函数教学案例

《函数》教学案例

平安二中马昌寿

课前分析

《函数》是八年级《数学》(上)中第六章第一节的学习内容，是在上一章直角坐标系的基础上安排的，为学习一次函数、二次函数及今后的知识奠定基础，在本章教材的编排顺序中起着开头的作用，学生已经学习了直角坐标系，对于数形结合有一些初步认识。因此学生对于函数的学习要从学生生活周围熟悉的物体入手，让学生通过观察、想像、计算、交流等大量数学活动，从图象、列表格及表达式等不同角度对函数进行感受，培养学生的数形结合的思想。

教学目标

1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

2.会对一个具体实例进行概括并抽象为数学问题，并通过这个过程进一步发挥学生的抽象思维能力。

3.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习方法。

案例描述

一、创设情境，导入新课

上课一开始，演示动画课件“摩天轮”，并问：“动画中转动的物体是什么？你们有谁乘坐过？”

有的同学说没坐过但看见电视里演过，有的同学说亲自坐过。

问：“想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？”

学生小组(四人)讨论后，各组代表发言：

通过这一环节，同学们的情绪异常高涨，都想知道这一问题中的h(高)与t(时间)到底有什么关系，激发起了学生的求知欲望，使他们的精力迅速集中到课堂，随即引出课题。

二、探究发现

1、让同学们看摩天轮旋转图，分析旋转时间t(分钟)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系，然后在黑板上画表：

t(分钟) 0 1 2 3 4 5 …

h(米) 3 11 37 45 37 11 …

问：“对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？”

生：“主要研究的对象有两个，是时间与高度。”

2、让学生观察课本图片。同时在黑板上画出“层数(n)”与“物体总数(y)”的表格，并让学生思考：随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

层数(n) 1 2 3 4 5 …

物体总数(y) 1 3 6 10 15 …

师：在这个问题中，有几个变量？分别是什么？

生：主要有两个变量，是层数与物体总数。

出示投影片：在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地，有经验公式，其中υ表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。(目的是让学生从函数表达式方面对函数进行初步认识)

(1) 计算当υ分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？

(2) 给定一个υ值，你能求出相应的s值吗？

(3) 请同学们计算(1)题，回答(2)题，其余学生同时计算并口答(2)题，然后互相评价。

(4) 提问：“上面的三个问题中，有哪些共同点和不同点？”

(5) 主要强调共同点：都研究了两个变量之间的关系。不同点是第一个问题主要是图象的形式，第二个问题是通过列表格的形式，第三个问题是代数表达式形式。它们都存在“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。

(6) 让学生从实际问题中抽象出数学问题，不仅培养了学生分析问题的能力，而且让他们感到数学就在身边，从而增强学数学、用数学的意识。

三、基础训练，巩固新知

布置随堂练习152页1题(1)、(2)、(3)。

四、变式训练，应用创新

师：“回想一下七年级下册第六章的几个问题，我们能否将其中变量之间的关系看成函数？如变化中的三角形问题，大家还记得吗？”

学生分组分析、交流、回答、互相评价后得出结论：当三角形一边上的高一定时，可将面积看成是底的函数。

通过回顾来探索以前所学知识的新应用，既拓展了学生的思路，又培养了学生创新意识。

五、布置作业