应用经济学课件第8章相关与回归分析
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(精品) 应用统计课件：相关与回归分析
)
D(Yˆ0
)
[1
1 n
(
X
0X S XX
)2
]
2
Y0
Y0
~
N 0,
[1
1 n
(
X
0X S XX
)2
]
2
24
由：
(Y0 Yˆ0 ) 0
~ N (0,1)
1
1
(X0
X
)2
n
S XX
可得：
Y0 Y 0
~ t(n 2)
Se
1 1 (X0 X )2
n
S XX
则Y0的1-α置信区间：
(X
X )2 D(Y )
S
2 XX
SXX 2
S
2 XX
2
S XX
13
。
② β1的置信区间
由b1的抽样分布可得：
z b1 1 ~ N (0,1) 2
S XX
但由于σ未知，可用样本数据计算标准差Se进行估计
S
2 e
(Y Y )2 n p 1
其中 n：样本数据个数； p：自变量个数。
14
由第四章知识可知，
X 2 12206 3442 372.4
n
10
t (n 2) t0.025 (8) 2.306 2
0.06493 0.016132 (0.048798 ,0.081062 )
即当工业总产值增加10亿元时，货运总量平均增加487.9万 吨至810.6万吨，概率保证为95%。
16
使用Excel中的数据分析功能，可以得到如下结果：
t b1 1 ~ t(n 2)
Se2 S XX
则β1 的置信度为（1-α）的置信区间：
应用经济学课件第8章相关与回归分析
3、确定临界值： t＝TINV(,n-2)
4、进行决策： 若t>t，拒绝H0
若t<t，不拒绝H0
相关分析案例
我国城镇居民人均年消费支出和可支配收入情况表（单位：千元）
年 份
1992 1993 1994
人均可支配收入X
2.027 2.577 3.496
人均消费性支出Y
1.672 2.111 2.851
y
i 1
n
i
ˆ i y yi y ˆ y y
2 2 i 1 i 1
n
n
2
{
回归平方和
总离差平方和
{
残差平方和
(SST)
(SSR)
SST = SSR + SSE
{
(SSE)
三个平方和的意义
•
总离差平方和(SST) 反映因变量的所有观察值与其均值的总离差 回归平方和(SSR) 反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响， 或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和 残差平方和(SSE) 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响， 也称为不可解释的平方和。
相关图分析
非线性相关
完全线性正相关
完全线性负相关
正相关
不完全线性 负相关
不相关
不完全线性
相关系数分析
一元线性回归模型的建立
y 0 1 x u 一元线性回归模型：
应用统计学第8章相关分析与回归分析.ppt
26
广告支出与销售收入的直线关系
27
回归分析方法的步骤
1. 建立简单线性回归模型 2. 利用搜集的数据来估计回归模型
Yˆi ˆ0 ˆ1Xi
28
估计回归模型 最小二乘估计(OLS)
观察值与估计值之差的平方和
Q
n
(Yi
Yˆi )2
n
(Yi
ˆ0
ˆ1Xi )2
i1
i1
使 Q 最小
Q
ˆ0
2
(Yi ˆ0 ˆ1X i )1 0
Q
ˆ1
2
(Yi ˆ0 ˆ1X i ) X i 0
29
估计回归模型
整理得
Yi nˆ0 ˆ1 Xi
XiYi ˆ0
Xi
ˆ1
X
2 i
估计式
ˆ1 n
n
X iYi
X
2 i
Xi Xi
Yi
2
( X i X )(Yi Y ) (Xi X )2
ˆ0 Y ˆ1X
30
广告支出与销售收入
大发汽車的汽车销售额与广告支出间有很高的线性关系
15
相关系数
若 0 r，表1示变量x与变量y为线性正相关关系；若
，
表示1变量rx与0变量y为线性负相关关系。
若 | r |，1表示两变量完全线性相关，即变量x与变量y之间
存在确定的函数关系。
16
相关系数
当 0 | r时|，1 表示两变量存在不同程度的线性相关。 | r的| 数值越接近于1，表示两变量之间线性相关程度越高
合计
ˆ1
(Xi X )(Yi Y ( Xi X )2
)
4,840,000 875,000
5.53
广告支出与销售收入的直线关系
27
回归分析方法的步骤
1. 建立简单线性回归模型 2. 利用搜集的数据来估计回归模型
Yˆi ˆ0 ˆ1Xi
28
估计回归模型 最小二乘估计(OLS)
观察值与估计值之差的平方和
Q
n
(Yi
Yˆi )2
n
(Yi
ˆ0
ˆ1Xi )2
i1
i1
使 Q 最小
Q
ˆ0
2
(Yi ˆ0 ˆ1X i )1 0
Q
ˆ1
2
(Yi ˆ0 ˆ1X i ) X i 0
29
估计回归模型
整理得
Yi nˆ0 ˆ1 Xi
XiYi ˆ0
Xi
ˆ1
X
2 i
估计式
ˆ1 n
n
X iYi
X
2 i
Xi Xi
Yi
2
( X i X )(Yi Y ) (Xi X )2
ˆ0 Y ˆ1X
30
广告支出与销售收入
大发汽車的汽车销售额与广告支出间有很高的线性关系
15
相关系数
若 0 r，表1示变量x与变量y为线性正相关关系；若
，
表示1变量rx与0变量y为线性负相关关系。
若 | r |，1表示两变量完全线性相关，即变量x与变量y之间
存在确定的函数关系。
16
相关系数
当 0 | r时|，1 表示两变量存在不同程度的线性相关。 | r的| 数值越接近于1，表示两变量之间线性相关程度越高
合计
ˆ1
(Xi X )(Yi Y ( Xi X )2
)
4,840,000 875,000
5.53
第八章相关与回归分析-资料.ppt
如果两种相关现象之间， 在图上并不表 现为直线形式而是表现为某种曲线形式 时，则称这种相关关系为非线性相关。
2021/1/4
版权所有 BY 统计学课程组
9
相关关系的种类
(四) 按相关方向划分
线性相关中按相关的方向可分为正相关 和负相关。
当一个现象的数量由小变大，另一个现 象的数量也相应由小变大，这种相关称 为正相关。
当一个现象的数量由小变大，而另一个 现象的数量相反地由大变小，这种相关 称 BY 统计学课程组
10
相关关系的种类
(五) 按相关性质划分
按相关的性质可分为“真实相关”和 “虚假相关”。
当两种现象之间的相关确实具有内在的 联系时，称之为“真实相关”。
当两种现象之间的相关只是表面存在， 实质上并没有内在的联系时，称之为"虚 假相关"。
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2
本章难点
直线相关系数的涵义、计算与分析。直 线回归方程的确定与精确度的评价。
参数估计的理论方法，如最小二乘法的 基本原理等。
参数估计的显著性检验及拟合优度的检 验的基本理论。
非线性回归的转化问题。
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3
学习目标
2021/1/4
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6
二、相关关系的种类
(一) 按变量多少划分 按相关关系涉及变量的多少可分为单相
关、复相关和偏相关。 两个现象的相关，即一个变量对另一个
变量的相关关系，称为单相关。 当所研究的是一个变量对两个或两个以
上其他变量的相关关系时，称为复相关。
2021/1/4
12
相关分析与回归分析的联系
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9
相关关系的种类
(四) 按相关方向划分
线性相关中按相关的方向可分为正相关 和负相关。
当一个现象的数量由小变大，另一个现 象的数量也相应由小变大，这种相关称 为正相关。
当一个现象的数量由小变大，而另一个 现象的数量相反地由大变小，这种相关 称 BY 统计学课程组
10
相关关系的种类
(五) 按相关性质划分
按相关的性质可分为“真实相关”和 “虚假相关”。
当两种现象之间的相关确实具有内在的 联系时，称之为“真实相关”。
当两种现象之间的相关只是表面存在， 实质上并没有内在的联系时，称之为"虚 假相关"。
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2
本章难点
直线相关系数的涵义、计算与分析。直 线回归方程的确定与精确度的评价。
参数估计的理论方法，如最小二乘法的 基本原理等。
参数估计的显著性检验及拟合优度的检 验的基本理论。
非线性回归的转化问题。
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3
学习目标
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6
二、相关关系的种类
(一) 按变量多少划分 按相关关系涉及变量的多少可分为单相
关、复相关和偏相关。 两个现象的相关，即一个变量对另一个
变量的相关关系，称为单相关。 当所研究的是一个变量对两个或两个以
上其他变量的相关关系时，称为复相关。
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相关分析与回归分析的联系
回归及相关分析PPT课件
或实际场景中。
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
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线性相关程度越高
线性相关程度越低
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24
相关系数的性质
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0 -0.5 0 +0.5 +1.0
r
负相关程度增加 正相关程度增加
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25
相关程度的划分
取值范围 0.8 r 1
0.5 r 0.8
0.3 r 0.5
r 0.3
相关程度 高度相关 中度相关 低度相关 弱度相关
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26
相关系数的检验
1、提出假设：H0： ；H1： 0
2、构造检验统计量：t r
n2 1 r2
~ t(n 2)
3、确定临界值： t＝TINV(,n-2)
4、进行决策： 若t>t，拒绝H0
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10
相关分析和回归分析的内容与方法
相关分析的概念：是研究两个或两个以上的变量 之间相关关系的形态和程度的一种统计方法。
回归分析的概念: 是寻找具有相关关系变量间的 数学模型——回归方程，并进行统计推断和控制 的一种统计方法。
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11
相关分析的主要内容与方法
判断变量之间是否存在相关关系（定性分析法） 分析变量间相关关系的形态特征（制作散点图） 分析变量间相关关系的密切程度（计算相关系数） 对总体相关关系进行显著性检验（假设检验法）
则称为总体相关系数，记为
若相关系数是根据样本数据计算的，
则称为样本相关系数，记为 r
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21
样本相关系数的计算公式
r (x x)( y y) (x x)2 (y y)2
r
nxy x y
n x2 x2 n y2 y2
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22
Excel在相关系数计算中的应用
方法一：利用统计函数中的“CORREL”函数计算； 方法二：利用统计函数中的“PEARSON”函数计算； 方法三：利用分析工具库中的“相关系数”工具计算。
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23
相关系数的性质
取值
0r 1
1r0
r 1
r 1
r0
r1 r0
意义
线性正相关关系
线性负相关关系
完全线性正相关关系
完全线性负相关关系
没有线性相关关系
16
简单线性相关分析的基本程序
进行 定性 分析
绘制 相关
图
计算 相关 系数
相关 系数 检验
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17
定性分析
是指对事物的质的规定性的认识和分析
要借助相关的社会经济理论、专业知识、 实践经验和判断能力
如果定性分析判断现象之间没有相关关系， 就不需要进行定量的描述和测度了
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18
表现形式：y=f(x)
各观测点落在一条线上
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7
相关关系的例子
▪ 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、
第八章
相关与回归分析
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1
相关分析与回归分析是研究现象的相互关 系、测定它们联系的密切程度，揭示其变化的 具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经 济模型、进行经济分析、政策评价、预测和控 制的重要工具。
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2
主要内容和学习目标
相关与回归的基本问题（理解） 简单线性相关分析（掌握） 一元线性回归分析（掌握）
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19
相关图分析
完全线性正相关
不完全线性 正相关
完全线性负相关
不完全线性 负相关
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非线性相关
不相关
20
相关系数分析
相关系数是对变量之间相关关系密切程度的度量 对两个变量之间线性相关程度的度量
称为简单相关系数 若相关系数是根据总体全部数据计算的，
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的 关系可表示为 y = px (p 为单价)
▪ 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消 耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可表示为
y = x1 x2 x3
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6
函数关系的特点
y x
当变量x取某个数值时，变量y
依确定的对应关系取相应的值
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12
回归分析的主要内容和方法
选择回归模型（根据相关关系的形态） 进行参数估计（利用最小二乘法的原理） 进行拟合优度检验（利用判定系数等指标） 进行显著性检验 （利用假设检验的方法） 进行预测和控制（利用回归方程进行）
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13
相关分析和回归分析的联系与区别
联系：它们具有共同的研究对象
温度(x3)之间的关系
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8
相关关系的特点
y
x
当变量x取某个值时， 变量y 的取值可能有几个
表现形式：y=f(x)+μ各观测点在一条线源自周围可编辑ppt9
相关关系的分类
相关关系 的种类
按变量个数
按表现形式
按密切程度
单
复
相
相
关
关
线
非
性
线
相
性
关
相
关
完不不 全完相 相全关 关相
关
线性相关:按其变化方向可分为正相关与负相关
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3
一、相关与回归的基本问题 变量之间的关系 相关关系的分类
相关分析和回归分析的内容与方法 相关分析和回归分析的联系与区别
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4
变量之间的关系
函数关系：变量间的确定性数量依存关系 相关关系：变量间的非确定性数量依存关系
可编辑ppt
5
函数关系的例子
▪ 银行存款中，本利和（S)与本金(A)之间的关系可 表示为S=A(1+r)n
案例：教堂数与监狱服刑人数同步增长
美国印第安纳州的地区教会想要筹款兴建新教堂，提出教 堂能洁净人们的心灵，减少犯罪，降低监狱服刑人数的口号。 为了增进民众参与的热诚和信心，教会的神父收集了近15 年的教堂数与在监狱服刑的人数进行统计分析。结果却令教 会大吃一惊。最近15年教堂数与监狱服刑人数呈显著的正 相关。那么是否可以由此得出，教堂建得越多，就可能带来 更多的犯罪呢？经过统计学家和教会神父深入讨论，发现监 狱服刑人数的增加和教堂数的增加都与人口的增加有关。教 堂数的增加并非监狱服刑人数增加的原因。至此，教会人士 总算松了一口气。
它们需要相互补充 相关分析是回归分析的前提 回归分析是相关分析的拓展
区别：变量的地位不同
变量的性质不同 研究的目的不同 研究的方法不同 所起的作用不同
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14
二、简单线性相关关系 定性分析 相关图分析 相关系数分析
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15
相关分析 的方法
定性分析
相关图分析 相关系数分析
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