第一章 光在各向同性介质中的传输特性

功率谱 E( ) 2 T 2 sin c2[T ( 0 )]
E(t) 1
E(v)2 T2
t
v
T
v
v1 v0 v2
Fig1-9 有限正弦波及其频谱图
结论：光场频率主要集中在ν1到ν2范围内,相当于准单色光
时，
0
0 (1/ T )时
E( ) 2 T 2 E( ) 2 0
=
1 T
3、衰减振荡 衰减系数β
E
＝－
t
B
2E t 2
方 H D
E • E2E
t
• E 0
得到：2 E
2E t 2
0
2 H
2H t 2
0
2E
1
2
2E t 2
0
(1.1-14)
2H
1
2
2H t 2
0
波动方程
式中 电磁波传播速度 = 1
真空中光速 c 1 2.99794108 m / s
0 0
介质折射率
n c
“+”对应左旋偏振光）
逆光方向观察，E顺时针方向旋转，则称右旋偏振光 E逆时针方向旋转，则称左旋偏振光
Ix
Iy
1 2
I0
Right-circularly polarized light
圆偏振光
右旋圆
y
偏振光
y
传播方向 y
0
x
E
x
0
x
z
/2
某时刻右旋圆偏振光 E 随 z 的变化
4、椭圆偏振光
（1.1-92）式代表的即为椭圆偏振光，电矢量端点描绘的轨 迹为椭圆. 椭圆偏振光同样有右旋和左旋之分
: 0～π +2mπ 为右旋椭圆偏振光
π ～2π +2mπ 为左旋椭圆偏振光
y
x
z
三 . 非偏振光 ( 自然光 )
实际的单色点光源仍是大量原子在发光。经典理论认为，一 个原子一次发光的波列可看作线偏振的 ( 持续时间 < 10－8 秒 )，但大量波列的振动方向是杂乱分布的，没有“ 优势方 向”。这些波列的总合光波就是普通光源发出的“ 自然光”。
2E
1
2
2E t 2
0
2E(r) k 2E(r) 0
一、平面波解
1、行波法
E 仅随z变化
y
v
z
x
2 2 2 2 x2 y2 z2
2E z 2
1
2
2E t 2
0
2
2 z 2
z
1
t
z
1
t
E
0
变量变换： p z t
波动方程变为
2E 0 pq
q z t
其解为
E E1(z t) E2 (z t)
复振幅 定态波在空间P点的扰动可以写为：
E( p,t) E( p)ei(t( p)) E( p)ei( p) eit E( p)eit (注-3)
E( p) E( p)ei( p)
复振幅
∴复振幅的优点在于集振幅和位相两个空间分布于一身
§1.1.2 波动方程的几个特解
波动方程 亥姆霍兹方程
D E
(5)
B H
(6)
J E
(7)
式中, = 0r 为介电常数, = 0r 为介质磁导率 σ为电导率。
各向同性介质 各向异性介质
三、波动方程
交变电磁场就是电磁场以一定速度由近及远传播的电磁波，因 此，光波（电磁波）远离辐射源时，应由波动方程描写。
程无 D 0 ：源 B 0
Maxwell
E B t
当
1或
时
2
E(1) 2
E( 2 ) 2
1 2
E( 0 ) 2
则
2
0
0
1
2
E(v)
1/2 2
定义谱线宽度
2
1
v v1v0v2 v
Fig1-10衰减振荡及其 频谱图
4、准单色光
按照有限时间等幅振荡，准单色光场
E(t) E0 (t)ei20t
对于高斯光束准单色光场
4(t t0 )2
E(t) Ae t2 ei(20t0 )
E(r) A1 eikr r
k r
k
r
其中A为离开点光源单位距离处的振幅值
三、柱面波
E A1 ei(krt) E(r)eit r
发散柱面波 E(r) A1 eikr r
会聚柱面波 E(r) A1 eikr r
z r
Fig1-5柱面光波示意图
§1.1.3 光波场的时域频率和空间频率
一、时域频率
这波段内电磁波叫可见光。在可见光范围内，不同频率的 光波引起人眼不同的颜色感觉。
760 630 600 570 500 450 430 400(nm)
红
橙
黄
绿
青
蓝紫
通常所说的光学区域(或光学频谱)包括红外线、可见光和 紫外线。由于光的频率极高(1012～1016Hz)，数值很大，使 用起来很不方便，所以采用波长表征，光谱区域的波长范 围约从 1mm~10 nm。
E
E ei(tkr ) 0
H
H ei(tkr ) 0
代入无源Maxwell方程可得
k D 0, k E 0
k B 0, k H 0
Fig1-13平面光波的横波特性
显示了横波特 性---振动方向
与E，H传播方
向k垂直
同理可得：
B 1 kE
H 1 kE
0
k 0E H k // S
第一章 光在各向同性介质中的传输特性
§1.1 光波的特性 §1.2 光波在各向同性介质面上的反射和折射 §1.3 光波的叠加
§1.1 光波的特性
§1.1.1 光波的电磁性质， Maxwell方程
1. 电磁波谱： 电磁辐射按波长顺序排列，称～。
γ射线→ x 射线→紫外光→可见光→红外光→微波→无线电波
kz)
由于ω太高，无法探测，所以只能探测到其平均值
S
1 2
n
0c
E02
I
∴光强与光电场振幅平方成正比
(1.1-19)
五、定态波 亥姆霍兹方程 复振幅
定态波---空间各点的扰动都是同频率的简谐振动，波场中 各点扰动的振幅不随时间变化。
一般情况下，光波均可作为定态波处理。上述E(r t), H (r t)
Fig1-8等振幅及其频谱图
结论：无限长时间等振幅振荡光场只包含一个振荡频 率, 即单色光
2、持续有限时间的等振幅振荡
E(t) ei20t 0
-T /2tT /2 其它
则 E( ) T /2 ei20te2tdt T sin T ( 0 )
T /2
T ( 0 )
T sin c[T ( 0)]
E(t) etei20t 0
t0 t0
则 E( ) etei20tei2tdt e dt i[2 ( 0 )tit]
0
0
i
2 0 i
∴衰减振荡的频率不再是单一频率ν0 ，不再是单色光
功率谱
E(t) 1
E( )
2
E( )E*(
)
4
2 (
1
0 )2
2
0
t
当
时
0
E( 0 )
2
1
2
则
E( ) Ae e e d
4(t t0 )2
t 2
i(20t 0 ) i 2 t
1 tAe e 2t2 ( 0 )2 /4 i[2 (0 )t0 ]
2
功率谱
E( ) 2 1 tA e 2 2t2 ( 0 )2 /2
4
E(1) 2
E( 2 ) 2
1 e
E( 0 ) 2
频率宽度
均为空间和时间的函数，而定态波可以将时间和空间分离：
E(r t) E(r)e-it
H(r t) H(r)e-it
(注-1)
亥姆霍兹方程
将定态波代入波动方程可得简化的亥姆霍兹方程 ：
2E(r) k2E(r) 0 (注-2)
波矢：大小
k
r
r
c2
2
1/ 2
2
2
方向：垂直于波面(等相面)，指向波面的前进方向
（一）定义 单色光： 只含一个频率ν0
E E0 cos(0t kz 0 )
准单色光：
纯在的（理论上的）单色光是不存在的，实际上是在ν0附近 包含一个很小的范围△ν＜＜ν0展开，即在ν0- △ν ～ ν0+ △ν范围 内，以ν0为中心频率的准单色光
复色光： 由多个单色光组成的光波
N
E E0l cos(lt kl z) l 1
3、圆偏振光
当E0 x
E0 y
E0 ,且
m
2
则椭圆方程退化为圆方程
m 1, 3, 5
Ex2 Ey2 E02
则称此为圆偏振光，电矢量端点轨迹为一圆,方程可改写为
Ey
e
i 2
i
Ex
这种“ 左、右旋”的叫法只 用于光学。在讨论基本粒子 或微波技术时是按手征来说，
（式中“-”对应右旋偏振光， 与这里的叫法相反。
右手法则
在各向同性介质中，平面波的波矢方向与能流方向是相同的， 可证明E和H是同位相的
二、偏振特性
1、光波的偏振态 设光波向z轴方向传播
E E0 cos(t kz 0 )
(1.1-90)
根据光波的横波特性，则电矢量振动一定限制在（x，y）
平面内，此电矢量可为由x分量和y分量合成而成
E exEx eyEy
正向传播
负向传播
两个方向传播取其一,取正向传播
2、平面简谐电磁波
E(r,t) E(r)eit
复振幅
x
P(x,y,z)
k
E(r) E0eikr
o
r
z
y
s=r k
这是一沿任意方向k传播的平面波
二、球面波
E A1 ei(krt) E(r)eit r
发散球面波 会聚球面波
E(r) A1 eikr r
r r
四、能流密度---poynting矢量
S EH
右手法则
(1.1-17)
-----表示单位时间内通过垂直于传播方向上的单位面积的能量
由于： E0 H0
(注-4)
E ex E0ei(tkz)
H ey H0ei(tkz)
S
ez E0H0
cos2 (t
kz)
ez
n
0c
E02
cos2 (t
的相位差 有关。
式中 y x
tan 2
2E0x E0 y
E 20x
E
2 0
y
cos
2、线偏振态
若 y x m
(m 0, 1, 2 )
则偏振态方程变为
Ey E0 y eim Ex E0x
(1.1-93)
椭圆就退化为一条直线----线偏振光或平面偏振光
y
Ay O Ax x
y
Ay Ax
O
x
m为0或偶数时，电矢量振动方向在Ⅰ、Ⅲ象限内
m为奇数时，电矢量振动方向在Ⅱ、Ⅳ象限内
合成波的振幅:
E Ax2 Ay2
tan Ay
Ax
光强度:
I E2 Ax2 Ay2 Ix I y
Linear light
特点：光振动限于某一 确定的平面内，光矢量 在垂直于传播方向的平 面内的投影为一直线。
10-2 nm 10 nm 102 nm 104 nm 0.1 cm 10cm 103 cm 105 cm
x 射射 线线
紫红 外外 光光
微
无
波
线
电
波
可见光(400~750nm)
各种波长的电磁波中，能为人眼所感受的是400—760 nm 的 窄小范围。对应的频率范围是 ：
= （7.6 4.0）1014 HZ
z方向上的空间频率fz= cosγ / λ
在z方向上传播的平面波 fx=fy=0，fz=1/λ
按照时域与时频之转换同样可以得到空域与空间
频率的转换
§1.1.4 光波的横波性 光的偏振 机械横波与纵波的区别
机 械 波 穿 过 狭 缝
一、横波性
一个波由三个量来描写:
传播方向k 频率ω 振动方向
平面电磁波
频谱：光电场是在一定频率范围内 连续分布的
E ( ) E ( ) ei ( ) E( ) 2 为功率谱
1 2
（二）频域与时域的傅立叶转换
通过傅立叶变换，频域内的光场E(ν)可以变换为时域 内的光场E(t) ，反之亦然
E(t) F 1 E( ) E( )ei2td
E( ) F E(t) E(t)ei2tdt
2、微分形式Maxwell方程
D
(1)
B 0
(2)
E B
(3)
t
H J D
(4)
t
D 电感应强度（电位移矢量） E 电场强度
B 磁感应强度
H 磁场强度
自由电荷体密度
J 传导电流密度
对于无源Maxwell方程，则ρ=0，J=0.
二、物质方程
光在介质中传播就是光与介质相互作用的过程，必须考 虑介质的属性和介质对电磁场的影响，介质特性对电磁场 影响用物质方程描述：
E(v)2
2
1
22
t
表征了高斯型准单色光波的单色性程度
E(t) A
t t
v
v1 v0 v2
v
二、空间频率
以平面波为例
E(r) E0eikr
i 2 ( cos x cos y cos z )
E0e
E ei2 ( fx x f y y fz z ) 0
fx2 fy2 fz2
1
2
在x方向上，两波面间距为λ /cosα 其倒数即为x方向上的空间频率fx= cosα / λ 同理y方向上的空间频率fy= cosβ / λ
主要关心的问题是:
E(t)波的时间长度与E(ν)中频率范围的关系及其物理含义
1、无限长时间的等振幅振荡
E (t )
E ei 20t 0
E0
,
为常数
0
则： E( )
E ei 20t 0
ei2 t dt
E0
ei2 ( 0 )t dt E0 ( 0 )
E(t) E0
E(v)2 E02
t
v
v0
消去t，可 得到：
式中： Ex Ex0 cos(t kz x ) (1.1-91)
Ey Ey0 cos(t kz y )
Ex E0 x
2
ELeabharlann Baidu E0 y
2
2
Ex E0 x
Ey E0 y
cos
sin2
(1.1-92)
方程的意义：描述了一个椭圆，该椭圆与以Ex=±Ax和Ey=±Ay 为界的矩形框内切，其旋转方向及长短轴的方位与两叠加光波