浙教版九年级数学下册第一章教学课件全套
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新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形》优质公开课课件.ppt
1.3.1解直角三角形
第1课时 解直角三角形
1．(4分)△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如
果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是 (A )
A.c sinA＝a B．b cosB＝c C.a tanA＝b D．c tanB＝b
2．(4分)如图是教学用的直角三角形，边AC＝30 cm，∠C＝90°，
10 ，则
6．(4分)在△ABC中，∠C＝90°，a＝35，c＝35 2 ，则∠A＝
_4_5__°，b＝_3__5_．
7．(4分)如图所示，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在 夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是__3__ 米．(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)
8．(12分)在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)已知a＝4，b＝8，求c的长； (2)已知b＝10，∠B＝60°，求a，c的长； (3)已知c＝20，∠A＝60°，求a，b的长．
＝4，∴AC
＝BC·sinB＝4×sin60°＝2 3 ，∴△ABC的周长＝AB＋AC ＋BC＝6＋2 3
14．(10分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上， AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝ 12 2，试求CD的长．
解：过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝ 45°，AC＝12 2，∴BC＝AC＝12 2.
tan∠BAC＝ 33，则边BC的长为 ( C)
A.30 3 cm C.10 3 cm
B.20 3 cm D.5 3 cm
,第2题图)
3．(4分)已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为
BC边上的高，则下列结论中，正确的是 ( B )
第1课时 解直角三角形
1．(4分)△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如
果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是 (A )
A.c sinA＝a B．b cosB＝c C.a tanA＝b D．c tanB＝b
2．(4分)如图是教学用的直角三角形，边AC＝30 cm，∠C＝90°，
10 ，则
6．(4分)在△ABC中，∠C＝90°，a＝35，c＝35 2 ，则∠A＝
_4_5__°，b＝_3__5_．
7．(4分)如图所示，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在 夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是__3__ 米．(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)
8．(12分)在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)已知a＝4，b＝8，求c的长； (2)已知b＝10，∠B＝60°，求a，c的长； (3)已知c＝20，∠A＝60°，求a，b的长．
＝4，∴AC
＝BC·sinB＝4×sin60°＝2 3 ，∴△ABC的周长＝AB＋AC ＋BC＝6＋2 3
14．(10分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上， AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝ 12 2，试求CD的长．
解：过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝ 45°，AC＝12 2，∴BC＝AC＝12 2.
tan∠BAC＝ 33，则边BC的长为 ( C)
A.30 3 cm C.10 3 cm
B.20 3 cm D.5 3 cm
,第2题图)
3．(4分)已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD为
BC边上的高，则下列结论中，正确的是 ( B )
新浙教版九年级数学下册第一章《锐角三角函数1》课件
n 比值 AB
n 比值
AC 叫做∠α的余弦，记做cosα
AB
BC 叫做∠α的正切 ，记做tanα
AC
B
α
AC
sin BC cos AC tan BC
AB
AB
AC
锐角α的正弦、余弦、正切 统称为∠α的三角函数
•sin如图 B，ACB在Rts⊿inAABC中A，斜的边 ∠对C边=Rt∠ A
cos AC
3 3 ，13
13
13
2 2 13
13
13 ，
3
y P (2,3)
α
O
x
M
2
w1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
扩大100倍,tanA的值（ ）
B
wA.扩大100倍 B.缩小100倍
wC.不变
D.不能确定
w2.已知∠A,∠B为锐角
A
┌ C
w(1)若∠A=∠B,则tanA tanB;
sinA= 3
B
5
D
C
A
２、如图，在△ABC中，D若AB=5，BC=3，则下列 结论正确的是（ ）
A．sinA=
4
5
3
B．sinA=
5
3
C．sinA=
D.以上结论都不正确
4
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，
若BD=2，BC=3．则sinA=
.
2
3
A
５ A
B 3 C
C 3 B
体验到一种学习方法：猜想 证明 归纳 应用
∠α的正弦 ∠α的余弦 ∠α的正切
书面作业： 教科书P6中的作业题。(必做题)
【数学课件】九年级下第1章解直角三角形课件(浙教版共6份)(4)
3、已知圆锥的母线长为20cm，轴截面等腰三角形的顶角为360，求圆锥的高和底面 直径（精确到0.1cm）
1、如图，在Rt△ABC中，C=900，∠A=500，AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个 有效数字）
参考数据sin500=0.766 cos500=0.642
（求a，b 和∠B）
解：Rt△ABC中
b c
得
:
c
b cos
A
20 cos 450
b
20
C
2
③ 由ta n A a 得 : a b tan A 20 tan450 20 b
③已知一锐角和邻边
（4）a=5，c=10；
解: ① b c2 a2 102 52 5 3
a
② sin A a 1
A
∠A=30° b
∟
C
c2
③∠B=90°- ∠A
=60°
④已知一直角边和斜边
(5)a 5, b 5 3
解: ① c a2 b2 52 (5 3)2 10
a
∟
② ta n A a 5 3 A b C b 5 3 3 ∠A=30°
③∠B=90°- ∠A
=60°
⑤已知两直角边
B
解：在Rt△ABC中，∠C=90°
cos A AC
AB
AC
AB
cos A
5.5 cos 300
C
≈6.4（米）
30º 5.5米
A
tan A BC AC
BC tan A.AC tan 30o.AC 3.2米
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。
1、如图，在Rt△ABC中，C=900，∠A=500，AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个 有效数字）
参考数据sin500=0.766 cos500=0.642
（求a，b 和∠B）
解：Rt△ABC中
b c
得
:
c
b cos
A
20 cos 450
b
20
C
2
③ 由ta n A a 得 : a b tan A 20 tan450 20 b
③已知一锐角和邻边
（4）a=5，c=10；
解: ① b c2 a2 102 52 5 3
a
② sin A a 1
A
∠A=30° b
∟
C
c2
③∠B=90°- ∠A
=60°
④已知一直角边和斜边
(5)a 5, b 5 3
解: ① c a2 b2 52 (5 3)2 10
a
∟
② ta n A a 5 3 A b C b 5 3 3 ∠A=30°
③∠B=90°- ∠A
=60°
⑤已知两直角边
B
解：在Rt△ABC中，∠C=90°
cos A AC
AB
AC
AB
cos A
5.5 cos 300
C
≈6.4（米）
30º 5.5米
A
tan A BC AC
BC tan A.AC tan 30o.AC 3.2米
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。
浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形1》公开课课件
∴a=ABsinA=3sin50 ° ≈2.3
3 b
∵cosA= b AB
B
a
C
∴b＝ABcosA=3cos50 ° ≈1.9
❖
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
B c
sin A a c
cos A b c
sin B b c
cos B a c
a
┌
A
bC
sinA= cosB
tan A a b
tan B b a
tanA sinA cosA
小试身手
如图所示，一棵大树在今年的“桑美”台风中于 离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米 处.大树在折断之前高多少？
正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到 1米）
本题是已知 一边,一锐角.
解 在Rt△ABC中，因为 ∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，
BC ＝tan∠CAB, 所以 AB BC＝AB•tan∠CAB
=2000×tan50゜ ≈2384(米). 又因为 AB cos50 ，
AC
所以 AC＝ AB2000 31(米 1)1
A
A 的对边 A 的邻边
余切函数：
cot
A
A 的邻边 A 的对边
B
解直角三角形：(如图)
在⊿ABC中，∠C=900，
C
A
1.已知a,b.解直角三角形
(即求：∠A，∠B及C边)
2. 已知∠A，a.解直角三角形
3.已知∠A，b. 解直角三角形 4. 已知∠A，c. 解直角三角形
3 b
∵cosA= b AB
B
a
C
∴b＝ABcosA=3cos50 ° ≈1.9
❖
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
B c
sin A a c
cos A b c
sin B b c
cos B a c
a
┌
A
bC
sinA= cosB
tan A a b
tan B b a
tanA sinA cosA
小试身手
如图所示，一棵大树在今年的“桑美”台风中于 离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米 处.大树在折断之前高多少？
正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到 1米）
本题是已知 一边,一锐角.
解 在Rt△ABC中，因为 ∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，
BC ＝tan∠CAB, 所以 AB BC＝AB•tan∠CAB
=2000×tan50゜ ≈2384(米). 又因为 AB cos50 ，
AC
所以 AC＝ AB2000 31(米 1)1
A
A 的对边 A 的邻边
余切函数：
cot
A
A 的邻边 A 的对边
B
解直角三角形：(如图)
在⊿ABC中，∠C=900，
C
A
1.已知a,b.解直角三角形
(即求：∠A，∠B及C边)
2. 已知∠A，a.解直角三角形
3.已知∠A，b. 解直角三角形 4. 已知∠A，c. 解直角三角形
浙教版 九年级数学 下册 第一章 1.3 解直角三角形 课件(共18张PPT)
坡角： tan i h l
重要结论
SABC12absinC 1
SABC2bcsinA
1 SABC2acsinB
A
c
b
B
a
C
如图， 在进行测量时，从下向上看，
视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下 看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
垂
线
俯角
水平线
视线
例1.海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所 500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到 达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是 多少km/h(精确到1km/h)?
C
600
B
4m
合作探究
（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆
上绳子分别拉成仰角为600、300，如图
A
量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？
D
300
8m
600
C
B
合作探究
（3）若王同学分别在点C、点D处将旗杆
上绳子分别拉成仰角为600、450，如图
A
量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？
D
450
北
A
B
300
O
东
解: 在Rt△AOC中,
北
OA＝500m, ∠AOC＝300,A
C
B
∴AC＝OAsin∠AOC
＝500sin300
500
＝500×0.5＝250(m)
300
∴OC＝OAcos∠AOC
＝500× 在Rt△BOC中,
3 2
＝250
3 (m).
∠BOC＝450,
O
核心：构造含
重要结论
SABC12absinC 1
SABC2bcsinA
1 SABC2acsinB
A
c
b
B
a
C
如图， 在进行测量时，从下向上看，
视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下 看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
垂
线
俯角
水平线
视线
例1.海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所 500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到 达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是 多少km/h(精确到1km/h)?
C
600
B
4m
合作探究
（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆
上绳子分别拉成仰角为600、300，如图
A
量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？
D
300
8m
600
C
B
合作探究
（3）若王同学分别在点C、点D处将旗杆
上绳子分别拉成仰角为600、450，如图
A
量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？
D
450
北
A
B
300
O
东
解: 在Rt△AOC中,
北
OA＝500m, ∠AOC＝300,A
C
B
∴AC＝OAsin∠AOC
＝500sin300
500
＝500×0.5＝250(m)
300
∴OC＝OAcos∠AOC
＝500× 在Rt△BOC中,
3 2
＝250
3 (m).
∠BOC＝450,
O
核心：构造含
浙教版数学九年级下册 1.1 锐角三角函数 课件(共18张PPT)
？ 求BE的长．
B(山顶）
H
当锐角为30°时，
30°
西坡
其所对的直角边与
斜边之比始终
30°
A
D
B(山顶）
为 1．
C
2
E
东坡
当锐角为45°时，
其所对的直角边
30°
CF
D
B(山顶）
与 斜边之比始 终为 2 ．
2
当锐角为50°时，
G 南坡
这个比值是一个确 定的值．
C
HD
任意作一个锐角∠A，在角的边上任意取两点B
与B1分别作BC⊥AC于点C ，B1C1⊥A1C1于点C1.
判断 BC 与 B1C1 是否相等，并说明理由. B１
AB
AB1
B
A
C C１
对于每一个确定的锐角α，在角的边上任意取
一点B作BC⊥AC于点C，比值 BC 是一个确
定的值．
AB
B
A
C
直角三角形中锐角ɑ与其对边与斜边比值关系
ɑ
BC （对边与斜边比值）
1.1锐角三角函数（1）
我关心的是本质 其它都是细节（爱因斯坦）
一 情境创小设红、小强、小颖约好去爬山，他们沿不同倾 斜度的三条道路上山，若山顶与山下的铅垂距离为100 米，你能分别求出他们到达山顶要走的路程吗？
南坡
50°
小颖出发地
西坡
东坡
30°
小红出发地
45°
小强出发地
转化成的数学问题 B(山顶）
2.sinα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.
练一练
1. 如图△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12B.
5
计算：（1）sinA= 13.
B(山顶）
H
当锐角为30°时，
30°
西坡
其所对的直角边与
斜边之比始终
30°
A
D
B(山顶）
为 1．
C
2
E
东坡
当锐角为45°时，
其所对的直角边
30°
CF
D
B(山顶）
与 斜边之比始 终为 2 ．
2
当锐角为50°时，
G 南坡
这个比值是一个确 定的值．
C
HD
任意作一个锐角∠A，在角的边上任意取两点B
与B1分别作BC⊥AC于点C ，B1C1⊥A1C1于点C1.
判断 BC 与 B1C1 是否相等，并说明理由. B１
AB
AB1
B
A
C C１
对于每一个确定的锐角α，在角的边上任意取
一点B作BC⊥AC于点C，比值 BC 是一个确
定的值．
AB
B
A
C
直角三角形中锐角ɑ与其对边与斜边比值关系
ɑ
BC （对边与斜边比值）
1.1锐角三角函数（1）
我关心的是本质 其它都是细节（爱因斯坦）
一 情境创小设红、小强、小颖约好去爬山，他们沿不同倾 斜度的三条道路上山，若山顶与山下的铅垂距离为100 米，你能分别求出他们到达山顶要走的路程吗？
南坡
50°
小颖出发地
西坡
东坡
30°
小红出发地
45°
小强出发地
转化成的数学问题 B(山顶）
2.sinα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.
练一练
1. 如图△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12B.
5
计算：（1）sinA= 13.
新浙教版九年级数学下册第一章《 有关三角函数的计算》课件
D
ห้องสมุดไป่ตู้太阳光
25° A
住
宅
新
楼
楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是 高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的 新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为25°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？
D
太阳光
25° A
F
住 宅
新
楼
w如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=ABsin16° .
w你知道sin16°等于多少吗?
对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函 数值，可以利用计算器来求
w怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
动手实践
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
w用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键： w例如，求sin16°、cos42°、tan85° 和sin72°38′25″的按键盘顺序如下： sin cos tan
A
B
变式：在△ABC中，已知AB=12cm，AC=10cm
∠ A=35 °,求△ABC 的周长和面积（周长精确到 0.1cm，面积保留3个是效数字）.
模型： △ABC 的面积=1/2AC･AB ･sin ∠ A
随堂练习
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
w1 用计算器求下列各式的值: w(1)sin56°,(2) sin15°49′,(3)cos20°,(4)tan29°, w(5)tan44°59′59″,(6)sin15°+cos61°+tan76°.
按键的顺序
显示结果
sin16° sin 1 6 °′″ =
ห้องสมุดไป่ตู้太阳光
25° A
住
宅
新
楼
楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是 高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的 新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为25°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？
D
太阳光
25° A
F
住 宅
新
楼
w如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=ABsin16° .
w你知道sin16°等于多少吗?
对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函 数值，可以利用计算器来求
w怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
动手实践
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
w用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键： w例如，求sin16°、cos42°、tan85° 和sin72°38′25″的按键盘顺序如下： sin cos tan
A
B
变式：在△ABC中，已知AB=12cm，AC=10cm
∠ A=35 °,求△ABC 的周长和面积（周长精确到 0.1cm，面积保留3个是效数字）.
模型： △ABC 的面积=1/2AC･AB ･sin ∠ A
随堂练习
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
w1 用计算器求下列各式的值: w(1)sin56°,(2) sin15°49′,(3)cos20°,(4)tan29°, w(5)tan44°59′59″,(6)sin15°+cos61°+tan76°.
按键的顺序
显示结果
sin16° sin 1 6 °′″ =
浙教版九年级数学下册电子课本课件【全册】
浙教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.1锐角三角函数
浙教版九年级数Biblioteka 下册电子课本课 件【全册】1.2锐角三角函数的计算
浙教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.3解直角三角形
浙教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
第2章 直线与圆的位置关系
浙教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
浙教版九年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0042页 0118页 0137页 0213页 0258页 0324页
第1章 解直角三角形 1.2锐角三角函数的计算 第2章 直线与圆的位置关系 2.2切线长定理 第3章 投影与三视图 3.2简单几何体的三视图 3.4简单几何体的表面展开图
第1章 解直角三角形
1.1锐角三角函数
浙教版九年级数Biblioteka 下册电子课本课 件【全册】1.2锐角三角函数的计算
浙教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.3解直角三角形
浙教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
第2章 直线与圆的位置关系
浙教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
浙教版九年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0042页 0118页 0137页 0213页 0258页 0324页
第1章 解直角三角形 1.2锐角三角函数的计算 第2章 直线与圆的位置关系 2.2切线长定理 第3章 投影与三视图 3.2简单几何体的三视图 3.4简单几何体的表面展开图
第1章 解直角三角形
浙教版数学九年级下册 1.1 锐角三角函数 课件(共25张PPT)
观察以上计算结果,你发现了什么?
sinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90）
tanA·tanB=1
(∠A+∠B=90）
B
c
a
┌
A
b
C
sin A a cos A b tan A a
c
c
b
sin B b cos B a
c
c
tan B b a
如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确
锐角A，A′的余弦值的关系为（ ） A
A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定 2．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，
且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（ C）
3 A．4
4 B．3
C．4 5
3
D．
5
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，
是关于锐角α的三角函数。
AB AB AC
B
A
C
锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数.
比值 BC 叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.
AB
BC
比值 AC
即sinα= AB
叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα.
AB
即cosα= AC
AB 比值 叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα.
b，c，则下列各项中正确的是（ ） B
A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 2 ，则tanB等于（ ）
C
新浙教版九年级数学下册第一章《解直角三角形》精品课件.ppt
1.3 解直角三角形
已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h （或设计倾角a ）（如图）.你能求出斜面 钢条的长度和倾角a （或高度h）吗？
h
a
L
例：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震 中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根 24米处.大树在折断之前高多少？
解 利用勾股定理可以求
出折断倒下部分的长度为:
A
α
E
D
B
C 330米
探索研究
如AB图+A，C在=6△cmA，BC设中A，C=∠xcmA为，锐△角AB，Cs的in面A=积23 为，ycm2. (1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)何时△ABC的面积最大，最大面积为多少？ C
1
S= ab sin A
2
A
B
当三角形变成平行四边形时，平行四边形的两邻
1.两锐角之间的关系:
B
A+B=90°
解 2.三边之间的关系:
直 a2+b2=c2
C
A
角 三
正
弦
函
数
：s i n
A
=
A的 对 斜边
边
角 形
3.边角之间
余
弦
函
数
：c o s
A
=
A的 邻 斜边
边
的关系
正
切
函
数
：t a n
A
=
A的 A的
对 邻
边 边
余
切
函
数
：c o t
A
=
A的 A的
邻 对
边 边
102 +242 =26
26+10=36（米）. 答:大树在折断之前高为36 米.
已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h （或设计倾角a ）（如图）.你能求出斜面 钢条的长度和倾角a （或高度h）吗？
h
a
L
例：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震 中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根 24米处.大树在折断之前高多少？
解 利用勾股定理可以求
出折断倒下部分的长度为:
A
α
E
D
B
C 330米
探索研究
如AB图+A，C在=6△cmA，BC设中A，C=∠xcmA为，锐△角AB，Cs的in面A=积23 为，ycm2. (1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)何时△ABC的面积最大，最大面积为多少？ C
1
S= ab sin A
2
A
B
当三角形变成平行四边形时，平行四边形的两邻
1.两锐角之间的关系:
B
A+B=90°
解 2.三边之间的关系:
直 a2+b2=c2
C
A
角 三
正
弦
函
数
：s i n
A
=
A的 对 斜边
边
角 形
3.边角之间
余
弦
函
数
：c o s
A
=
A的 邻 斜边
边
的关系
正
切
函
数
：t a n
A
=
A的 A的
对 邻
边 边
余
切
函
数
：c o t
A
=
A的 A的
邻 对
边 边
102 +242 =26
26+10=36（米）. 答:大树在折断之前高为36 米.
【数学课件】九年级下第1章解直角三角形课件(浙教版共6份)(5)
D 30 CF 3 cos D FD 2 FD AD cosD 30 3米
sin D CF 1 FD 3
i1=1∶3
E F
i2＝1∶
3
CF 3 tan D FD 3
BE i1 1: 3 AE
AE 3BE 90米
AD AE EF FD 96 30 3米
C 1:2.5
2.0
D
1:2
B E F
A
4 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底 BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).
A B
D C
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
sin D CF 1 FD 3
i1=1∶3
E F
i2＝1∶
3
CF 3 tan D FD 3
BE i1 1: 3 AE
AE 3BE 90米
AD AE EF FD 96 30 3米
C 1:2.5
2.0
D
1:2
B E F
A
4 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底 BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).
A B
D C
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
新浙教版九年级数学下册第一章《锐角三角函数的概念》精品课件.ppt
1．1 锐角三角函数
第1课时 锐角三角函数的概念
B 1．(4分)下列说法正确的是 ( )
(1)cosα表示角α与符号cos的乘积； (2)在△ABC中，若∠C＝90°，则c＝b•sinB； (3)在直角三角形中，不论三角形的边长大小如何，如果其中一个锐角为20°不 变，那么20°角的正弦值的大小也不变； (4)在直角三角形中，锐角A的正弦值在0和1之间． A．(1)(2) B．(3)(4) C．(2)(3) D．(1)(4)
111
2
A.2 B.3 C.4 D. 4
,第13题图)
14．(4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝ 35 ，则
斜边上的高等于 (B )
64 48 16 12 A.25 B.25 C. 5 D. 5
15．(4分)如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点， 其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是
5 12 5 12 A.12 B. 5 C.13 D.13
7．(4分)如图所示，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自 动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ， 则tanθ的值等于 ( A)
343 4 A.4 B.3 C.5 D.5
,第7题图)
8．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝
11．(10分)分别求出图(1)、(2)的直角三角形中两个锐角的 正弦值、余弦值、正切值．
解：(1)sinA＝153，cosA＝1123，tanA＝152；sinB＝1123， cosB＝153，tanB＝152
(2)sinA＝3 1313，cosA＝2 1313，tanA＝32；sinB＝2 1313， cosB＝3 1313，tanB＝23
第1课时 锐角三角函数的概念
B 1．(4分)下列说法正确的是 ( )
(1)cosα表示角α与符号cos的乘积； (2)在△ABC中，若∠C＝90°，则c＝b•sinB； (3)在直角三角形中，不论三角形的边长大小如何，如果其中一个锐角为20°不 变，那么20°角的正弦值的大小也不变； (4)在直角三角形中，锐角A的正弦值在0和1之间． A．(1)(2) B．(3)(4) C．(2)(3) D．(1)(4)
111
2
A.2 B.3 C.4 D. 4
,第13题图)
14．(4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝ 35 ，则
斜边上的高等于 (B )
64 48 16 12 A.25 B.25 C. 5 D. 5
15．(4分)如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点， 其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是
5 12 5 12 A.12 B. 5 C.13 D.13
7．(4分)如图所示，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自 动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ， 则tanθ的值等于 ( A)
343 4 A.4 B.3 C.5 D.5
,第7题图)
8．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝
11．(10分)分别求出图(1)、(2)的直角三角形中两个锐角的 正弦值、余弦值、正切值．
解：(1)sinA＝153，cosA＝1123，tanA＝152；sinB＝1123， cosB＝153，tanB＝152
(2)sinA＝3 1313，cosA＝2 1313，tanA＝32；sinB＝2 1313， cosB＝3 1313，tanB＝23
最新浙教版九年级数学下册教学课件全册
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第1章 解直角三角形 1.1 锐角三角函数
1.1 锐角三角函数（1）
锐角三角函数的定义
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能 说出各条边的名称吗？
B
斜边 c
对边 a
┓┓
A
C
邻边 b
实际问题
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m， 扶梯的长度是多少?
作业
1.计算：(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
36 tan2 300 3 sin 600 2 cos 450.
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直 于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹 角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
提示
1．sinA，cosA，tanA 是在直角三角形中定义的， ∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．
2．sinA， cosA，tanA 是一个比值（数值）． 3．sinA， cosA， tanA 的大小只与∠A的大小有 关，而与直角三角形的边长无关．
小练习
1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________; ∠M的对边是________,∠M的邻边是___________;
1 2
(C) 小于 3
2
(B)大于
1 2
(D)大于 3
2
☆ 应用练习 1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围 4. 确定角的范围
确定角的范围
3. 当∠A为锐角，且tan A的 值大于 3 时，∠A（ B ）
3
(A)小于30° (B)大于30°
第1章 解直角三角形 1.1 锐角三角函数
1.1 锐角三角函数（1）
锐角三角函数的定义
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能 说出各条边的名称吗？
B
斜边 c
对边 a
┓┓
A
C
邻边 b
实际问题
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m， 扶梯的长度是多少?
作业
1.计算：(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
36 tan2 300 3 sin 600 2 cos 450.
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直 于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹 角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
提示
1．sinA，cosA，tanA 是在直角三角形中定义的， ∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．
2．sinA， cosA，tanA 是一个比值（数值）． 3．sinA， cosA， tanA 的大小只与∠A的大小有 关，而与直角三角形的边长无关．
小练习
1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________; ∠M的对边是________,∠M的邻边是___________;
1 2
(C) 小于 3
2
(B)大于
1 2
(D)大于 3
2
☆ 应用练习 1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围 4. 确定角的范围
确定角的范围
3. 当∠A为锐角，且tan A的 值大于 3 时，∠A（ B ）
3
(A)小于30° (B)大于30°
新浙教版九年级数学下册第一章《锐角三角函数1》公开课课件
想一想
B
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
BC
B 1C 1 A C
AC1 BC
(2) A B 和 A B 1 , A B 和A B 1 , A C
和B
A
1C C
1 1
有什么关系?
A
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C C1
动手实践，寻找规律 • 由推理可得：角度不变，比值不变 • 由动态演示：动手实践，寻找规律 • 由推理可得：角度不变，比值不变 • 由动态演示：角度改变，比值改变
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
()()()
sin B .
()()()
A
C
┌ DB
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
w7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三角 函数值.
w8.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= 5 ,求AC和AB.
5 sinB= 4
5 B
4 cosA= 5 cosB= 3
5
3 tanA=
4 tanB= 4
3
观察以上计算结果,你发现了什么?
若AC=5,BC=3呢? C
变变
• 在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠， 求锐角∠A的余弦
sinA= 3 5
B
A
C
变变变
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠， sinA CD⊥AB，求锐角∠DCB的余弦
=
3 5
B D
C
A
例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.
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这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sin A、cos A、 tan A，即
A的对边 sin A= 斜边 A的对边 tan A= A的邻边
A的邻边 cos A= 斜边
图 19.3.1
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的 三角函数.
1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、 sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位
建立数学模型
C
5.5米
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相
邻两树间的坡面距离是多少米?第二棵树离开地面的高度是 B 多少米？（精确到0.1米）
解：在Rt△ABC中，∠C=90°
AC cos A AB
24º
C
≈6.0（米）
5.5米
A
B c
a
A b ┌ C
练习：
1、下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB 指出∠A的对边、邻边。 B D
A
C
2、1题中如果CD=5，AC=10，则sin∠ACD= sin ∠DCB=
如图:在等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB
A
5 B 5
┌ 6 D
C
提示:过点A作AD垂直于BC于D.
C
A
12cm
B
课堂小结
我学会了……
1.3 解直角三角形
数学家华罗庚曾经说：“宇宙之 大，粒子之微，火箭之速，化工之 巧，地球之变，日月之繁，无处不 用数学。”这是对数学与生活的精 彩描述。在我们周围处处有数学， 时时会碰到数学问题。
生活中的数学问题
引例：在山坡上种树（从低处往高处种），测得斜坡倾斜角 是24º，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5米，求斜 坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第二棵树离开地面的 高度是多少米？（精确到0.1米） B 24º 5.5米 A
1.2 锐角三角函数 的计算
特殊角的三角函数值 A sin A 30° 45° 60°
cos A
tan A
四个键:
sin cos tan °′″
锐角三角函数的计算
A
sin A
cos A tan A
探究
当角度为锐角时，随着角度 的变化三角函数值的变化
探究
当角度为锐角时，随着角度 的变化三角函数值的变化
ta n A
BC AC
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。 第二棵树离开地面的高度是2.4米.
定义：
在直角三角形中，由已知的一些边、 角求出另一些边、角的过程，叫做解直
A A′
3米 3米 β 4米 1
B
a
C C′ 2米
2
B′
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角 相似 形ABC有什么关系?
(2)
B
BC B1C 1 和 AB AB1
,
和 B1C 1有什么关系?
AC 1
AC 和 AC 1, BC AB AB1 AC
A C
BC = B1C 1 AB AB1
1.本节教学的重点是锐角的正弦、余弦和正切和锐角三角函数的概念。
2. 锐角三角函数是将与锐角有关的比值作定义,可本介绍了正弦、余弦和 正切三类,无论从函数的意义还是锐角三角函数的符号,以及函数中以角 为自变量,都有别于已学过的一次函数和二次函数,其概念比较抽象，是 本节教学的难点。
如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2 号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB和A′B′相 等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC 和 A′C′相等吗？AB、AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、 B′C′与∠β之间有什么关系呢？
a sin A c b sin B c
b cos A c a cos B c
A
B c a ┌ C
b
sinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90。）
sin A c A
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, ∠A是锐 角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A 的正切,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序, 且sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相 等,则这两个锐角相等.
1.1 锐角三角函数
教学目标：
1.经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解三角函数的概念。 2.掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。 3.掌握在直角三角形中，锐角三角函数与边之比的关系。 4.了解锐角的三角函数值都是正实数,会根据锐角三角函数的定义求锐角三 角函数值.
重点和难点：
比大小
☆ 试试你身手(估算）
当锐角A=49 °时，cosA的值（
1 (A)0＜cosA＜ 2 1 (C) ＜cosA＜ 2 2 2
）
3 2
(B)
2 2 ＜cosA＜
3 2
(D)
＜cosA＜1
例.如图，在Rt△ABC中， ∠C =90 ° ,已知 AB=12cm， ∠ A=35 ° .求△ABC的另两边长，周 长和面积（周长精确到0.1cm，面积精确到0.1c ㎡）.
C1
AC AB
=
AC 1 AB1
BC = B1C 1 AC AC 1
想一想
B1 (3)如果改变B在梯子上的位置,（2） 中的关系还存在吗？
B
即在直角三角形中，锐角 不变时， 的 对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边 与邻边也不变
（4）若改变角度为 ß时，以上比值变 了吗？
A
ß
C
C1
对于锐角A的每一个确定的值，其对边 与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的 比值也是惟一确定的
例题1： 求出图所示的Rt△ABC中,∠C=900,AB=5, BC=3.求∠A的三个三角函数值.
图 19.3.1
例2 如图:在Rt△ABC 中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长.
C 200
A
┌ B
解定义：
你能利用直角三角形的三边关系得到sinA
与 cosA的取值范围吗？ 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1