锐角三角函数(二).doc

31.1锐角三角函数(二)

教学目标

1、 知识目标：(1) 了解三角函数的概念，学会在直角三角形中进行一些简单的计算。

(2)知道特殊角30°、45°、60°的三角函数值并会应用进行简单计算

2、 能力目标：能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题，培养分析问题和解决问

题的能力，发展应用意识。

3、 情感目标：培养学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。

教学重点：锐角三角函数的概念、特殊角三角函数值及其简单的计算 教学难点：三角函数概念的形成 节前预习：

1、如图，在RtAABC 中，ZC=9O° ,斜边是 __________ , ZA 的对边是

邻边是—，ZB 的对边是 _________ ,邻边是 __________ 。

2、在RtAABC 中，ZC=90° ,我们把锐角A 的 __________ 与 ___ 的比叫做ZA 的正切,

记作 _______ 3、已知在 RtAABC 中，ZC=90°

(1) 若ZA=30° ,贝lj tan30° = ________ (2) 若ZA 二45° ,则 tan45° = ________ (3) 若ZA 二60° ,则 tan60° = ________

4、 在RtAABC 中，ZC=90° ,我们把锐角A 的 __________ 与 ___ 的比叫做ZA 的正弦，

记作 ___________ o

5、 在RtAABC 中，ZC=90° ,我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做ZA 的 ______________ ,

记作 ___________ 。

6、 我们把锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做ZA 的 __________o

7、 在 RtAABC 中，ZC=90° , AC=4, BC=3, AB=5,则 sinA 二 ____________ , cosA= ______

tanA= ______

教学过程 一、 情境导入：

通过前面的学习我们知道，在直角三角形中，只要锐角A 确定, 它的对边和邻边的比是一个确定的值，那么它的对边和斜边的比是 否也是一个确定的值呢？它的邻边和斜边的比呢？ 二、 合作探究：

1、任意给定一个锐角ZBAC,在AB 边上取点B|, B 2

过点B], B?作AC 的垂线，垂足分别为C], C 2 0

让学生在画图操作 过程

中，体验只要锐 角确定，那么这个锐 B 角的对边与邻边的

提出问题，激发学生 兴趣

比，对边与斜边的 比，邻边与斜边的 比，都是一个确定的 值。

（1）B1CI 与AB1的比值和B 2 C 2与AB 2的比值相等吗? （2） AC 】与AB|的比值和AC?与AB 2的比值相等吗？

结论：在直角三角形中，当锐角A 确定时，它的对边和斜边的比 以及邻边

和斜边的比都是一个 ________________ 的值。

正弦概念:我们把锐角A 的 _____ 边与 _____ 边的比叫做ZA 的正弦,

i 己作 sinA, 即 sinA= _________ 。

余弦概念：把锐角A 的 ______ 边与 _____ 边的比叫做ZA 的余弦，

3、在 RtAABC 中，ZC=90° ,

AC=5,

BC=12,

求 sin A, cosA 的值。

4、求下列各式的值：

(1) 2 sin30° +3 tan30° -tan45° ； (2) sin 2 45° +tan60° sin60°。

三、巩固练习

1、在 RtAABC 中，ZC=90° ,则 sinB 为 (

)

30°

45°

60°

sin a

cos a

tan a

先由学生独立写出 特

殊角的三角函数 值的求解过程，然后 小组交流方法和结 果，最后填表。

sin 2 45°

表示(sin45° ) 2

记作 cosA,即 cosA= _____________ o

三角函数：锐角A 的 ______ 、_和 _______ ,都叫做ZA 的三角函数。

2、填表：

AC AC AB BC

A.

C.

D.——

AB

BC

AC

AB

2、在 RtAABC 中， ZC=90° , AB=15,

1

sin A=—,

3

则BC 的值是（

)

A 45

B 5

C 1

D 丄

5 45

3、在 RtAABC 中， 若 ZC=90° , AC=1, BC=2,则下列结论正

确的是（ ）

A. sin B= ---- 2

1

B. cos B=—

C. tanB=2

D. cos B=—

5

5

2

4、若ZA 、ZB 均为锐角，且sinA 冷,cosB=l,则（）

A. ZA=ZB=60°

B. ZA=ZB=30°

C. ZA 二 60' 5

, ZB= 30° D. ZA 二30° , ZB= 60°

5、AABC 中， ZC = 90°, tan A

则sinfi 的值是（

3 )

A N /10

,2厂3

,3N /|0

A. -------

B. — C ・—

D.

10

3 4

10

6、 在 RtAABC 屮，ZC=90° , ZA 二 60° , AB=10,则 AC 二—

sin B= ______ o 7、 在 RtAABC 中，ZC=90° , 2BC=AC,则 tanA 二 _____________ ,

sinA= ________ o 8、 在 RtAABC 中，ZC=90° , AC=3, BCM,则 cosA 二 __________ ,

tanB= _________ o

4

9、 RtAABC rf, ZC=90° , cosA=- , AB=15,贝ij AC= 。

5

10、 _____________________________________________ 计算：Uin60° +2sin45° -2cos30° = 。

四、挑战自我：

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，AABC 的三 个顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题：

⑴画AD/7BC （D 为格点），连接⑵

（2） _________________ 线段〃的长为 ______ , /C 的长为 ;

（3） 请你在△ACD 的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角 是 _______

,则它所对应的正弦函数值是 __________________ : ⑷若F 为％中点，尸为肋中点.贝ij tanZCAE 的值是 _____________ ，四 边形屁乙尸的形状为 __________ ,面积为 ______________ -

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