万有引力定律经典例题(最新整理)

B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解析：由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A
错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B 错误；根
Baidu Nhomakorabea
r1
v1 r1 B.v2＝ r2
( ) v1 r2
C.v2＝ r1 2
( ) v1 r1
D.v2＝ r2 2
解析：根据万有引力定律可得
Mm v2
G
r2
＝m ，即 r
v＝
GM
v1
r ，所以有v2＝
r2
，所以 r1
A
项正
确，B、C、D 项错误．
答案：A
2．2015 年 3 月 30 号晚上 9 点 52 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，
GM′
引力提供向心力的运动学公式中卫星质量都约掉了，无法求出卫星质量，因此探月卫星质
量无法求出，A 错误；已经求出地球和月球质量，而且知道月球绕地球做圆周运动的半径 GMM′
r1，根据 F＝ r12 可求出地球和月球之间的引力，B 正确；由开普勒第三定律即半长轴 三次方与公转周期二次方成正比，前提是对同一中心天体而言，但是两个圆周运动的中心
天体一个是地球一个是月球，D 错误．
答案：B
估算天体质量和密度时应注意的问题 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天 体的质量，并非环绕天体的质量． (2)区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r，只有在天体表面附近的卫星才有 r≈R；计算
4 天体密度时，V＝ πR3 中的 R 只能是中心天体的半径.
4π2r13
GMM′
4π2
4π2r13
解析：绕地球转动的月球受力为
r12
＝M′r1
得 T12
T1＝
＝ 4 .由于不知 GM Gρ πr3
3
GM′m
4π2
道地球半径 r，无法求出地球密度，C 错误；对“嫦娥三号”而言， r22 ＝mr2T22，T2＝
4π2r23 ，已知“嫦娥三号”的周期和半径，可求出月球质量 M′，但是所有的卫星在万有
1．天体运动的分析方法
2．中心天体质量和密度的估算 (1)已知天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R
Mm G ＝mg⇒Error!
R2 (2)已知卫星绕天体做圆周运动的周期 T 和轨道半径 r Error!
1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
将我国首颗新一代北斗导航卫星发射升空，于 31 号凌晨 3 点 34 分顺利进入预定轨道．这
次发射的新一代北斗导航卫星，是我国发射的第 17 颗北斗导航卫星．北斗卫星导航系统空
间段计划由 35 颗卫星组成，包括 5 颗静止轨道卫星、27 颗中地球轨道卫星、3 颗倾斜同步
轨道卫星．中地球轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中地球轨道卫星离
的球体，已知火星与地球的半径之比为 1∶2，密度之比为 5∶7，设火星与地球表面重力加
速度分别为 g′和 g，下列结论正确的是( )
A．g′∶g＝4∶1
B．g′∶g＝10∶7
C．v′∶v＝ 5 28
D．v′∶v＝ 5 14
Mm
4
解析：在天体表面附近，重力与万有引力近似相等，由 G ＝mg，M＝ρ πR3，解两
R2
3
4 式得 g＝ GπρR，所以 g′∶g＝5∶14，A、B 项错；探测器在天体表面飞行时，万有引力
3
充当向心力，由
Mm v2
4
G
R2
＝m ，M＝ρ πR3，解两式得
R
3
v＝2R
Gπρ ，所以
v′∶v＝
3
5 ，C 项
28
正确，D 项错．
答案：C
3.嫦娥三号”探月卫星于 2013 年 12 月 2 日 1 点 30 分在西昌卫星发射中心发射，将实
近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为 7.9 km/s.
(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．
1.(2015·高考福建卷)如图，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到 地心 O 的距离分别为 r1、r2，线速度大小分别为 v1、v2，则( )
v1 r2
A.v2＝
现“落月”的新阶段．若已知引力常量 G，月球绕地球做圆周运动的半径 r1、周期 T1， “嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道(见图)半径 r2、周期 T2，不计其他天
体的影响，则根据题目条件可以( )
A．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量
B．求出地球与月球之间的万有引力
C．求出地球的密度
r13 r23 D.T12＝T22
3
考点二 人造卫星的运行 授课提示：对应学生用书第 57 页
1．人造卫星的 a、ω、v、T 与 r 的关系
GM
1
ma―→a＝ r2 ―→a ∝ r2
{ } mv2―→v＝ GM―→v ∝ 1
GMm
r
r
r
＝
r2
GM
1
mω2r―→ω＝ r3 ―→ω ∝ r3
4π2
4π2r3
m T2 r―→T＝
―→T ∝ GM
＝4.23×104 km，卫星离地面高度 h＝r
r2
T2
4π2
－R≈6R(为恒量)．
(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致．
2．极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可
r3
GMm 2．近地时 mg＝ ―→GM＝gR2.
R2
1．地球同步卫星的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即 T＝24 h＝86 400 s.
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．
Mm 4π2
GMT2
(4)高度一定：根据 G ＝m r 得 r＝3
据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的
比值是一个常数，C 正确；对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面
积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D 错误．
答案：C
2．(2016·郑州二检)据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空 后，先在近地轨道上以线速度 v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一 次调整速度以线速度 v′在火星表面附近环绕飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀