应用经济学课件第8章相关与回归分析

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一、相关与回归的基本问题 变量之间的关系 相关关系的分类
相关分析和回归分析的内容与方法 相关分析和回归分析的联系与区别
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变量之间的关系
函数关系：变量间的确定性数量依存关系 相关关系：变量间的非确定性数量依存关系
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函数关系的例子
▪ 银行存款中，本利和（S)与本金(A)之间的关系可 表示为S=A(1+r)n
它们需要相互补充 相关分析是回归分析的前提 回归分析是相关分析的拓展
区别：变量的地位不同
变量的性质不同 研究的目的不同 研究的方法不同 所起的作用不同
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二、简单线性相关关系 定性分析 相关图分析 相关系数分析
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相关分析 的方法
定性分析
相关图分析 相关系数分析
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回归分析的主要内容和方法
选择回归模型（根据相关关系的形态） 进行参数估计（利用最小二乘法的原理） 进行拟合优度检验（利用判定系数等指标） 进行显著性检验 （利用假设检验的方法） 进行预测和控制（利用回归方程进行）
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相关分析和回归分析的联系与区别
联系：它们具有共同的研究对象
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相关图分析
完全线性正相关
不完全线性 正相关
完全线性负相关
不完全线性 负相关
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非线性相关
不相关
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相关系数分析
相关系数是对变量之间相关关系密切程度的度量 对两个变量之间线性相关程度的度量
称为简单相关系数 若相关系数是根据总体全部数据计算的，
温度(x3)之间的关系
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相关关系的特点
y
x
当变量x取某个值时， 变量y 的取值可能有几个
表现形式：y=f(x)+μ
各观测点在一条线的周围
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相关关系的分类
相关关系 的种类
按变量个数
按表现形式
按密切程度
单
复
相
相
关
关
线
非
性
线
相
性
关
相
关
完不不 全完相 相全关 关相
关
线性相关:按其变化方向可分为正相关与负相关
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相关系数的检验
1、提出假设：H0： ；H1： 0
2、构造检验统计量：t r
n2 1 r2
~ t(n 2)
3、确定临界值： t＝TINV(,n-2)
4、进行决策： 若t>t，拒绝H0
案例：教堂数与监狱服刑人数同步增长
美国印第安纳州的地区教会想要筹款兴建新教堂，提出教 堂能洁净人们的心灵，减少犯罪，降低监狱服刑人数的口号。 为了增进民众参与的热诚和信心，教会的神父收集了近15 年的教堂数与在监狱服刑的人数进行统计分析。结果却令教 会大吃一惊。最近15年教堂数与监狱服刑人数呈显著的正 相关。那么是否可以由此得出，教堂建得越多，就可能带来 更多的犯罪呢？经过统计学家和教会神父深入讨论，发现监 狱服刑人数的增加和教堂数的增加都与人口的增加有关。教 堂数的增加并非监狱服刑人数增加的原因。至此，教会人士 总算松了一口气。
表现形式：y=f(x)
各观测点落在一条线上
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相关关系的例子
▪ 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、
方法一：利用统计函数中的“CORREL”函数计算； 方法二：利用统计函数中的“PEARSON”函数计算； 方法三：利用分析工具库中的“相关系数”工具计算。
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相关系数的性质
取值
0r 1
1r0
r 1
r 1
r0
r1 r0
意义
线性正相关关系
线性负相关关系
完全线性正相关关系
完全线性负相关关系
没有线性相关关系
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相关分析和回归分析的内容与方法
相关分析的概念：是研究两个或两个以上的变量 之间相关关系的形态和程度的一种统计方法。
回归分析的概念: 是寻找具有相关关系变量间的 数学模型——回归方程，并进行统计推断和控制 的一种统计方法。
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相关分析的主要内容与方法
判断变量之间是否存在相关关系（定性分析法） 分析变量间相关关系的形态特征（制作散点图） 分析变量间相关关系的密切程度（计算相关系数） 对总体相关关系进行显著性检验（假设检验法）
则称为总体相关系数，记为
若相关系数是根据样本数据计算的，
则称为样本相关系数，记为 r
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样本相关系数的计算公式
r (x x)( y y) (x x)2 (y y)2
r
nxy x y
n x2 x2 n y2 y2
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Excel在相关系数计算中的应用
第八章
相关与回归分析
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相关分析与回归分析是研究现象的相互关 系、测定它们联系的密切程度，揭示其变化的 具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经 济模型、进行经济分析、政策评价、预测和控 制的重要工具。
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主要内容和学习目标
相关与回归的基本问题（理解） 简单线性相关分析（掌握） 一元线性回归分析（掌握）
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简单线性相关分析的基本程序
进行 定性 分析
绘制 相关
图
计算 相关 系数
相关 系数 检验
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定性分析
是指对事物的质的规定性的认识和分析
要借助相关的社会经济理论、专业知识、 实践经验和判断能力
如果定性分析判断现象之间没有相关关系， 就不需要进行定量的描述和测度了
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▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的 关系可表示为 y = px (p 为单价)
▪ 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消 耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可表示为
y = x1 x2 x3
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函数关系的特点
y x
当变量x取某个数值时，变量y
依确定的对应关系取相应的值
线性相关程度越高
线性相关程度越低
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相关系数的性质
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5 0 +0.5 +1.0
r
负相关程度增加 正相关程度增加
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相关程度的划分
取值范围 0.8 r 1
0.5 r 0.8
0.3 r 0.5
r 0.3
相关程度 高度相关 中度相关 低度相关 弱度相关