sap2000中虚功图应用及解释

虚功图

虚功图显示相比于整个结构的平衡一个单元的虚功所占的比重.它被用于辅助确定哪个单元将被加强以最有效地控制结构侧向位移的能量图.

点击显示菜单>虚功图打开虚功图对话框。

在对话框中, 选择所要显示的内力, 位移, 和数值类型.

点击确定显示相比于整个结构的平衡一个单元的虚功所占的比重

例: 如果用户目的是减小风荷载作用下顶层的层间位移, 一个风荷载工况将被选择为内力. 对于位移, 一个荷载工况将被使用只在结构的顶层添加水平荷载,虽然风荷载是作用在每一个楼层.然后结构将显示了由于荷载工况和位移荷载工况产生的位移所带来的应力对该构件虚功能量百分比. 本质上, 这意味着当占有较高比重的单元刚度进行修改时, 对结构变形的影响将大于当占有较低比重的单元刚度进行修改时.

基于虚功原理的结构构件敏感性分析

HiStruct

复杂或不规则的建筑结构设计在方案和初步设计阶段，需要投入大量的时间和人力用于研究结构体系的有效性，复杂平面布置的合理性和主要构件对于某一控制指标的敏感性等。比如高层建筑需要研究采用何种在符合建筑设计和其他专业要求的基础上，相对经济合理的水平和竖向的结构体系，以及在确定结构体系之后的构件对侧向力做用下的平动和扭转的敏感性分析，从而根据具体的设计条件认识和优化结构体系。对于工程设计而言，结构构件的敏感性分析一般比理论的优化分析更有现实意义。

首先，需要定义一下敏感性指数，所谓的构件敏感性指数，可以定义为不同的种类，比如常用的是重量敏感性。简单的说，它的意义是对相同的一单位重量而言，构件能贡献出多大的虚功。

根据HiStruct所编写的程序将构件的虚功和敏感性进行计算，并与SAP2000程序显示的结果进行比较，其中一个算例结果如图1，图2所示。

图1 sap2000显示的构件虚功

图2 本文计算的构件重量敏感性指数

理论计算的在真实荷载条件下监控点的位移与10个单元的各自贡献如下：

1.661x10-4 =

6.23x10-6*2+6.85x10-6*2+2.14x10-5*2+1.92x10-5*2+3.26x10-2+1.33x10-1)/1000，其中1000为事先设定的虚力放大系数，可见理论计算结果正确。虽然理论计算与程序输出的具体数值不一致，但是他们之间的比例关系是固定。对比分析表明SAP2000程序中显示的虚功已具有重量敏感性的性质，可以应用其显示的虚功相对值指导结构重量优化的大致方向。

HiStruct所探讨的方法是将程序的内力和变形通过SAP2000输出，然后利用理论方法求解每个单元的虚功，因此可以自由设定各种力和变形工况，敏感性指数的类型等，并且不受结构体系限制，具有更广泛的适用性。

举个例子

这是一个12层的住宅，标准层平面如图3所示，本案例为HiStruct修改自网络上某个结构布置方案。

图３标准层平面布置

利用虚功显示出在确定平面布置之后构件的敏感性指数，图４为研究结构扭转刚度时候的构件敏感性。通过这个云图可以看出L型平面最远端的下部墙肢的部分及其连梁对于整体结构的抗扭最敏感，而各端部墙肢的下部及其连梁也较为敏感。柱和中上部墙肢的敏感性指数很小。

图４主要构件对结构抗扭刚度的敏感性

图５和图６表示侧向力作用下，控制中部楼层层间变形时的各构件敏感性指数图，由此可见，与X向平行的联肢墙对于X向的变形最为敏感；与Y向平行的联肢墙对于Y向的变形最为敏感,其中又以连梁的敏感性指数最高,其余构件的敏感性指数均很小。

图５主要构件对X向层间变形的敏感性

图６主要构件对Y向层间变形的敏感性

由上述例子可知，虚功原理对于构件敏感性分析的重要作用，它可以帮助设计人员，高效的区分结构构件对于特定研究对象的敏感性程度。比如研究主要构件对整体结构抗扭刚度贡献的敏感性可以了解结构的抗扭特性，指导复杂结构平面布置的方向，而研究侧向力作用下监控楼层层间变形时主要构件的敏感性指数可以用于了解结构的侧向刚度分布和相关的扭转问题，掌握结构受力的关键构件和部位，从而指导后续的构件优化和结构设计。

实际上，虚功原理不仅可以完成结构静力特性的分析，也可以通过设定基于振型的力和变形用于优化结构的周期等动力特性。通过编程计算和分析每根构件的虚功及敏感性指数主要目的是帮助结构工程师更直接和高效的认识结构体系的真实特性，从而指导优化设计。

基于虚功原理的结构敏感性分析和优化设计

HiStruct

案例研究

一结构敏感性分析

通过一个10层的平面框架剪力墙，层高3米，并在顶部带有桁架加强层的结构作为构件敏感性分析的研究对象，监控的目标是第7层的层间位移。SAP2000模型如图1所示，构件截面布置如表1所示。

图1 sap2000 模型

图2 真实侧向力时结构监控点的位移

采用理论方法计算的所有构件虚功和重量敏感性指数如表2所示，其中为了避免有限元数值计算误差，已将虚外力放大1000倍，计算的总虚功为8.513，将总虚功除以放大系数1000，即为图2所示SAP2000模型在第7层的层间变形，从而验证理论方法总虚功计算的正确性。

表2 本文方法计算的所有构件虚功和重量敏感性指数

借助表2的虚功和敏感性分析结果，可以帮助我们深入的认识结构的真实作用和

各构件对于抗侧力体系的贡献情况，由表2可见原结构：

（1）顶部支撑最对控制位移最敏感，因为顶部支撑相当于起到了一个加强层的作用，改变了整个框架剪力墙结构体系的等效抗侧刚度。

（2）柱的敏感性指数也很大，它的贡献主要是通过轴向的虚功来体现，并且沿着楼高均匀变化，这是因为顶部支撑连接墙和柱子形成的刚性加强层的力臂作用，使外柱两边产生很大的轴向拉压力，可以分担结构很大部分的倾覆弯矩，相反的却减小了柱分担的剪力和弯矩。

（3）中部及以下墙体对于控制第7层的层间位移也有效，顶部部分墙体的贡献很小甚至为负数，但是剪力墙的相对敏感性指数较小。

（4）楼面梁的的作用很小，这是因为由于外框柱主要通过轴向拉压形成的弯矩为抗侧力体系提供贡献，不会在梁柱节点处产生大的转动，相应的对梁刚度要求也就大大降低。

（5）从结构优化设计的角度看，假如第7层的层间位移不满足，并且构件尺寸均较合理时，可以调整顶部斜撑或者外框柱尺寸，即增加同样的重量，顶部斜撑和外框柱可以更有效地减小层间位移；假如层间位移富余，可以采用减小墙体的厚度；将梁采用铰接的构造，只需要让其承受竖向力等措施。但是这些优化措施，必须满足构件尺寸上下限的要求，承载力以及施工技术的要求。

（6）表2中的构件虚功在代数值上（需除以放大系数1000）等于构件在监控点中所占的绝对量，因此利用这些数值，结构设计人员可以很快的估计出构件调整之后的位移变化情况，大大减小人工反复计算的工作量。

二结构优化

在完成结构敏感性分析之后，根据敏感性和虚功即可对结构的真实状况有一个整体上的把握，为接下来的结构优化提供了指导性的方向。一般接下来可以人工手工修改构件，叠代计算几次，找到合适的结果或者通过建立优化分析的数学模型，借助编程完成构件优化。HiStruct 在这里向大家展示一下上述案例的构件尺寸优化过程，供大家参考。具体的内容如下：

1. 读取SAP2000的计算结果，完成构件虚功和敏感性指数计算，整理数据供构件优化使用。如图3所示。

图3 虚功计算程序界面

2. 设计构件的虚功调整系数上下限，由于不同的构件尺寸一般不能无限制的放大或者缩小，因此需要预先定义好一个可供调整的范围，然后运行截面优化，如