三角函数代换的一个小技巧

三角函数代换的一个小技巧

例题：

求函数sin cos 2sin cos y θθθθ=++的值域.

解：令sin cos [t θθ=+∈，则22sin cos 1t θθ=-， 22151()24y t t t =+-=+

-， 1

2t =-时，m in 54y =-

；t = 时，max 1y =+ ，

y 的值域为5

[,1]4-

反思：令sin cos t θθ= 可以吗？

哪种方法简便？

总结：2(sin cos )12sin cos 1sin 2θθθθθ±=±=±

练习题：

1. 求函数(sin 1)(cos 1)y θθ=++的值域.

2. 求函数(sin 1)(cos 1)y θθ=-+的值域.

3. 求函数1

1

sin cos y x x =+的值域.

4. 若关于x 的方程2(sin cos 1)sin cos 0ax x θθθθ++++=（R θ∈）恒有实数根，求a

取值范围.

5. 已知不等式63)cos()2sin 2364sin cos a a πθθθθ+-

+-<++ 对于 [0,

]2πθ∈ 恒成立，求实数a 的取值范围.