第六章：平行四边形(课后分类练习)

北师大版八年下册数学

课后作业分类练习

第六章

平行四边形

七星关区实验中学八年级数学组

2020/3/25

6.1、平行四边形边和角的性质（1）

课后作业分类练习

一、本课知识结构

平行四边形⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧角边对称性性质判定）：

定义( 二、基础训练

类型1： 平行四边形的概念

1．在四边形ABCD 中，若AB ∥CD ，BC___AD ，则四边形ABCD 为平行四边形

2.如图，在□ABCD 中，EF ∥BC,GH ∥AB,则图中共有_____个平行四边形

类型2：平行四边形的对称性

3.如图，在□ABCD 中，点A 关于点O 的对称点是点_____．

类型3：平行四边形的边、角的性质

4．已知□ABCD 中，∠A ＋∠C ＝200°，则∠A 的度数是_____，∠B 的度数是_____

5.如图，在□ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若∠A ＝60°，则∠1的度数为_____

6.在□ABCD 中，AB=3 cm ，BC=5 cm ，∠A=30°，则CD=__，AD=___，∠B=____°，∠C=___，∠D=___．

7.如图所示，在□ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作AD 的垂线，交AB

于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为_____．

8.平行四边形的周长为56cm ，相邻两边之比为3：4，则这两连边的长分别是_____．

9.如图，在□ABCD 中，下列结论中错误的是( )

A ．∠1=∠2

B ．∠BAD=∠BCD

C ．AB=C

D D ．AC ⊥BD

10.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等

于_____．若∠D=720，则∠ABE=_____度

类型4：折叠问题

11．如图，把□ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1处，折痕为EF，

AD=_____．

若∠BAE=55°，求∠D

1

类型5：分类讨论

12．在□ABCD中，AB=AC，CE是AB边上的高，若AB=AC=5，CE=4，则AD=_________．

三、提高训练

13.如图，在□ABCD的外部分别作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE，∠FAB=∠EAD=900,连接AC、EF.在图中找出两个与△FAE全等的三角形，并加以证明

6.2、平行四边形对角线的性质（2）

课后作业分类练习

一、本课知识结构图

平行四边形的性质

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎨

⎧

对角线

角

边

对称性：

二、基础训练

类型1：平行四边形的对角线的性质

1.如图，在□ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是( )

A．AB∥CD B．AB=CD C．AC=BD D．OA=OC

2.如图，在□ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10 cm，BD=6 cm，则AD的长为．

3.如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=12，BD=18，且△AOB

的周长为23，则AB的长为．

4.如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣4，2），则点C坐标为．

5.已知，如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，

且BE∥DF.求证：BE=DF.

类型2：求取值范围

6.若点O为□ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO＋BO=11 cm，则AC＋BD=____cm.

7.在□ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是____．

类型3：求边长或周长

8.在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10 cm，AD=8 cm，AC⊥BC，求OB的长

9.如图，在□ABCD中，两邻边AB、BC满足AB=2BC，对角线AC与BD相交于O,且△AOB与△COB的周长差为2.求□ABCD的周长

类型4：求面积

10.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交

AD、BC于点M、N.若△CON的面积是2，△DOM的面积是4,则△AOB的面积

是

三、提高训练

11.如图，在□ABCD中，DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC.

(1)求证：EF、BD互相平分

(2)若∠A=600，AE=2BE，AD=4,求四边形DEBF的周长

6.2、从边的关系判定平行四边形（1）

课后作业分类练习

平行四边形的判定

从边的关系

判定平行四

边形

一组对边

定理：

几何语言：

两组对边

定义：

几何语言：

定理：

几何语言：

类型1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

1.如图是由 4 个边长为 1 的正方的平行四边形的个数是形构成的网

格．用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为√5

的平行四边形的个数是

2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，试判别四边形ABCD的形状，并说明理由．

3.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于

点E，点F在BC上，EF=EC．求证：四边形DBFE是平行四边形．

类型2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

4.四边形ABCD的内角之比∠A：∠B:∠C:∠D满足下列哪个条件时，四边形ABCD是平行四边形（）

A.∠A：∠B:∠C:∠D=1:1:3:3

B.∠A：∠B:∠C:∠D=1:3:3:1

C.∠A：∠B:∠C:∠D=1:3:1:3

D.∠A：∠B:∠C:∠D=1:2:3:4

类型3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

5.用两根长40 cm的木条，作为四边形的一组对边，再用两根长30 cm的木条作为四边形的另一组对边，拼成一个四边形，这个四边形是____________，其根据是________________________________．

6.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB

长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是

____________，其根据是________________________________．