 90
3 1 90 180，
终止于原点
Z P N 0 0 0,稳定
因有零点，故奈氏曲线有凹凸。
11
jIm
1 23 4 56
-1
0
Re
ω
12
答6 41 2.大致画法
GsHs
0.1s
5s 1 10.2s 12s
sint
30；G 0
s
s
5
1
5
Gs
1
s
1 5
5 ;Gj 5
s6
j 6
s 1
5
j tg-1
e6
2 36
M Gj 5 5 0.822
1 1 36 37
Gj 1
tg -1
1 6
9.46
2 1;2 1 9.46 30 20.54
yt 0.822sint 20.54
Z P N 2,闭环系统不稳定。 17
答6 42 3.MATLAB画法
GsHs 0.2s 1
s3 s2
num 0 0 0.2 1; den 1 1 0 0;
nyquistnum, den
18
答6 43
GsHs 1 es , GjHj 1 ej90
s
M 1,
1 1, 1
2
4
T tg 1
4
k 12 2 T2 1 24
3
6-2 已知一蒸汽过热器的传递函数为
G(s)
3.2
(30s 1) 2 (45s 1)
若输入信号为x(t)=0.8sin0.1t，求过热器输出 y(t)的稳态响应。
4
答6 2解：
G j
3.2
e j 2tg130 tg 1 45
5
• 6-3设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G0(s)=5/(s+1)，当把下列输入信号作用在闭环系 统上时，试求系统的稳态输出。
(1)x(t)=sin(t+30°)； (2)x(t)=2cos(2t-45°)； (3)x(t)=sin(t+30°)-2cos(2t-45°)。
6
[答6
（3 1）]已知：xt
第六章习题解答
1
6-1设某环节的传递函数为
G(s) k Ts 1
现测得其频率响应为：当ω=1 rad／s时，幅频 M(1)=12√2，相频Φ(1)=-π/4，求此环节的放 大系数K和时间常数T。
2
答6 1解：G( j)
k
e jtg-1T
T2 2 1
k
T2 2 1 tg1T
k 12 T2 1 tg1T