人教版初一数学上册有理数的加减法
有理数的加法七年级数学人教版上册
(2)4＋(－6)＝_______；
A．1 ℃ B．3 ℃
知识点2 异号两数相加
2．气温由－2 ℃上升3 ℃后是
()
6．下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周
末的水位已达到警戒水位(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比
前一天下降).
星期
一
二
三
四
五
六
水位变化/米 ＋0.2 ＋0.8 －0.4 ＋0.2 ＋0.3 －0.2
第一章 有理数
有理数的加减法
第1课时 有理数的加法(1)
有理数的加法法则 (1)同号两数相加，取相同的___符__号___，并把__绝__对__值____相加． (2)异号两数相加，取绝对值__较__大____的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值． 互为相反数的两个数相加得___0__. (3)一个数同0相加，仍得这个数．
___－__2_5__，于是可得(－40)＋(＋15)＝___－__2_5__.
3．计算(－2)＋(－3)的结果是
(A )
A．－5
B．－1
C．1
D．5
知识点1 同号两数相加 例1 计算： (1)(－2)＋(－11)； (2)(＋20)＋(＋12)；
(3)－112＋－23.
4．计算： (1)(－0.9)＋(－2.7)；
(7)不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。 学法指导必须与教学改革同走进行，协调开展，持之以恒。我们在数学教学的同时应关于理论联系实际，因人而异，因材施教，充分调动学生的学习积极性。
2．海平面的高度为0 m．一艘潜艇从海平面先下潜40 m，再上升
15 m，此时潜艇在水下25 m处．把上升记为正，下潜记为负，于是下 潜40 m可记作－40，上升15 m可记作___＋__1_5__，水下25 m处可记为
人教版七年级上册数学有理数的加减法
4 －2－3＋5的读法正确的是( ) A．负2，负3，正5的和 B．负2，减3，正5的和 C．负2，3，正5的和 D．以上都不对
加法运算律在加减混合运算中的应用
【例4】 计算：
(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)；
(2)－0.6－0.08＋
2 5
－2 151－0.92＋2
5 11
【例3】
计算：
3
2 3
2
3 4
1
2 3
+1.75
.
错解：原式＝
3
2 3
2
3 4
1
2 3
+1.75=
6
1 3
.
错解分析：错解的原因是随意省略运算符号．应将
减法统一成加法后，再将括号及其前面
的“＋”省略．
正确解法：原式＝
3
2 3
+2
3 4
+1 2 3
+
1
3 4
=
3
2 3
+1
2 3
+2
3 4
1．加减混合运算可以先统一为加法运算，再利用加 法运算律简化计算．
2． 省略形式的读法有两种，一是把符号当作性质符 号来读，二是把符号当作运算符号来读． 例如：a－b＋c 可读作“a减b加c”，也可读作“正a、负b、正c的和”．
【例1】计算(-20) + (+3) -(-5) -(+7). 分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减 法法则，把它改写为(-20) + ( + 3) + (+5) + (- 7), 使问题转化为几个有理数的加法. 解： (-20) + (+3)-(-5)-(+7) = (-20) + ( + 3) + (+5) + (- 7) 这里使用了哪 =[(-20) + -7)]+[(+5) + (+3)] 些运算律？ =(-27) + (+8) = -19.
2.1.2 有理数的减法(第2课时 有理数加减混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
1 5 2 1
（2）－ ＋ ＋ － ；
4 6 3 2
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；
7
1
1
1
（5）（－4 ）－（－5 ）＋（－4 ）－（＋3 ）；
8
2
4
8
2
1
5
1
（6）（－ ）＋|0－5 |＋|－4 |＋（－9 ）.
3
6
6
3
3
解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ． （3）原式 = 8.
写为：
可以读作
(-20) + (+3) -(-5) -(+7)
“负20、正3、正5、负7的和” =-20+3 +5-7
=-20-7+3 +5
或读作
=-27+8
“负20加3加5减7”.
=-19
概念归纳
有理数的加减混合运算可以统一为 加法
即a＋b－c＝ a＋b＋(－c) ．
运算，
1.加减混合运算的一般步骤:
哪一种书写更
简洁？运算理
方便呢？
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1
有理数加
减混合运算如
何进行呢？
例1. 计算：(－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7)
运用减法
法则,将减法
转化为加法
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和
人教版七年级数学上册有理数的加减法.1有理数的加法第1课时 有理数的加法法则
2．计算： (1)3＋(＋5)＝____8； (－7)＋(－4)＝____－__1_1_； (2)4＋(－12)＝_____－__8_； 13＋(－5)＝____；8 (3)0＋(－6)＝_____－_；6 (－5)＋5＝____．0
3．(202X·湖州)计算(－20)＋16的结果是( A) A．－4 B．4 C．－202X D．202X 4．(202X·呼和浩特)互为相反数的两个数的和为( A) A．0 B．－1 C．1 D．2 5．(202X·温州)计算(＋5)＋(－2)的结果是( C) A．7 B．－7 C．3 D．－3
七年级数学上册（人教版）
第一章 有理数
1．3 有理数的加减法
1．3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则
有理数加法法则： (1)同号两数相加，取___相__同___的符号，并把绝对值_相__加____； (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值__较__大____的加数的符号，并 用较大的绝对值___减__去___较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得____， 即0若a，b互为相反数，则a＋b＝____； 0 (3)一个数同0相加，仍得__这__个__数____，即a＋0＝__a__．
练习．计算： (1)(－7)＋(－4)＝____－__1_1_； (2)3＋(－12)＝_－__9_；
(3)7＋(－7)＝___0_．
知识点一：有理数加法法则 1．(1)＋4与2的和的符号取__＋__号； (2)－4与－2的和的符号取_－___号； (3)＋4与－2的和的符号取_＋___号； (4)－4与2的和的符号取_－___号；
D．－3
14．若x的相反数是3，|y|＝5，则x＋y的值为( D ) A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2 15．若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a，b的关系是( D ) A．a，b的绝对值相等 B．a，b异号 C．a＋b的值是非负数 D．a，b同号或至少有一个为0
人教版七年级上册数学课件有理数的加减法
＝ 4.
课堂练习
教科书第24页练习
计算：(4)37(1)(2)1. 6 3
＝3 7 1 2 1 4263
＝71132 26 43
＝ 13 . 4
探究
在数轴上，点 A，B 分别表示 a，b.利用有理数减 法，分别计算下列情况下点 A，B 之间的距离；
大胆探究：在符号简写这个环节，有什么小窍门么？
＝ 19. 2．叙述有理数的加法运算律．
大胆探究：在符 号简写这个环节，
有什么小窍门么？
课堂练习
教科书第24页练习
计算：
(1)1430.5;
(2 ) 2 .4 3 .5 4 .6 3 .5 ;
解： 1430.5 解： 2 .4 3 .5 4 .6 3 .5
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝-6.
你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系 吗？ A、B两点之间的距离，就是a、b中较大的数
减去较小数的差。
归纳小结
1. 有理数的加减混合运算可以统一为什么运算？ 2. 你能说说使用加法结合律时遵循什么原则么？
1.互为相反数的数相结合； 2.能凑整的数相结合； 3.同分母的数相结合．
尝试计算
在数轴上，点 A，B 分别表示 a，b. 大胆探究：在符号简写这个环节，有什么小窍门么？ 理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义；
(－ 2 0 )＋ (＋ 3 )－ (－ 5 )－ (＋ 7 ). 例 计算： 义务教育教科书 数学 七年级 上册
利用有理数减法，分别计算下列情况下点 A，B 之间的距离； 4．小学加减法混合运算的顺序是怎样的？
(－ 2 0 ) ＋ (＋ 3 ) ＋ (＋ 5 ) ＋ (－ 7 ). 2．叙述有理数的加法运算律．
人教版 七年级(上)数学 第一章 有理数 有理数的加减 (含解析)
第 2 讲有理数的加减知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初一，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课我们要学习有理数的加法，有理数的减法；核心部分是有理数加减法的混合运算。
知识梳理讲解用时：20分钟有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．课堂精讲精练【例题1】我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）A．（﹣5）+（﹣2）B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2）D．5+2【答案】C【解析】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2），故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．教学建议：引导学生读懂题目信息是解题的关键.1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．()a b a b-=+-有理数的减法难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习1.1】在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（）①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】解：执行异号两数相加的步骤：①求两个有理数的绝对值，正确；②比较两个有理数绝对值的大小，正确；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号，正确；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值，错误．故选：D．讲解用时：2分钟解题思路：根据有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而判断即可．教学建议：强调有理数加减法的运算法则难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【例题2】如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣1B．0C．1D．3【答案】C【解析】解：∵5+1﹣3=3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+5+0=33+1+b=3c﹣3+4=3，∴a=﹣2，b=﹣1，c=2，∴a﹣b+c=﹣2+1+2=1，故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：根据三个数的和为依次列式计算即可求解．教学建议：根据表格，先求出三个数的和是解题的关键.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习2.1】下列说法：①所有有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数包括整数和分数；④两数相加，和一定大于任意一个加数．（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B【解析】解：①所有有理数都能用数轴上的点表示，正确；②符号不同的两个数互为相反数，相加为零此时互为相反数，故此选项错误；③有理数包括整数和分数，正确；④两数相加，和一定大于任意一个加数，两负数相加则不同，故此选项错误，故选：B．讲解用时：2分钟解题思路：直接利用互为相反数以及有理数的定义和有理数加减运算法则分别判断得出答案．教学建议：此题主要考查了有理数的加法运算以及相反数的定义等知识，正确掌握运算法则是解题关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题3】计算：（﹣3）+（+15.5）+（﹣6）+（﹣5）【答案】0【解析】解：原式=（﹣3﹣6）+（15.5﹣5）=﹣10+10=0．讲解用时：3分钟解题思路：原式结合后，相加即可求出值．教学建议：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习3.1】已知a为正数，b为负数，且|a|=4，|b|=6，求a+b的值．【答案】﹣2【解析】解：因为a为正数，|a|=4，所以a=4，因为b为负数，|b|=6，所以b=﹣6，所以a+b=4+（﹣6）=﹣2．讲解用时：3分钟解题思路：先依据绝对值的性质求得a、b的值，最后依据加法法则进行计算即可．教学建议：巩固有理数的加法、绝对值的性质，熟练掌握相关法则是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【例题4】下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）．现在的北京时间是上午8：00．（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？时差/时纽约﹣13巴黎﹣7东京+1芝加哥﹣14【答案】（1）现在纽约时间是晚上7点；（2）不合适.【解析】解：（1）现在纽约时间是晚上7点；（2）现在巴黎时间是凌晨1点，不合适．讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据时差求出纽约时间即可；（2）计算出巴黎的时间，即可做出判断．教学建议：熟练掌握运算法则是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习4.1】在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．【答案】（1）（2）x+y=13【解析】解：（1）2+3+4=9，9﹣6﹣4=﹣1，9﹣6﹣2=1，9﹣2﹣7=0，9﹣4﹣0=5，如图所示：（2）﹣3+1﹣4=﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）=﹣2，﹣2+1+4=3，如图所示：x=3﹣4﹣（﹣6）=5，y=3﹣1﹣（﹣6）=8，x+y=5+8=13．讲解用时：4分钟解题思路：（1）根据三个数的和为2+3+4=9，依次列式计算即可求解；（2）先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值，相加可求x+y的值．教学建议：根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题5】列式计算：（1）已知甲、乙两数之和为﹣2020，其中甲数是﹣7，求乙数；（2）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差．【答案】(1)﹣2013;（2）﹣3【解析】解：（1）根据题意知乙数为﹣2020﹣（﹣7）=﹣2020+7=﹣2013；（2）根据题意知x=﹣5，y=x﹣（﹣7）=﹣5+7=2，则x﹣（﹣y）=﹣5﹣（﹣2）=﹣3．讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据题意知乙数为﹣2020﹣（﹣7），计算可得；（2）由题意得x=﹣5，y=x﹣（﹣7）=﹣5+7=2，再代入x﹣（﹣y）计算可得．教学建议：本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据题意列出算式并熟练掌握有理数的加减运算法则．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习5.1】已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=1，|b|=2，|c|=4．求3b+2a ﹣c的值．【答案】8．【解析】解：∵a、c在原点的左侧，b在原点的右侧，∴b＞0，c＜0，a＜0，∵|a|=1，|b|=2，|c|=4，∴a=﹣1，b=2，c=﹣4，∴3b+2a﹣c=6﹣2+4=8．讲解用时：3分钟解题思路：根据a 、b 、c 在数轴上的位置可知b ＞0，c ＜0，a ＜0，再根据|a|=1，|b|=2，|c|=4可求出a 、b 、c 的值，代入3b+2a ﹣c 进行计算即可． 教学建议：这题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，属较简单题目． 难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无【例题6】某单位一周中收支情况如下：524.5+元，274.3-元，490+元，100-元，29.7+元，123.6-元，232.1-元．问该单位这一周，总共收入多少元？总共支出多少元？收支相抵后，余额是多少元？【答案】共收入1044.2元，共支出730元，收支相抵后，余额为314.2元．【解析】()524.5++()490+()+29.7=1044.2+解：共收入为：元，()274.3+-()100-()+123.6-()+232.1730-=- 共支出为：元()2.3147302.1044=-+ 收支相抵为：元．讲解用时：3分钟解题思路：利用收入与支出的概念和有理数的混合运算即可解决教学建议：引导学生理解有理数的加法的实际应用．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无【练习6.1】（1）()()()()()1789614------+--；（2）21513263⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）()()1112 6.5 6.3625⎛⎫⎡⎤---+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【答案】（1）8；（2）0；（3） 6.1-．【解析】()()()()()178961417896148------+--=-++-+=（1）；215121151155503263332632666⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+----=-+-+=--+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）； ()111112 6.5 6.3612 6.412 6.4 6.12522⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---+-=---=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎝⎭原式（3）．讲解用时：4分钟 解题思路：利用有理数减法的运算法则即可解决，括号前面是负号时，去括号要注意变号.教学建议：注意跟学生强调变号问题难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无【例题7】 如果2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，那么x 等于______． 【答案】322=x 或223x =-． 【解析】2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解：因为，2211233x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭所以， 322=x 223x =-所以或．讲解用时：3分钟解题思路：利用绝对值的代数意义和有理数的加减法运算法则即可求出结果 教学建议：熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无【练习7.1】若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2．（1）直接写出a+b ，cd ，m 的值；（2）求m+cd+的值．【答案】（1）a+b=0，cd=1，m=±2．（2）3或﹣1.【解析】解：（1）∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2， ∴a+b=0，cd=1，m=±2．（2）当m=2时，m+cd+=2+1+0=3； 当m=﹣2时，m+cd+=﹣2+1+0=﹣1． 讲解用时：4分钟解题思路：（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；（2）分两种情况讨论，即可解答．教学建议：解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无课后作业【作业1】如果规定运算()()23a b a b ⊗=---，求73124⎛⎫⊗- ⎪⎝⎭的值． 【答案】1253- 【解析】7373795=2331241246412⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⊗--⨯--⨯-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 讲解用时：4分钟难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无【作业2】计算：123456789101112201720182019+--++--++--+++-．【答案】0．【解析】123456789101112201720182019+--++--++--+++-()()()()504123456789101112201720182019=+--++--++--+++-对括号 45042016=-⨯+20162016=-+0=．讲解用时：4分钟难度： 4 适应场景：练习题 例题来源：无【作业3】 计算：21150543236-+---． 【答案】31． 【解析】211521154543236322=-+--=-+--原式2111543223=-+-= 讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无。
1-3-4 有理数的加减混合运算 课件人教版七年级数学上册
随堂练习
9. 某公路养护小组乘车沿南北公路巡护.某天早晨从A地出 发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶 记录如下（单位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，B地在A地何方？相 距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油 多少升？
随堂练习
解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13） +（-6）+（-8）=-19（千米）. 所以，B地在A地的南方，距A地19千米处.
1
1
A．－5
B.5
C．－1
D．1
4．计算：(－1.6)＋(－2.4)－(－7.7)＝___3_._7___．
5．某件商品的原价为38.9元，先跌了3.7元，后又涨价5.3元， 则这一商品的最终价格是___4_0_.5___元．
随堂练习
6.计算：（1）1 4
+
-
3 4
-
1 2
;
（2）
-
9 4
1.加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对 值相加.异号两数相加，绝对值相等时为0；绝对值不相等
时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值.一个数与0相加，仍得这个数. 2.减法法则：减 去一个数，等于加上这个数的相反数.
2012年1月22日，哈尔滨市的最低气温是-25 ℃，最高气温是16 ℃，北京市的最低气温是-11 ℃，并且哈尔滨市的温差比北京 市的温差大1 ℃.（1）哈尔滨市的温差是多少？（2）北京市的温 差是多少？（3）北京市的最高气温是多少？学生思考，列出算 式并计算.北京市的最高气温可以用下面的方式直接求出： （-16） -（-25）-（+1）+（-11）.
人教版初中数学《有理数的加减法》_完美课件
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第2课时 有理数的加法运算律
目标突破
第一章 有理数
第2课时 有理数的加法运算律
知识目标
目标突破 总结反思
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第2课时 有理数的加法运算律
知识目标
1．通过简单的有理数加法运算，归纳出加法的运算律，能灵活 地运用加法的运算律简化运算．
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所以将最后一名乘客送到目的地时，该司机在下午的出发点处. (2)(|＋15|＋|＋14|＋|－3|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋
|－15|＋|＋16|＋|－18|)·a＝118a(升)． 所以这天下午该出租车共耗油 118a 升.
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＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18. (1)他将最后一名乘客送到目的地时，该司机距离下午出发点多 少千米？
(2)若出租车耗油量为 a 升/千米，则这天下午该出租车共耗油多
少升？
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人教版初中七年级上册数学课件 《有理数的加减法》课件(第一课时有理数加法)
分析：因为|a|=3，|b|=2，所以a=3或-3，b=2或-2，而且a、b异号，因此当a=3时b-2，当a=-3时b=2，则a+b=1或-1。
分析：因为|a|+|b|=0，所以|a|=|b|=0，所以a=b=0
知识点拓展
3、若a>0,b<0, |a|<|b|,则a+b（）0
0.
则a+b=
有理数加法法则
计算下列各题：
（1）（－10）＋（－1）； （2）125＋（－15）； （3）29＋（－29）； （4）0＋（－8）； （5）（－25）＋（－7）； （6）（－5）＋13； （7）（－23）+0； （8） (-45)+15.
－32
－11
－8
0
＋110
+8
－23
－30
概念理解
探究
例：计算27+（-15）+24+（+12
解：27+（-15）+24+（-6）+12 =27+24+12+（-15）+（-6） =[27+24+12]+[（-15）+（-6）] =63+(-21) =42
加法交换律
加法结合律
概念理解
问题1:5箱苹果称后重量如下图，问5箱苹果一共多少千克？
4、若|a-2|+|b+3|=0，则a=()，b=()
分析：由题目内容可知，有理数异号相加，结果的符号与绝对值较大的符号相同，所以a+b<0
分析：与问题2类似。
知识点拓展
2024年人教版七年级上册数学期末复习微专题2方法技巧 有理数加减法的运算技巧
微专题2 方法技巧 有理数加减法的运算技巧技巧一相反数结合法针对训练1.计算:1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7.【解析】原式=(1.3+3.2)+[0.5+(-0.5)]+[0.3+(-0.3)]+[(-0.7)+0.7]=4.5+0=4.5.技巧二同号结合法——把正数和负数分别结合相加针对训练2.(2024·北京期中)计算:7+(-14)-(-9)-|-12|.【解析】原式=7+(-14)+9-12=7+(-14)+9+(-12)=(7+9)+[(-14)+(-12)]=16+(-26)=-10.3.计算:2411-113+3322-116.【解析】原式=(2411+3322)+(-113-116)=(2822+3322)+(-126-116)=512+(-212)=3.技巧三凑整结合——分数相加,把相加得整数的数结合相加针对训练 4.(2024·中山质检)计算:(-12)-(+314)+(-2.75)-(-4.5).【解析】原式=-0.5-3.25-2.75+4.5=(-3.25-2.75)+(4.5-0.5)=-6+4=-2. 5.计算: (-458)+7.75+(-138)+(-234).【解析】原式=[(-458)+(-138)]+[7.75+(-234)]=-6+5=-1.技巧四拆项计算针对训练 6.计算: (-478)+(+814)+(-318).【解析】原式=[(-4)+ (-78)]+[(+8)+ (+14)]+[(-3)+ (-18)]=-4-78+8+14-3-18=(-4+8-3)+ (-78+14-18)=1+(-34)=14.综合与实践活动 知行合一 豁然贯通幻方的探索与学习【溯源寻踪】 教材P58数学活动 活动2填幻方【描述定义】在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中,图中任意一横行、一纵列及对角线的几个数之和都相等,具有这种性质的图表,称为“幻方”.【理论支持】有理数的加减法.【进程跟踪】数学研究小组根据幻方图及有理数加法法则,通过观察、计算、归纳、验证等方法对幻方的性质进行研究.一、研究三阶幻方(1)横行、竖列、对角线上的三个数之和分别是多少?你还能发现哪些相等的关系?(2)如果把和相等的每一组数分别连线,这些线段会构成一个怎样的图形?描述你得到的图形有什么特点?(3)你能改变上述幻方中数字的位置,使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗?(4)在你构造的幻方中,最核心的位置是什么?有没有“成对”的数?归纳总结:三阶幻方的性质:每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等.二、制作三阶幻方(1)将1,2,3,4,5,6,7,8,9填入到3×3的方格中,使得每行、每列、对角线上的三个数之和相等.(2)将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入到3×3的方格中,使得每行、每列、对角线上的三个数之和相等.(3)将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6填入到3×3的方格中,使得每行、每列、对角线上的三个数之和相等.归纳总结:将(1)三阶幻方中每个数加1就得到(2)题中的幻方,将每个数减3就得到(3)题中的幻方.【规律总结】一般地,原来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数,每个数同时扩大相同的倍数,先扩大相同的倍数、再同时增加另一个数,仍构成一个幻方.【实践应用】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”(图1所示),是世界上最早的矩阵,又称“幻方”,用今天的数学符号翻译出来,“洛书”就是一个三阶“幻方”(图2所示).在新“幻方”(图3所示)中,将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,现在a,b,c分别表示其中的一个数,则b-a+c的值为1.。
人教版七年级数学上册有理数的加减法说课稿
4.数学软件：如几何画板等，用于模拟有理数加减法的运算，提供互动体验。
这些媒体资源在教学中的作用是，提高教学的直观性、互动性和趣味性，帮助学生更好地理解和掌握有理数加减法。
（三）互动方式
我计划以下设计师生互动和生生互动的环节：
1.师生互动：
这些互动方式旨在促进学生之间的交流与合作，增强学生的参与感和自主学习能力。
四、教学过程设计
（一）导入新课
新课导入是激发学生兴趣和吸引注意力的关键环节。我将采用以下方式导入新课：
1.生活实例导入：我会以一个简单的生活场景为例，比如气温变化，提出问题：“如果气温从0℃上升5℃，然后又下降3℃，最终气温是多少？”通过这个问题引起学生的兴趣，并自然引出有理数的加法和减法。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.基本练习：设计一系列有理数加减法的基本练习题，让学生独立完成，巩固基础知识。
2.应用练习：设计一些实际问题，讨论，共同解决一些较复杂的加减法问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
2.学习障碍：学生可能对异号数相加和减法的转换理解不透彻，容易混淆运算规则，导致运算错误。
3.解题习惯：学生可能在解决问题时缺乏逻辑性和条理性，容易忽略运算顺序和运算律，影响解题效果。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，以下策略或活动将被采取：
1.利用生活实例：通过引入生活中的实际问题，如温度变化、盈亏问题等，让学生感受到有理数加减法的实用性和重要性。
1.在教学中提供丰富的实例，帮助学生理解概念。
2.采用互动式教学，鼓励学生提问，及时解答疑问。
人教版数学七年级上册有理数的加减法说课课件
六、说理论。
• 数可分为正数、零、负数三类，运算法则中的各 条都是以这三类数为出发点，分别叙述了同类数 之间如何进行加法运算，异数数之间如何进行加 法运算，在教学中注意渗透了分类的思想，并借 助于数轴，对以上各种情况作了详尽的分析。 整 个教学过程，都是以《教学大纲》中要重视“双 基”教学的要求，发展思维能力为培养能力的核 心，充分调动学生的主观能力性和发挥教师的主 导作用，以及坚持启示式，反对注入式等要求设 计的。
1.3有理数的加减法说课稿
• 各位领导、老师，大家好！
• 今天我要说课的课题是有理数的加减法，属课 前说课。第一，我对本节教材进行一些分析。本 节课选自人民教育出版社出版的〈义务教育课程 标准实验教科书〉 数学七年级(上)。 这一节课是 本册书第一章第三节的内容。 我打算分四课时完
成，去括号、加法计算、减法计算、加减法混合 计算。 下面我就从以下六个方面 ——教材结构 与内容简析、教学目标、教学重点难点及关键、 教法、学法、教学过程的设计向大家介绍一下我 对本小节的理解与设计。
• 设计意图：让学生思考“已经解决了什么问题，还有哪些 问题没有解决”可以培养学生的条理性，再次引导学生结 合数轴表示异号两数相加减的结果，提供自主探究的机会， 但在探究过程中要加强指点，帮助学生客服难点。
• （三）检测目标 学生对所学法则到底掌握了多少呢？ 为了检测学生对教学目标的完成情况，进一步加强法则的 应用训练，我设计了反馈练习，针对学生的解答情况：若 出现问题，准备采以措施及时补偿和调整；若学生解答顺 利，可再给学生出一些补充练习题。
人教版七年级数学上册有理数的加减法
人教版七年级数学上册有理数的加减法第三讲有理数的加减法知识点一：有理数的加法有理数的加法有以下规律：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同相加，仍得这个数。
例如：1.计算-2+3的结果是1.2.下列各式的值等于5的是-9+4.3.两个数的和为零，则这两个数互为相反数。
4.一个数是15，另一个数比15的相反数大4，则两个数的和是26.5.有理数的加法规律是：两个负数相加，取负号，把绝对值相减；零加正数，和为正数；负数加正数，和为负数；两正数相加，和为正数。
知识点二：有理数的加法运算律有理数的加法运算律有以下规律：1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)。
在运算时，一定要根据需要灵活运用以下规律，以达到简化运算的目的：1.互为相反数的两个数可先相加——相反数结合法。
2.同分母的分数可先相加——同分母结合法。
3.几个数相加得整数时，可先相加——凑整法。
4.符号相同的数可先相加——同号结合法。
5分数可拆成整数和真分数两部分再相加，这是同形结合法的应用。
例如，9、7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+8)+[(-3)+(-4)+(-11)]。
例9的应用了加法结合律。
七年级（1）班一学期班费收支情况如下（收入为正）：+250元，-55元，-120元，+7元，则该班期末时班费结余为82元。
若m、n互为相反数，则m+5+n=0；已知a+c=-2013，b+(-d)=2014，则a+b+c+(-d)=-1.利用加法运算律运算：1)(-5)+3+(+5)+(-2)；2)(-3)+(+) +(-0.5)+(1)；3)4.5+(-2.5)+9+(-15)+2.例13，计算-10-8所得的结果是-18.下列计算错误的是A。
人教版初一数学上册有理数的加减法知识点
人教版初一数学上册有理数的加减法知识点有理数是初一开学的第一课，也是很多同学学习的重难点，为大家整理了有理数的加减法知识点，供大家参考和学习，希望对大家的学习和成绩的提高有所帮助。
一、正确理解有理数的加法的法则有理数加法的法则是：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0 相加，仍得这个数.这里的难点是异号两数相加.所以要特别注意异号两数相加，在确定符号后，施行的是绝对值的减法.另外，此时的-”号有两重意义：一是表示性质，如负数、相反数;二是运算符号，表示减去，所以要根据具体情况去正确理解.+”号也是一样.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).二、正确理解有理数减法的法则，知道减法是加法的逆运算有理数减法的法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数.可见，减法是加法的逆运算，就是说，有理数的减法实际上是转化为加法来计算的.有了有理数减法的法则，这样加减法便统一成加法了.这时，把加减法统一写成加法的式子叫做代数和.如，(-3)+(+6)+(-4)+(-7)+(+5)，把其中的加号省略，便写成-3+6-4-7+5.计算时，要把它看成-3、+6、-4、-7、+5 的和，简写后的+”、-”都是性质符号，它们与后面的数字是一个不可分割的整体，当我们要交换加数的位置时，性质符号也要跟着带走，如，-3+6-4- 7+5=-3-4-5+6+5，而不能写成-3+4+7-6+5.三、明确有理数加法的运算步骤有理数加法的运算步骤可分为两步：一是确定和的符号;二是确定和的绝对值.如。
计算(-4)+(-7)是同号两数相加且两个加数是负号，所以结果是-”的，再把-4 的绝对值与-7 的绝对值相加，结果是-11;又如，计算(+3)+(-5)是异号两数相加，取绝对值较大的-5 的符号，所以结果是-”的，，再用绝对值较大的5 减去绝对值较小的3，结果是-2.四、注意加法运算的灵活运用有理数加减法的运算律主要是指：1，加法交换律.即两个数相加，交换加数的位置，和不变.用字母表示为：a+b=b+a.2，加法结合律.即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c).五、课后练习1.一个数是3，另一个数比它的相反数大3，则这两个数的和为( )A. 3B. 0C. -3D. ±32. 计算2-3 的结果是( )A. 5B. -5C. 1D. -13. 哈市4 月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那幺这天的温差(最高气温减最低气温)是( )A. -2℃B. 8℃C. -8℃D. 2℃4. 下列说法中正确的是( )A. 若两个有理数的和为正数，则这两个数都为正数B. 若两个有理数的和为负数，则这两个数都为负数C. 若两个数的和为零，则这两个数都为零D. 数轴上右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数的差是正数有理数的加减法知识点大家都掌握了吗？有理数知识点已经出炉，大家在学习新知识时一定要注意复习。
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有理数的加减法
【教学任务分析】
教
学
目
标知识
技能1.让学生理解和掌握有理数的加法法则；
2.能运用数轴来解释有理数的加法法则；
3.能熟练的进行简单的有理数的加法运算.
过程
方法培养学生的分类、归纳、概括能力；将有理数的加法转化为小学的数的加法运算，渗透化归的思想方法，鼓励学生用自己的语言加以叙述.
情感
态度鼓励学生利用加法的运算律进行简便的计算，在运算中培养学生的良好的学习习
惯和独立思考、勇于探索的精神.
重点有理数的加法法则和有理数的加法运算的步骤.
难点有理数加法的符号的确定.
【教学环节安排】
环节教学问题设计教学活动设计问题最佳
解决方案
情
境
引
入
自
主
探
究我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。
本章引言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.
(1) 红队的净胜球数为____________
(2) 蓝队的净胜球数为____________
【问题1】
有理数如何进行加法运算，有理数的加法有几种情况？举例说明.
【问题2】
一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。
如向右运动5m请记作
5m，向左运动5m记作-5m。
(1)如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
学生观察列出算式并写出答案
教师板书：5+3=8
两次运动后物体从起点向右运动了8m
(2)如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
(3) 如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
归纳总结：
你能从以上算式中发现有理数的加法法则吗？
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，•并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
步骤：1。
确定符号
2．计算绝对值大小。
教师通过实例引入新课：
在足球循环赛中，如果两个队的积分相同，净胜球多的队排名在前。
如果把进球数记为正数，失球数记负数，净胜球数就是进球数与失球数的和，这涉及到正数和负数的加法.
教师提出问题1
让学生思考讨论，归纳：
同号两数相加
异号两数相加，
一个数与0相加三种情况。
教师提出问题2
教师请同学按老师指令表演，并结合数轴说明两正数的加法
温馨提示：
? 原点是第一次运动起点；
? 第二次运动的起点是第一次运动的终点；
? 由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果；
? 正负号是表示了在起点的方向.
教师继续请同学参与表演，并类比两正数的加法说明两负数的加法
学生说出答案
教师板书：(-5)+(-3)=-8
两次运动后物体从起点向左运动了8m
教师继续请同学参与表演并结合数轴说明
学生说出答案
教师板书：5+(-3)=2
两次运动后物体从起点向右运动了2m
学生总结有理数加法法则，并能记住
温馨提示
有理数的加法有同号的两种情况，异号的三种情况，以及与0相加的情况。
计算时要根据所给两加数的符号与绝对值，确定符号与绝对值.
教师强调：考虑有理数的运算结果时，要先考虑它的符号，再考虑它的绝对值.。