4双曲型方程的差分方法(1)详解PPT课件

合集下载

2-双曲型方程的差分方法

其截断误差是
n 1 n 1 n n u u u u a j 1 j 1 j 1 j 1 0 2 2 h 2 h
T O( h )
2 2
其增长因子是
1 1 2 ia sin kh G 1 1 2 ia sin kh
2 2 2 1 1 a sin kh 4 G 1 2 1 2 2 1 4 a sin kh 2
),
a0 a0
1 n n n un u a ( u u j j j 1 j ),
也可写成统一形式
1 n n n n n n 1 1 un u a ( u u ) a ( u 2 u u j j j 1 j 1 j 1 j j 1 ) 2 2
u ( P) u (Q) u (C ) a u (C ) u ( B) 1 a (1 a ) u ( B) 2u (C ) u ( D) 2
对应差分格式即为Lax-Wendroff格式
2 2 a a n 1 n n n n n n uj uj u j 1 u j 1 u j 1 2u j u j 1 2 2

代入前面的表达式有
u
n 1 j
u
n j

a
u
n j 1
u
n j 1
2h
u u a x t j
n

2h 2
n n n 2 2 2 a2 u 2 u u O ( h h ) j j 1 j 1
得到二阶精度的显式格式，即Lax-Wendroff格式
隐式格式
u u
n j
n 1 j

7-双曲型方程的差分方法(4)

uII向上传播，不需要任何边界条件。
uIII 向右传播，需给出 x 0处的边界条件： uIII 0, t g III t ，且： g III 0 uIII 0,0 f III 0
否则错误地给出边界条件，问题会不适定。
例：考虑微分方程组（半无界问题）
n 0 n 1 n 2
5.2、一阶线性双曲型方（组)的边界条件
1、一阶双曲型方程边界条件的处理
设有限区域内的对流程方： u u a 0 x 0, l , t 0 t x
初值：
u x ,0 f x
x 0, l
如何正确给出边界条件？
x, t 0 x l , t 0 若a 0，区域

此格式是一阶精度的。网格比 h 下面讨论稳定性：
n i k1 jh k 2 mh 设u n v e 代入差分格式，有： j ,m
1 v cos k1 h cos k 2 h i a sink1 h b sink 2 hv n 2 1 G , k 1 , k 2 cos k 1 h cos k 2 h i a sin k1 h b sin k 2 h 2 1 2 2 2 G cos k1 h cos k 2 h 2 a sin k1 h b sin k 2 h 4 1 1 2 1 si n2 k 1 h si n2 k 2 h 2 a 2 b 2 cos k 1 h cos k 2 h 2 4
？
得方程组
a b c 0 b 2c 1; b / 2 2 c 0
3 1 a , b 2, c 2 2
右边界

双曲型方程求解方法及其应用

双曲型方程求解方法及其应用一、双曲型方程简介双曲型方程是一类二阶偏微分方程，其基本形式为:$$\dfrac{\partial^2 u}{\partial t^2}-\dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2}=0$$双曲型方程的特点是存在两个独立的传播方向，解的形式通常是由两个波的叠加而成。

由于双曲型方程与空间和时间的关系有关，因此在物理、工程和科学领域中有着广泛的应用。

其中，双曲型方程的求解方法是求解偏微分方程的重要研究内容之一。

二、双曲型方程的求解方法对于双曲型方程，我们需要采取适当的数学工具来解决。

下面介绍几种常用的双曲型方程求解方法。

1. 分离变量法分离变量法是求解偏微分方程的常用方法之一，对于双曲型方程也可以采用分离变量法求解。

例如，我们可以假设$u(x,t)=X(x)T(t)$，将偏微分方程代入得到：$$\dfrac{T''}{T}=\dfrac{X''}{X}=-k^2$$这是两个常微分方程，可以通过求解得到$T(t)$和$X(x)$的通解，再合并得到$u(x,t)$的通解。

其中，使用的边界条件和初值条件对应具体问题的不同而有所不同。

2. 特征线法特征线法是一种求解双曲型偏微分方程的有效方法。

其基本思想是沿着方程组的特征线进行积分，将原方程转化为一维常微分方程。

例如，对于双曲型方程$\dfrac{\partial^2 u}{\partial t^2}-\dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2}=0$，经过变换得到：$$\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}+\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}=0$$将$\dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=1$和$\dfrac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}u}=1$代入得到方程:$$\dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}u}=\dfrac{1}{2},\dfrac{\mathrm{d}t}{\mathrm{ d}u}=-\dfrac{1}{2}$$由此可以得到$x=t+c_1,u=c_2$为特征线，设$u=f(x-t)$，则原方程变成$\dfrac{\mathrm{d}^2 f}{\mathrm{d} x^2}=0$，通解为$f(x-t)=k_1 x+k_2$，因此原方程的通解为$u(x,t)=k_1 x+k_2$。

第4讲差分方程方法(new)PPT课件

它的平衡点 x* 0 是稳定的充要条件是 A 的所有特
征根都有 i 1(i 1,2,, n) 。
对于一阶线性常系数非齐次差分方程组
x(k 1) Ax(k) B(k 0,1,2,)
的情况同样给出。
11
2020年11月23日
二差分方程的平衡点及其稳定性
3.二阶线性常系数差分方程的平衡点
二阶线性常系数齐次差分方程的一般形式为
则 x* 也是一阶线性差分方程 xk1 f (x*)(xk x*) f (x*)
的平衡点. 故平衡点 x* 稳定的充要条件是 f (x* ) 1 。
2020年11月23日
三连续模型的差分方法
1. 微分的差分方法
问题：已知 f (x) 在点 xk 处的函数值 f (xk )(k 0,1,, n 1) ，且 a x0 x1 xn1 b，试求函数的导数值 f (xk )(k 1,2,, n) 。
二差分方程的平衡点及其稳定性
4.一阶非线性差分方程的平衡点
一阶非线性差分方程的一般形式为
xk1 f (xk ),k 0,1,2,
其中 f 为已知函数，其平衡点定义为方程 x f (x) 的解 x* 。
事实上：将 f (xk ) 在 x* 处作一阶的台勒展开有
xk1 f (x* )( xk x* ) f (x* )
, n)
14
2020年11月23日
三连续模型的差分方法
2. 定积分的差分方法
问题：已知 f (x) 在点 xk 处的函数值 f (xk )(k 0,1,, n) ，
b
且在[a,b]上可积，试求 f (x) 在[a,b] 上的积分值 f (x)dx 。 a
对应代数方程:
k a1k1 a2k2 ak 0

偏微分-第三章

clear N=1000;dx=0.01; dt=0.01;c=dt/dx; x=linspace(0,3,300)'; J=length(x); u(1:J,1)=1; u(J/3:J,1)=0; h=plot(x,u(:,1),'linewidth',3); axis([0,3,-0.2,1.5]); set(h,'EraseMode','xor','MarkerSize',18) for k=2:N set(h,'XData',x,'YData',u(:,1)); drawnow; u(2:J-1,2)=1/2*(u(3:J,1)+u(1:J-2,1))+c/2*(u(1:J-2,1)u(3:J,1)); u(2:J-1,1)=u(2:J-1,2); end
clear N=1000;dx=0.01; dt=0.001;c=dt/dx; x=linspace(0,3,300)'; u(1:300,1)=1; u(60:300,1)=0; h=plot(x,u(:,1),'linewidth',3); axis([0,3,-0.2,1.5]); set(h,'EraseMode','xor','MarkerSize',1) for k=2:N set(h,'XData',x,'YData',u(:,1)); drawnow; u(2:199,2)=u(2:199,1)+c/2*(u(1:198,1)u(3:200,1))+1/2*c*c*(u(3:200,1)-2*u(2:199,1)+u(1:198,1)); u(2:199,1)=u(2:199,2); end

偏微分课程课件5_双曲型方程的差分方法(II)

uvn j
uv t
n j
2
2
2uv t 2
n j
O(
3
)
uv n1 j
uv
n j
A
uv x
n j
2
2
A2
2uv n
x
2
j
O(
3)
用中心差商代替偏导数
uvn j
A
uvn uvn
j1
j1
2h
2
2
A2
2
x
uv n j
h2
O(
3
2h2
h2 )
舍去截断误差, 有LW差分格式.
1 2
a
nj （（u
n ）2
j 1
（u
n ）2）
j1
21
（unj 1）2
1 2
(unj 1 )2
（unj1）2 )
1 2
anj
( unj 1 )2
(
un j 1
)2
(4)用h乘上式两边并对 j 求和，记离散模
un
2
h
（unj）2h
||
un1
||h2 ||
un
||h2
1 2
a
n j
((unj 1
t
x
2u t 2
（ t
a(x)
u ） x
a(x)
x
(u ) t
= a(x) (a(x) u ) a(x) (a(x) u )
x
x
x x
25
代入Taylor展开式,于是有
u(
x
j
,
tn 1 )
u(x
j
,

双曲型方程的差分方法3

n1 j
a
u
n j 1
u
n j 1
0
2
2h
稳定性条件：a 1；截断误差：O 2 h2
设a 0，当 a 1即：a 1 ，则可知：
u n 1 j
u n 1 j
un j 1
un j 1
0
记 u0 (x) f (x) ，则由数学归纳法易知：
u
n j
f
j n h
f
x at
换言之，差分方程解是精确解。但注意这
里已经假设
u
0 j
和 u1j
是精确给定的。
可以证明如果给定的初始值有偏差，相应的格式是不稳定的。（见书p. 53）
3
4) Lax Wendroff 格式
un u(x,t)
un1 u(x, t )
u(x,t ) u(x, ) ut (x,t)
1 2
utt
(
x,
t
)
2
O
3
u(x, ) aux (x,t)
17
如果前提条件不成立，则不一定有整体解。
例
t
ut
0,
x2ux 0 u u0(x)
t
dx dt 0, x
x2 x0
x0
x 1 xt
u( x, t )
u0
( 1
x xt
)
当 x 1/ t 时，解无意义。
b.差分格式的稳定性研究
设 a(x,t) 0
逆风格式为
u n1 j
u
21
2) 差分格式
a.逆风
u
n1
j
u
n j
un j 1
u
n j

第三章双曲型方程的差分方法

P
n+1
n
A j-2 B j-1 Q C jபைடு நூலகம்D j+1 j+2
设过P点的特征线与t = tn的交点为Q，则u ( P) = u (Q). 若Q不是网格点（当aλ < 1时），u (Q)未知，但Q周围的网格点A, B, C , D等上的值已知，可用插值法（沿x方向）给出u ( Q )的近似值，从而得到u ( P) = u (Q).
2 2 τ τ a a +1 n n n n n n = − − + − + ( ) ( 2 un u u u u u u j j j +1 j −1 j +1 j j −1 ) 2 2h 2 h 截断误差：O(τ h 2 ) + O(τ 2 h 2 ) + O(τ 3 )，
是二阶精度的差分格式．
增长因子为 kh 2 2 2 G (τ , k ) = 1-2a λ sin - iaλ sin kh 2 kh 2 2 2 2 2 4 G (τ , k ) = 1-4a λ 1 − a λ sin 2 如果满足条件 a λ ≤ 1，则有 G (τ , k ) ≤ 1．
区别：当a > 0时，迎风格式可写为：
+1 n n n n n n un u u u u 2 u u − − − + ah j j j +1 j −1 j +1 j j −1 +a = 2h 2 τ h2 Lax − Friedrichs格式： +1 n n n n n n un u u u u 2 u u − − − + 1 ah j +1 j j j +1 j −1 j j −1 +a = aλ 2 h2 τ 2h 两式左边相同，都以O(τ + h 2 )逼近于对流方程，

双曲方程的差分方法

的左特征向量
16
记Sc c，则方程组为
•••••
j 1
sij
(
u t
j
i
u j x
)
ci •,••i
1, 2,
, .••••••••••(4.12)
引入
个方向：••dt dx
1
i
，或方向 i：•ddxt
i ••i
1,
, •••(4.13)
则沿
，有：
i
u •••
j
t
i
u j x
u j t
dx a(x, y) (4.3)称为原方程的特征关系(未知u(x, y)沿特征线方向满足的(4.3))
3
例4.•1••• 考虑定解问题
•y u u 2•••••••a (x, y) y,b(x, y) 1, c(x, y) 2 x y u | u0 (x)•, •• : 0 x 1•, y 0•(x轴上的一段)•••••
用(4.9)，(4.10)求近似解 ••••x 0 1, y0 0,u0 1, xp 1.1••••• 由(4.9)
1(
y (1) p
0)
1
(11
1)•••••••b
1(u
(1) p
1)
1
(111)••••••c
(x0 , y0,u0 ) u0 1 (x0, y0,u0 ) u02 1
•••••••••• •••• du 2•• 2dy du
dy
4
两边积分得： u 2y B••••B 常数
•由初始条件知，当 x xR•，y 0时，u u0 (xR ) •可取•B u0 (xR ) •u 2 y u0 (xR )为沿着特征线 y2 2(x xR ) 的解.

第8讲差分方法

Copyright by Li Xinliang
8
3. Jiang & Shu 的五阶WENO格式
守恒型；目前使用的WENO格式均为守恒型
针对方程： u f (u) 0, f (u) au,a 0 (1)
x x
构造差分格式如下：
f WENO x
(
f
WENO j1/ 2
f
WENO ) / x
Copyright by Li Xinliang
5
(2) 将这6个基架点分割成3个组（称为模板）
每个组独立计算
u
j
的差分逼近
模板1： {j-3,j-2,j-1,j} 模板2： {j-2,j-1,j,j+1} 模板3： {j-1,j,j+1,j+2}
模板2
模板3
利用这三个模板的基架点，可构造出
模板1
考虑线性单波方程：
u a u 0 (1) x x
a0
计算 u
x j
（1）确定网格基架点： 6个点 {j-3 , j-2,j-1,j,j+1,j+2} 构造出该基架点上的目标差分格式
这6个点可构造5阶迎风差分：
该格式为WENO 的“目标”格式，即，光滑区WENO 逼近于该格式。
uj a1u j3 a2u j2 a3u j1a4u j a5u j1 a6u j2
知识回顾
1. Roe 格式—— 准确特征方向的守恒型格式
标量方程的情况：
u f (u) 0 t x
f x
n j
1 x
(
f
n j 1/
2
f ) n j 1/ 2
fn j1/ 2
1 2

偏微分课程课件4 双曲型方程的差分方法I

O ( x0 ? at 0 ,0)
x
4
1.迎风格式关于空间偏导数用在特征线方向的一个单边差商来代替。
un?1 j
?
u
n j
?
a
u
n j
?
un j?1
?
0,
?
h
un?1 j
?
u
n j
?a
un j?1
?
u
n j
?
0,
?
h
a ? 0, a ? 0.
n?1
n?1
n j?1 j j?1
a?0
n j?1 j
? | G(k,? ) |2 ? (1 ? a? ? a? cos kh)2 ? a 2? 2 sin 2 kh
=1+4a? (1+a? )sin 2 kh
2
? a ? 0,| a | ? ? 1
1? a? ? 0
? | G(? , k) |? 1.
条件稳定
a ? 0? 8
证明：
课堂练习
a ? 0：
n?1
n?1
n
n
j?1 j j?1
j?1 j j?1
a? 0
a? 0 10
a?
0:
un?1 j
?
?
u
n j
?
a
u
n j
?
un j?1
h
?
0,
a ? 0:
un?1 j
?
u
n j
?a
un j?1
?
u
n j
?
0
?
h
迎风格式统一形式
un?1 j
?

双曲型方程的差分方法

格式(4.31)的稳定性条件为：
k
2
, 0 ar a 1 ，差分格式是稳定的。当 a0 h
当 a0 ，格式不稳定。由上分析，当a0时，只有差分格式(4.31)可用，当 a0 时，则只有式(4.30)可用(见图4.7)。
结论：建立的差分方程要使其满足稳定性条件与特征走向的特定关系。格式
a max a , 0 ,a min a , 0 令则格式(4.30)和(4.31)可以表示为

n 1 n n n n 1 n U U U U U U m m m m 1 m m a a 0 k h h

(4.41.1)
n 1 n n n U U U U m m m m 1 a 0a 0 k h
n 1 n n 1 n U U U U m m m m a 0a 0 k h
称为Courant-Isaacson-Rees格式。
对微分方程
u u x a ,t 0 t x
(4.42.1)
n 1 n n n a U 2 U U U U U m 1 m m 1 m m U m 1 m 1 a k 2 h 2 h n n n

(4.42.2)
对照不稳定格式(4.26)，发现Courant-Isaacson-Rees格式是在不稳定格式(4.26)后面加上项
例48euler坐标下一维不定常等熵流方程为0??????xuxut02??????xaxuutu其正规形式为00??????????????????uxutax0?????????????????xuautuaxautauaut469因此courantisaacsonrees格式为????????????????h??????k?h???k????011111111uuauhuuauuuaauhaunmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnm470470?????????????h???????k??h????k?????011111uuauhuuauuuaauhaunmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnm?00maxnmnmnmnmauuauminnmnmnmnmaau?其中1nmnmauhk格式的稳定性条件为nmnmauhkmax或者45二阶线性双

计算流体力学 CFD13-第3讲-差分方法1

u
n j
a
u
n j
u
n j 1
0
t
x
等价于
修正方程
x
x 2
t t 2
ut aux 2 uxx 6 uxxx 2 utt 6 uttt ...... 0
u a u 0 t x
ut aux utt a2uxx uttt a3uxxx
x
u x
j
1 2!
((2)2
a1
(1)2
a2
)x
2
2u x2
j
1 3!
((2)3
a1
(1)3
a2
)x3
3u x3
j
O(x4 )
a1 a2 a3 0
2a1
(1)a2
1 x
(2)2 a1 (1)2 a2 0
a1
1 2x
, a2
4 2x
, a3
3 2x
u x
j
1 2x
(u j2
复杂外形的工程计算
多用于固体力学等
简单外形的高精度计算
复杂外形的工程计算
Copyright by Li Xinliang
2
3.1 差分格式基本原理
1. 差分法基本概念
基本功能：计算导数
… j-2 j-1 j j+1 …
uj
已知（一维均匀网格上的）函数分布，计算其导数值
u a u 0 t x
4u j1
3u j )
7 6
3u x3
j
x2
O(x3)差分格式基本概念：
a. 差分表达式（差分格式）、截断误差、精度
精度与分辨率的关系
u x

2.3 双曲型方程的差分方法

(1) 利用
B, C 两点线性插值
u( P) u(Q) u( B)
xQ xC xB xC
u(C )
xQ xB xC xB
a (h a ) u ( B) u (C ) h h a a (1 )u (C ) u ( B) h h h (1 a )u (C ) au ( B)
或者：
a n n 1 n n u u ( u u j j j 1 j) h u n 1 1 [u n u n 1 a (u n 1 u n 1 )] j j j j j 1 2 h
5）蛙跳格式
u
n 1 j
u
n 1 j
2
两点线性插值：
1
1
a
xb f ( x) a b
f (a)
b
a
b
xa f ( x) ba
f (b)
x b xa f ( x) f (a) f (b) a b ba
a
b
三点抛物线插值：
1
1
1
a
f ( x)
b
( x b)( x c) (a b)(a c)
u(C )
( xQ xB )( xQ xD ) ( xC xB )( xC xD )
u( D)
( xQ xC )( xQ xB ) ( xD xC )( xD xB )
a (h a ) ( h a )( h a ) ( h a ) a u (C ) u ( D) h 2h hh 2h h 1 u (C ) a[u (C ) u ( B )] a (1 a )[u ( B ) 2u (C ) u ( D)] 2 u ( B)

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

故当 a 1时，
Lax-Friedr格 ich式 s 稳定。
Lax-Friedrichs格式的性质：
1、满足相容性，一阶精度，
截断误差为：T(xj,tn)O(h)
2、条件稳定的，稳定性条件为：| a | 1
3、条件收敛的，收敛条件为：| a | 1
两种格式的比较格式的比较:
1、它们的精度都是一阶的精度,在实际应用中, L-F格式可以不考虑对应方程的特征线的走向, 而迎风格式却要考虑其走向.
a 0
a 0
u n1 j
u
n j
a
u
n j
u
n j 1
0,
h
un1 j
1 a
u
n j
a
u
n j 1
x at x j atn1
P
n+1
u
n 1 j
u
n j
a
u
n j 1
u
n j
0
u n1 j
1 a
u
n j
a
u
n j 1
x at x j atn1
P
n+1
AB CD Q
n
j-2 j-1 j j+1 j+2
几种典型的差分格式
迎风格式 Lax-Friedrichs格式 Lax-Wendroff格式 Courant-Friedrichs-Lewy条件利用特征线构造差分格式隐式格式蛙跳格式
1、迎风格式
迎风格式的思想:在对微商进行近似的时候,关于空间导数用在特征线方向一侧的单边差商来代替，于是有如下格式：
u (x j,tn 1 ) u (x j,tn )[ u t]n j2 2[ 2 2 u t]n j O (3 )
利用微分方程u有： a u t x
2u t2
（a t
u） x
a2
2u x2
代入上面的式子,于是有
u (x j,tn 1 ) u (x j,tn ) a [ u x ]n j a 2 2 2 [ 2 2 u x ]n j O (3 )
程的特征线。
t
(x0 ,t0)
x –at=
0 (x0 -at0 ,0)
x
采用对流方程开始研究双曲型方程的数值解法的原因：
第一、对流方程非常简单，对它的研究是探讨更复杂的双曲型方程（组）的基础。第二、，尽管对流方程简单，但是通过它可以看到双曲方程在数值计算中特有的性质和现象。第三，利用它的特殊的、复杂的初值给定，完全可以用来检验数值方法的效果和功能。第四、它的差分格式可以推广到变系数双曲方程（组）以及非线性双曲方程领域。
|G (,k )| |1 ia sk in | h1 a 22s2 ikn
所以此格式绝对不稳定.
1 9 5 4 年 L a x 和 F r i e d r i c h s 分别提出格式：
unj11 2unj1unj1 aunj1unj10 2h
即 u n j 1 ： 1 2 u n j 1 u n j 1 1 2 au n j 1 u n j 1
并用中心差商近似 u x, x2u 2
注、如果迎风格式写成统一格式,也不必考虑特征线走向，但多了绝对值的计算。
2、比较截断误差
迎风格式： (a>0)
unj1unj aunj1unj1ahunj12unj unj1
2h 2
h2LaF ຫໍສະໝຸດ ri ed格 ri式 ch改 s 写为
un j1un j aun j1un j1hun j12un j 2un j1
双曲型方程的差分方程
第一节一阶线性常系数双曲型方程
设一阶常线性方程为
ut a u x0 x
ux,0fx
为了讨论方便，设常数 a 0 。对流方程的特征方程是常微分方程 dx adt 0 ，求解出此微分方程，得到一组解， x at 。很显然，
P10 它们是一组相互平行的直线（如下图所示），称这组直线为对流方
2、条件稳定的，稳定性条件为：| a|1
3、条件收敛的，收敛条件为：| a|1
2、Lax-Friedrichs 格式
中心差分格式
un j1un j aun j1un j1 0
2h
用 F ourier分析方法分析此格式的稳定性。
设 un j vneikjh于是有
vn1 （ 1-iasinkh)vn
此格式的截断误差为： O h 2 O (h 2)
令unj vneikjh，有
vn1 [1（eikh eikh）a（eikh eikh） ]vn
2
2
（coskhiasinkh）vn
而且其增长因子为：
G ,k c o sk h ia rs in k h
G ,k2 1 1 a 22s in 2k h
2h 2
h2
a1a2hunj12hu2nj unj1
左端相同un j 1un j aun j 1un j 1
2h
它们都以 O （ h 2 ）趋近对流方程。
L-F格式的右端项： a1a2hunj12hu2nj unj1
由稳定性的限a制条 1，件如果a取1，
则上面2个的式子相等。如1，果则 L小 F于格式的截断误差截比断迎误风差大。
此格式也可以理解为在不稳定的中心差分格式的基础上适当的增加了一个起耗散作用的扩散
项h2 2u0，（在固定，h0），从而提高 2 x2
稳定性，此格式也称为耗散中心差分格式。
截断误 R差 2 h 2 x 2u 2为 O （： h2 ）
3、Lax-Wendroff格式
1960年Lax和Wendroff 构造了一个二阶精度的二层格式。构造的思想是利用Taylor展开式及方程本身。
AB CD Q
n
j-2 j-1 j j+1 j+2
a>0
a>0
若引入:
ama i,0 n 1 2aa 0 a
a0 a0
ama a ,0x 1 2aa 0 a
a0 a0
迎风格式可统一成：适用于变系数的情形
unj1unj aunj unj1aunj1unj 0,
h
h
u n j 1 u n j a u n j u n j 1 a u n j 1 u n j
u n j 1 2a au n j u n j 1 1 2a au n j 1 u n j
迎风格式的性质：
1、满足相容性，一阶精度，
截断误差为： T(xj,tn)O(h)