大学计算机 计算机中的数据表示

2013-7-9 计算机文化基础_Fall 2009
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例：将八进制数257.364转换成二进制数 2 5 7 . 3 6 4 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 010 101 111 . 011 110 100 于是, 257.364Q = 10101111.0111101 例：将二进制数10110.1011转换成八进制数 010 110 . 101 100 ↓ ↓ ↓ ↓ 2 6 . 5 4
11
X为浮点数；M为尾数； E为阶码；R为阶的基数。
24
浮点数
31 30 24 23 22 0
…
数 值 数 据 的 表 示 阶符 阶码 数符
…
尾数
PC机中的 单精度浮点 数据（两个 字节）
阶码部分
尾数部分
0000 0100 0100 0101 0000 0000 0000 0000 =（21000.1000101）2 =（1000.101）2 = 8.62510 2013-7-9 计算机文化基础_Fall 2009
3 1 1
结果为：113
即：(75)10=(113)8
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示例：
将(237.625)10 转化成二、八、 十六进制数
0.734 ╳ 8 5.872 ╳ 8 6.976 ╳ 8 7.808 ╳ 8 6.464
整数=5 整数=6 整数=7
整数=6
结果约为：0.5676
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计 算 机 中 常 用 数 制
（25）10 或 25 （101）2 （77）8 （A6）16
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不同进位制数的表示法
方法二：在数的最后加上字母来区分其前面 的数是属于哪个进位制,具体规则如下：
计 算 机 中 常 用 数 制
D(十进制),B(二进制),Q (八进制), H(十六进制)
格雷码
余三码
0000
0001 0011 0010 0110 0111 0101
0011
0100 0101 0110 0111 1000 1001
位二进制代码 2
数 值 数 据 的 表 示
4 BCD(8421)码：
四位位权分别是 8=23 4=22 2=21 1=20
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5 6
7
8 9
例如: 十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数
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2525D 101101B 7777Q A6A6H
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进制位数的相互转换
同一个数值可以用不同的进位制数表示 ，例如: (12)10=(1100)2=(14)8=(C)16 。 这表明不同进位制只是表示数的不同手 段，它们之间必定可以相互转换。 十进制数 二进制数 二进制数 十进制数 二进制数 八进制数 二进制数 十六进制数
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1010
1111 1100
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机器数/真值
符号位
数 值 数 据 的 编 码
真值
+77
0 1 0 0 1 1 0 1
机器数
即：+77
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0 1001101
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如： +0 -0 +5 -5
数 值 数 据 的 编 码
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数 制 之 间 的 转 换
① ② ③ ④
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基本方法： 整数——“除2取余” （余数由下而上排列 ） 小数——“乘2取整”（整数由上而下排列 具体做法： ）
1) 对于十进制数整数，用2连续除要转换的十进制整数及各 次所得之商，直除到商得0时为止，则各次所得之余数即为所 求二进制整数由低位到高位的值； 2)对于十进制小数，用2连续乘要转换的十进制小数及各次所 得之积的小数部分，直乘到积的小数部分为0（或满足所要求 的精度）时为止，则各次所得之积的整数部分即为所求二进 制小数由高位到低位的值。
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浮点数
IEEE754的标准
数 值 数 据 的 表 示
32位浮点数标准格式
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计算机文化基础_Fall 2009 64位浮点数的标准格式
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十进制数串
每个数字转换成四
BCD 十进制 数 (8421)码 0 0000 1 3 0001 0010 0011 0100 0101 0110
计算机中的数据表示
Lecture 3
内容提要
计算机的数制
数值型数据的表示和编码
字符型数据的表示和编码
图形及图像的表示
数字动画和数字视频的表示
声音的表示
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计算机信息处理特征
计 算 机 中 常 用 数 制
信息处理——将信息转换为机内数据 数据——人读、机读两态 在计算机中的数据和指令都是用二进制 代码表示的。
即:(0.734)10≈(0.5676)8
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基本方法（位权法）：
将二进制数的各位按权展开相加 例： 将二进制数11011.101转换成十进制数 11011.101 =1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2+1×2-3=16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 =27.625 故 11011.101B =27.625

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基数和位权
基数——某进位制的基数是指该进位制 中允许选用的基本数码的个数。 例如：对于二进制，有两个数码（O， 1），且由低位向高位是“逢二进一” ，故其基数为2。 十进制数，基数为10；八进制数，基 数为8；十六进制数，基数为16。
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计 算 机 中 常 用 数 制
3
3
3
3×102
3×101 3×100
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不同进位制数的表示法
方法一：用圆括号外的下标值(如：10、2 、8、16)表示该括号内的数是哪一个进 位制中的数。 例如: 十进制数 25 二进制数 101 八进制数 77 十六进制数 A6
4
二，八，十六进制数的特点
十进制
0、1、2、3、 4、5、6、7、 计 8、9 算
二进制
0、1
八进制
十六进制
0、1、2、3 0、1、2、3、4、5、6、7、 、4、5、6 8、9、A、B、C、D、E、F 、7
机 逢十进一 中 借一当十 常 用 基数为10 数 制 位权10i
逢二进一， 逢八进一 借一当二 借一当八
+ + -
真值 0000000 0000000 0000101 0000101
0 1 0 1
机器数 0000000 0000000 0000101 0000101
在计算机中， 1. 数据都是采用二进制表示； 2. 数的符号，也用“0”或“1”表示， “0”表示正，“1”表示负； 3. 数的最高位为符号位。
逢十六进一，借一当十六 基数为16
位权16i
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Baidu Nhomakorabea
基数为2
位权2i
基数为8
位权8i
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R进制数
一般来说，若把它们统称为R进制，则 R进位制具有下列特点：
计 算 机 中 常 用 数 制
具有 R个数字符号:0，l，…，（R- 1) 由低位向高位是按"逢R进一"的规则进 行计数 基数是"R"
3) 当十进制数包含有整数和小数两部分时，可分别将整数和 小数转换，然后相加。
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2 75 2 37 2 18 2 9 2 4 结果为：1001011 2 2 2 1 即：(75)10=(1001011)2 0
示例：
1 1 0 1 0 0 1
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结果为：0.101 示例： 0.625 ╳ 2 1.250 ╳ 2 0.50 ╳ 2 1.0
整数=1 整数=0 整数=1 小数值=0
即：(0.625)10=(0.101)2
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示例：
8 75 8 9 8 1 0
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数据的常用单位
1、位（bit）：1个二进制位，最小的信 息单位
2、字节（Byte）： 1byte = 8 bits(最 常用)，计算机最小存储单元 3、一个字节存储一个英文字符(半角英 文字符的编码ASCII码)；二个字节存 储一个汉字，即1个汉字至少需要两个 字节或字符表示
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数据的常用单位
4、字 （Word）：计算机信息交换、加工、 存储的基本单元；计算机中的“字”用来表 示数据或信息长度 1KB = 1024 = 2 10字节 1MB = 1 048 576 = 220字节 1GB = 10亿字节=230字节 1TB = 10000亿字节 = 240字节 1TB = 1024GB = 1024*1024MB = 1024*1024*1024KB（换算关系） e.g. 10MB=10*1000*1000B or 10*1024*1024B?
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基本原理： 八进制的基数为8两者满足8=23， 每位八进 制数可转换为等值的三位二进制数，反之亦 然。
具体做法： 1)八进制数转换成二进制数 每位八进制数用相应的3位二进制数代替。 “一分为三”
2)二进制数转换成八进制数 将二进制数以小数点为界，整数部分从右到 左分成三位一组，小数部分从左到右分成三 位一组，头尾不足三位时补0。 “三位一并法”
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进位制数
日常生活中人们都采用十进制数 计算机的语言——二进制 计算机应用中使用的进制
二进制、八进制、十六进制
计 算 机 中 常 用 数 制
采用二进制的原因：
二进制数在物理上最容易实现 运算规则简单，易于实现 方便逻辑运算
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数 值 数 据 的 表 示
（为整数）和尾数（为纯小数）来表示， 用指数和尾数表示实数的方法称为浮点表 示法。 如： 1011.101 0.1011101 2100
101.1101 0.1011101 2 通常表示为： X M R E
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0111
1000 1001
0100
1100 1101
1010
1011 1100
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十进制数串
格雷码：
BCD 十进制 数 (8421)码 0 0000 1 2 0001 0010
格雷码
余三码
0000
0001 0011
0011
0100 0101 0110 0111 1000 1001
于是, 10110.1011B = 26.54Q
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基本原理： 十六进制的基数为16，两者满足16=24， 每位十六进制数可转换为等值的四位二进 制数，反之亦然。
具体做法： 1)十六进制数转换成二进制数 将每位十六进制数用相应的4位二进制数代 替。 2)二进制数转换成十六进制数 “四位一并法”
数 值 数 据 的 表 示
BCD码相邻两位的异或，如： 0010 BCD码：0110 3 1001 0011 0100 0110 格雷码： 0101 41101 5 0101 0111 余三码： 6 0101 BCD码 + 11B，如：0110 7 0111 0100 0101 1001 (BCD码) 1000 1100 + 11 11 8 9 1001 1101 1001 1100 (余三码)
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计 算 机 中 常 用 数 制
基数和位权
位权——对于某一进位制数，一个数码 处在数的不同位置时，它所代表的数值 是不同的。
例如：在十进制数333 中，数字3在个位数位 置上时表示3，即 3×100；数字3在十位 数位置上时表示30，即 3×101；数字3在百位 数位置上时表示300， 即3× 102 。
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定点数
定点小数：
数 值 数 据 的 表 示 0 1 0 0 0 0 0 0
符号位
隐含小数点（+0.5)
定点整数： 1
符号位
2013-7-9
0 0 0 0 0 1 1
隐含小数点（-3)
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浮点数
一个任意实数，在计算机内部可以用指数