专升本高等数学模拟练习题

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高等数学专升本考试模拟题及答案

高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2222ln 24z xyxy 的定义域为【D 】A ．222xyB ．224x yC ．222x yD ．2224xy解：z 的定义域为：420402222222yxyxy x ，故而选D 。

2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0()0(0xf x f ; (即)(lim )(lim 0x f x f x x xx )；C ．)(lim 0x f x x 不存在，或)(lim 0x f xx ；D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x时，)()(0x f x f 不是无穷小3．极限2222123lim n n nnnn【B 】A ．14B ．12C ．1 D． 0解：有题意，设通项为：222212112121122n Sn nnnn nnn n n原极限等价于：22212111lim lim222nnn nnnn4．设2tan y x ，则dy【A 】A ．22tan sec x xdxB ．22sin cos x xdx C ．22sec tan x xdx D．22cos sin x xdx解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。

22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x xdxx x 所以，22tan sec dy x x dx，即22tan sec dyx xdx5．函数2(2)yx 在区间[0,4]上极小值是【D 】A ．-1B ．1 C．2D ．0解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ；解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。

6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ，00,yy Cf x y ，若20ACB，则函数【C 】A ．有极大值B ．有极小值C ．没有极值D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．000,,limx f x x y f x y xB．000,,limx f x x y y f x y xC ．00000,,limy f x y y f x y yD．0000,,limy f x x y yf x y y8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件10．已知向量a 、b 、c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b【C 】A ．1 B．2 C ．4 D．8解：因为向量a 与b 垂直，所以sin ,1a b ，故而有：22sin ,22114a a ba ba a -a b+b a -b b b ab a b 11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B 】A ．1xyeB ．2ln yxC ．sin cos x yxD ．35yx解：因为2ln x y 是由u yln ，2x u复合组成的，所以它不是基本初等函数。

专升本高数模拟题3

专升本高等数学模拟题一、填空题（每题3分，共30分） 1. =+→xx x a 10)sin 1(lim __________.2. 3sin )23()3(lim0=--→xx f f x ，则=)3('f __________.3. 若常数b a ,使得5)(cos sin lim 20=--→b x a e xx x ，则=b _____________.4. 设⎩⎨⎧+=+=t t y t x arctan )1ln(，则==1|t dx dy_____________.5. )(x f y =是0122=--y x 所确定的隐函数，求=dxdy_____________. 6. 函数21x xy +=，则其单调递增区间是______________. 7. 若C e dx x f x +=⎰2)(，则=)(x f ______________. 8. 求⎰+∞=edx x x 2)(ln 1______________.9. 曲线2,1,2===x y x y 所围成的面积是_________________. 10. 微分方程0'2''=+-y y y 的通解是________________. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,sin 0,)(x x x x x x f ，则)(x f 在)1,1(-上( )A. 可去间断点B. 每一个点处都连续C. 跳跃间断点D. 第二类间断点2. 当0→x 时，x x x cos sin -是2x 的_______无穷小.A. 低阶无穷小B. 等价无穷小C. 同阶无穷小D. 高阶无穷小 3. 对于函数)(x f y =，0)(0=x f ，0)(''0<x f ，0)(lim=-→x x x f x x ，则0x x =是( ) A. 极大值点 B. 极小值点 C. 不是极值点 D. 拐点 4. 设)(x f y =在],[b a 上连续，则结论不正确的是( ) A. 若0)(2=⎰dx x f ba ，则在],[b a 上0)(=x f ；B. )()2()(2x f x f dx x f dx d xx-=⎰，其中],[2,b a x x ∈； C. 若0)()(<b f a f ，则在],[b a 内存在一点ξ，使0)(=ξf ； D. 设函数)(x f y =在],[b a 上有最大值M ，最小值m ，则)()()(a b M dx x f a b m ba -≤≤-⎰。

《高等数学(一)》(专升本)2024年费县全真模拟试题含解析

《高等数学（一）》（专升本）2024年费县全真模拟试题一、单选题(每题4分)1、2、3、方程x=z2表示的二次曲面是（）A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面4、A.e-1B.e-1-1C.-e-1D.1-e-15、A.2xB.3+2xC.3D.x26、设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量7、设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=（）．A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x8、9、（）A.0B.2C.2(-1)D.2(1)10、设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值二、填空题(每题4分)11、12、13、14、曲线y=x3-6x2+3x+4的拐点为_________．15、16、17、18、19、过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为——．20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域．求：（1）D的面积S；（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V．26、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．27、参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A2、【正确答案】：C【试题解析】：3、【正确答案】：C【试题解析】：方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面．所以选C.4、【正确答案】：D【试题解析】：5、【正确答案】：A【试题解析】：由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A.6、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了无穷小量的比较的知识点．7、【正确答案】：B【试题解析】：由复合函数求导法则，可得故选B.8、【正确答案】：A【试题解析】：9、【正确答案】：A【试题解析】：本题考查了定积分的性质的知识点．10、【正确答案】：A【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数极值的知识点.【应试指导】二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了利用换元法求定积分的知识点.【应试指导】12、【正确答案】：【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点.【应试指导】13、【正确答案】：【试题解析】：14、【正确答案】：(2，-6)【试题解析】：本题考查了拐点的知识点．15、【正确答案】：【试题解析】：16、【正确答案】：【试题解析】：17、【正确答案】：【试题解析】：所给问题为计算反常积分的反问题，由于18、【正确答案】：1/3(e3一1)【试题解析】：本题考查了定积分的知识点．19、【正确答案】：【试题解析】：依法线向量的定义可知，所求平面的法线向量n=(1，1，1)．由于平面过原点，依照平面的点法式方程可知，所求平面方程为20、【正确答案】：【试题解析】：本题考查了反常积分的知识点．三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：22、【试题解析】：所以级数收敛.23、【试题解析】：24、【试题解析】：25、【试题解析】：（1）（2）26、【试题解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=1．当x>1时，y''>0，故（1，+∞）为曲线的凹区间；当x<1时，y''<0，故（-∞，1）为曲线的凸区间．函数的拐点为（1，1）．27、【试题解析】：。

2024浙江专升本高数模拟卷2

2024浙江•专升本高数•模拟卷2考试时间: 120分钟班次: ____________姓名:___________一、单选题 (共5小题20分)1.x =0是f(x)={e x +1x <0,2x =0ln(1+x)x >0的( )A.可去间断点B.跳跃间断点C.连续点D.无穷间断点2.设a 1=x(cos √x −1),a 2=√xln(1+√x 3),a 3=√x +13−1, 当x →0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是( ) A.a 1,a 2,a 3 B.a 2,a 3,a 1 C.a 2,a 1,a 3D.a 3,a 2,a 13.设f(x)在(−∞,+∞)连续,下列说法正确的是( ) A.dd x [∫f(x)d x]=f(x)+C,C 为任意常数B.若f(x)在[a,b]上连续, 则f(x)在(a,b)上必有最大值和最小值C.对任意常数a,b , 总有∫a bf(x)d x =∫a bf(a +b −x)d x 成立 D.若f(x)为偶函数, 则f(x)的原函数一定是奇函数4.级数∑n=1∞(−1)n (1−cos βn )(β为常数且大于0)( )A.发散B.条件收敛C.绝对收玫D.收敛性与β有关5.设P =∫−1212cos 2x ∙ln 1−x1+x d x,N =∫−1212[cosx 2+ln 1−x1+x ]d x,M =∫−1212[xsin 2x −cos 2x ]d x , 则有( ) A.N <P <M B.M <P <N C.N <M <PD.P <M <N二、填空题 (共10小题40分)6.已知函数f(x)={x,x <0,0,x =0e x −2,x >0,则f[f(1)]=________.7.lim x→+∞x 3+x 2+12x+x 3sinx =_______ . 8.函数f(x)=13x 3−3x 2+9x 在区间[0,4]上的最大值为________.9.设y =f(x)由方程xy +2lnx =y 4确定,则曲线y =f(x)在点(1,1)处的切线方程为_______.10.极限lim n→∞1n (ln 2πn +ln 22πn +⋯+ln 2nπn )用定积分表示为________.11.lim x→0+(sinx x )11−cosx =_______.12.已知f(x)在x =1处可导, 且limΔx→0f(1+2Δx)−f(1)4Δx =2, 则f ′(1)=________.13.已知y =cos (x +lnx 2), 则d y =_______.14.设函数f(x)在(−∞,+∞)上连续, 且∫01f(x)d x =3, 则∫0π2cosxf(sinx)d x=__________.15.位于曲线y =1x (1+ln 2x )(e ⩽x <+∞)下方以及x 轴上方的无界区域的面积为_________.三、计算题 (共8小题60分)16.求极限limx→0e x2−e 2−2cosx x 4. 17.设f(x)={x1+e 1x,x ≠0,0,x =0,判断f(x)在x =0处的连续性与可导性.18.设y =(2x+3)4∙√x−6√x+13, 求y ′.19.求∫xtan 2x d x .20.∫−11(sin 3x +x 2)e −|x|d x . 21.一平面经过直线l:x+53=y−21=z4,且垂直于平面x +y −z +15=0, 求该平面的方程.22.求xy ′−y =2023x 2满足y |x=1=2024的特解.23.已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的可导函数f(x)满足方程f(x)−4x∫1xf(t)d t =x 2,试求: 该函数的单调区间、极值. 四、综合题 (共3小题20分)24.求∑n=1∞(−1)n−1n(2n−1)x2n 的收敛区间及其和函数. 25.设直线y =ax(0<a <1)与拋物线y =x 2围成图形D 1面积记作A 1;由直线y =ax(0<a <1)、抛物线y =x 2及直线x =1围成图形D 2面积记作A 2.26.设函数f(x)在[0,2]连续,(0,2)可导, 且f(0)=0,∫02f(x)d x =2, 试证明: 至少存在ξ∈(0,2), 使得f ′(ξ)=f(ξ)−ξ+1.。

专升本高数练习题带答案

专升本高数练习题带答案### 专升本高数练习题带答案#### 一、选择题1. 已知函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $，求 $ f(x) $ 的最小值。

- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3#### 二、填空题2. 计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值。

#### 三、计算题3. 求定积分 $\int_{0}^{1} x^2 dx$。

#### 四、应用题4. 一个物体从高度 $ h $ 处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地前1秒内下落的距离。

#### 答案解析#### 一、选择题1. 答案：B解析：函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $ 可以重写为 $ f(x) = (x-2)^2 - 1 $。

这是一个开口向上的抛物线，顶点为最小值点。

因此，当 $ x = 2 $ 时，$ f(x) $ 取得最小值 $ -1 $。

#### 二、填空题2. 答案：1解析：根据极限的性质，$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。

这是微积分中的一个基本极限，可以通过洛必达法则或者泰勒展开来证明。

#### 三、计算题3. 答案：$\frac{1}{3}$解析：定积分 $\int_{0}^{1} x^2 dx$ 可以通过求原函数来计算。

$ x^2 $ 的原函数是 $ \frac{x^3}{3} $，所以$\int_{0}^{1} x^2 dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_0^1 =\frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}$。

#### 四、应用题4. 答案：$ h - \frac{h}{2} = \frac{h}{2} $解析：物体自由落下的距离 $ s $ 可以用公式 $ s =\frac{1}{2}gt^2 $ 来计算，其中 $ g $ 是重力加速度，$ t $ 是时间。

2024年成考专升本高等数学(一)-模拟押题卷

2024年成考专升本高等数学（一）-模拟卷一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 221lim x x x x →∞+=+ （）A. -1B. 0C. 12 D. 12. 设函数 3()5sin f x x x =+, 则 (0)f '= （）A. 5B. 3C. 1D. 03. 设函数 ()ln f x x x =-, 则 ()f x '= （）A. xB. 1x -C. 1x D. 11x -4. 函数 32()293f x x x =-+ 的单调递减区间是（）A. (3,)+∞B. (,)-∞+∞C. (,0)-∞D. (0,3) 5. 23 d x x =⎰ （） A. 23x C + B. 5335x C + C. 53x C + D. 13x C +6. 设函数 ()||f x x =, 则 11()d f x x -=⎰ （）A. -2B. 0C. 1D. 27. 设 ()f x 为连续函数, 且满足 0()d e 1xx f t t =-⎰, 则 ()f x =（） A. x e B. x e 1- C. e 1x + D. 1x +8. 设 ()2214z x y =+, 则 2zx y ∂=∂∂ （） A. 2xB. 0C. 2yD. x y +9. (2,1,2),(1,21)=--=-a b , 则 ⋅=a b （）A. -1B. -3C. 3D. 210. 余弦曲线 cos y x = 在 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上与 x 轴所围成平面图形的面积为（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 211. 若 lim 0n n a →∞=, 则数项级数 1n n a ∞=∑ ( )A. 收敛B. 发散C. 收玫且和为零D. 可能收玫也可能发散12. 如果区域 D 被分成两个子区域 12,D D , 且12(,)5,(,)1D D f x y dxdy f x y dxdy ==⎰⎰⎰⎰,则 (,)D f x y dxdy =⎰⎰ （）A. 5B. 4C. 6D. 1二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分13. 32234x t y t ⎧=+⎨=-⎩ 在 1t = 相应的点处切线斜率为 . 14. 求 2x x y = 的全微分 .15. {(,)01,03}D x y x y x =≤≤≤≤-∣, 求D d σ=⎰⎰ .三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 求微分方程 220x y y e'--= 的通解. 17. 求由方程 2y y xe -= 所确定的隐函数 ()y y x = 的导数 0x dydx =.18. 证明: 当 0x 时, 2ln(1)2x x x +-.参考答案1.【答案】D【考情点拨】本题考查了函数极限的知识点.【解析】 222111lim lim 111x x x x x x x →∞→∞++==++. 2. 【答案】 A【解析】可求得 2()35cos f x x x '=+, 则 (0)5f '=.3. 【答案】D【解析】 1()(ln )1f x x x x''=-=-. 4.【答案】D【解析】由题可得 2()6186(3)f x x x x x '=-=-, 令 ()0f x '<, 得 03x <<, 故单调墄区间为 (0,3).5.【答案】B 【解析】 25333 d 5x x x C =+⎰. 6.【答案】C【解析】 01101221101011()d ()d ?d 122f x x x x x x x x ---=-+=-+=⎰⎰⎰. 7.【答案】A【解析】 0()d e 1xx f t t =-⎰ 两边同时求导, 得 ()()e 1e x x f x '=-=. 8. 【答案】B【解析】 12z x x ∂=∂, 所以 20z x y ∂=∂∂. 9.【答案】D【解析】 a 21(1)2(2)(1)2⋅=⨯+-⨯+-⨯-=b10.【答案】B【解析】由题意得 2200cos sin 1S xdx x ππ===⎰, 故选 B. 11.【答案】D 【解析】 lim 0n n a →∞= 是级数 1n n a ∞=∑ 收敛的必要条件, 但不是充分条件, 从例子 211n n ∞=∑收敛可知 B 错误, 由11n n ∞=∑ 发散可知 A, C 错误, 故选 D. 12.【答案】C 【解析】根据二重积分的可加性, (,)6D f x y dxdy =⎰⎰, 应选 C.13.【答案】 13【解析】 212,6,3dy dx dy dy dt t t dt dt dx dt dx t ===⋅=, 当1t =时, 13dy dx =, 故切线的斜率为 1314.【答案】 22xydx x dy +【解析】 22z z dz dx dy xydx x dy x y∂∂=+=+∂∂. 15.【答案】 52【解析】积分区域为梯形区域，此二重积分的一样即为求梯形面积，故 (23)1522D d σ+⨯==⎰⎰. 16.【答案】 22x x y xe Ce =+ (C 为任意常数)【解析】由通解公式可得,()(2)(2)222222dx dx x x x x x x y e e e dx C e e e dx C xe Ce ----⎡⎤⎰⎰=⋅+=⋅+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰ （ C 为任意常数). 17.【答案】 2e【解析】方程两边同时关于 x 求导得 0y y y e xe y ''--⋅=, 当 0x = 时, 2y =,代人得 200x x dyy e dx '==== 。

(完整)专升本高等数学模拟试卷(一)

专升本高等数学模拟试卷（一）一、选择题1、函数)3lg(1)(x xx f +=的定义域为 A ，0≠x 且3-≠x B ，0>x C,3->x D,3->x 且0≠x2、下列各对函数中相同的是：A,4,4162+=--=x y x x y B ，x y x y ==,2C ，x y x y lg 4,lg 4== D ，31334)1(,-=-=x x y x x y3、当∞→x 时，xx x f 1sin 1)(=A ，是无穷小量B ，是无穷大量C ，有界，但不是无穷小量D ，无界，但不是无穷大量4、111111)(---+=x x x x x f 的第二类间断点个数为：A ，0B ，1C ，2D ，35、设⎩⎨⎧>+≤=11)(2x bax x x x f 在1=x 处连续且可导，则b a ,的值分别为A ，1,2-=-=b aB ，1,2=-=b aC ，1,2-==b a D,1,2==b a 6、下列函数在0=x 处可导的是A ，x y sin 3=B ，x y ln 3=C ，x y 5= D,x y cos 6= 7、下列函数在[]e ,1满足拉格朗日定理的是 A ，x -22 B,)5ln(-x C,xe ln 32- D,32-x 8、)2(3-=x x y 共有几个拐点A ，1B ，2C ，3D ，无拐点 9、xe y 12+=的渐近线：A ，只有水平渐近线B ，只有垂直渐近线C ，既有水平又有垂直渐近线D ，无渐近线10、下列函数中是同一函数的原函数的是：A ，x x 3lg ,lg 3B ，x x arcsin ,arccosC ，x x 2sin ,sin 2D ，2cos 2,2cos x 11、设31)(31)(0-=⎰x f dt t f x，且1)0(=f ，则=)(x fA ，x e 3 B,x e 3+1 C ，3xe 3 D ，31xe 3 12、下列广义积分收敛的是 A ，dx e x⎰+∞B ，dx x x e⎰+∞ln 1C,dx x⎰+∞11 D ， dx x ⎰∞+-13513、设)(x f 在[]b a ,上连续，则)(x f 与直线0,,===y b y a x 所围成的平面图形的面积等于 A ，⎰badx x f )( B ，⎰badx x f )( C ，),())((b a a b f ∈-ξξ D ，⎰badx x f )(14、直线37423-=+=+zy x 与平面03224=---z y x 的位置关系是 A ，直线垂直平面 B ，直线平行平面 C,直线与平面斜交 D ，直线在平面内 15、方程2223z y x =+在空间直角坐标系下表示的是 A ，柱面 B ，椭球面 C 圆锥面 D 球面 16、=++-+→yx y x y x 11lim)0,0(),(A ，2B ，0C ，∞D ，—2 17、设yx z =，则=)1,2(dzA ，dy dx +B ，dy dx 2ln 2+C ，2ln 31+D ，0 18、),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数都存在，则A ，),(y x f z =在),(00y x 可微B ，),(y x f z =在),(00y x 连续C ，),(y x f z =在),(00y x 不连续 D,和在),(00y x 处是否连续无关 19、)1ln(2x y +=的凸区间为A ，)1,(--∞B ，)1,1(-C ，),1(+∞D ，)1,(--∞⋃),1(+∞ 20、0),(,0),(0000='='y x f y x f y x 是函数),(y x f 在),(00y x 点取得极值的 A ，无关条件 B ，充分条件 C,充要条件 D ，必要条件 21、函数1663223++--=y x y x z 的极值点为A ，（1，1）B ，（—1，1）C ，（1，1）和（—1，1）D ，（0,0） 22、设D ：922≤+y x ，则=+⎰⎰Ddxdy y x f )(222A ，⎰3)(4rdr r f πB ，⎰30)(2rdr r f π C ，⎰32)(4rdr r f π D,⎰32)(4dr r r f π23、交换积分次序，=+⎰⎰⎰⎰--xx xxdy y x f dx dy y x f dx 24110),(),(A ，⎰⎰+2022),(y ydx y x f dy B ，⎰⎰-+2122),(y ydx y x f dyC,⎰⎰+4022),(y y dx y x f dy D ，⎰⎰+222),(y y dx y x f dy24、设L 为沿圆周x y x 222=+的上半部分和x 轴闭区域边界正方向围成，则=++⎰Lxx dy x y e ydx e )cos 2(sin 2A ，π B,21 C ，21π D ，不存在 25、若∑∞=1n nv收敛，则（）也必收敛A ，11+∞=∑n n n vvB ，∑∞=12n nvC ，∑∞=-1)1(n n nv D,∑∞=++11)(n n n v v26、若a 为常数，则级数∑∞=-133)1sin (n nn a A ，绝对收敛 B ，条件收敛 C ，发散 D 收敛性与a 有关 27、设)11ln()1(nu nn +-=，则级数A ，∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都收敛 B ，∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都发散C,∑∞=1n nu收敛，∑∞=12n nu发散 D ，∑∞=1n nu发散，∑∞=12n nu收敛28、x x y y x +='-''32的通解为A ，c x x x y ++-=324312141 B ， 324312141x x x y +-= C ，23124312141c x c x x y ++-= D ，3124312141x c x x y +-=29、x y y cos =+''的特解应设为：A ，)sin cos (x b x a x +B ，)sin cos (2x b x a x +C ，x b x a sin cos +D ，x a cos 30、x x y y 2sin +=+''的特解应设为A ，x b ax x 2sin )(++B ，x d x c b ax x 2cos 2sin )(+++C ，x d x c b ax 2cos 2sin +++ C ，)2cos 2sin (x d x c x b ax +++ 二、填空题1、设=>=)(),0()(x f x x e f x 则2、=+→x x x sin 2)31(lim3、=-+⎰→xx dt t t xx sin )1ln(lim304、函数12+=x x y 的垂直渐进线为5、若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-=⎰,0,)1()(32x a x xdt e x f xt ，在0=x 连续，则=a 6、设==-dxdy y e y x x 则,sin 22 7、设)sin (ln x f y =，且)(x f 可微，则=dxdy 8、曲线xy 1=在点（1，1）的法线方程为 9、函数)1ln()(2x x x f +-=在[—1，2]上的最大值为 10、=⋅⎰-dx e x x 334sin11、两平面0722=-++z y x 与08354=+++z y x 的夹角为 12、广义积分dx xq⎰+111，当时候收敛13、=⎰⎰≤+ydxdy x y x 122214、微分方程0,≠=+'m n my y ，则满足条件0)0(=y 的特解为 15、已知a u n n =∞→lim ，则∑∞=1n )(1+-n n u u =三、计算题1、xx x x x cos sin 13lim2-+→2、设2cos x xy x+=，求y '3、求⎰xdx e x sin4、求⎰3arctan xdx5、设),(y x xy f z =，求yz x z ∂∂∂∂, 6、设D 是由03,032,1=-+=+-=y x y x y 所围成的区域，求⎰⎰-Ddxdy y x )2(7、将x y 2sin 3=展开成麦克劳林级数 8、求x y y x ln ='+''的通解四、应用题1、某服装企业计划生产甲、乙两种服装，甲服装的需求函数为126p x -=，乙服装的需求函数为24110p y -=，生产这两种服装所需总成本为1002),(22+++=y xy x y x C ，求取得最大利润时的甲乙两种服装的产量。

河南专升本高数阶段练习题

河南专升本高数阶段练习题### 河南专升本高数阶段练习题#### 一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $ 的最小值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 极限 $ \lim_{x \to 0} \frac{e^x - \cos x}{x^2} $ 的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 33. 曲线 $ y = x^3 - 3x^2 + 2 $ 在 $ x = 1 $ 处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. 2D. -24. 积分 $ \int_0^1 x^2 dx $ 的值是（）。

A. $\frac{1}{3}$B. $\frac{1}{2}$C. 1D. 2#### 二、填空题（每题5分，共20分）5. 函数 $ f(x) = \sin x $ 的导数是 \[ \_\_\_\_\_\_ \]。

6. 函数 $ y = e^x $ 的不定积分是 \[ \_\_\_\_\_\_ \]。

7. 函数 $ y = \ln x $ 的二阶导数是 \[ \_\_\_\_\_\_ \]。

8. 曲线 $ y = x^2 $ 与直线 $ y = 2x $ 交点的横坐标是\[ \_\_\_\_\_\_ \]。

#### 三、解答题（每题30分，共40分）9. 求函数 $ f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 $ 在 $ x = 2 $ 处的泰勒展开式，并计算展开式中 $ x^2 $ 项的系数。

10. 计算定积分 $ \int_{-1}^{1} \frac{1}{1+x^2} dx $ 并说明其几何意义。

参考答案#### 一、选择题1. B2. C3. D4. A#### 二、填空题5. $ \cos x $6. $ e^x + C $（其中 $ C $ 为常数）7. $ -\frac{1}{x^2} $8. 1 或 -1#### 三、解答题9. 泰勒展开式为 $ f(x) = (x-2)^3 - 3(x-2)^2 + 3(x-2) + 1 $。

高等数学八套题(黑龙江专升本考试专用)

黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（一）一.单项选择题1.设y=211a x x x +--⎧⎪⎨⎪⎩11x x ≤>在点x=1处连续，则a=（）A -1B 0C 1D 22.设函数y=f （x ）在点x 处的切线的斜率为1ln x x，则过点(,1)e -的曲线方程（） A ln |ln |1y x =- B ln |ln |1y x =+Cln |ln |y x e =- D ln |ln |y x C =+3.设f （0）=0且0()lim x f x x →存在，则0()lim x f x x→=（）A ()f x 'B (0)f 'C f （0）D 12(0)f '4.设函数f （x ）=20cos x tdt ⎰，则()2f 'π=（）A –πB πC 0D 15.如果alimf x x →∞（）=，alimg x x →∞（）= 下列各式成立的是（）Aalim[g x +f(x)]x →∞（）= B alim[g x -f(x)]x →∞（）=C 22a 1lim 0()()x f x g x →=- D 22a 1lim 0()()x f x g x →=+ 6.设在[0 , 1]上()0f x ''>，则(0)f '，(1)f '，(0)(1)f f -几个数大小顺序为（）A (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-B (1)(1)(0)(0)f f f f ''>->C (1)(0)(1)(0)f f f f ''->>D(1)(0)(1)(0)f f f f ''>->7.设函数00()0,()0f x f x '''=<则下列结论必定正确的是（）A 0x 为f （x ）的极大值点B 0x 为f （x ）的极小值点 C0x 不为f （x ）的极值点 D 0x 可能不为f （x ）的极值点二.填空题1.sin lim sin x x x x x→∞-+= 2.设()x φ是单调连续函数f （x ）的反函数，且f （2）=4，(2)f '=则(4)φ'= 3.微分方程0x yey +'=的通解为4.232lim43x x x kx →-+=-，则k= 5.设(2)2()ln n f x x x -=+，则()()n f x =6.21x xedx =⎰7.arctan 2lim 1x xx→+∞-=π三.计算题1.计算22sin(4)lim x x →-2.求011lim()tan x x x→-3.已知1)x >-求y '4.计算⎰π5.设{232sin 2x a t y t t ==+求dydx6.求以212,x x y e y e ==为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。

广东省专升本高数练习题

广东省专升本高数练习题### 广东省专升本高数练习题#### 一、选择题1. 函数 $y = \sin(x)$ 的导数是：A. $\cos(x)$B. $-\sin(x)$C. $\tan(x)$D. $\cot(x)$2. 极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$ 的值是：A. 0B. 1C. $\infty$D. 不存在3. 以下哪个函数是奇函数？A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = x^3$C. $f(x) = x^4$D. $f(x) = \sqrt{x}$#### 二、填空题1. 计算定积分 $\int_{0}^{1} x^2 dx$ 的结果为 ________。

2. 函数 $y = e^x$ 的反导数是 ________。

3. 函数 $y = \ln(x)$ 的导数是 ________。

#### 三、解答题1. 求极限 $\lim_{x \to \infty} \left(1 +\frac{1}{x}\right)^x$。

解：根据指数函数的性质，我们可以将极限转化为自然对数的底数$e$ 的定义形式。

即：$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e$$2. 求函数 $y = x^3 - 3x^2 + 2$ 的极值点。

解：首先求导数 $y' = 3x^2 - 6x$，令导数等于0，解得 $x =0$ 或 $x = 2$。

然后计算二阶导数 $y'' = 6x - 6$，代入 $x =0$ 得到 $y''(0) = -6 < 0$，说明 $x = 0$ 处为极大值点；代入 $x = 2$ 得到 $y''(2) = 6 > 0$，说明 $x = 2$ 处为极小值点。

3. 计算定积分 $\int_{-1}^{1} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$。

江苏省专转本(数学)模拟试题及参考答案(一)

江苏省普通高校专转本模拟试题及参考答案高等数学试题卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分.在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1. 要使函数21()(2)xx f x x −−=−在区间(0,2) 内连续，则应补充定义 f (1) =（）A. 2eB. 1e −C. eD. 2e − 2. 函数2sin ()(1)xf x x x =−的第一类间断点的个数为（）A. 0B. 2C. 3D. 1 3. 设'()1f x =，则0(22)(22)limh f h f h h→−−+=（）A. 2−B. 2C. 4D. 4−4.设()F x 是函数()f x 的一个原函数，且()f x 可导，则下列等式正确的是（） A. ()()dF x f x c =+∫ B. ()()df x F x c =+∫ C.()()F x dx f x c =+∫ D.()()f x dx F x c =+∫5. 设2Dxdxdy =∫∫，其中222{(,)|,0}D x y x y R x =+≤>，则R 的值为（）A. 1B.D.6.下列级数中发散的是（）A 21sin n nn∞=∑. B. 11sin n n ∞=∑C. 1(1)nn ∞=−∑ D.211(1)sinnn n ∞=−∑ 7.若矩阵11312102A a −−= 的秩为2，则常数a 的值为（）A. 0B. 1C. 1−D. 28. 设1100001111111234D =−−，其中ij M 是D 中元素ij a 的余子式，则3132M M +=（） A. 2− B. 2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 9. 1lim sinn n n→∞=____________________________.10.设函数2sin ,0()10,0xx f x x x ≠ =+ =，则'(0)f =______________________________________.11.设函数()cos 2f x x =, 则(2023)(0)f =__________________________________________. 12.若21ax e dx −∞=∫，则常数a =___________________________________.13. 若幂级数1nnn a x +∞=∑的收敛半径为2，则幂级数11(1)nn n x a +∞=−∑的收敛区间为__________________. 14.若向量组1(1,0,2,0)α=，2(1,0,0,2)α=，3(0,1,1,1)α=，4(2,1,,2)k α=线性相关，则k =_____________________________________.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 15. 求极限22sin lim(cos 1)x x t tdtx x →−∫；16.求不定积分22x x e dx ∫；17.求定积分21sin 2x dx π−∫； 18.设函数(,)z z x y =由方程cos y x e xy yz xz =+++所确定的函数，求全微分dz . 19.求微分方程''4'5x y y y xe −−−=的通解； 20.求二重积分Bxydxdy ∫∫，其中D 为由曲线2(0)y x x ≥及直线2x y +=和y 轴所围成的平面闭区域；21.设矩阵A 与B 满足关系是2AB A B =+，其中301110014A= ，求矩阵B .22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解；四、证明题（本大题10分）23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求：（1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点.参考答案一、单项选择题1. B2. D3. D4. D5. B6. B7. A8. B9. C 二、填空题9. 1 10. 1 11. 0 12. 1ln 2213. (1,3)− 14. 4三、计算题15. 2232022250022sin sin 2sin()4lim lim 4lim (1cos )63()2x x x x x t tdt t tdt x x x x x x x →→→===−∫∫； 16. 2222222222222222222224x x x x x x x xxe e x e e e x e e e x e dx x x dx x dx x c =−=−+=−++∫∫∫；17.26206111sin (sin )(sin )22212x dx x dx x dx πππππ−=−+−−∫∫∫； 18. 因为sin sin ,,z zz x y zx y yz x x x x y x ∂∂∂−−−−=+++=∂∂∂+ 且0,y yz zz e x z e x z y x y yy y x∂∂∂−−−=++++=∂∂∂+ 所以可得sin y x y z e x zdzdx dy y x y x−−−−−−=+++. 19. 解：因为特征方程为2450r r −−=，特征值为125,1r r ==−，所以齐次微分方程''4'50y y y −−=的通解为5112x x y c e c e −=+；设''4'5x y y y xe −−−=的一个特解为*()x y x ax b e −=+，可得11*()1236x y x x e −=−+，所以原方程的通解为：511211*()1236x x x y y y c e c e x x e −−=+=+−+.20. 由22y x x y =+= 可得交点坐标(11)，，可得21116xBxydxdydx xydy ==∫∫∫∫； 21. 因为2AB A B =+，所以可得(2)A E B A −=，从而可得：1(2)B A E A −=−；又因1211(2)221111A E −−−−=−−− ，所以可得1522(2)432223B A E A −−− =−=−− − ； 22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解；解：111361113611136101241513601012010120101212212031240011200112100120101200112−−−−−−→−→−→− −−−−−−− →− − 一个特解为2220 ，齐次线性方程组12341234123430530220x x x x x x x x x x x x ++−=−++= −+−= 的一组基础解系为：11111η= ，所以原方程组的通解为：123412121210x x c x x=+. 四、证明题 23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.证明：令0()sin xt f x x e tdt =−∫，则有'()1sin x f x e x =−，令：''()sin cos 0x x f x e x e x =−−=，可得4x π=−，当04x π−<<，''()0f x <，所以当04x π−<<时，'()1sin x f x e x =−为递减函数，可得'()1sin '(0)1x f x e x f =−>=，所以当04x π−<<时，0()sin xt f x x e tdt =−∫为递增函数，因此可得：0()sin (0)0xt f x x e tdt f =−>=∫，从而可证得：0sin x t e tdt x <∫；五、综合题 24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..解：x x y = ⇒ =，则图形面积为：20Aydx dx = 旋转体的体积：2222200022y V x dy ydy ππππ====∫∫； 25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求：（1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点. 解：（1）()()()1dxdxx x x f x e xe dx c e xe dx c x ce −−−−−∫∫=+=+=−++∫∫，又因为(0)0f =，所以可得：1c =−，即：()1x f x x e −=−+−；（2）令'()10x f x e −=−+=，可得0x =； x(,0)−∞ 0 (0,)+∞ '()f x −+因此可知：(,0)−∞为函数()1x f x x e −=−+−的递减区间，(0,)+∞为函数()1x f x x e −=−+−的递增区间，点(0,0)为函数()1x f x x e −=−+−的极小值点.。

专升本高等数学一模拟试卷1.doc

专升本高等数学一模拟试卷1.doc一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、函数＼（f(x) ＝＼frac{1}｛x 1}＼）的定义域为（）A ＼（x ＼neq 1\）B ＼（x ＞ 1\）C ＼（x ＜ 1\）D ＼（R\）2、极限＼（＼lim_{x ＼to 2} ＼frac{x^2 4}｛x 2}＼）的值为（）A 0B 4C 2D 不存在3、函数＼（y ＝ x^3 3x ＋ 1\）的单调递增区间是（）A ＼（（＼infty, －1)＼）和＼（（1, ＋＼infty)＼）B ＼（（－1,1)＼）C ＼（（＼infty, 1)＼）D ＼（（－1, ＋＼infty)＼）4、设＼（f(x) ＝＼sin x\），则＼（f'（x)＼）等于（）A ＼（＼cos x\）B ＼（＼cos x\）C ＼（＼sin x\）D ＼（＼sinx\）5、曲线＼（y ＝ e^x\）在点＼（（0, 1)＼）处的切线方程为（）A ＼（y ＝ x ＋ 1\）B ＼（y ＝ x ＋ 1\）C ＼（y ＝ x 1\）D ＼（y ＝ x 1\）6、不定积分＼（＼int x^2 ＼sin x dx\）等于（）A ＼（x^2 ＼cos x ＋ 2x ＼sin x ＋ 2 ＼cos x ＋ C\）B ＼（x^2 ＼cos x ＋ 2x ＼sin x ＋ 2 ＼cos x ＋ C\）C ＼（x^2 ＼cos x 2x ＼sin x 2 ＼cos x ＋ C\）D ＼（x^2 ＼cos x 2x ＼sin x 2 ＼cos x ＋ C\）7、定积分＼（＼int_0^1 （x^2 ＋ 1) dx\）的值为（）A ＼（＼frac{4}｛3}＼）B ＼（＼frac{5}｛3}＼）C ＼（＼frac{7}｛3}＼）D ＼（＼frac{8}｛3}＼）8、向量＼（a ＝（1, 2)＼），＼（b ＝（2, －1)＼），则＼（a＼cdot b\）的值为（）A 0B 2C 4D －29、过点＼（（1, 2, －1)＼）且垂直于平面＼（x ＋ 2y z ＝ 3\）的直线方程为（）A ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛－1}＼）B ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛1}＼）C ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛－2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛1}＼）D ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛－2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛－1}＼）10、二元函数＼（z ＝ x^2 ＋ y^2\）在点＼（（1, 2)＼）处的全微分＼（dz\）为（）A ＼（2dx ＋ 4dy\）B ＼（dx ＋ 2dy\）C ＼（2dx ＋ 2dy\）D ＼（dx ＋ 4dy\）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、函数＼（f(x) ＝＼sqrt{x ＋ 1}＼）的定义域为________。

专升本数学模拟试卷10套及答案

11．如果当 x ® 0 时，无穷小量（1 - cos x ）与 a sin 2 x 为等阶无穷小量，则a = 2
ò 12．设 f ¢(x) 的一个原函数为 sin ax ，则 xf ¢¢(x)dx =
ò 13． sin x + cos x dx =
3 sin x - cos x
14．已知
a,
b, c
三、解答题:本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人 17．（本小题满分 10 分）
确定常数 a 和 b 的值，使 lim [ x2 + x + 1 - (ax + b)] = 0 x®-¥ 96-4
得分评卷人 18．（本小题满分 10 分）
ò求Leabharlann xe x dx .10．已知 y = x 是微分方程 y¢ = y + j ( x ) 的解，则j ( x ) 的表达式为
ln x
xy
y
A. - y 2 x2
B. y2 x2
C. - x 2 y2
D. x2 y2
96-3
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学标准模拟试卷（一）
第Ⅱ卷（选择题共 110 分）
B．是 f (x)g(x) 的驻点，但不是极值点
C．是 f (x)g(x) 的极大点
D．是 f (x)g(x) 的极小点
3．已知 f ¢(e x ) = xe-x 且 f (1) = 0 则 f (x) =
A． f (x) = (ln x)2 2
B． ln x
C． f (x) = ln x2 2
D． ln x 2
x
f (t)dt +

专升本模拟试题高数及答案

专升本模拟试题高数及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,5]上的最大值是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知某函数的导数为f'(x)=3x^2-2x，那么f(x)的原函数是：A. x^3 - x^2 + CB. x^3 - x + CC. x^3 + x^2 + CD. x^3 + x + C3. 曲线y=x^3-2x^2+x在点(1,0)处的切线斜率是：A. -1B. 0B. 1D. 24. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 函数y=sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π6. 函数f(x)=|x-1|在x=1处的连续性是：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 不可导7. 若f(x)=e^x，g(x)=ln(x)，则f(g(x))=：A. e^(ln(x))B. ln(e^x)C. xD. 1/x8. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. ∞D. 不存在9. 级数∑[1/n^2]（n从1到∞）是：A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 无界10. 函数y=x^2在x=2处的泰勒展开式为：A. x^2 - 4x + 4B. x^2 - 4 + 4C. x^2 - 4x + 4 + O(x^3)D. x^2 - 4x + 4 + O(x^2)二、填空题（每题2分，共20分）11. 若函数f(x)=2x^3-3x^2+x-5，求f'(1)=________。

12. 定积分∫[1,2] (2x+1)dx=________。

13. 函数y=ln(x)在x=e处的导数值是________。

14. 函数y=x^2+3x+2在x=-1处的极小值是________。

15. 函数y=cos(x)的周期是________。

16. 函数y=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的切线方程是________。

专升本(高等数学二)模拟试卷100(题后含答案及解析)

专升本（高等数学二）模拟试卷100(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．( )A．∞B．0C．1D．正确答案：D解析：2．在△y=dy+α中α是( )A．无穷小量B．当△x→0时α是无穷小量C．当△x→0时α是△x的高阶无穷小D．α=0正确答案：C解析：根据微分的定义，当△x→0时α是△x的高阶无穷小．3．y=xx，则dy= ( )A．xxdxB．xx(lnx+1)dxC．xxlnxdxD．xx(lnx一1)dx正确答案：B解析：由y=xx，则lny=xlnx．两边对x求导得所以y’=xx(lnx+1)，故dy=xx(lnx+1)dx．4．曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的法线方程为( )A．x=1B．y=1C．y=xD．y=0正确答案：A解析：x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，将(1，1)代入得y’|(1,1)=0，即点(1，1)处的切线平行于x轴，故点(1，1)处的法线垂直于x轴，其方程应为x=1．5．设f(x)=ln2+e3，则f’(x)= ( )A．B．0C．ln2+e3D．(ln2+3e2)正确答案：B解析：f(x)=ln2+e3,由于ln2和e3均为常数，所以f’(x)=0.6．( )A．B．3xC．xD．3正确答案：C解析：本题注意，变量是n而不是x．7．函数f(x)=在x=0处连续，则a= ( )A．1B．2C．3D．4正确答案：A解析：f(x)在x=0处连续，所以f(x)在x=0处左连续、右连续，8．曲线y=sinx(0≤x≤π)与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所成的立体体积为( )A．2B．πC．D．正确答案：D解析：9．( )A．0B．∞C．D．2正确答案：C解析：本题需要注意的是在使用洛必达法则前，需先作等价无穷小替换，并注意只有处于因式地位的无穷小才能作等替换．10．设随机变量X：0，1，2的分布函数为F(x)=则P{X=1}=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因为X取值为0，1，2，所以F(1)=P{X≤1}=P{X=0}+P{X=1}=填空题11．正确答案：e-6解析：12．y=arctanex，则y’|x=0=_______．正确答案：解析：，令x=0，则13．设y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且y|x=2=0，则y’|x=2=_________．正确答案：解析：x2+2xy—y2=2x两边对x求导(注意y是x的函数)，因2x+2y+2xy’一2yy’=2，14．曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的切线方程为________．正确答案：y=1解析：由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则y’|x=1=0，所以切线方程为y=1．15．曲线y=x3-3x2+2x+1的拐点是_________．正确答案：(1，1)解析：y’=3x2一6x+2，y”=6x一6，令y”=0，得x=1．则当x＞1时，y”＞0；当x＜1时，y”＜0．又因x=1时y=1，故点(1，1)是拐点(因y=x3一3x2+2x+1在(一∞，+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点)．16．正确答案：解析：17．∫sin2xcosxdx=_______．正确答案：解析：∫sin2xcosxdx=∫2sinxcos2xdx=一∫2cos2xdcosx=18．正确答案：解析：19．∫1elnxdx=_______．正确答案：1解析：∫1elnxdx=xlnx|1e一∫1ex.=e一(e一1)=1．20．若z=ln(x+ey)，则正确答案：解析：因z=ln(x+ey)，则解答题21．正确答案：22．试确定a，b的值，使函数f(x)=在点x=0处连续．正确答案：23．设y=lncosx，求y”(0)．正确答案：y”=一sec2x所以y”(0)=一1．24．正确答案：=∫(sinx+cosx)dx=一cosx+sinx+C．25．从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品．设每个产品被抽到的可能性相同．求直到取出正品为止所需抽取的次数X 的概率分布．正确答案：由题意，X的所有可能的取值为1，2，3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，故X的概率分布如下26．求函数y=2x3一3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线．正确答案：令y’=6x2一6x=0，得x=0或x=1，y”=12x一6=0，得所以函数y的单调增区间为(一∞，0)和(1，+∞)，单调减区间为(0，1)；函数y的凸区间为凹区间为故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值一1，且点为拐点，因(2x3一3x2)不存在，且y=2x3一3x2没有无意义的点，故函数没有渐近线．27．一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装．若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布．正确答案：由题意，X的可能取值为0，1，2，3．X=0，即第一次就取到合格品，没有取到次品，P{X=0}=X=1，即第一次取到次品，第二次取到合格品，同理，P{X=2}=P{X=3}=所以X的概率分布为28．正确答案：由洛必达法则。

专升本(高等数学一)模拟试卷120(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷120(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，无穷小x+sinx是比x 【】A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：本题考查了无穷小量阶的比较的知识点．因=2，所以选C．2．设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的一个极小值，则等于【】A．—2B．0C．1D．2正确答案：B解析：本题考查了函数的极值的知识点．因f(x)在x=x0处取得极值，且可导，于是f′(x0)=0，又=2f′(x0)=0．3．设函数f(x)=e—x2，则f′(x)等于【】A．—2e—x2B．2e—x2C．—2xe—x2D．2xe—x2正确答案：C解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．因f(x)=e—x2，则f′(x)=e —x2.(—2x)= —2xe—x2．4．函数y=x—arctanx在(—∞，+∞)内【】A．单调增加B．单调减少C．不单调D．不连续正确答案：A解析：本题考查了函数的单调性的知识点．因y=x—arctanx，则y′=1—≥0，于是函数在(—∞，+∞)内单调增加．5．设∫f(t)dx=ex+C，则∫xf(1—x2)dx为【】A．xe1—x2+CB．(1—x2)2+CC．e1—x2+CD．e1—x2+C正确答案：D解析：本题考查了换元积分法求不定积分的知识点．另解：将∫f(x)dx=ex+C两边对x求导得f(x)=ex，则∫xf(1—x2)dx=∫xe1—x2dx=．6．设Φ(x)=∫0x2tantdt，则Φ′(x)等于【】A．tanx2B．tanxC．sec2x2D．2xtanx2正确答案：D解析：本题考查了复合函数(变上限积分)求导的知识点．因Φ(x)=∫0x2tantdt 是复合函数，于是Φ′(x)=tanx2.2x=2xtanx2．7．下列反常积分收敛的【】A．∫1+∞B．∫0+∞C．∫1+∞D．∫1+∞正确答案：D解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点．由当p≤1时发散，p＞1时收敛，可知应选D．注：本题容易看出A选项发散．而B选项，故此积分发散．对于C选项，由=∫1+∞lnxd(lnx)==+∞，故此积分发散．8．级数是【】A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：C解析：本题考查了p级数的敛散性的知识点．级数的通项为an=，此级数为p级数．又因，所以级数发散．9．方程x2+y2=R2表示的二次曲面是【】A．椭球面B．圆柱面C．圆锥面D．旋转抛物面正确答案：D解析：本题考查了二次曲面(圆柱面)的知识点．由方程特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圆柱面．10．曲线y=【】A．有水平渐近线，无铅直渐近线B．无水平渐近线，有铅直渐近线C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线正确答案：C解析：本题考查了曲线的渐近线的知识点．对于曲线y=，因=1，故有水平渐近线y=1；又= —∞，故曲线有铅直渐近线y= —1．填空题11．函数F(x)=(x＞0)的单调递减区间是________．正确答案：0＜x＜解析：本题考查了函数的单调区间的知识点．由F(x)=令F′(x)=0，得，故当0＜x＜时，F′(x)＜0，F(x)单调递减．12．设f″(x)连续，z==________．正确答案：yf″(xy)+f′(x+y)+yf″(x+y)解析：本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．13．设I=x2ydxdy，D是圆域x2+y2≤a2，则I=________．正确答案：0解析：本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点．用极坐标计算I=x2ydxdy=∫02πdθ∫0ar3cos2θsinθ.rdr=∫02πcos2θsinθdθ∫0ar4dr=—∫02πcos2θdcosθ∫0ar4dr==0．注：本题也可用对称性求出．由于D为x2+y2≤a关于x轴对称，且f(x，y)=x2y关于y为奇函数，则=0．14．设f(x)=ax3—6ax2+b在区间[—1，2]的最大值为2，最小值为—29，又知a＞0，则a，b的取值为________．正确答案：解析：本题考查了函数的最大、最小值的知识点．f′(x)=3ax2—12ax，f′(x)=0，则x=0或x=4，而x=4不在[一1，2]中，故舍去．f″(x)=6ax—12a，f″(0)= —12a，因为a＞0，所以f″(0)＜0，所以x=0是极值点．又因f(—1)= —a —6a+b=b—7a，f(0)=b，f(2)=8a—24a+b=b—16a，因为a＞0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小．所以b—16a= —29，即16a=2+29=31，故a=．15．设曲线y=，则该曲线的铅直渐近线为________．正确答案：x= —1解析：本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点．故铅直渐近线为x= —1．16．当p________时，级数收敛．正确答案：＞1解析：本题考查了利用比较判别法求函的敛散性的知识点．因当p＞1时收敛，由比较判别法知p＞1时，收敛．17．求=________正确答案：解析：本题考查了不定积分的知识点．18．幂级数的收敛半径R=________．正确答案：1解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．19．方程y″—2y′+5y=exsin2x的特解可设为y*=________．正确答案：xex(Asin2x+Bcos2x)解析：本题考查了二元常系数微分方程的特解形式的知识点．由特征方程为r2—2r+5=0，得特征根为l±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x)．20．=________．正确答案：解析：本题考查了反常积分的知识点．解答题21．设sin(t.s)+ln(s—t)=t，求的值．正确答案：在sin(t.s)+ln(s—t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有cos(t.s)(s+t.s′)+.(s′—1)=1，而当t=0时，s=1，代入上式得=1．22．设f(x)=∫x0te—t2dt，求f(x)在[1，2]上的最大值．正确答案：∵f′(x)= —xe—x2，∴f(x)在[1，2]上单调递减，∴它的最大值是f(1)，而23．如果，试求∫f(x)dx．正确答案：24．求sinx3sin2xdx．正确答案：25．计算，其中D为圆域x2+y2≤9．正确答案：26．计算，其中D是由y=x和y2=x围成．正确答案：注：本题若按另一种次序积分，即这个积分很难求解，因此可知，二重积分化成二次积分求解时，要注意选择适当的顺序．27．设2sin(x+2y—3z)=x+2y—3z，确定了函数z=f(x，y)，求．正确答案：在2sin(x+2y—3z)=x+2y—3z两边对x求导，则有2cos(x+2y—3z).，注：本题另解如下：记F(x，y，z)=2sin(x+2y—3z)—x—2y+3z，则=2cos(x+2y—3z).(—3)+3，=2cos(x+2y—3z).2—2，=2cos(x+2y—3z)—1，28．讨论曲线y=的单调性、极值、凸凹性、拐点．正确答案：y=，令y′=0得x=e．而y″=，而y″=0，得x=e2．当x→1时，y→∞，则x=1为垂直渐近线．当0＜x＜1时，y′＜0，y″＜0，故y单调下降，上凸．当1＜x＜e时，y′＜0，y″＞0，故y单调下降，下凸．当e＜x＜e2时，y′＞0，y″＞0，故y单调上升，下凸．当e2＜x＜+∞时，y′＞0，y″＜0，故f(x)单调上升，上凸．当x=e时，y有极小值2e，且(e2，e2)是拐点．。

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专升本高等数学模拟练习题基础+提升综合版数学与信息基础教研室编第一章：函数、极限、连续基础题：一．选择题1．以下说法不正确的是（）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数 2．函数y 的定义域为（）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(2,4]D ．[2,4)3．分段函数是( )A ．几个函数B ．可导函数C ．连续函数D ．几个分析式和起来表示的一个函数 4．以下各对函数是相同函数的有( ) A ．x x g x x f )()(与 B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2 与C ．1)()( x g x xx f 与 D ．2222)(2)(x xx x x g x x f 与 5．下列函数中为奇函数的是( )A ．3cos(x y B ．x x y sin C ．2xx e e yD ．23x x y6．设42,021,1211,1)(2x x x x x x f 则)2( f 等于 ( ) A ．12 B ．182 C ． 0 D ．无意义7. 曲线)1,0(log a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线x y 轴对称D ．关于原点对称8．极限ln 1limx e x x e的值是( )A ．1B ．1eC ．0D ．e9．已知2sin lim 20 xx bax x ，则（）A ．0,2 b aB ．1,1 b aC ．1,2 b aD ．0,2 b a10．极限xx 10321lim的结果是A ．0B ．21C ．51D ．不存在11． x lim xx 21sin 为( )A ．2B ．21C ．1D ．无穷大量12．已知1tan lim 230 xx bax x ，则（）A ．0,2 b aB ．0,1 b aC ．0,6 b aD ．1,1 b a13．极限xx xx x cos cos lim( )A ．等于1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在 14．下列计算结果正确的是( )A ．e x x x 1041(lim B ．410)41(lim e xx x C ．41041(lim e x x x D ．411041(lim e x x x15． 01sinlim k kxx x 为 ( )A ．kB ．k1C ．1D ．无穷大量16．当 x 时,函数xx11( 的极限是( )A ．eB ．eC ．1D ．117．设20tan )(x x x xax x f ,且)(limx f x 存在,则a 的值是( )A ．1B ．1C ．2D ．2 18．当0 x时，)2sin(3x x 与x 比较是( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 19．当0 x 时，与x 等价的无穷小是（）A ．xxsin B ．)1ln(xC ．)11(2x xD ．)1(2 x x20．下列变量中是无穷小量的有( ) A ．)1ln(1limx x B ．)1)(2()1)(1(lim 1 x x x x xC ．x x x 1cos 1limD ．x x x 1sin cos lim 0 21．当 0x时,下列函数为无穷小的是( )A ．x x 1sinB ．x e 1C ．x lnD ．x xsin 122．函数,1sin )(xx x f y 当 x 时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量 23．当0 x时,函数xxy sec 1sin是( )A ．不存在极限的B ．存在极限的C ．无穷小量D ．无意义的量 24．当0 x 时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( )A ．x 3tanB ．112 xC ．x x cot cscD ．xx x 1sin2 25．若点0x 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（） A ．若极限A )(lim 0x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ，则0x 称为)(x f 的可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x 与极限)(lim 0x f x x都存在但不相等，则0x 称为)(x f 的跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 26．设函数21arctan )(x x x x f 则)(x f 在点0 x 处( )A ．连续B ．左连续C ．右连续D ．既非左连续,也非右连续27．设nxnxx f x 13lim)(,则它的连续区间是( )A ．),(B ．处为正整数)(1n nxC ．)0()0,(D ．处及nx x 128．设11cot)(2 x arc x x f ，则1 x 是)(x f 的（）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点二．计算题1.求下列函数的定义域: (1) y =216x +x sin ln ，(2) y =)12arcsin(312xx .2.设)(x f 的定义域为)1,0(，求)(tan x f 的定义域.3. (1)215limx x x ．（2）limx（3）203cos cos lim x x x x ．（4）xx x11(lim 2 .巩固提升一．选择题 1．设函数)(x f y 的定义域是[0,1],则)1( x f 的定义域是( )A ．]1,2[B ． ]0,1[C ．[0,1]D ． [1,2]2．若)(x f 在),( 内是偶函数,则)(x f 在),( 内是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)( x f3．设)(x f 为定义在),( 内的任意不恒等于零的函数,则)()()(x f x f x F 必是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)( x F4．极限ln cot lim ln x xx＋０的值是( )．A ． 0B ． 1C ．D ． 15．设b a 0，则数列极限lim n n nn a b是A ．aB ．bC ．1D ．b a 6．极限x x xtan 0)1(lim 等于( ) A ． 1 B ．C ．0D ．21 7．极限x x x x x sin 11sinlim 0的结果是 A ．1 B ．1 C ．0 D ．不存在8．已知a xax x x 则,516lim 21 的值是( )A ．7B ．7C ． 2D ．3 9．当0 x时，)3tan(3x x 与x 比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 10．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f则当1 x 时（）A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C ．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小 D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小11．当 0x 时, 11)( a x x f 是比x 高阶的无穷小,则( )A ．1 aB ．0 aC ．a 为任一实常数D ．1 a12．设,121)1( x xx f 则)(x f 等于( )A ．12 x xB ．x x 212C ．121 x xD ．xx212二．计算题1.求下列极限（1）201cot limx x x x （2）)e e ln()3ln(cos lim33 x x x x（3）)]1ln(11[lim 20x xx x （4）)ln (lim 0x x nx（5） xxx cos 1lim （6）42lim 22 x x x2. 求函数xx x x f )1(1)(2 的间断点，并判断其类型：真题演练： 1．（2005）___________________________)4(1lim2x x x x .2．（2005）函数x e x x xy )1(sin 2的连续区间是____________________. 3. （2007）当0x 时，2(1cos )x 是 2sin x 的（）.()A 同阶但不是等价无穷小 ()B 等价无穷小()C 高阶无穷小 ()D 低阶无穷小4.（2007）.___________________311sin lim221x x x x第二章一元函数微分学基础题一．选择题1．设函数)(x f 在点0x 处可导，则下列选项中不正确的是（）A ．xy x f x 00lim)(' B ．xx f x x f x f x )()(lim)('0000C ．00)()(lim)('0x x x f x f x f x x D ．hx f h x f x f h )()21(lim )('00002．设)(x f 在2 x 处可导，且2)2(' f ，则 hh f h f h )2()2(lim（）A ．4B ．0C ．2D ．3 3．设函数)3)(2)(1()( x x x x x f ，则)0('f 等于（）A ．0B ．6C ．1D ．3 4．设函数)(x f 在0x 处可导,则0limh hx f f )()h - x (00 ( )A ．与0x ,h 都有关B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关,而与0x 无关D ．与0x ,h 都无关 5．设)0('')(2f e x f x 则( )A ．1B ．1C ．2D ．2 6．设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且 =( )A ．)()()()('x f x x f x e e f e e fB ．)(')(')(x f e e f x f xC ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x D ．)()('x f x e e f 7．若',y x y x 则( )A ．1x x x B ．x xxln C ．不可导 D ．)ln 1(x x x8．设 ',)2(y x y x 则( )A ．)1()2(x x xB ．2ln )2(x xC ．)2ln 21()2(x x xD ．)2ln 1()2(x x x 9．若函数)(x f 在区间)b a,(内可导，则下列选项中不正确的是（）A ．若在)b a,(内0)(' x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加B ．若在)b a,(内0)(' x f ，则)(x f 在)b a,(内单调减少C ．若在)b a,(内0)(' x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加D ．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在10．设0x 为函数)(x f 在区间 b a ,上的一个极小值点，则对于区间 b a ,上的任何点x ，下列说法正确的是（） A ．)()(0x f x f B ．)()(0x f x f C ．)()(0x f x f D ．)()(0x f x f11．设函数)(x f 在点0x 的一个邻域内可导且0)('0 x f （或)('0x f 不存在），下列说法不正确的是（） A ．若0x x 时, 0)(' x f ；而0x x 时, 0)(' x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值 B ．若0x x 时, 0)(' x f ；而0x x 时, 0)(' x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极小值 C ．若0x x时, 0)(' x f ；而0x x 时, 0)(' x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值D ．如果当x 在0x 左右两侧邻近取值时, )('x f 不改变符号,那么函数)(x f 在0x 处没有极值12．0)('0 x f ,0)(''0 x f ，若0)(''0 x f ，则函数)(x f 在0x 处取得（）A ．极大值B ．极小值C ．极值点D ．驻点 13．b x a时，恒有0)( x f ，则曲线)(x f y 在 b a ,内（）A ．单调增加B ．单调减少C ．上凹D ．下凹 14．曲线)(x f y 在点x 处的切线斜率为,21)('x x f 且过点(1,1),则该曲线的方程是( ) A ．12 x x y B ．12 x x y C ．12 x x y D ．12 x x y15．下列结论正确的有( )A ．0x 是)(x f 的驻点,则一定是)(x f 的极值点B ．0x 是)(x f 的极值点,则一定是)(x f 的驻点C ．)(x f 在0x 处可导,则一定在0x 处连续D ．)(x f 在0x 处连续,则一定在0x 处可导16．由方程y x e xy确定的隐函数)(x y y dxdy( ) A ．)1()1(x y y x B ．)1()1(y x x y C ．)1()1( y x x y D ．)1()1( x y y x17．x y y xe y ',1则( )A ．yy xe e 1 B ．1 y y xe e C ．yyxe e 11 D ．y e x )1(18．设)(),(x t t f y 都可微，则 dyA ．dt t f )(' B ．)('x dx C ．)('t f )('x dt D ．)('t f dx19．若函数)(x f y 有dy x x x x f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('是( ) A ．与x 等价的无穷小量 B ．与x 同阶的无穷小量 C ．比x 低阶的无穷小量 D ．比x 高阶的无穷小量20．给微分式21xxdx ,下面凑微分正确的是( )A ．221)1(xx dB ．221)1(xx d C ．2212)1(xx dD ．2212)1(xx d21．下面等式正确的有( ) A ．)(sin sin x x x xe d e dx e eB ．)(1x d dx xC ．)(222x d edx xe xx D ．)(cos sin cos cos x d e xdx e x x 22．设)(sin x f y ,则 dy ( )A ．dx x f )(sin ' B ．x x f cos )(sin ' C ．xdx x f cos )(sin ' D ．xdx x f cos )(sin '23．设,2sin x e y 则 dy ( )A ．x d e x2sin B ．x d e x2sinsin 2C ．x xd e xsin 2sin 2sinD ．x d e x sin 2sin二．计算题1.求，，xx x f 1ln )( 00 x x ，的导数.2.设))((),1ln()(x f f y x x f ，求dxdy3.设xx x f e )( ，求)('x f .4.设cos sin x t t y t，，求 22d d x y .巩固提高一．选择题1．若),1()2(249102 x x x x y 则)29(y =( )A ．30B ．29!C ．0D ．30×20×10 2．设)0('),100()2)(1()(f x x x x x f 则 ( )A ．100B ．100!C ．！100D ．1003．处的导数是在点22)( x x x f ( )A ．1B ．0C ．1D ．不存在 4．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()( b f a f 则 ( )A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(, f 使C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(, f 使D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(', f 使5．设,)()(x g x f y则 dxdy( ) A ．)()(')()('[2x g x g x f x f y B ．)(1)(1[2x g x f y C ．)()('21x g x f yD ．)()('2x g x f y 6．函数处在点则0)(,)(3 x x f x x f ( )A ．可微B ．不连续C ．有切线,但该切线的斜率为无穷D ．无切线 7．曲线)1ln()(2 x x f 的拐点是( )A ．)1ln ,1(与)1ln ,1(B ．)2ln ,1(与)2ln ,1(C ．)1,2(ln 与)1,2(lnD ．)2ln ,1( 与)2ln ,1( 二．计算题1.求曲线 ,,3t y t x 在点（1，1）处切线的斜率.2. 求函数x x y tan ln e 的微分.3.求下列曲线的渐近线（1）x x y ln ，（2）1222 x x x y ，（3） 3x x x y .4.试证当1 x 时，x x e e .5. 设1sin ,0()0,0x x f x xx，（为实数）试问在什么范围时, （1）()f x 在点0x 连续；（2）()f x 在点0x 可导.真题演练1．已知函数d cx bx ax x f 234)(23，其中常数0,,,, d c b a d c b a 满足，（1）证明函数)(x f 在（0，1）内至少有一个根，（2）当ac b 832 时，证明函数)(x f 在（0，1）内只有一个根.2．计算函数 y x y .3.计算函数 sin(ln )y x 的二阶导数 y .4.设0a b ，证明不等式 11(2,3,)()n n n n b a a b n n b a L第三章一元函数积分学基础练习：一．选择题1．有理函数不定积分2d 1x x x等于（）．A ．2ln 12x x x CB ．2ln 12x x x CC ．2ln 12x x x CD ．2ln 122x x x C2．不定积分x 等于（）． A ．2arcsin x C B ．2arccos x C C ．2arctan x C D ．2cot arc x C 3．若xdx x x dx x xf sin sin )(,则)(x f 等于（）A ．x sinB ．xxsin C ．x cos D ．xxcos 4．在积分曲线族dx x x中,过点(0,1)的积分曲线方程为( )A ．12x B ．1)(525 x C ．x 2 D ．1(255 x5．设)(x f 有原函数x x ln ,则 dx x xf )(=( )A ．c x x)ln 4121(2B ．c x x )ln 2141(2C ．c x x )ln 2141(2D ．c x x )ln 4121(2 6．xdx x cos sin ( )A ．c x 2cos 41B ．c x 2cos 41C ．c x 2sin 21D ．c x 2cos 217．xdt t dx d 14)1(( )A ．21x B ．41x C ．2121x xD ．x x1218．设函数0sin )(20x ax x tdt x f x在0 x 点处连续,则a 等于（）A ．2B ．21 C ．1 D ．29．设)(x f 在区间],[b a 连续, ),()()(b x a dt t f x F xa则)(x F 是)(x f 的( )A ．不定积分B ．一个原函数C ．全体原函数D ．在],[b a 上的定积分 10．函数)(x f 在[a,b]上连续, xadt t f x )()( ,则( )A ．)(x 是)(x f 在[a,b]上的一个原函数B ．)(x f 是)(x 的一个原函数C ． )(x 是)(x f 在[a,b]上唯一的原函数D ． )(x f 是)(x 在[a,b]上唯一的原函数11．设)(x f 为偶函数且连续,又有等于则)(,)()(0x F dt t f x F x ( )A ．)(x FB ．)(x FC ． 0D ． 2)(x F12．下列广义积分收敛的是（）A ．1xdx B ．1xxdx C ．dx x1D ．132xdx13．apxp dx e)0(等于( )A ．paeB ．pa e a 1 C ．pa e p 1 D ．)1(1pa e p14．下列积分中不是广义积分的是( )A ．0)1ln(dx x B ．42211dx x C ． 11-21dx x D ． 03-11dx x15．函数()f x 在闭区间[a,b]上连续是定积分 badx x f )(在区间[a,b]上可积的（）． A ．必要条件 B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又飞必要条件 16．定积分122d ||x x x 等于（）． A ．0 B ． 1 C ．174 D ．17417．定积分x x x d e )15(405等于（）． A ．0 B ．5e C ．5-e D ．52e18．积分 11sin 2xdx x e e xx （）A ．0B ．1C ．2D ．3 19．设)(x f 连续函数，则2)(dx xx f （） A ．210)(21dx x f B ． 210)(2dx x f C ． 2)(dx x f D ． 2)(2dx x f20．比较两个定积分的大小( ) A ． 213212dx x dx x B ． 213212dx x dx xC ．213212dx x dx x D ． 213212dx x dx x21．定积分 22221sin dx x xx 等于( )A ．1B ．-1C ．2D ．0 22．下列定积分中,其值为零的是( ) A ． 22-sin xdx x B ． 2cos xdx xC ．22-)(dx x e x D ． 22-)sin (dx x x23．下列积分中,值最大的是( ) A ．12dx x B ． 103dx x C ． 104dx x D ． 15dx x24．曲线x y 42与y 轴所围部分的面积为（）A ．2224dy y B ． 2024dy y C ．404dx x D ．444dx x25．曲线x e y 与该曲线过原点的切线及y 轴所围形的为面积（）A ．exxdx xe e1B ．1ln ln dy y y yC ．1dx ex exD ．edy y y y 1ln ln26．曲线2x y x y 与所围成平面图形的面积( )A ．31 B ．31C ．1D ．-1 二．计算题1.计算下列积分：（1）)sin d(sin 5x x , （2）x x d cos 3, （3）x xx x d )sin (,（4）x xe x d 2, （5）21d xx x , （6）41d xx x ,（7） x x x d 2ln , （8）x x d )32(2, （9） dx x x 211arcsin 1,（10）x xx d arctan )1(12, （11） 22d x x , （12） 24d x x .2. 计算下列不定积分：（1）x xd 111，（2）x x d 162 ,（3）232)4(d x x ，（4）x xx d 122.3.计算下列积分：(1) x x d 2ln , (2) x x d 2arctan , (3) x x xd e 4,(4)x x x d 4sin e 5, (5)x x x d 100sin , (6) x x x d 2arctan ..4.计算下列定积分（1）20d |1|x x , （2） 122d ||x x x , （3） π20d |sin |x x .5.计算下列定积分（1）2π2π3d cos cos x x x ，（2）112d 1x x .6.计算（1）4d 11x xx，（2） 4π04d tan sec x x x ．7.求曲线22)2(, x y x y 与x 轴围成的平面图形的面积.巩固提升： 1．设 x e 是)(x f 的一个原函数，则 dx x xf )('（）A ．c x e x)1( B ．c x e x )1( C ．c x e x )1( D ． c x e x )1(2．设,)(x e x f 则dx xx f )(ln ' ( ) A ．c x 1 B ．c x1C ．c x lnD ．c x ln3．2ln 01x t dt e dxd （） A ．)1(2xe B ．ex C ．ex 2 D ．12xe4．函数xdt t t tx 0213在区间]10[，上的最小值为（）A ．21 B ．31C ．41D ．0 5．若xtxc dt t e x f e x x g 02122213)(,)(，且23)(')('limx g x f x 则必有（）A ．0 cB ．1 cC ．1 cD ．2 c6．设则为连续函数其中,)(,)()(2x f dt t f a x x x F xa)(lim x F a x =( )A ．2a B ．)(2a f a C ． 0 D ．不存在7．dx x2cos 1( )A ．0B ．2 C ．22 D ．28．下列广义积分收敛的是（）A ．13x dx B ．1cos xdx C ．dx x1ln D ．1dx e x9．设)(x f 是以T 为周期的连续函数,则定积分T l ldx x f I )(的值( )A ．与l 有关B ．与T 有关C ．与l ,T 均有关D ．与l ,T 均无关 10．下列广义积分为收敛的是( )A ．e dx x xln B ． e x x dx lnC ． e dx x x 2)(ln 1D ． e dx x x 21)(ln 1 11．设)(x f 连续函数，则 22)(dx x xf （）A ． 40)(21dx x f B ． 2)(21dx x f C ． 40)(2dx x f D ． 4)(dx x f12．ex x dx2)(ln ( )A ．1B ．e1C ．eD ． (发散) 13．下列无穷限积分中,积分收敛的有( ) A ．dx e x B ．1xdx C ．dx e x D ．cos xdx二．计算题1.计算（1） x x xd e )1(2，（2） 3sec d x x ．2. 计算下列定积分：（1）x x x d e )15(405 , （2）x x d )12ln(e21,（3）x x x d πcos e 10π, （4）x x x x x d )e 3(133 .3.计算（1）10d arctan x x ，（2）x x x d ln 2e e1．4.判别下列广义积分的敛散性，如果收敛计算其值 . (1)22d )1(x x x, (2)2d 1x x , (3)x xd e 1100 , (4) 02100d x x ． .5. 求下列曲线所围成的图形的面积: 抛物线 22xy 与直线42 y x .6.用定积分求由0,1,0,12 x x y x y 所围平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.7. 利用定积分的估值公式，估计定积分1134)524(x x x d 的值.8. 求函数21)(x x f 在闭区间[-1，1]上的平均值.真题演练：1．设函数,0 0,0x ,)(22x e x e x f x x ，则积分 11)(dx x f ＝（）..2)( ,e 1)( 0)( ,1)(D C B A2．计算积分 dx e x211.3.计算定积分20sin x xdx4. 设平面图形由曲线x e y 及直线0, x e y 所围成,(1)求此平面图形的面积;(2)求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.第四章、微分方程一．选择题1．函数y c x （其中c 为任意常数）是微分方程1x y y 的（）．A ．通解B ．特解C ．是解，但不是通解，也不是特解D ．不是解2．函数23x y e 是微分方程40y y 的（）． A ．通解 B ．特解 C ．是解，但不是通解，也不是特解 D ．不是解3．2()sin y y x y x 是（）． A ．四阶非线性微分方程 B ．二阶非线性微分方程C ．二阶线性微分方程D ．四阶线性微分方程4．下列函数中是方程0y y 的通解的是（）． A ．12sin cos y C x C x B ．x y Ce C ．y C D ．12x y C e C二．解答题1. 验证x x C C x C y e e 21为微分方程0'2'' y y y 的解，并说明是该方程的通解.2. 用分离变量法求解下列微分方程:（1）22d d y x xy ,（2）21d d x y x y ,（3）y x x xy )1(d d 2 ，且e )0( y .3.求解下列一阶线性微分方程（1）x b ay y sin ' （其中b a ,为常数）, (2)21d d y x x y .4.求微分方程 y y x y x y xy d d d d 2 满足条件20 x y 的特解.5.求微分方程（1）xy y y，（2） x xy y x cos e 22 的通解.6.求微分方程 123 y x y x 的通解.7.求微分方程 )1()(22 y y y 满足初始条件21 x y ，11 x y 的特解.8.求方程0)'(''2 y yy 的通解.9.写出下列微分方程的通解：（1）0'2'' y y y ,（2）08' y y .10.求下列微分方程满足所给初始条件的特解:（1）x y y y 3e 6'2'' , 1)0(',1)0( y y ,（2） x y y sin 2'' ，1)0(',1)0( y y .11. 求微分方程 x x y y e 4 满足初始条件00 x y ，10 x y 的特解.12.求微分方程 x y y y x 2sin e842 的通解.13.已知某曲线经过点)1,1(，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程.第五章、无穷级数一．选择题1、下列级数中发散的是（）A 、11(2+1)n n nB 、11(1)2n n nC 、111(1)n n nD 、211ln(1+)n n2.下面说法正确的是（）.A、已知lim 0,n n u 则级数1n n u一定收敛B、若级数1n n u收敛，则级数1n n u一定收敛 C、如果级数1n n u发散，则 lim 0n n uD、若级数1n n u 和1n n v 都收敛，则级数1()n n n u v收敛 3.级数 2111p n n收敛，则p 满足（）.（A）1p （B） 1p （C）2p （D）2p4.级数 ①120132n n②1(1)n③211(1)nn nn中发散的级数有：（）(A)② (B)③ (C)②③ (D)①②③二．解答题1. 判别下列数项级数是否收敛：（1）1)1(n n n , （2）131n n , （3）1!n n n n , （4）)1(1)1(11n n n n .2. 证明级数 2222sin 33sin 22sin 1sin n n 对任何都收敛.3. 判断下列级数的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛 (1)2ln )1(n n n ， (2) 11)1(n n na )0( a ．4. 判定级数142cos n n n 的敛散性.5.求下列幂级数的收敛域：（1）1!n n x n ,（2） 1)!2(n n n x .6.求下列幂级数的收敛域 (1) n n x n 311，(2) 0)21(n n x ， (3) ．02)!2()1(n n n n x7. 求幂级数的和函数.（了解！）8. 将展开成的幂级数，并求收敛域.（了解！）)1()1(n n n x n x x f 1)( 3 x9. 以函数的幂级数展开式为基础，分别求出下列函数的幂级数展开式，并写出收敛域. （了解！）（1）, （2）, （3）, （4）, （5）.xx f 11)(x 11211x )1ln(x x arctan x cot cos第六章：向量与空间解析几何1. 求点),,(z y x M 与x 轴，xOy 平面及原点的对称点坐标.2. 下列向量哪个是单位向量？（1）k j i r ，（2） 1,0,121a ，（3）31,31,31b .3. 求起点为)1,2,1(A ，终点为)1,18,19( B 的向量的坐标表达式及||AB .4. 设向量AB =4i 4j +7k 的终点B 的坐标为(2, 1,7).求 (1)始点A 的坐标；(2)向量AB 的模；(3)向量AB 的方向余弦；(4)与向量AB 方向一致的单位向量.5. 已知向量a 与向量b =k j i 863 及x 轴垂直，且2 a ，求出向量a .6.求平行于y 轴，且过点)1,5,1( A 与)3,2,3( B 的平面方程.7. 求点)15,10,5(1M 到点)45,35,25(2M 之间的距离.8. 求使向量}5,1,{ a 与向量}50,10,2{ b 平行.9. 求与y 轴反向，模为10的向量a 的坐标表达式.10. 求与向量a ={1，5，6}平行，模为10的向量b 的坐标表达式.11. 求点)1,2,1(M 的向径与坐标轴之间的夹角.12. 求同时垂直于向量 8,6,3 a 和y 轴的单位向量.13. 求与k j i a 平行且满足1 x a 的向量x .14. 0,0,1 a ， 0,1,0 b ，)1,0,0( c ，求b a ，c a ，c b ，及a a ，b a ，c a ，c b .15. 1,2,2,21,1 b a ,，求b a 及b a .16. 证明向量 1,0,1 a 与向量 1,1,1 b 垂直.17. 写出过点 3,2,10M 且以 1,2,2 n 为法向量的平面方程.18. 求过点 1,0,0且与平面1243 z y x 平行的平面方程.19. 写出过点 1,1,10M 且以 2,3,4 a 为方向向量的直线方程.20. 求过两点 2,1,2,1,2,1B A 的直线方程.21. 求过点 1,1,1且与直线433221 z y x 平行的直线L 的方程.22. 求直线032,1z y x z y x 的点向式方程.23. 求直线23121z y x 与平面0 z y x 的夹角.24. 求通过点(3 , 0 , 0)和点(0 , 0 , 1)且与xOy 平面成3π角的平面的方程.25. 求过点)1,2,1( 且垂直于直线02,032z y x z y x 的平面方程.26. 求通过点)3,1,2(0 P 且与直线22011 z y x 垂直相交的直线方程.27.求过点)1,2,1(0 M 且与两平面1 ：12 z y x 和2 ：12 z y x 平行的直线方程.。