2017年上海市高考数学模拟试卷-Word版含解析

2017 年上海市高考数学模拟试卷
一、填空题（本大题满分 54 分，1-6 每小题 4 分，7-12 每小题 4 分）
1．计算：
=．
2．设函数 f（x）= 的反函数是 f﹣1（x），则 f﹣1（4）= ．
3．已知复数
（i 为虚数单位），则|z|= ．
4．函数
，若存在锐角 θ 满足 f（θ）=2，则 θ= ．
5．已知球的半径为 R，若球面上两点 A，B 的球面距离为 ，则这两点 A，B
间的距离为 ． 6．若（2+x）n 的二项展开式中，所有二项式的系数和为 256，则正整数 n= ．
7．设 k 为常数，且
，则用 k 表示 sin2α 的式子为 sin2α= ．
8．设椭圆
的两个焦点为 F1，F2，M 是椭圆上任一动点，则
的
取值范围为 ．
9．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若
，sinC=2 sinB，
则 A 角大小为 ． 10．设 f（x）=lgx，若 f（1﹣a）﹣f（a）＞0，则实数 a 的取值范围为 ．
11．已知数列{an}满足：a1=1，an+1+an=（ ）n，n∈N*，则
=．
12．已知△ABC 的面积为 360，点 P 是三角形所在平面内一点，且
，
则△PAB 的面积为 ．
二、选择题（本大题满分 20 分） 13．已知集合 A={x|x＞﹣1}，则下列选项正确的是（ ） A．0⊆ A B．{0}⊆ A C．∅∈A D．{0}∈A 14．设 x，y∈R，则“|x|+|y|＞1”的一个充分条件是（ ）
A．|x|≥1 B．|x+y|≥1 C．y≤﹣2 D．
且
15．图中曲线的方程可以是（ ）

A．（x+y﹣1）•（x2+y2﹣1）=0 B．
C．
D．
16．已知非空集合 M 满足：对任意 x∈M，总有 x2∉M 且 2，3，4，5}，则满足条件 M 的个数是（ ） A．11 B．12 C．15 D．16
，若 M⊆ {0，1，
三、解答题（本大题满分 76 分） 17．已知 A 是圆锥的顶点，BD 是圆锥底面的直径，C 是底面圆周上一点，BD=2， BC=1，AC 与底面所成角的大小为 ，过点 A 作截面 ABC，ACD，截去部分后的 几何体如图所示． （1）求原来圆锥的侧面积； （2）求该几何体的体积．
18．已知双曲线 Γ：
（a＞0，b＞0），直线 l：x+y﹣2=0，F1，F2 为双
曲线 Γ 的两个焦点，l 与双曲线 Γ 的一条渐近线平行且过其中一个焦点． （1）求双曲线 Γ 的方程； （2）设 Γ 与 l 的交点为 P，求∠F1PF2 的角平分线所在直线的方程． 19．某租车公司给出的财务报表如下：

1014 年（1﹣12 1015 年（1﹣12 1016 年（1﹣11
月）
月）
月）
接单量（单）
油费（元）
214301962
591305364
653214963
平均每单油费 t（元）
14.82
14.49
平均每单里程 k（公里）
15
15
每公里油耗 a（元）
0.7
0.7
0.7
有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公
式为
．
（1）分别计算 2014，2015 年该公司的空驶率的值（精确到 0.01%）； （2）2016 年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平 均每单里程，核算截止到 11 月 30 日，空驶率在 2015 年的基础上降低了 20 个百 分点，问 2016 年前 11 个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少？（分别 精确到 0.01 元和 0.01 公里） 20．已知数列{an}，{bn}与函数 f（x），{an}是首项 a1=15，公差 d≠0 的等差数 列，{bn}满足：bn=f（an）． （1）若 a4，a7，a8 成等比数列，求 d 的值； （2）若 d=2，f（x）=|x﹣21|，求{bn}的前 n 项和 Sn； （3）若 d=﹣1，f（x）=ex，Tn=b1•b2•b3…bn，问 n 为何值时，Tn 的值最大？ 21．对于函数 f（x），若存在实数 m，使得 f（x+m）﹣f（m）为 R 上的奇函数， 则称 f（x）是位差值为 m 的“位差奇函数”． （1）判断函数 f（x）=2x+1 和 g（x）=2x 是否为位差奇函数？说明理由；
（2）若 f（x）=sin（x+φ）是位差值为 的位差奇函数，求 φ 的值；
（3）若 f（x）=x3+bx2+cx 对任意属于区间 数，求实数 b，c 满足的条件．
中的 m 都不是位差奇函

2017 年上海市高考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题满分 54 分，1-6 每小题 4 分，7-12 每小题 4 分）
1．计算：
= ﹣2 ．
【考点】二阶矩阵． 【分析】利用二阶行列式对角线法则直接求解．
【解答】解：
=4×1﹣3×2=﹣2．
故答案为：﹣2．
2．设函数 f（x）= 的反函数是 f﹣1（x），则 f﹣1（4）= 16 ． 【考点】反函数． 【分析】先求出 x=y2，y≥0，互换 x，y，得 f﹣1（x）=x2，x≥0，由此能求出 f﹣1 （4）． 【解答】解：∵函数 f（x）=y= 的反函数是 f﹣1（x）， ∴x=y2，y≥0， 互换 x，y，得 f﹣1（x）=x2，x≥0， ∴f﹣1（4）=42=16． 故答案为：16．
3．已知复数
（i 为虚数单位），则|z|= 2 ．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数模的计算公式即可得出．
【解答】解：复数
（i 为虚数单位），
则|z|=
=2．
故答案为：2、