受力分析和受力图
第三章 物体受力分析及受力图
第三章物体的受力分析及受力图§ 3.1 载荷荷载分类：（1）按作用时间的久暂恒载（dead load）：固定载荷，长期作用于结构上的不变荷载，其大小、方向、作用位置是不变的。
例如结构的自重、安装在结构上的设备重量等；活载（live load）：建筑物在施工和使用期间可能存在的可变荷载。
例如吊车荷载、结构上的人群、风、雪等荷载。
（2）按荷载的作用范围集中荷载（concentrated load）：荷载的作用面积相对于总面积是微小的。
分布荷载（distributed load）：分布作用在一定面积或长度上的荷载，如风、雪、自重等荷载。
（3）按荷载作用的性质静荷载（static load）：大小、方向和位置不随时间变化或变化极其缓慢，不使结构产生显著的加速度。
例如结构自重、楼面活载等；动荷载（dynamic load）：随时间迅速变化或在短暂时间内突然作用或消失的荷载，使结构产生显著的加速度。
注意：车辆荷载、风荷载和地震荷载通常在设计中简化为静力荷载，但在特殊情况下要按动力荷载考虑。
（4）按荷载位置的变化固定荷载（fixed load ）：作用位置固定不变的荷载，例如风、雪、结构自重等。
移动荷载（travelling load）：可以在结构上自由移动的荷载，例如吊车梁上的吊车荷载、公路桥梁上的汽车荷载就是移动荷载。
常见分布载荷合力作用位置§3.2 工程常见约束与约束力自由物体——空间运动不受任何限制的物体，如飞机、导弹、航天器受约束物体——空间运动受到限制的物体，如汽轮机、车轮。
工程中大部分研究对象都是非自由体，约束（constraint ）—— 物体运动过程中所受到的限制。
约束的作用一方面限制物体运动，另一方面表现为约束力。
约束力(reactions)——约束对物体的反作用力，又称约束反力。
是一种被动力，其大小不能预先确定，方向总是与约束力所能阻止的运动方向相反。
主动力-----主动地施加于物体，改变其运动状态的力称为主动力。
物体的受力分析和受力图课件
即受力图一定要画在分离体上。
.
22
5、受力图上只画外力，不画内力。 一个力, 属于外力还是内力, 因研究对象的不同, 有可能 不同。当物体系统拆开来分析时, 原系统的部分内力, 就成为新研究对象的外力。
6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定, 在整体、局部 或单个物体的受力图上要与之保持一致。
此时整体受力图如图 （f）所示
.
10
讨论：若左、右两拱都 考虑自重，如何画出各 受力图？
如图（g）（h）（i）
.
11
例6
不计自重的梯子放在光滑 水平地面上, 画出梯子、 梯子左右两部分与整个系 统受力图。图(a)
解: 绳子受力图如图（b）所示
.
12
梯子左边部分受力 图如图（c）所示
梯子右边部分受力 图如图（d）所示
7 、正确判断二力构件。
.
23
• 匀质小球重W, 用绳索系住, 并靠在光滑的斜 面上, 如图1.21(a)所示, 试画出小球的受力图。
图1.21
.
24
• 【例1.2】简支梁AB的A端为固定铰支座, B 端为可动铰支座, 梁在中点C受到主动力P的 作用, 如图1.22(a)所示。梁的自重不计, 试画 出梁AB的受力图。
.
18
[例9] 尖点问题
应去掉约束
应去掉约束
.
19
[例10] 画出下列各构件的受力图
.
20
三、画受力图应注意的问题
1.不要漏画力
除重力、电磁力外, 物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力, 要分清研究对象（受
1-2 受力分析受力图总结
例题：
如图所示，梯子的两部分 AB 和 AC 在 A 点铰接，又 在D、E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其 自重不计，但在AB的中点H处作用一铅直载荷F。试分别画 出梯子的AB、AC部分以及整个系统的受力图。 F
H H D E C A
YA F
A
XA
解：
1.梯子 AB 部分的受力 图。
第1章 力学基础知识
第六节 约束与约束反力 第七节 受力分析与受力图 第八节 结构的计算简图
第九节 荷载的分类
第十节 结构的分类
第六节
一、概述
约束与约束反力
自由体：运动不受限制的物体叫自由体。（见右图） 非自由体：运动受限制的物体叫非自由体。 约束： 限制非自由体某些位移的周围物 体称为约束。 约束反力： 约束对被约束物体起限制作 用的力叫 约束反力。 约束反力特点： ① 大小未知； ② 方向与被约束物体的运动方向相反； ③ 作用点在物体与约束的接触点。
⑴杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件。
⑵结点的简化:（结点：连接杆件与杆件之间的措施）
(a) 铰结点
单铰 复铰 几何特点－只能转动但不能移动。 力学特点－用两个相互垂直的约束反力表示。
(b)
刚结点
几何特点－既不能转动也不能移动。 力学特点－用两个相互垂直的约束反力和一个反 力偶表示。
(c)
组合结点（不完全铰） 兼有铰结点和刚结点二者的性能。
FB
D
FD’
B
B
FD
D
E
FE
2.梯子AC 部分的受力图。
A A
F
H D B
YA’ XA’
E C
FC
E
C
受力分析与受力图(精.选)
第 3周（第1、2 讲）【教学过程】：复习导入：在工程实际中，常常需要对结构系统中的某一物体或几个物体进行力学计算。
首先要确定研究对象，然后对它进行受力分析。
即分析研究物体受那些力的作用，并确定每个力的大小、方向和作用点。
即：1、研究对象：我们把所研究的物体称为研究对象。
为了清楚地表示物体的受力情况，需要把所研究的物体从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出该物体的轮廓简图，使之成为分离体，即：2、分离体：解除约束后的自由物体。
3、受力图：在分离体上画上它所受的全部主动力和约束反力，就称为该物体的受力图。
4、内力与外力如果所取的分离体是由某几个物体组成的物体系统时，通常将系统外物体对物体系统的作用力称为外力，而系统内物体间相互作用的力称为内力。
注意：画受力图时一定要分清内力与外力，内力总是以等值、共线、反向的形式存在，故物体系统内力的总和为零。
因此，取物体系统为研究对象画受力图时，只画外力，而不画内力。
5、画受力图是解平衡问题的关键，画受力图的一般步骤为：１）根据题意确定研究对象，并画出研究对象的分离体简图。
２）在分离体上画出全部已知的主动力。
３）在分离体上解除约束的地方画出相应的约束反力。
注意：画受力图时要分清内力与外力，6、下面举例说明受力图的画法。
例1重量为G的均质杆AB，其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处，A端放在光滑的水平面上，在点D处用一水平绳索拉住，试画出杆AB的受力图。
解：１、选ＡＢ为研究对象２、在Ｃ处画主动力Ｇ３、画约束反力例2图１－１７a所示的三铰拱桥由左、右两拱通过三铰链连接而成。
在拱AC 上作用有载荷ＦP，两拱自重不计，试分别画出拱AC和拱BC的受力图。
例3、图１－１８a是曲柄滑块机构，图１－１８c是凸轮机构。
试分别画出两图中滑块及推杆的受力图，并进行比较。
例１１、如图1-15a所示，水平梁AB用斜杆CD支承，A、C、D三处均为光滑铰链连接。
匀质梁AB重G1，其上放一重为G2电动机。
物体受力分析和受力图教案
物体受力分析和受力图教案一、教学目标1. 让学生理解物体受力的基本概念，知道力对物体运动状态的影响。
2. 培养学生掌握受力分析的方法，能够正确绘制受力图。
3. 引导学生运用受力分析解决实际问题，提高解决物理问题的能力。
二、教学内容1. 力的概念及其分类2. 力的作用效果3. 受力分析的方法和步骤4. 受力图的绘制技巧5. 受力分析在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：受力分析的方法，受力图的绘制。
2. 教学难点：受力分析的顺序，受力图的准确绘制。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解力的概念、分类和作用效果。
2. 采用演示法，展示受力分析和受力图的绘制过程。
3. 采用练习法，让学生通过实际操作，掌握受力分析和受力图的绘制技巧。
4. 采用问题解决法，引导学生运用受力分析解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的实例，让学生感受力的作用效果，引出力的概念。
2. 讲解：讲解力的分类和作用效果，介绍受力分析的方法和步骤。
3. 演示：教师演示受力分析和受力图的绘制过程，学生跟随操作。
4. 练习：学生独立进行受力分析和受力图的绘制，教师巡回指导。
5. 应用：学生运用受力分析解决实际问题，教师点评并讲解。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调受力分析和受力图的重要性。
7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价内容：学生对力的概念、分类和作用效果的理解；学生对受力分析的方法和步骤的掌握；学生对受力图的绘制技巧；学生运用受力分析解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂提问、作业批改、课堂练习、问题解答。
七、教学反思教师在课后应对本节课的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，针对不足之处进行改进，以提高教学质量。
八、教学拓展1. 力的合成与分解：引导学生学习力的合成与分解，加深对力的理解。
2. 摩擦力：讲解摩擦力的概念、分类和计算方法，让学生更深入地了解力。
3. 牛顿运动定律：介绍牛顿运动定律，让学生了解力与物体运动状态的关系。
受力分析受力图ppt
究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条 件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的 受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：
主动力：如重力，风力，气体压力等。
被动力：即约束反力。
二、受力图
研究对象： 我们把所研究的物体称为研究对象。
G
FCB C
B
FBA’
解： 1. 杆AB的受力图。
FAB
A
2. 杆BC 的受力图。
FBC’
B
B
FBA’
FCB C
3. 滑轮B ( 不带销钉）的受力图。
FBy
F2
B
FBx
F1
4. 滑轮B ( 带销钉）的受力图。
F2
FBA
B
30o
60o
FBC
F1
受力图的作图步骤：
1、根据题意确定研究对象：将研究对象从结 构中分离出来，单独画出其简单轮廓图形。
分离体（隔离体）： 解除周围约束后所得的自由物体。
受力图： 在分离体上画上它所受的全部主动力和约束
反力，就称为该物体的受力图。 内力与外力：
如果所取的分离体是由某几个物体组成的物体 系统时，通常将系统外物体对物体系统的作用力称 为外力；而系统内物体间相互作用的力称为内力。
三、单个物体的受力图
画物体受力图主要步骤为： ① 选研究对象； ② 取分离体； ③ 画主动力； ④ 画约束反力。
铰链约束反力：大小未定，方向假设。
Fx Fy
圆柱铰链在工程上的运用： 链杆约束、固定铰链支座、 可动铰链支座、 固定支座、定向支座等。
⑴ 链杆约束：
R 组成：两端用光滑圆柱铰链连接物体而中间不受力。 约束特点：限制物体沿链杆中心线运动。 约束反力：大小及方向均未定，作用线在链杆
静力学的基本概念、受力分析与受力图
力的分类
按作用效果分类
分为拉伸力、压缩力、弯曲力、剪切 力、扭转力等。
按作用方式分类
分为集中力和分布力，其中分布力又 可分为均布力和三角形分布力等。
力的三要素
力的大小
表示物体受到的力有多大，单位 是牛顿（N）。
力的方向
表示力作用的方向，可以用箭头表 示。
力的作用点
表示力作用在物体上的哪一点，对 于确定的物体，力的作用点不同， 则力的大小和方向都会发生变化。
05
力系与力矩
力系的概念与分类
概念
力系是由两个或两个以上的力组成的集合。
分类
根据力的作用线是否通过同一个点，可以将力系分为共点力系和非共点力系。
力矩的概念与计算
概念
力矩是一个描述力对物体转动效应的量，其大小等于力和力臂的乘积。
计算
力矩等于力和垂直于作用线到转动轴的距离的乘积。
力矩的平衡条件
平衡条件
对于一个物体，如果所有外力矩的代 数和为零，则该物体处于平衡状态。
应用
在分析物体的平衡问题时，需要先确 定所有作用在物体上的力，然后计算 这些力的力矩，最后根据平衡条件判 断物体的状态。
06
力的平衡与平衡方程的 应用
力的平衡
力的平衡是指物体在 力的作用下保持静止 或匀速直线运动的状 态。
力的平衡可以通过力 的合成与分解的方法 来求解。
解决实际问题的方法
01
解决实际问题时，需要 先对问题进行详细的分 析，确定需要求解的未 知量。
02
根据问题的实际情况， 选择合适的力学模型， 如刚体、弹性体等。
03
根据力学模型和已知条 件，建立合适的数学方 程，如微分方程、积分 方程等。
04
物体的受力分析和受力简图
F （2）取左拱AC ,先画主动力， 再画约束力，其受力图如图所示。
F C
F C FAx FAy
F B
三、物体的受力分析与受力图
（3）取整体 ,先画主动力，再画约束力，其受力图如
F C
F B
F C
F D D
F E
E
习题课
讨论题：画杆件AC、BC的受力图。 解（1）取杆AC为研究对象，其受力图如图所示。 （2）取杆BC为研究对象，其受力图如图所示
B
G1
C
A
G2
FAx A
FAy
B FBx
FBy G1
FCy C FCx
FCx
C
FAy
G2
习题课
讨论：改为力G2作用在C点，作AC杆和BC杆的受力图。
F
B
C
FB
FC
习题课
例1-8 图示不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出绳子、梯子左右两部
分与整个系统受力图。 FAy
A
F
H
A
F
H
FAx FAx
A
FAy
A
F
H
D B
E
CB
D
F D
F E E
D CB
E C
F B
解（1）绳子受力图如图所示。
（2）梯子左边部分受力图如图所示 （3）梯子右边部分受力图如图所示 （4）整体受力图如图所示
FT
D FD
B
G
习题课
例1-7 如图a所示刚架由构件AB和CD用铰链C相连， A处是固定铰支座，B 、D
专题一受力分析与受力图
析销钉。各物体均不是二力构件，销钉可与任一物体固定在一起， 且不需要说明；但是当有三个以上的构件时，物体的受力图会有差 别。 各物体中既有二力构件，也有非二力构件，销钉可固定在任
一非二力构件上，且不需要说明； 各物体中有滑轮时，销钉通常 固定在滑轮上，且不需要说明。
（2）在分离体图上画主动力。
（3）根据约束性质画约束反力。
专题一 受力分析与受力图
☻ 画受力图的分析步骤与注意事项
在画图之前，应首先明确系统中有几个主动力、几个构件以 及构件与构件、构件与基础之间的约束性质，然后判断其中有没 有二力构件，如果有则应先画出其受力图，接着可根据要求取研 究对象，画分离体图，再画上主动力和约束反力，完成受力图。
光滑铰链约束中的销钉是一种传力构件，也是一个受力构件。 受力分析时，关于销钉的处理应掌握这样一个原则，即把销钉固定 在非二力构件上。具体来说，则可分为以下几种情况： 1）销钉上有集中力（常为主动力或柔体约束反力）作用时， 通常应把销钉作为一个构件单独分析其受力情况。
2）销钉上无集中力作用时，各物体均为二力构件，单独分
B FBy
FCx
P1
P
C
FCy
P
F'A1y FBx
P2
专题一 受力分析与受力图
F
FA x A C B FBD
B
F FA y D FDB FC x
D
FD F'C y FA x
FC y F'DBAΒιβλιοθήκη CF'C x
B FD F'BD
FA y
专题一 受力分析与受力图
D FB y FBx B C FDA A A FAD FC y FE x F'Ex E F'E y FT4 F'T3 D F'T4 F'T2 FT3 FB y FT2 FAD F'C x F'C y FA D D FC x C FDA
物体的受力分析和受力图
(3) 画整个刚架的受力图。 ①以整个刚架为研究对象，取分离体。②在分离体上画出所受的主动力F。
③在分离体上画出其约束反力。 画法1：固定镜支座B的约束反力FB按图2-37b所示方向画出；固定铰支座
A的约束反力用过A点的两个正交分力FAx、FAy表示，其受力图如图2-37d所示。 画法2：根据三力平衡汇交定理可知，主动力F与B端支座反力FB两力的
图2-35
【例2-8】重量为W的圆管放置于图2-36所示的简易构架中，AB杆的自重为G， A端用固定铰支座与墙面连接，B端用绳水平系于墙面的C点上，若所有接触面都 是光滑的，试分别画出圆管和AB 杆的受力图。
解: (1)画圆管的受力图。 ①以圆管为研究对象，取分离体。②在分离体上画出所受的主动力W。③ 在分离体上画出其约束反力。E点和D点的约束反力FNE、FND的作用线均沿其接 触面的公法线，通过圆管横截面的中心，并指向圆管，其受力图如图2。 ①以杆AB为研究对象，取分离体。② 在分离体上画出所受的主动力G。③
在分离体上画出其约束反力。E点的约束反力F 'NE 按与 FNE 等值、反向画
出；B端为绳索约束，约束反力FT 的方向沿绳索中心线背离分离体；A端
固定铰支座的约束反力用两个正交分力 FAx 和 FAy表示，指向可作假定，
其受力图如图2-36c 所示。
图2-36
【例2-9】三铰刚架受力如图2-37a所示，不计各杆自重，试分别画出刚架 AC、BC的受力图和三铰刚架作为整体的受力图。
解: (1)画刚架BC的受力图。 ①以右半刚架BC为研究对象，取分离体。②在分离体上画出所受的主动 力。因在BC上无主动力作用，且自重又不计，故无主动力画出。③在分离体上 画出其约束反力。因BC实为二力构件，其约束反力FB、FC必沿B、C两铰链中 心连线方向，指向可作假定，其受力图如图2-37b 所示。
建筑力学 物体的受力分析和受力图
3. 注意约束反力与约束类型相对应。 每解除一个约束，就有与它相应的约束反
力作用于研究对象；约束反力的方向要依据约 束的类型来画，不能根据主动力的方向来简单 推想。另外，同一约束反力在各受力图中假定 的指向应一致。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
F2
FCy
A
E
FAx FAy
B C FCx FB
F1 CH
F’Cx
D
F’Cy FD
特别注意：
⑴支座A、B、C处的反力，在不同的受力
图中应保持一致。 ⑵铰C处的反力，应符合作用力与反作用
力公理。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
当以若干物体组成的系统为研究对象时，系 统内各物体间的相互作用力称为内力；系统外的 物体作用于该系统中各物体的力称为外力。内力 对系统的作用效果相互抵消，因此可除去，并不 影响整个系统的平衡。
二、物体系统的受力图 物体系统包含多个物体，其受力图画法与
单个物体相同，只是研究对象可能是整个物体 系统或系统的某一部分或某一物体。
⑴画物体系统整体的受力图时，只须把整 体作为单个物体一样对待。
⑵画系统的某一部分或某一物体的受力图 时，只须把研究对象从系统中分离出来，同时 注意被拆开的联系处，有相应的约束反力，并 应符合作用力与反作用力公理。
A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所
示。试画出梁AB的受力图。
F
FAx
F
A
B
FAy O
FB
F
FA
FB
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
例1-3 一水平梁AB受已知力F作用，A端是固定 端支座，梁AB的自重不计，如图所示。试画出 梁AB的受力图。
受力分析画图大全
一重、二弹、三摩擦、再其它。
初学者对物体进行受力分析时，往往不是“少力”就是“多力”，因此在进行受力分析时应注意以下几点：(1) 只分析研究对象所受的力，不分析(2) 的有效措施之一。
检查一下画出的每个力能否找出它的施力物体，特别是检查一下分析的结果，能否使对象与题目所给的运动状态(静止或加速)相一致，否则，必然发生了多力或漏力现象．(4)只分析根据力的性质命名的力（如重力、弹力、摩擦力）上升力等）。
实例巩固：1.分析满足下列条件的各个物体所受的力，并指出各个力的施力物体.2.对下列各种情况下的物体A 进行受力分析（1）沿水平草地滚动的足球（3）在光滑水平面上向右运动的物体（2）在力F 作用下静止水平面上的物体 （4）在力F 作用下行使在路面上小车 V （5）沿传送带匀速运动的物体（6）沿粗糙的天花板向右运动的物体 F>GV （2）沿斜面上滑的物体A （接触面光滑） （1）沿斜面下滚的小球， 接触面不光滑. （3）静止在斜面上的物体 （4）在力F 作用下静止在斜面上的物体A.（5）各接触面均光滑A物块A［课堂检测］1. 对下列各种情况下的物体A 进行受力分析，在下列情况下接触面均不光滑.2.对下列各种情况下的A 、B 进行受力分析（各接触面均不光滑）3．如图所示，水平传送带上的物体。
（1）随传送带一起匀速运动 （2）随传送带一起由静止向右起动4．如图所示，匀速运动的倾斜传送带上的物体。
（1）向上运输 （2）向下运输 A（1）A 静止在竖直墙面上 v （2）A 沿竖直墙面下滑（3）向上爬杆的运动员 （4）静止在竖直墙面轻上的物体（3）沿电梯匀速上升（1）A 、B 同时同速向右匀速行使（2）A 、B 同时同速向右匀速行使 （4）静止的杆，竖直墙面光滑 （5）小球静止时的结点（6）小球静止时的结点（6）在拉力F 作用下静止在斜面上的物体A（5）静止在竖直墙面轻上的物体A6．如图所示，电梯上的人。
物体的受力分析与受力图
刚体静力分析基础\物体的受力分析与受力图
3)对于平面内受三个力作用并处于平衡状态的构件，若已知两 个力的作用线汇交于一点，根据三力平衡汇交定理，可确定第三个 力的作用线一定通过上述汇交点。
4)如果研究对象是几个物体组成的系统，则只画系统外的物体 对它的作用力（称为外力），而不画系统内各物体之间的相互作用 力（称为内力）；但如果取系统内某一物体为研究对象时，系统内 其他物体对其的作用力又成为外力，必须画在受力图上。
由于BC的自重不计，且只在B、C两处受铰链的约束力，因此 BC是二力构件，B、C两端的约束力FB、FC应沿B、C的连线，方向
相反，指向待定（假定为相对）。
2）取AC部分为研究对象，将其单独画出。
先画出所受主动力F。根据作用与反作用定律，在C处所受的约
束力与BC受力图中的FC大小相等、方向相反，是一对作用力与反作
5)系统内各物体之间的相互作用力互为作用力与反作用力，在 受力图上要画为反向共线，作用力的方向一经确定（或假定），则 反作用力的方向必与之相反，不能再随意确定（或假定）。
正确地画出物体的受力图，不仅是对物体进行静力分析的关键， 而且在动力分析中也很重要，读者应熟练掌握。下面举例说明受力 图的画法。
目录
D F
FAx
F'C
FAy FA
目录
刚体静力分析基础\物体的受力分析与受力图
【例2.6】 组合梁及所受荷载如图所示，试分别画出整体和AC、
BC部分的受力图。
目录
刚体静力分析基础\物体的受力分析与受力图
【解】 1）取整体为研究对象，将其单独画出。作用于整体上
的主动力为M和q。
FAx反力和反力偶，由于反力的方向未知， 用一对正交分力FAx、FAy表示，反力偶MA转向待定（假定为逆时针 转向）。B端是活动铰支座，其反力FB垂直于支承面（假定指向向
物体的受力分析与受力图
物体的受力分析与受力图
受力分析
大小（已知或未知）和方向的过程。
物体的受力
主动力
如工作载荷、构件自重、风力等， 这类力一般是已知的或可以测量的。
约束力
需要进行受力分析
受力分析
约束力
进行受力分析，就是要具体分析构件上所受这些力的大小和方向， 而分析结果通常是表示在所研究物体的简图上。
图 1-17 （e）
理论力学
解 整体的受力分析如图1-17（b）所示
图 1-17 （a）
图 1-17 （b）
把平衡的整个结构刚化为刚体
梯子AB部分的受力分析如图1-17（c）所示。
图 1-16（c）
在H处受载荷F的作用，在铰链A处受AC部分给它的约束力 FAx ，FAy的作 用。在点D处受绳子对它的拉力FD 作用，FD是FD的反作用力。在点B处受 光滑地面对它的法向约束力 FB的作用。
C处为柔性约束，其约束力为拉力FT ；E处的约束力为法向约束力 FNE 。
利用三力平衡汇交定理确定出A处约束力的方向，即先由力 FT与FNE 的作用线延长后求得汇交点O，再由点A向O连线，则 的方向必沿着 AO方向，如图1-16（d）所示。
图 1-16 （d）
图 1-16 （d）
例1-2 如图1-17（a）所示，梯子AB和AC在点A处铰接，又在D，E两 点处用绳连接。梯子放在光滑水平面上，不考虑其自重，在AB上的H 处作用一铅垂力F。试分别画出整个系统、DE、AB以及AC的受力图。
梯子AC部分的受力分析如图1-17（d）所示。 在铰链A处受AB部分对它的作用力FAx ，FAy作用。在点E处受绳子对它的 拉力FE作用，FE 是FE的反作用力。在C处受光滑地面对它的法向约束力FC 作用。
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第3周(第1、2 讲)
【教学过程】:
复习导入:在工程实际中,常常需要对结构系统中的某一物体或几个物体进行力学计算。
首先要确定研究对象,然后对它进行受力分析。
即分析研究物体受那些力的作用,并确定每个力的大小、方向与作用点。
即:
1、研究对象:我们把所研究的物体称为研究对象。
为了清楚地表示物体的受力情况,需要把所研究的物体从与它相联系的周围物体中分离出来,单独画出该物体的轮廓简图,使之成为分离体,即:
2、分离体:解除约束后的自由物体。
3、受力图:在分离体上画上它所受的全部主动力与约束反力,就称为该物体的受力图。
4、内力与外力
如果所取的分离体就是由某几个物体组成的物体系统时,通常将系统外物体对物体系统的
作用力称为外力,而系统内物体间相互作用的力称为内力。
注意:画受力图时一定要分清内力与外力,内力总就是以等值、共线、反向的形式存在,故物体系统内力的总与为零。
因此,取物体系统为研究对象画受力图时,只画外力,而不画内力。
5、画受力图就是解平衡问题的关键,画受力图的一般步骤为:
１)根据题意确定研究对象,并画出研究对象的分离体简图。
２)在分离体上画出全部已知的主动力。
３)在分离体上解除约束的地方画出相应的约束反力。
注意: 画受力图时要分清内力与外力,
6、下面举例说明受力图的画法。
例1 重量为G的均质杆AB,其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处,A端放在光滑的
水平面上,在点D处
用一水平绳索拉住,试画出杆AB的受力图。
解:１、选ＡＢ为研究对象
２、在Ｃ处画主动力Ｇ
３、画约束反力
例2 图１－１７a所示的三铰拱桥由左、右两拱通过三铰链连接而成。
在拱AC 上作用有载荷ＦP,两拱自重不计,试分别画出拱AC与拱BC的受力图。
例3、图１－１８a就是曲柄滑块机构,图１－１８c就是凸轮机构。
试分别画出两图中滑块及推杆的受力图,并进行比较。
例１１、如图1-15a所示,水平梁AB用斜杆CD支承,A、C、D三处均为光滑铰链连接。
匀质梁AB重G1,其上放一重为G2电动机。
若不计斜杆CD自重,试分别画出斜杆CD与梁AB(包括电动机)的受力图。
解:(1) 斜杆CD的受力图取斜杆CD为研究对象,由于斜杆CD自重不计,并且只在C、D两处受铰链约束而处于平衡,因此斜杆CD为二力构件。
斜杆CD的约束反力必通过两铰链中心C与D的连线,用F C与F D表示。
如图1-15b所示。
(2) 梁AB的受力图取梁AB(包括电动机)为研究对象,梁AB受主动力G1与G2的作用。
在D处为铰链约束,约束反力F'D与F D就是作用与反作用的关系,且F'D=-FD。
A处为固定铰链支座约束,约束反力用两个正交的分力F Ax与F Ay表示,方向可任意假设。
如图1－15c所示。
小结:受力图在解除约束的分离体简图上,画出它所受的全部外力的简图,称为受力图。
画受力图时应注意:谁就是受力物体,谁就是施力物体,只画受力,不画施力;只画外力,不画内力;既不要多画力,又不要少画力;解除约束后,才能画上约束反力。
作业:另拟
第3 周(第3、4 讲)
【教学过程】:
复习导入:各力的作用线汇交于一点的力系称为汇交力系。
用力的平行四边形法则可以求得两力的合力,用此法则也可以求得多个汇交力的合力。
对于包含n个汇交力的力系F1, F2 ,、、、,F n,所合成的合力F R即为
F R＝F1+F2+…+ F n＝ΣF
一、力在直角坐标轴上的投影
1、一次投影法
若已知力F与直角坐标系oxyz三轴间的正向夹角分别为α、β、γ,如图2-1(a)、(b),则力F在这三个轴上的投影可表示为
Fx= Fcosα
Fy= Fcosβ(2
Fz= Fcosγ
可以瞧出,力与投影轴正向夹角为锐角时,其投影为正;力与投影轴正向夹角为钝角时,其投影为负。
故力在直角坐标轴上的投影就是代数量。
应当注意,在直角坐标系中,分力的大小与投影的绝对值相等,但投影就是代数量,分力就是失量。
3、合力投影定理
将式(2-1)两边分别向三个直角坐标轴上投影,有
FRx＝F1x+F2x +、、、+Fnx＝ΣFx
FRy＝F1y+F2y +、、、+Fny＝ΣFy (2-4)
FRz＝F1z+F2z +、、、+Fnz＝ΣFz
即合力在某一轴上的投影,等于各分力在同一轴上投影的代数与。
二、汇交力系的合成与平衡
1.汇交力系合成的解析法
设在刚体上作用有汇交力系F1,F2,、、、,F n,由合力投影定理可求得合力F R在三个直角坐标轴投影FRx、FRy、FRz,于就是合力的大与方向可由下式确定
(2-5)
若力系为平面力系,则合力的大小与方向为
(2-6)
2、汇交力系平衡的解析条件
从前面知道,汇交力系平衡的充要条件就是合力等于零,
即F R＝ΣF＝0
所以ΣFx＝0
ΣFy＝0
(2-7)
ΣFz＝0
式(2-7)称为汇交力系的平衡方程,它表明汇交力系平衡的解析条件就是力系中各力在三个直角坐标轴投影的代数与分别等于零。
利用这三个互相独立的方程,可以求解三个未知数。
若力系为平面汇交力系,则平面汇交力系平衡的解析条件为
ΣFx＝0
ΣFy＝0
当用解析法求解平衡问题时,未知力的指向可以假设,如计算结果为正值,则表示所假设力的指向与实际相同;如为负值,则表示所假设力的指向与实际相反。
例2-1 用解析法求图示汇交力系的合力。
解
图2-2
例2-2 直杆AB、AC铰接于A点,自重不计,在A点挂一物重G=1000N,并用绳子AD吊住,如图2-3所示。
已知AB与AC等长且互相垂直,∠OAD＝30°,B、C 均为球铰接,求杆AB与AC及绳子AD所受的力。
解取销钉A为研究对象,其受力图,如图2-3所示,就是一空间汇交力系。
取直角坐标系Axyz,列平衡方程为
ΣFx＝0 －FＡＣ－FＴcos30°sin45°＝0
(1)
ΣFy＝0 －FＡＢ－FＴcos30°cos45°＝0
(2)
ΣFz＝0 －FＴsin30°－G＝0
(3)
由式(1)、(2)、(3)解得
FＴ＝2000N,FＡＢ＝FＡＣ＝－1225N
FＡＢ、FＡＣ均为负值,说明所假设力的指向与实际相反,即两杆均受压力。
小结:
1、力在坐标轴上的投影
2、合力投影定理。
即合力在某一轴上的投影,等于各分力在同一轴上投影的代数与。
3、汇交力系合成的解析法
4、汇交力系的平衡方程
ΣFx＝0
ΣFy＝0
ΣFz＝0
作业:另拟
【课后记】:本节内容对后续课程的学习很重要,应加强训练。