专升本高等数学模拟练习题

专升本高等数学模拟练习题

基础+提升综合版

数学与信息基础教研室编

第一章：函数、极限、连续

基础题：

一．选择题

1．以下说法不正确的是（ ）

A ．两个奇函数之和为奇函数

B ．两个奇函数之积为偶函数

C ．奇函数与偶函数之积为偶函数

D ．两个偶函数之和为偶函数 2

．函数

y 的定义域为（ ）

A ．(2,4)

B ．[2,4]

C ．(2,4]

D ．[2,4)

3． 分段函数是( )

A ．几个函数

B ．可导函数

C ．连续函数

D ．几个分析式和起来表示的一个函数 4．以下各对函数是相同函数的有( ) A ．

x x g x x f )()(与 B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2 与

C ．

1)()( x g x x

x f 与 D ．

2

22

2)(2)(x x

x x x g x x f 与 5．下列函数中为奇函数的是( )

A ．3cos(

x y B ．x x y sin C ．2

x

x e e y

D ．

23x x y

6． 设

4

2,021,

121

1,1)(2x x x x x x f 则)2( f 等于 ( ) A ．12 B ．182 C ． 0 D ．无意义

7. 曲线

)1,0(log a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( )

A ．关于x 轴对称

B ．关于y 轴对称

C ．关于直线x y 轴对称

D ．关于原点对称

8．极限ln 1

lim

x e x x e

的值是( )

A ．1

B ．1

e

C ．0

D ．e

9．已知2sin lim 20 x

x b

ax x ，则（ ）

A ．0,2 b a

B ．1,1 b a

C ．1,2 b a

D ．0,2 b a

10．极限x

x 10

321

lim

的结果是

A ．0

B ．21

C ．51

D ．不存在

11． x lim x

x 21

sin 为( )

A ．2

B ．2

1

C ．1

D ．无穷大量

12．已知1tan lim 230 x

x b

ax x ，则（ ）

A ．0,2 b a

B ．0,1 b a

C ．0,6 b a

D ．1,1 b a

13．极限x

x x

x x cos cos lim

( )

A ．等于1

B ．等于0

C ．为无穷大

D ．不存在 14．下列计算结果正确的是( )

A ．

e x x x 1041(lim B ．41

0)4

1(lim e x

x x C ．4

1

041(lim e x x x D ．41

1

04

1(lim e x x x

15． 01

sin

lim k kx

x x 为 ( )

A ．k

B ．k

1

C ．1

D ．无穷大量

16．当 x 时,函数x

x

11( 的极限是( )

A ．e

B ．e

C ．1

D ．1

17．设

2

0tan )(x x x x

ax x f ,且)(lim

x f x 存在,则a 的值是( )

A ．1

B ．1

C ．2

D ．2 18．当0 x

时，)2sin(3x x 与x 比较是( )

A ．高阶无穷小

B ．等价无穷小

C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小

D ．低阶无穷小 19．当0 x 时，与x 等价的无穷小是（ ）

A ．x

x

sin B ．)1ln(x

C ．)11(2x x

D ．)1(2 x x

20． 下列变量中是无穷小量的有( ) A ．)1ln(1

lim

x x B ．)

1)(2()1)(1(lim 1 x x x x x

C ．x x x 1cos 1lim

D ．x x x 1

sin cos lim 0 21． 当 0x

时,下列函数为无穷小的是( )

A ．x x 1sin

B ．x e 1

C ．x ln

D ．x x

sin 1

22． 函数

,1

sin )(x

x x f y 当 x 时)(x f ( )

A ．有界变量

B ．无界变量

C ．无穷小量

D ．无穷大量 23． 当0 x

时,函数x

x

y sec 1sin

是( )

A ．不存在极限的

B ．存在极限的

C ．无穷小量

D ．无意义的量 24．当0 x 时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( )

A ．x 3

tan

B ．112 x

C ．x x cot csc

D ．x

x x 1sin

2 25．若点0x 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（ ） A ．若极限

A )(lim 0

x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但

)(A 0x f ，则0x 称为)(x f 的可去间断点

B ．若极限

)(lim 0

x f x x 与极限)(lim 0

x f x x

都存在但不相等，则0x 称为)(x f 的跳跃间断点

C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点

D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 26．设函数

2

1arctan )(x x x x f 则

)(x f 在点0 x 处( )

A ．连续

B ．左连续

C ．右连续

D ．既非左连续,也非右连续

27．设

nx

nx

x f x 13lim

)(,则它的连续区间是( )

A ．),(

B ．处为正整数)(1

n n

x

C ．)0()0,(

D ．处及n

x x 1