上海财经大学概率论课程考试卷
概率论-历年试题-12-13(2)A答案-024
上海财经大学浙江学院《概率论与数理统计》期末考试卷答案（A 卷）(2012—2013学年第二学期)一、 单项选择题(每题3分，共15分)B C D B C二、 填空题(每题3分，共15分)1、0.522、12 3、0.02274、1p -5、89p ≥三、 计算题(共70分)1、（10分）解：设A 表示“取到的是一只次品”，i B ，()1,2,3i =表示“所取到的产品是由第i 家工厂提供的”。
易知，123,,B B B 是样本空间的一个划分，且有()10.15P B =，()20.75P B =，()30.10P B =，()10.03P A B =，()20.02P A B =，()30.04P A B =。
（1） 由全概率公式()()()()()()()112233P A P A B P B P A B P B P A B P B =++0.030.150.020.750.040.100.0235=⨯+⨯+⨯= （5分）(2)由贝叶斯公式()()()()()()11110.030.150.191489361702130.0235P A B P B P AB P B A P A P A ⨯====；()()()()()()22220.020.750.638297872340430.0235P A B P B P AB P B A P A P A ⨯====；()()()()()()33330.040.100.170212765957450.0235P A B P B P AB P B A P A P A ⨯====；以上结果表明，这只次品来自第2家工厂的可能性最大。
（10分） 2、（10分）解： （1）由归一性()1f x dx +∞-∞=⎰，即101Axdx =⎰，得2A =，因此()f x =2,010,x x ≤≤⎧⎨⎩其他； （2分）(2)由分布函数的定义式()()xF x f t dt -∞=⎰，当0x <时，()0F x =； 当01x ≤<时，()()202xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰；当1x ≥时，()()1021xF x f t dt tdt -∞===⎰⎰；综上可得分布函数为()()2000111xx F x f t dt x x x -∞<⎧⎪==≤<⎨⎪≥⎩⎰（7分） (3)由连续型随机变量区间概率公式有()1111-1<x<-102244P F F ⎧⎫⎛⎫=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭即 11-1<x<24P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭。
概率论-历年试题-13-14(2)A-031
上海财经大学浙江学院《概率论与数理统计》期末考试卷（A 卷）(2013—2014学年第二学期)考试形式 闭卷 使用学生 2012国贸、市营、财管、国商等 考试时间 120分钟 出卷时间 2014年5月27日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。
答题时字迹要清晰。
姓名 学号 班级一、单项选择题(每题3分，共15分)1.设, , C A B 表示3个事件,则A B C 表示（ ）.(A) , , C A B 中有一个发生 (B) , , C A B 中不多于一个发生(C) , , C A B 都不发生(D) , , C A B 中恰有两个发生 2. 设离散型随机变量(,)XB n p ，若数学期望()7E X =，方差() 2.1D X =，则参数,n p 的值为( ) (A)10,0.7n p == (B) 10,0.3n p ==(C) 14,0.5n p == (D)14,0.3n p ==3.若随机变量X 的概率密度为2(3)4() ()x f x x +-=-∞<<+∞,则Y =（ ）~(0,1)N .(B) 32X + (D) 32X - 4．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ ）（A ）X 与Y 独立. （B ）()D XY DXDY =.（C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D X Y DX DY -=+.5．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（ ）（A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-.（C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ.二、填空题(每题3分，共15分)1.甲乙二人独立的向同一目标射击，甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.3。
试计算恰有一人击中目标的概率__________.2.若事件,A B 相互独立，且()0.4P A =，()0.7P A B =，则()P B =__________.3.已知随机变量12X X 、相互独立，且，则的数学期望= .4.设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.5.设随机变量X的概率密度函数01()0x f x <<=⎩其它 ，则2EX = __________.三、计算题(共70分)1.（10分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.2. （12分）设随机变量X 的概率密度为1,02,()0,.ax x f x +≤≤⎧=⎨⎩其它 求（1）常数a ； （2）X 的分布函数()F x ； （3）(13).P X <<3. （10分）设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量21Y X =+的概率密度为()Y f y .12~(0,6),~(1,3)X U X N 122Y X X =-EY4. （12分）已知二维随机变量的联合概率分布由下表确定问: (1) ,X Y 是否独立； (2) 计算()P X Y =的值；(3) 在3Y =的条件下X 的条件分布律； （4）()E X Y +.5.（16分）设二维随机变量(,)X Y 在区域{(,)|0,0,1}D x y x y x y =≥≥+≤ 上服从均匀分布. 求（1）(,)X Y 关于X 的边缘概率密度；（2）Z X Y =+的分布函数与概率密度; （3）(,)COV X Y .6.（10分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1432)P X ≤≤.x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999。
上海财经大学《 概率论 》课程考试卷(A)
诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。
上海财经大学《 概率论 》课程考试卷（A ）课程代码 5244 课程序号200 5——200 6 学年第 一 学期姓名 学号 班级 得分一．填空题(03152'=⨯')1．已知(),(),(),0,P A a P B b P A B c b ===≠则()____________P A B =。
2．袋中有4个白球，6个黑球。
从袋中不放回任取3个球，并记A 为“取到2个白球和1个黑球”的事件，则()____________P A =。
3X 则_________a =，X 的分布函数为_______________________。
4．已知连续型随机变量的分布函数为30,1()(1),111,x F x a x x x <-⎧⎪=+-≤<⎨⎪≥1⎩，则常数_____=a ，密度函数()__________________p x =。
5．设随机变量X 的密度函数为,0()0,x X e x p x x -⎧>=⎨≤0⎩，则随机变量21Y X =+的密度函数()_________________Y p y =。
6．设随机变量123,,X X X 相互独立，且)3.0,10(~1B X ,)2(~2P X ,)4,1(~3N X ，记12323Z X X X =+-，则_____________EZ =,______________DZ =。
7．设(,)X Y 的联合概率分布为已知(11)P X Y ===3，则________a =，X 的概率分布为_____________=。
8．设)5.0,16,9,0,1(~),(-N Y X 且,32X Y Z =+则______=EZ ，_______DZ =。
9．设EX μ=，)0(2>=σDX ，则利用切比雪夫不等式估计()≤≥-σμ5||X P _____。
概率论-历年试题-13-14(1)A答案-028
上海财经大学浙江学院《概率论与数理统计》期末考试卷答案（A 卷）(2013—2014学年第一学期)一、单项选择题(每题3分，共15分)1. C2.D3.A4.B5.A二、填空题(每题3分，共15分)1、0.522、116e - 3、294、2a =5、3三、计算题(共70分)1. 解：（1）分别用12,A A 记任取一球是属于第一箱和第二箱的；用B 记任取一球是白球，由全概率公式，1122()()()()()P B P A P B A P A P B A =+11112522=⨯+⨯=0.35 -------- 5分（2）由贝叶斯公式，222()()()()P A P B A P A B P B =57= --------------- 10分2. 解：（1）31()ln 4,1ln 4A f x dx dx A A x ∞-∞===+⎰⎰---------------------3分 （2）11(1)ln 212A P dx A x ξ<===+⎰-------------------------------6分 （3）3300()()[ln(1)]1AxE xf x dx dx A x x x ξ∞-∞===-++⎰⎰13(3ln 4)1ln 4ln 4=-=-------------------------------------10分3. 解：（1）()(1,1)(2,2)0.050.10.15P X Y P X Y P X Y ====+===+=;— 4分 （2）(1|2)P X Y ==(1,2)0.357(2)0.459P X Y P Y ======，72(2|2)199P X Y ===-=。
—— 8分 （3）()E X Y +=2.55。
—— 12分 4. 解：（1）0011222()1x x x e dx e dx e a a a a+∞+∞---+∞-∞=⋅=-==⎰⎰ 2=a ()1(),,2xf x e x -=∈-∞+∞⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-0211021)(x e x ex F xx--------------6分（2） 当0>y ()dx e y X y P y XP y Y P y G xyy --⎰=≤≤-=≤=≤=21)()()(2⎪⎩⎪⎨⎧≤>='=-0, 00,21)()(y y e y y F y g y------------------12分5. （1）随机变量Y 的边缘密度函数为：----------------5分-------------10分--------------------16分6、解：盒内第i 袋食糖净重(1,2,,100)i X i =都是连续型随机变量，一盒食糖净重X 也是一个连续型随机变量。
概率论-历年试题-14-15(2)A-037
上海财经大学浙江学院《概率论》期末考试卷（A 卷）(2014—2015学年第二学期)考试形式 闭卷 使用学生 2013级 财管、国贸、物流等专业考试时间 120分钟 出卷时间 2015年6月6 日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。
答题时字迹要清晰。
姓名 学号 班级一、 单选题(每题4分，共20分)1、设(|)1P B A =，则下列命题一定成立的是（ ）。
﹙A ﹚B A ⊂ ﹙B ﹚ A B ⊂﹙C ﹚A B -=Φ ﹙D ﹚ 0)(=-B A P2、将4个玻璃球随意地放入7个杯子，其中每个球等可能地放入任意一个杯子，求每个杯子最多放入一球的概率为（ ）。
﹙A ﹚4774!4C ⋅ ﹙B ﹚4744!7C ⋅ ﹙C ﹚4774!4A ⋅ ﹙D ﹚4744!7A ⋅ 3、设离散型随机变量X ～(),B n p ,若数学期望() 1.6E X =，方差() 1.28D X =，则参数,n p 的值为( )﹙A ﹚4,0.4n P == ﹙B ﹚2,0.8n P ==﹙C ﹚8,0.2n P == ﹙D ﹚12,0.2n P ==4、对于任意随机变量,X Y ，若()()()E XY E X E Y =，则（ ）。
﹙A ﹚()()()D X Y D X D Y +=+ ﹙B ﹚()()()D XY D X D Y =﹙C ﹚,X Y 一定独立 ﹙D ﹚,X Y 不独立5、设()2~,,X N μσ那么当σ增大时，{}-P X μσ<=（ ）。
﹙A ﹚增大 ﹙B ﹚减少 ﹙C ﹚不变 ﹙D ﹚增减不定二、 填空题(每题4分，共20分)6、设A 、B 为两个互不相容的随机事件，()0.2,()0.5,P A P B ==则()P A B += 。
7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知()()23P X P X ===，求()4P X == 。
8、已知连续型随机变量X ～()3,4N ，函数值()10.8413Φ=，则概率{}5P X ≥= 。
2020年智慧树知道网课《概率论(上海财经大学)》课后章节测试满分答案
第一章测试1【单选题】(10分)设A、B、C是三个事件，与事件A互斥的事件是：A.B.C.D.2【单选题】(10分)设P(A)=a，P(B)=b,P(A+B)=c,则为A.c-bB.b-aC.a(1-b)D.a-b3【单选题】(10分)n个人排成一列，已知甲总排在乙的前面，求乙恰好紧跟在甲后面的概率A.1/n-1B.1/nC.2/n-1D.2/n4【单选题】(10分)平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是A.B.C.D.5【单选题】(10分)设为随机事件，则A.B.C.D.6【判断题】(10分)5人在第一层进入八层楼的电梯，假如每人以相同的概率走出任一层（从第二层开始），则此5人在不同层走出的概率为。
A.错B.对7【判断题】(10分)若事件与互斥，则与一定相互独立。
A.对B.错8【判断题】(10分)甲、乙二人做如下的游戏：从编号为1到20的卡片中任意抽出一张，若抽到的数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜，这个游戏对甲、乙双方是公平的。
A.错B.对9【判断题】(10分)若与互斥，则与互斥。
A.错B.对10【多选题】(10分)若与是互斥事件，则下列说法正确的是A.与互斥B.与一定不独立C.D.是必然事件第二章测试1【单选题】(10分)设事件与的概率大于零，且与为对立事件，则不成立的是A.与互不独立B.与相互独立C.与互不相容D.与互不相容2【单选题】(10分)设与是任意两个事件，，，则下列不等式中成立的是A.B.C.D.3【单选题】(10分)设事件A与B独立，则有A.B.C.D.4【单选题】(10分)一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为A.B.C.D.5【单选题】(10分)将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收为B的概率为0.02，B被误收为A的概率为0.01,信息A与B传递的频繁程度比为3:2，接收站收到的信息为B的概率为A.0.984B.0.516C.0.592D.0.4086【单选题】(10分)设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为，则事件A在一次试验中出现的概率为A.B.C.D.7【单选题】(10分)在最简单的全概率公式中，要求事件A 与B必须满足的条件是A.0<P(A)<1,B为任意随机事件B.A与B为相互独立事件C.A,B为任意随机事件D.A与B为互不相容事件8【单选题】(10分)设电灯泡使用寿命在2000h以上的概率为0.15，如果要求3个灯泡在使用20 00h以后只有一个不坏的概率，则只需用（）即可算出。
上海财经大学2012-2013数理统计试卷
4
………………………………………………………装 订 线 ………………………………………………… 4. （10 分）从总体 X 中抽取容量为 80 的样本, 频数分布如下表: 区 间 频 数 (0, 1/4] 6 (1/4,1/2] 18 (1/2,3/4] 20 (3/4, 1] 36 合计 80 试在显著性水平 0.025 下检验这批数据是否服从如下概率密度函数
诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃。
……………………………………………………………装 订 线 …………………………………………………
上海财经大学《概率论与数理统计 II》课程考试卷（A） （闭卷）
课程代码 101182 课程序号 1071
2012—__________；
8. 设 X 1 , X 2 , , X n 是均值为 的总体的样本 ( 其中 未知 ). 任取常数列 {ai }i 1 , 在
n
条件
下,
a X
i 1 i
n
i
是参数 的无偏估计；
n
9. 设 X 1 , X 2 , X n 是来自总体 N ( , ) 的一个样本, Q
1
样本方差分别记为 x, s , 则 P ( X 1) 的极大似然估计值为
2
。 ；
7. X 1 ,..., X n 是总体 X ~ N ( , ) 的样本， ， 均未知，统计假设为
2
2
2 2 H0 : 2 0 , H1 : 2 0
（ 0 已知） ，
2
所采用的检验统计量是__________________， 对给定的显著水平 ，检验的拒绝域
H 0 : a a0 , H1 : a a1 ( a0 ) , X 1 , , X n 为一组样本，证明：当样本量 n 充分大时，可使犯两类错误的概率任意地小。
概率论-历年试题-14-15(1)A-033
上海财经大学浙江学院《概率论》期末考试卷（A 卷）(2014—2015学年第一学期)考试形式 闭卷 使用学生 13级会计、金融、保险、经济、电商 考试时间 120分钟 出卷时间 2014年12月07日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。
答题时字迹要清晰。
姓名 学号 班级一、 单选题(每题3分，共15分)1、一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为（ ）。
﹙A ﹚11a a b -+- ﹙B ﹚(1)()(1)a a a b a b -++- ﹙C ﹚a a b + ﹙D ﹚2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭ 2、设X 为连续型随机变量，其密度函数和分布函数分布为()f x 和()F x ，则下列等式中正确的是﹙ ﹚。
﹙A ﹚{}()P X x f x == ﹙B ﹚{}()P X x F x ==﹙C ﹚{}()P X x F x =≤ ﹙D ﹚{}0P X x =≠3、设离散型随机变量X ～(),B n p ,若数学期望()6E X =，方差() 3.6D X =，则参数,n p 的值为( )﹙A ﹚15,0.4n P == ﹙B ﹚10,0.6n P ==﹙C ﹚20,0.3n P == ﹙D ﹚12,0.5n P ==4、设()()(),,,X Y p x y p x p y 分别是二维随机变量) , (Y X 的联合密度函数及边缘密度函数, 则( )是X 与Y 独立的充要条件。
﹙A ﹚()E X Y EX EY +=+ ﹙B ﹚()D X Y DX DY η+=+﹙C ﹚X 与Y 不相关 ﹙D ﹚对,,x y ∀有()()(),X Y p x y p x p y =5、设随机变量n X X X ,,21 独立同分布于参数为2的指数分布，则当n →∞时，211n n i i Y X n ==∑依概率收敛于（ ）﹙A ﹚1 ﹙B ﹚0.5 ﹙C ﹚13 ﹙D ﹚不可确定二、 填空题(每题3分，共15分)1、 已知()()()14,112,P A P B A P A B ===，则()P AB = ，()P B = ，()P A B += 。
应用统计硕士上海财大配套概率论与数理统计考研真题
应用统计硕士上海财大配套《概率论与数理统计》考研真题第1章随机事件与概率一、选择题1设A，B，C为三个随机事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝1/4，P（AB）＝0，P（AC）＝P（BC）＝1/12，则A，B，C中恰有一个事件发生的概率为（）。
[数一2020研]A．3/4B．2/3C．1/2D．5/12【答案】D查看答案【解析】只发生A事件的概率：只发生B事件的概率：只发生C事件的概率：A ，B ，C 中恰有一个事件发生的概率：故选择D 项。
2设A ，B 为随机事件，则P （A ）＝P （B ）的充分必要条件是（ ）。
[数一2019研]A ．P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ） B ．P （AB ）＝P （A ）P （B ）C ．P （A B ＿）＝P （B A ＿）D ．【答案】C 查看答案【解析】选项A 只能说明事件A 与事件B 不相容，选项B 只能说明事件A 与事件B 相互独立，并不能说明P （A ）＝P （B ）。
对选项D 来说，若令B ＝A ＿，等式恒成立，亦不能说明P （A ）＝P （B ），故选C 。
3设事件A ，B 相互独立，P （B ）＝0.5，P （A －B ）＝0.3，则P （B －A ）＝（ ）。
[数一、数三2014研] A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4【答案】B 查看答案【解析】P（A－B）＝0.3＝P（A）－P（AB）＝P（A）－P（A）P（B）＝P（A）－0.5P（A）＝0.5P（A），故P（A）＝0.6，P（B－A）＝P（B）－P（AB）＝0.5－0.5P（A）＝0.2。
二、填空题设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，BC＝∅，若P（A）＝P（B）＝1/2，P（AC|AB∪C）＝1/4，则P（C）＝______。
[数一2018研]【答案】1/4查看答案【解析】计算如下代入P（A）、P（B），可得随机变量X的方差为2，随机变量Y＝2X，那么Y的方差是（）。
上海财经大学精品课程概率论与数理统计 模拟试题2
模拟试题二一、判断题（10分，每题2分）1. 在古典概型的随机试验中，0)(=A P 当且仅当A 是不可能事件. （ ）2．连续型随机变量的密度函数)(x f 与其分布函数)(x F 相互唯一确定. （ ）3．若随机变量X 与Y 独立，且都服从1.0=p 的 (0，1) 分布，则Y X =. （ ）4．设X 为离散型随机变量, 且存在正数k 使得0)(=>k X P ，则X 的数学期望)(X E 未必存在. （ ）5．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少. （ ）二、 选择题（15分，每题3分）1. 设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤ 次成功的概率为 .（ａ）r n r r n p p C ----)1(11； （ｂ）r n r r np p C --)1(； （ｃ）1111)1(+-----r n r r n p p C ； （ｄ）r n r p p --)1(.2. 离散随机变量X 的分布函数为)(x F ，且11+-<<k k k x x x ，则==)(k x X P . （ａ）)(1k k x X x P ≤≤-； （ｂ）)()(11-+-k k x F x F ；（ｃ）)(11+-<<k k x X x P ； （ｄ）)()(1--k k x F x F .3. 设随机变量X 服从指数分布，则随机变量)2003,(max X Y =的分布函数 . （ａ）是连续函数； （ｂ）恰好有一个间断点；（ｃ）是阶梯函数； （ｄ）至少有两个间断点.4. 设随机变量),(Y X 的方差,1)(,4)(==Y D X D 相关系数,6.0=XY ρ则方差=-)23(Y X D .（ａ）40； （ｂ）34； （ｃ）25.6； （ｄ）17.6 .5. 设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是 . （ａ）)(~/21n t n X -； （ｂ）)1,(~)1(4112n F X ni i ∑=-；（ｃ）)1,0(~/21N n X -； （ｄ）)(~)1(41212n X ni i χ∑=-.三、填空题（28分，每题4分）1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为 .2. 设连续随机变量的密度函数为)(x f ，则随机变量X e Y 3=的概率密度函数为=)(y f Y.3. 设X 为总体)4,3(~N X 中抽取的样本(4321,,,X X X X )的均值, 则)51(<<-X P ＝ .4. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为 ⎩⎨⎧<<<=他其,0;10,,1),(x x y y x f 则条件密度函数为当 时 =)(x y f X Y.5. 设)(~m t X , 则随机变量2X Y =服从的分布为 ( 需写出自由度 ) .6. 设某种保险丝熔化时间),(~2σμN X （单位：秒），取16=n 的样本，得样本均值和方 差分别为36.0,152==S X ，则μ的置信度为95%的单侧置信区间上限为 .7. 设X 的分布律为X 1 2 3P 2θ )1(2θθ- 2)1(θ-已知一个样本值)1,2,1(),,(321=x x x ，则参数的极大似然估计值为 .四、计算题（40分，每题8分）1. 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.2．设随机变量X 与Y 相互独立，X ，Y 分别服从参数为)(,μλμλ≠的指数分布，试求Y X Z 23+=的密度函数)(z f Z .3．某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为1=λ的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率.4．设总体),(~2σμN X ，),,,(21n X X X 为总体X 的一个样本. 求常数 k , 使∑=-ni i X X k 1为σ 的无偏估计量.5．（1） 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(~2σμN X （单位：kg ）. 已知8=σ kg ， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值2.575=x kg . 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ？ （%5=α）（2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布)048.0,(2μN . 某日抽取5个样品，测得其纤度为: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 .问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用%10=α作假设检验.五、证明题（7分）设随机变量Z Y X ,,相互独立且服从同一贝努利分布),1(p B . 试证明随机变量Y X +与Z 相互独立.附表： 标准正态分布数值表 2χ分布数值表 t 分布数值表 6103.0)28.0(=Φ 488.9)4(205.0=χ 1315.2)15(025.0=t 975.0)96.1(=Φ 711.0)4(295.0=χ 7531.1)15(05.0=t 9772.0)0.2(=Φ 071.11)5(205.0=χ 1199.2)16(025.0=t 9938.0)5.2(=Φ 145.1)5(295.0=χ 7459.1)16(05.0=t。
概率论-历年试题-13-14(1)B-029
上海财经大学浙江学院《概率论与数理统计》期末考试卷（B 卷）(2013—2014学年第一学期)考试形式 闭卷 使用学生 2012级金融、会计、国贸、人力等考试时间 120分钟 出卷时间 2013年12月6日 说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。
答题时字迹要清晰。
姓名 学号 班级一、单项选择题(每题3分，共15分)1、设事件A 和B 的概率为12(),()23P A P B == 则()P AB 可能为（ ） (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/62、从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字，则这两个数字不相同的概率为（ ）(A)12; (B) 225; (C) 425; (D)以上都不对 3、设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（ ）（A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-.（C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ.4、某一随机变量的分布函数为()3xxa be F x e +=+，（a 0,1b ==）则(0)F 的值为（ ）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5、设随机变量 ,,,,21n X X X 相互独立，12n n S X X X =+++，则根据林德伯格-莱维(Lindeberg Levy)中心极限定理，当n →∞时，n S 近似服从正态分布，只要（ ）。
（A ）有相同的数学期望 （B ） 有相同的方差 （C ）服从同一分布 （D ） 有相同的协方差二、填空题(每题3分，共15分)1. 设A ，B 为两个事件，且已知概率()0.2P A =，()0.5P B =，()0.4P B A =，概率()P A B += 。
2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =______.3．随机变量ξ的期望为()5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______.4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。
概率论试卷A(0605)
诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力 ，考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃 。
___________________________________________________________________上海财经大学《概率论》课程考试试卷（A ）2005－2006学年第2学期姓名____________学号___________班级____________得分______________一．填空题（217'⨯）1．设两两独立的三随机事件,,A B C 满足条件,ABC =∅1()()(),2P A P B P C ==< 且已知9(),16P A B C = 则()______________.P A =2．某车间中有6名男工和4名女工，根据工牌号码随机地选择6名，则所选择的6名工人中至少有一名女工的概率为_____________.3．设随机变量X 的分布函数为0,0()0.20.5,01,1,1x F x x x x <⎧⎪=+≤<⎨⎪≥⎩则随机变量X 是________(a)离散型；（b ）连续型；(c)既不是离散型也不是连续型.4．设连续型随机变量X 的分布函数为22,0(),0,0x A B e x F x x -⎧⎪+>=⎨⎪≤⎩ 则____,____,A B ==X 的密度函数()__________.p x =5．设[0,2],X U 则随机变量2Y X =的密度函数()______________.Y p y =6．设X 的分布函数为1(),2x F x -⎛⎫=Φ ⎪⎝⎭则__________(X 分布类型及参数）,()______________.X p x =的密度函数7．设二维随机向量(,)X Y 在区域G 上服从二维均匀分布，其中2:01,,G x x y x ≤≤≤≤ 则(,)X Y 的联合密度函数(,)_______________.p x y =8．设(),1,2,3,k X P k k = 且123,,X X X 相互独立，则31___________(k k X=∑ 分布类型及参数），31___________.k k D X =⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ 9．设(,)X Y 的联合概率分布为,0,1,0,1,4ij i jp i j +===则X 的概率分布为_______________,________,XY ρ=()________.D X Y -=10．设(),X Exp λ 则,0,s t ∀>()__________,P X s t X s >+>=此关系式说明指数分布具有______________.二．简答题（6'）叙述概率定义中需要满足的三个条件（公理），并且用这三个条件证明()0.P ∅=三．分析判断题（分别说明以下两题对或错，并且说明理由）（32'⨯）1．设随机变量,X Y 不相关，且0,ac ≠则U aX b =+和V cY d =+也不相关.2．设1,,n X X 独立同分布，211,,EX D X μσ==则0,ε∀>由切比雪夫不等式有22111.n k k P X n σμεε=⎛⎫-<≥- ⎪⎝⎭∑ 四．计算题1．玻璃杯成箱出售，每箱20只。
概率论考试题库及答案
概率论考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 如果随机变量X服从标准正态分布，则P(X > 0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 以下哪个选项是概率论中大数定律的表述？A. 样本均值收敛于总体均值B. 样本方差收敛于总体方差C. 样本中事件A出现的次数除以总次数收敛于P(A)D. 所有上述选项答案：D3. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么E(X)的值为：A. 3B. 2.1C. 0.3D. 0.9答案：B4. 在概率论中，以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚骰子，得到6点C. 太阳从东方升起D. 以上都不是答案：C5. 如果随机变量X和Y独立，且P(X=1)=0.4，P(Y=1)=0.3，那么P(X=1且Y=1)的值为：A. 0.12B. 0.09C. 0.43D. 0.7答案：A6. 假设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=2，那么P(X=0)的值为：A. 0.1353B. 0.2707C. 0.5488D. 0.8647答案：A7. 以下哪个选项是概率论中条件概率的定义？A. P(A|B) = P(A)P(B)B. P(A|B) = P(A∩B)/P(B)C. P(A|B) = P(B)P(A)D. P(A|B) = P(A∩B)答案：B8. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么其概率密度函数f(x)的表达式为：A. f(x) = 1/(b-a)，当a≤x≤bB. f(x) = 1/(a+b)，当a≤x≤bC. f(x) = 1/a，当a≤x≤bD. f(x) = 1/b，当a≤x≤b答案：A9. 如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么其期望E(X)的值为：A. μB. σC. μ^2D. σ^2答案：A10. 假设随机变量X服从几何分布，其成功概率为p，那么其期望E(X)的值为：A. 1/pB. pC. 1-pD. p^2答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是概率论中随机变量的类型？A. 离散型B. 连续型C. 混合型D. 以上都是答案：D12. 在概率论中，以下哪些是随机变量的期望值的性质？A. 线性性质B. 无界性质C. 单调性质D. 以上都是答案：A13. 以下哪些是概率论中随机变量的方差的性质？A. 非负性B. 齐次性C. 可加性D. 以上都是答案：A14. 在概率论中，以下哪些是随机变量的协方差的性质？A. 对称性B. 线性性质C. 非负性D. 以上都是答案：A15. 以下哪些是概率论中随机变量的相关系数的性质？A. 取值范围在[-1, 1]之间B. 对称性C. 非负性D. 以上都是答案：A三、计算题（每题10分，共40分）16. 假设随机变量X服从正态分布N(2, 4)，求P(1 < X < 3)。
概率论与数理统计_上海财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
概率论与数理统计_上海财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.设随机变量X服从F分布F(m,n)，其中n≠m，那么1/X的分布为参考答案:F分布F(n,m)2.X服从正态分布，【图片】是来自总体X的样本均值，则【图片】服从的分布是参考答案:N(–1,3/n)3.贝努里大数定理指出下列哪一个是正确的参考答案:随机事件A的频率依概率收敛于随机事件A的概率4.随机变量【图片】相互独立，【图片】，则根据独立同分布中心极限定理，当n充分大时，【图片】近似服从何种分布参考答案:正态分布5.连续掷硬币6次，记X为正面出现的次数，记Y为反面出现的次数，则X和Y的相关系数为参考答案:−16.将长度为3m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为参考答案:−17.设X,Y为两随机变量，且【图片】，则Var(3X−2Y)=参考答案:25.68.若P(A)>0且P(B|A)=0，那么下列命题中正确的是参考答案:P(AB)=09.已知X在(a,b)区间服从均匀分布,E(X)= 0,Var(X)=1/3，则(a,b)的值为参考答案:(−1,1)10.设X为随机变量，且E(X)= −1,Var(X)=3，则【图片】参考答案:1411.设随机变量X~B(n,1/2)，利用契比雪夫不等式有【图片】参考答案:1/812.设X,Y为两个随机变量，C为常数，则下列选项错误的是参考答案:Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)13.已知随机变量E(X)=4,Var(X)=16/3，若【图片】成立，根据切比雪夫不等式，此时a的取值范围是参考答案:14.设随机变量X的数学期望E(X)与Var(X)=【图片】均存在，由切比雪夫不等式估计概率参考答案:≥15/1615.设随机变量X服从参数为n,p的二项分布,且E(X)=1.6,Var(X)=1.28，则n,p的值为参考答案:n=8,p=0.216.对任意随机变量X，若E(X)存在，则E( E(X))等于参考答案:E(X)17.为比较甲、乙两种型号灯泡的寿命，从这两种型号的灯泡中各自独立地抽取10只和8只灯泡进行试验，得到它们的寿命（单位：小时）资料如下：【图片】设两种灯泡寿命都服从正态分布且方差相等，试求两个总体平均寿命差【图片】的0.90置信区间。
概率论-历年试题-15-16(1)B-042
上海财经大学浙江学院《概率论》期末考试卷（B 卷）(2015—2016学年第一学期)考试形式 闭卷 使用学生 2014级会计学专业等考试时间 120分钟 出卷时间 2015年12月02日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。
答题时字迹要清晰。
姓名 学号 班级一、单项选择题(每题3分，共15分)1．设A ．B 为两个相互独立的事件，且()()0.5==P A P B ，则以下A 和B 的结论中正确的选项是（）A ．相互独立，但不互斥B ．相互独立，且互斥C ．不相互独立，但互斥D ．不相互独立，且不互斥2．投掷一枚均匀骰子，直到出现点数小于3为止，记投掷的次数为X ，则以下结论正确的是（）A ．(2)3/4≤=P XB ．(3)7/8<=P XC ．(3)4/9≥=P XD ．(1)2/3==P X3．设随机变量~(,)X b n p ，若数学期望() 2.4=E X ，方差() 1.44=D X ，则参数n 和p 的值为（）A ．4,0.6==n pB ．6,0.4==n pC ．8,0.3==n pD ．12,0.2==n p4．若~()λX P ，2231Y X X =-+，则以下结论正确的是（）A ．2()21λ=-E YB ．2()21λ=+E YC ．2()21λλ=++E YD ．2()21λλ=-+E Y5．设(,)X Y 服从二维正态分布，则以下结论错误的是（）A ．若X 与Y 相互独立，则它们的相关系数0ρ=XYB ．若X 与Y 的相关系数0ρ=XY ，则它们相互独立C ．X 与Y 的边缘密度函数与相关系数ρXY 有关D ．以上选项均不对 二、填空题(每题3分，共15分)1．已知()0.25P A =，()0.4P B A =，()0.5P A B =，概率()P A B +=2．设~(0,3)X U ，对X 进行3次独立重复观察，则至少有两次观测值大于1的概率为3．设随机变量XX 在4000--80004．设~()λX E ，221=-+Y X X ，且()1()=D X E X ，则()=E Y 5．已知连续型随机变量X ～()0,1N ，()20.9773Φ=，则概率(2)≥-P X =三、计算题(共70分)1．（8分）A 公司生产的产品由甲、乙、丙三个车间来完成，下表是各车间生产的产品统计信息：（1）若从A 公司生产的产品中随机地取出一件，求它是次品的概率；（2）若已知取出的产品为次品，求它是由甲车间生产的概率。
概率论考试题及答案
概率论考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 随机事件A和B是互斥的，那么下列哪个说法是正确的？A. P(A∪B) = P(A) + P(B)B. P(A∩B) = 0C. P(A∪B) = P(A) - P(B)D. P(A∩B) = P(A) + P(B)答案：B2. 如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么以下哪个是正确的？A. μ是X的中位数B. μ是X的众数C. μ是X的期望值D. μ是X的方差答案：C3. 以下哪个是条件概率的定义？A. P(A|B) = P(A) / P(B)B. P(A|B) = P(A∩B) / P(B)C. P(A|B) = P(B) / P(A)D. P(A|B) = P(A∪B) / P(B)答案：B4. 如果随机变量X和Y是独立的，那么以下哪个是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) - P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)答案：A5. 以下哪个是大数定律的表述？A. 样本均值收敛于总体均值B. 样本方差收敛于总体方差C. 样本中值收敛于总体中值D. 样本众数收敛于总体众数答案：A6. 以下哪个是中心极限定理的表述？A. 样本均值的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布B. 样本方差的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布C. 样本中值的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布D. 样本众数的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布答案：A7. 以下哪个是二项分布的参数？A. n和pB. n和σC. μ和pD. μ和σ答案：A8. 如果随机变量X服从泊松分布，那么其期望值E(X)等于？A. λB. 2λC. λ^2D. 1/λ答案：A9. 以下哪个是随机变量X的方差的定义？A. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2B. Var(X) = E(X) - [E(X)]^2C. Var(X) = E(X) - E(X^2)D. Var(X) = E(X^2) - E(X)答案：A10. 以下哪个是随机变量X的标准差的定义？A. SD(X) = √E(X^2) - [E(X)]^2B. SD(X) = √Var(X)C. SD(X) = E(X) - [E(X)]^2D. SD(X) = Var(X) - E(X^2)答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 如果随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么其期望值E(X)为________。
概率论-历年试题-14-15(2)B答案-040
上海财经大学浙江学院《概率论》期末考试卷答案（B 卷）(2014—2015学年第二学期)一、 单选题(每题4分，共20分)1、D2、A3、A4、B5、C二、 填空题(每题4分，共20分)6、 0.427、 568、 0.9773，1910、 1p -三、 计算题(每题10分,共60分)11、解：设事件A 表示取到次品，i B 表示产品来自第i 流水线，则由题意可知()()()()()()1122330.250.050.350.040.400.02P B P A B P B P A B P B P A B ====== （4分） 由全概率公式可得取到次品的概率为()()()()()()()()()311223310.250.050.350.040.400.020.0345i i i P A P B P A B P B P A B P B P A B P B P A B ===++=⨯+⨯+⨯=∑ （10分）12、解：由归一性()1f x dx +∞-∞=⎰，即11=⎰，得12A =， （4分）由分布函数的定义式()()xF x f t dt -∞=⎰，当0x ≤时，()0F x =； 当01x <<时，()()0xxF x f t dt -∞===⎰⎰当1x ≥时，()()11xF x f t dt -∞===⎰⎰；综上可得分布函数为()()0,0011,1xx F x f t dt x x -∞≤⎧==<<≥⎩⎰（10分）13、解：由已知密度函数为()()21=1f x x π+ 因为XY e =是单调可导函数，且反函数及其导函数为()ln h y y =()1h y y'=（4分） 根据相关定理可得()()()()()()21,01ln 0,Y X y y y f y f h y h y π⎧>⎪+'==⎨⎪⎩其他（10分）14、解（1）由归一性(,)1f x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰得()201x y ce dxdy ∞∞-+=⎰⎰则2c = （2分） （2）当0,0x y <<或时，(,)(,)x yF x y f s t dsdt -∞-∞=⎰⎰0=0xydxdy -∞-∞=⎰⎰当0,0x y ≥≥时()()()20220(,)(,)2211xyxys t xy s t x y F x y f s t dsdt edsdte ds e dt e e -+-∞-∞----====--⎰⎰⎰⎰⎰⎰于是(),X Y 的联合分布函数为()()20,00(,)11,0,0x yx y F x y e e x y --<<⎧⎪=⎨--≥≥⎪⎩或 （7分） （3）()()11-212011(,)21-2xx y X Y P X Y f x y dxdy dx e dy e e -+--+≤+≤===+⎰⎰⎰⎰ （10分）15、解：由于X 与Y 均服从参数为λ的指数分布，所以X 与Y 的概率密度为()0x X e x f x λλ-⎧>=⎨⎩其他 0()0y Y e y f y λλ-⎧>=⎨⎩其他()20,0,()()00z x z xX Y e x z x e ex z x f x f z x λλλλλλ----⎧⎧>>⋅>>⎪⋅-==⎨⎨⎪⎩⎩其他其他 （4分） 由卷积公式可得()2200()()00zz z Z X Y e dxz ze z f z f x f z x dx λλλλ--∞-∞⎧⎧>>⎪=⋅-==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他其他（10分）16、解：设i X 为第i 个螺丝钉的质量()1,2,,100i =，则它们之间独立同分布，于是一盒螺丝钉的质量为1001ii X X==∑，而且()100i E X =，()100i D X = （2分）于是()()10010000i E X E X =⋅=，()2100D X =。
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上海财经大学《 概率论 》课程考试卷（A ） 课程代码 课程序号
200 5——200 6 学年第 一 学期
姓名 学号 班级 得分
题号 一
二
三
四
总分
得分
一．填空题(03152'=⨯')
1．已知(),(),(),0,P A a P B b P A B c b ===≠则()____________P A B =。
2．袋中有4个白球，6个黑球。
从袋中不放回任取3个球，并记A 为“取到2个白球和1个黑球”的事件，则()____________P A =。
3．设X 的概率分布为
1
2
0.46 0.3a
则_________a =，X 的分布函数为_______________________。
4．已知连续型随机变量的分布函数为30,1()(1),111,x F x a x x x <-⎧⎪
=+-≤<⎨⎪≥1⎩
，则常
数_____=a ，密度函数()__________________p x =。
5．设随机变量X 的密度函数为,0
()0,x X e x p x x -⎧>=⎨≤0⎩
，则随机变量21
Y X =+的密度函数()_________________Y p y =。
6
．
设
随
机
变
量
123
,,X X X 相互独立，且
)3.0,10(~1B X ,)2(~2P X ,)4,1(~3N X ，记12323Z X X X =+-，则
_____________EZ =,______________DZ =。
7．设(,)X Y 的联合概率分布为
1
0 0.1
1
0.4
已知(11)P X Y ===
2
3
，则________a =，X 的概率分布为_____________=。
8．设)5.0,16,9,0,1(~),(-N Y X 且,32
X Y
Z =
+则______=EZ ，_______DZ =。
9．设EX μ=，)0(2>=σDX ，则利用切比雪夫不等式估计
()≤≥-σμ5||X P _____。
10．贝努利大数定律：设m 是n 次独立试验中事件A 发生的次数，
p A P =)(，
(01)p <<，则对任意给定的0ε>，有__________________________。
二．简答题（8'）
叙述相关系数XY ρ的定义，并且说明它描述什么？
诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力 ， 考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃 。
上海财经大学《概率论》课程考试试卷（A ） 课程代码 课程序号
2006－2007学年第一学期
姓名 学号 班级 得分
题号
一
二
三 四 总分
一．填空
题
（82142'=⨯'）
1．已知41
)(=A P ,31)(=A B P ,2
1)(=B A P ,则=)(B A P 。
2．有零件8件，其中5件为正品，3件为次品。
从中任取4件，取出
的零件中有2件正品2件次品的概率为 ；
3．抛掷均匀的硬币，直到出现正面向上为止，则抛掷次数X 的概率分布为_________________，X 服从_____________分布。
4．设随机变量X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1
,01
,)(2
x x x c
x p ，则常数_________=c ，X 的分布函数_________________)(=x F 。
5．设随机变量X 的密度函数为⎩
⎨⎧<<=其他 ,01
0,2)(x x x p X ，则随机变
量2X Y =的密度函数=)(y p Y __________________。
6．已知),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，且d c b a <<,，则
______________________________),(=≤<≤<d Y c b X a P 。
7．设)2,1(~N X ，)4,3(~N Y ，且X 和Y 相互独立，则Y X Z +=2
的密度函数=)(z p Z ____________________。
8．设)5.0,9,4,0,1(~),(N Y X ，则~Y ，=-])[(2Y X E 。
9．设),(Y X 的联合概率分布为
1 0 0.1 0.1 1
0.8
得分
则X 的概率分布为____________，相关系数________=XY ρ。
10．设随机变量n X X X ,,21 独立同分布, μ=1EX , 81=DX ,记
∑==n
i i n X n Y 1
1，则用切比雪夫不等式估计≥<-)2(μn Y P 。
二．简答题（6'）
叙述数学期望和方差的定义（离散型），并且说明它们分别描述什么？ 三．分析判断题（判断结论是否正确，并说明理由，0125'=⨯'） 1．设随机变量X 的分布函数为)(x F ，b a <，则=≤≤)(b X a P
)()(a F b F -。
2．若随机变量X 和Y 不相关，则DX Y X D ≥-)(。
四．计算题（65018810101'='+'+'+'+'）
1．（01334'='+'+'）进行4次独立试验，在每次试验中A 出现的概 率均为3.0。
如果A 不出现，则B 也不出现；如果A 出现一次，则B 出现的概率为6.0；如果A 出现不少于两次，则B 出现的概率为1。
试求：
（1）4次独立试验中A 出现 i 次的概率)40(≤≤i ；
（2）B 出现的概率；
（3）在B 出现的情况下，A 出现一次的概率。
2．（0155'='+'）向某一个目标发射炮弹，设弹着点到目标的距离X （单位：米）的密度函数为
⎪⎩
⎪⎨⎧≤>=-
0,00,12501)(25002
x x xe
x p x ， 如果弹着点距离目标不超过50米时，即可摧毁目标。
求：（1）发射一枚炮弹，摧毁目标的概率；
（2）至少应发射多少枚炮弹，才能使摧毁目标的概率大于95.0？ 3．（8136'=⨯'）设二维随机向量),(Y X 的联合密度函数为
⎩⎨⎧<<<<=其他,
0,10,),(2x
y x x C y x p ，
试求：（1）常数C ；
（2）边际密度函数)(),(y p x p Y X ，并讨论X 和Y 的独立性； （3）)2(X Y P < 。
4．（8'）如果你提前s 分钟赴约，花费为cs （单位：元）；如果迟到s
分钟，花费为ks （单位：元）。
假设从现在的位置到赴约地点所用的
时间]30,10[~U X （单位：分钟）。
欲使平均花费最小，确定应该 提前离开的时间。
5．（01'）已知红黄两种番茄杂交的第二代结红果的植株与结黄果的植
株的比率为1:3。
现种植杂交种400株，试求结黄果植株介于83到 117之间的概率。
参考数据：。