【KS5U首发】广东省2012年广州二模数学(理科)试题word版缺答案

试卷类型：B

2012年广州市普通高中毕业班综合测试(二)

数 学(理科)

2012．4

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。

注意事项：

1．答卷前。考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢

笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信

息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题

目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh

=

，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．

一、选择题：本大题共8小题。每小题5分．满分40分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知i 为虚数单位，复数1z a i =+，22z i =-，且12|z ||z |=，则实数a 的值为 A ．2 B ．-2 C ．2或-2 D ．±2或0

2．设集合A={(x ，y)|2x+y=6}，B={(x ，y)|3x+2y=4}，满足C ⊆(A B)的集合C 的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．已知双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是 A ． 4 B ．

14

C ．14

-

D ．-4

4．已知等差数列{n a }的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为l5，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为 A ．10 B ．20 C ．30 D ．40

5．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，在下列条件中，可得出αβ

⊥

的是

A ．m l ⊥，l ∥α，l ∥β

B ．m l ⊥，αβ ，m α⊂

C ．m ∥l ，m α⊥，l β⊥

D ．m ∥l ，l β⊥，m α⊂ 6．下列说法正确的是 A ．函数1f (x )x

=

在其定义域上是减函数

B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件

C ．命题“210x R ,x x ∃∈++>”的否定是“210x R ,x x ∀∈++<”

D ．给定命题P 、q ，若P ∧q 是真命题，则⌝P 是假命题

7．阅读图l 的程序框图，该程序运行后输出的A 的值为

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

8．已知实数a ，b 满足22430a b a +-+=，函数

1f (x )

a s i n x

b c o s x =++的最大值记为(a ,b )ϕ，则

(a ,b )ϕ的最小值为

A ．1

B ．2

C 31

D ．3

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题(9～13题)

9．某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收人家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为l00的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是 。

10．(

)6展开式中的常数项是 (用数字作答)。

11．已知不等式2|x |->1的解集与不等式20x ax b ++>的解集相等，则a b +的值为 。

12．在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 与AC 相交于点F ，若

EF m AB n AD(m ,n R )=+∈ ，则

m n

的值为 。

13．已知点P 是直角坐标平面xO y 上的一个动点|O P |=(点O 为坐标原点)，点

M(-1，0)，则cos ∠OPM 的取值范围是 。 (二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)

14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若等边三角形ABC(顶点A ，B ，C 按顺时针方向排列)的顶点A ，B 的极坐标分别为

(2，

6

π

)，(2，

76

π)，则顶点C 的极坐标为 。

15．(几何证明选讲选做题)如图2，AB 是圆O 的直径，延长AB 至C ，使BC=2OB ，CD 是圆O 的切线，切点为D ，连接AD ，BD ，则面

A D

B D

的值

为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16．(本小题满分12分) 已知函数003

f (x )A sin(x )(A ,)π

ωω=->>在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（512

π，2）（1112

π，-2）。

(1)求A 和ω的值； (2)已知α∈(0，

2

π

)，且45

sin α=

，求f ()α的值．

17．(本小题满分l2分)

如图3，A ，B 两点之间有6条网线连接，每条

网线能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4．从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息量之和为ξ． (1)当ξ≥6时，则保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；

(2)求ξ的分布列和数学期望．

18．(本小题满分l4分)

某建筑物的上半部分是多面体MN —ABCD ，下半部分是长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1(如图4)．该建筑物的正(主)视图和侧(左)视图如图5，其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成． (1)求直线AM 与平面A ，B ，C ，D ，所成角的正弦值； (2)求二面角A —MN —C 的余弦值；

(3)求该建筑物的体积．